第10讲 函数的方程与零点（学生版） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）

PAGE1第10讲函数的方程与零点（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2024年天津卷，第15题,5分函数与方程的综合应用,根据函数零点的个数求参数范围,已知方程求双曲线的渐近线2023年天津卷，第15题,5分根据函数零点的个数求参数范围2022年天津卷，第15题,5分根据函数零点的个数求参数范围,根据二次函数零点的分布求参数的范围2021年天津卷，第9题,5分根据函数零点的个数求参数范围2020年天津卷，第9题,5分函数与方程的综合应用，根据函数零点的个数求参数范围2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题灵活，难度较高，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握函数的零点，能够理解函数的方程，函数的零点与交代你的含义2.能掌握函数图像与性质3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图像解决零点问题4.理解并掌握二分法思想，会用零点的存在性定理判断零点的个数【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般难度系数较高，通常为判断零点的个数，或者已知零点个数求取值范围。知识讲解知识点一.零点1.函数零点概念对函数y=f(x)，把使fx=0的实数x叫做函数2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有fafb<0f，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在cϵ(a,b)，使得3.零点存在唯一性定理:如果函数y=f(x)在区间a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有fafb<0，且在[a,b]上单调，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有唯一的零点.即存在唯一的cϵ(a,b)，使得fc4.函数零点、方程的根与函数图像的关系函数y=Fx方程Fx=fx−gx=0有实数根⟺求函数y=fx①直接解方程fx②利用图象求其与x轴的交点(交点的横坐标即是零点);③将方程fx④可通过二分法求函数的零点的近似值.5.二次函数的零点:二次函数y=a(1)∆>0，方程ax2+bx+c=0(2)∆=0，方程ax2+bx+c=0(3)∆<0，方程ax2+bx+c=0知识点二．函数的图象1.函数的图像将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x2．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．3．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y=f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y=−f(x)；②y=f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y=f−(x)③y=f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y=−f(−x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数y=f(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数y=f(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)(4)翻折变换①y=f(x)eq\o(→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))y=|fx||.②y=f(x)eq\o(→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))y=f(|x|)．考点一、函数图像的识别1.（2024·全国·高考真题）函数fx=−xA． B．C． D．2.（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（

）A．y=−x3+3xx2+1 B．1.（2024·安徽合肥·模拟预测）函数fx=eA．

B．

C．

D．

2.（2024·山东·模拟预测）函数fxA． B． C． D．考点二、函数的图像变换1.（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数y=122x−1A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位 D．向右平移12.（22-23高三·全国·对口高考）把函数y=log3(x−1)的图象向右平移12个单位，再把横坐标缩小为原来的1.（22-23高三·全国·对口高考）利用函数f(x)=2(1)y=f(−x)；(2)y=f(|x|)(3)y=f(x)−1；(4)y=f(x)−1(5)y=−f(x)；(6)y=f(x−1)．2.（2024·辽宁·三模）已知对数函数f(x)=logax，函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)A．32 B．23 C．333.（2023·河北·模拟预测）已知函数fxA．fx−1 B．fx−2 C．4.（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数f(x)=x2,x≥0,A． B．C． D．考点三、由函数图象确定解析式1.（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数fx的部分图象大致如图所示，则fA．fx=sinC．fx=e2.（23-24高三下·天津·阶段练习）已知函数fx的部分图象如下图所示，则fA．fx=eC．fx=x1.（2024·上海奉贤·二模）已知函数y=fx，其中y=x2+1，A．y=gxfC．y=fx+gx2.（2024·湖南·二模）已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fA．fx=−2C．fx=−2x3.（2024·广东江门·二模）若函数f(x)的图象与圆C:x2+A．f(x)=||x|−2| B．f(x)=C．f(x)=2x−2考点四、函数零点及零点个数1.（22-23高三上·江西鹰潭·阶段练习）函数fxA．2，3 B．2 C．2,0 D．2,02.（2023高三·全国·专题练习）已知指数函数为fx=4A．−1 B．0C．1 D．21.（22-23高三·全国·对口高考）已知a=12，方程a|x|2.（2023·全国·模拟预测）已知函数fx满足fx+32=fx−32.当x∈0,3考点五、复合函数的零点1.（23-24高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数fx=lgA．6 B．5 C．4 D．32.（2022高三上·河南·专题练习）已知函数fx=eA．4 B．5 C．6 D．71.（23-24高三上·天津·期中）已知函数fx=xA．m>1 B．m<0C．0<m<1 D．−1<m<02.（23-24高三上·山东济宁·期中）已知函数fx=−A．2 B．3 C．4 D．53.（23-24高三上·河北·阶段练习）已知函数fx=2x+3,x≤0,A．2 B．3 C．0 D．14.（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=eA．−1e,0C．−1e∪考点六、二分法的应用1.（2023高三·全国·专题练习）用二分法求函数fx=lnx+1+x−1A．5 B．6 C．7 D．82.（22-23高三·全国·对口高考）函数fx在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间1,2A．5次 B．6次 C．7次 D．8次1.（2023·辽宁大连·一模）牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数fx在x0附近一点的函数值可用fx≈fxA．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.3472.（2023·广西·模拟预测）人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用，例如求方程x3+2x2+3x+3=0的近似解，先用函数零点存在定理，令fx=x3+2x2+3x+3，f−2=−3<0，f−1=1>03.（23-24高三下·北京·阶段练习）函数fxA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,41．（2019高三·全国·专题练习）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24高三下·福建厦门·强基计划）f(x)=tanxsinA．1 B．2 C．3 D．43．（2024·陕西安康·模拟预测）函数fxA．0,22 B．22,1 C．4．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数y=cosx与A．2 B．3 C．4 D．65．（23-24高三下·江西·阶段练习）设函数f(x)=sin(2ωx+π3)(ω>0)在(0,A．83 B．53 C．1766．（22-23高三上·甘肃定西·阶段练习）已知函数f(x)=1x,x>02x2+4x+1,x≤0，若关于x7．（2024·河南·二模）已知函数fx是偶函数，对任意x∈R，均有fx=fx+2，当x∈0,1时，f1．（2024高三·全国·专题练习）方程1+x3A．4 B．3 C．2 D．12．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数fx=xexA．12e2,13e B．3．（2024·全国·高考真题）曲线y=x3−3x与y=−x−12+a在4．（2024高三·全国·专题练习）若方程cos2x−sinx+a=0在5．（2024·天津河东·二模）已知函数fx=−x−a+a，gx=x6．（2024·湖南长沙·二模）若平面直角坐标系内A,B两点满足:（1）点A,B都在f(x)的图象上;（2）点A,B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”，且点对(A,B)与(B,A)记为一个“姊妹点对”.已知函数f(x)=x2+2x,x<02e7．（23-24高三下·上海·期中）已知f(x)=2−x+1，且g(x)=log21.（2022·全国·高考真题）函数y=3x−A． B．C． D．2.（2021·浙江·高考真题）已知函数f(x)=xA．y=f(x)+g(x)−14 C．y=f(x)g