2024-2025学年广东省惠州五中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省惠州五中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一元二次方程3x2−x−2=0化成一般形式后，常数项是−2，则二次项系数和一次项系数分别是A.3，−2 B.3，1 C.3，−1 D.3，02.下列各式中是二次函数的是(

)A.y=1x2+2x B.y=(x−1)23.对于抛物线y=−2(x−1)2+3，下列判断正确的是A.函数最小值是3 B.抛物线的顶点坐标是(−1,3)

C.对称轴为直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而增大4.若x=m是方程x2+x−4=0的根，则m2+m+2020A.2024 B.2022 C.2020 D.20165.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax−2−1012y121−2−7A.1与2之间 B.−2与−1之间 C.−1与0之间 D.0与1之间6.等腰三角形的底和腰是方程x2−9x+18=0的两根，这个三角形的周长为(

)A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定7.学校进行足球比赛，每两班比一场，计划安排15场比赛，请问共有几个班参加比赛？(

)A.5 B.6 C.5或6 D.78.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(

)A.(32−x)(20−x)=32×20−570 B.32x+2×20x=32×20−570

C.(32−2x)(20−x)=570 D.32x+2×20x−29.如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2A.1

B.2

C.3

D.410.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc>0，②b2<4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤当x<−1时，y随x的增大而减小A.①②④

B.①③⑤

C.①②③

D.①④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将二次函数y=3(x−1)2+2的图象先向下平移5个单位长度，再向左平移312.方程x2−5x+2=0的两个实数根分别是x1，x2，则13.近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______人.14.如图所示，已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(−2,0)和B(1,3)15.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么______秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解方程：x2−4x+1=017.(本小题7分)

一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度ℎ(m)与弹出的时间t(s)满足的关系式为ℎ=15t−5t2.当小球第一次距离地面10m18.(本小题7分)

某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)19.(本小题9分)

如图，抛物线y=−x2+4交x轴于A、B两点，顶点为C．

(1)求△ABC的面积；

(2)在抛物线上求点P，使20.(本小题9分)

已知抛物线y=x2−ax+2(a−3)．

(1)若有一点(3,0)在抛物线上，求a的值；

(2)求证：不论a为何实数，这个抛物线与x21.(本小题13分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，且|x1−x2|=1，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程x2−x=0的两个根是x1=0，x2=1，|0−1|=1，则方程x2−x=022.(本小题14分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，B，C两点的坐标分别为(3,0)和(0,3)．

(1)求抛物线所对应的函数解析式；

(2)若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交x轴于点D，交BC于点N，设点M的横坐标为x，求线段MN的长度与x的函数关系；

(3)过点M作ME⊥BC交BC于点E，求

参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.B

10.D

11.y=3(x+2)12.7

13.12

14.−2≤x≤1

15.2或4

16.

x2−4x+1=0，

解：x2−4x=−1，

x2−4x+4=−1+4，

(x−2)2=3，

x−2=±17.解：当ℎ=10时，15t−5t2=10，

解得t1=1，t2=2，

∵小球第一次距离地面10m18.解：设鸡场的宽为x m，则长为(33−3x)m，

由题意可知：x⋅(33−3x)=90，

解得：x1=5，x2=6，

∵当x=5时，33−3x=18，18>15，不合题意，舍去．

当x=6时，33−3x=15，符合题意，∴33−3x=33−3×6=15，

答：鸡场的长(AB)为1519.解：(1)设y=0，则y=−x2+4=0，

∴x=±2，

设x=0，则y=4，

∴A(−2,0)，B(2,0)，C(0,4)．

∴S△ABC=12×4×4=8．

所以△ABC的面积是8．

(2)∵S△PAB=12S△ABC

∴点P的纵坐标为±2，

当y=2时，代入抛物线有：2=−x2+4，得：x=±2．20.(1)解：∵点(3,0)在抛物线y=x2−ax+2(a−3)上，

∴0=9−3a+2(a−3)，

解得a=3，

∴a的值为3；

(2)证明：抛物线y=x2−ax+2(a−3)，

当y=0时，x2−ax+2(a−3)=0，

Δ=(−a)2−4×1×2(a−3)=a2−8a+24=(a−4)2+8

∵(a−421.解：(1)∵Δ=(−63)2−4×2×13=4>0，

∴x=63±22×2=33±12，

∴x1=33−12，x2=33+12，

∴|x1−x2|=|33−12−33+1222.解：(1)抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，B，C两点的坐标分别为(3,0)和(0,3).把点B，点C的坐标代入得：

0=−9+3b+c3=c，

解得：b=2c=3，

∴抛物线所对应的函数解析式为y=−x2+2x+3．

(2)设直线BC的解析式为y=mx+n，把点B，点C的坐标代入得：

0=3m+n3=n，

解得：m=−1n=3，

∴直线BC的解析式为y=−x+3，

∵点M的横坐标为x，

∴M(x,−x2+2x+3)(0<x<3)，N(x,−x+3)，

∴MN=−x2+2x+3−(−x+3)=−x2+3x，

即MN=−x2+3x；

(3)∵B，C两点的坐标分别为(3,0)和(0,3)．

∴BO=C