2024-2025学年上海交大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海交大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个是偶数”的正确假设为(

)A.自然数a，b，c中至少有一个偶数 B.自然数a，b，c中至少有两个偶数

C.自然数a，b，c都是奇数 D.自然数a，b，c都是偶数2.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[−3.5]=−4，[3.1]=3，则关于x的方程[|x−1|−1]=2的解集为(

)A.{x|4≤x≤5} B.{x|−3≤x≤−2，或4≤x≤5}

C.{x|4≤x<5} D.{x|−3<x≤−2，或4≤x<5}3.设a，b∈R，若不等式x>ax+32的解集是(4,b)，则abA.9 B.92 C.3 D.4.设正实数x、y、z满足x2−3xy+4y2−z=0，则当xyzA.9 B.1 C.94 D.二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.已知集合A={x|ax2−x+3=0}至多有一个元素，则a6.用列举法表示集合M={m|15m+1∈Z,m∈Z}=7.已知集合A={−2,0,2,4}，B={x||x−72|≤m}，若A∩B=A，则m8.不等式(x−2)x29.已知−1≤a+b≤4，2≤a−b≤3，则3a−2b的取值范围为______．10.设a为实数，若关于x的一元一次不等式组2x+a>03x−6a<0的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是

．11.已知集合A={x|7x+3≥1},B={x|x2−3mx+2m2+m−1<0}12.已知集合A={x|(ax−1)(a−x)>0}，且3∈A，4∉A，则实数a的取值范围是______．13.若集合M⫋{1,2,3,4,5,6,7,8}，且M中至少含有两个奇数，则满足条件的集合M的个数是______．14.已知x2+(2−a)x+4−2a≥0对任意x∈(−2,+∞)恒成立，则实数a的取值范围为______．15.设x>−1，y>0且x+3y=1，则1x+1+116.设x，y，z，w是正实数，则xy+2yz+3zwx2+三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈R时，若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．18.(本小题12分)

求下列关于x的不等式的解集(a为实数)．

(1)|3x+2|≤4−|x−1|；

(2)x2+2x+a<0；

(3)19.(本小题12分)

已知集合A={a1,a2,a3,⋯,an}中的元素均为正整数，其中n∈N且n≥3.若对任意x，y∈A(x≠y)，都有|x−y|≥xyk，则称集合A具有性质Mk．

(1)集合A={1,2,a}具有性质M3，求a的最小值；

(2)若集合A具有性质M24，且A中最小元素和最大元素分别为参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.{a|a≥112或6.{−16,−6,−4,−2,0,2,4,14}

7.1128.{x|x≥3或x=−1}

9.[910.(311.[−1,512.[113.175

14.{a|a≤2}

15.2+16.517.解：集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)当B=⌀时，则m+1>2m−1，可得m<2时，满足B⊆A．

当B≠⌀时，m+1≤2m−1，即m≥2时，要使B⊆A成立，

需m+1≥−22m−1≤5，

可得2≤m≤3，

综上，m的取值范围是(−∞,3)．18.解：(1)|3x+2|+|x−1|≤4，

当x≥1时，3x+2+x−1≤4，得x≤34，解集为⌀，

当x≤−23时，−(3x+2)−(x−1)≤4，得x≥−54，得−54≤x≤−23，

当−23<x<1时，3x+2+1−x≤4，得x≤12，即−23<x≤12，

综上可知：不等式的解集为{x|−54≤x≤12}；

(2)Δ=4−4a，

当a<1时，Δ>0，方程x2+2x+a=0的根为x=−2±4−4a2=−1±1−a，

所以不等式的解集为{x|−1−1−a<x<−1+1−a}，

当a>1时，Δ<0，不等式的解集为⌀，

当a=1时，Δ=0，不等式的解集为⌀，

综上可知，a≥1时，不等式的解集为⌀，a<1时，不等式的解集为{x|−1−1−a<x<−1+1−a}；

(3)当a=0时，−1x−2>0，得x<2，

当a<0时，ax−1x−2>0⇔(ax−1)(x−2)>0⇔(x−1a)(x−2)<0，

因为1a<2，所以不等式的解集为{x|1a<x<2}，

当a>0时，ax−1x−2>0⇔(ax−1)(x−2)>0⇔(x−1a19.解：(1)由性质M3定义知a−1≥13aa−2≥2a3，a∈N∗，

所以a≥32a≥6，a∈N∗，

解得a≥6，且a∈N∗，

所以a的最小值为6．

证