第18讲 三角恒等变换（学生版） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）

PAGE1第18讲三角恒等变换（4类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2024年天津卷，第14题,5分用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为14分【备考策略】1.理解、掌握三角函数的两角和差公式，能够根据知识点灵活选择公式2.能掌握凑角求值的解题技巧3.具备数形结合的思想意识，会借助正弦型函数的图像，解决三角函数的求值与化简问题4.会解三角函数的含参问题。【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给与正余弦定理结合，在解三角形中灵活运用两角和差。知识讲解知识点.两角和与差二倍角公式1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβtan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).辅助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).4．三角函数公式的关系5.升幂与降幂公式（1）降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).（2）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.（3）公式的常用变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)，1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))).考点一、两角和与差的正余弦、正切与二倍角公式1.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知sinαsinα+A．2−3 B．−2−3 C．2+32.（2024·浙江·三模）若sinα−βA．tanα−β=−1 C．tanα+β=−1 1.（2023·全国·高考真题）已知α为锐角，cosα=1+5A．3−58 B．−1+58 C．2.（2024·青海海西·模拟预测）已知cosα=−33A．13 B．23 C．−13.（2024·全国·高考真题）已知cos(α+β)=m,tanαA．−3m B．−m3 C．m34.（2024·江西九江·三模）若2sinα+πA．−4−3 B．−4+3 C．4−3考点二、化简求值1.（2024·安徽六安·模拟预测）2cosA．2+32 B．12 C．2−2.（2024·陕西安康·模拟预测）若sinα−20∘A．18 B．−18 C．−1.（2024·全国·模拟预测）sin80°+A．62 B．52 C．322.（2024·山东泰安·模拟预测）若1+tan（θ−A．−35 B．35 C．−3.（2024·广东·二模）tan7.5°−A．−2 B．−4 C．−23 D．4.（2024·河北承德·二模）已知tanx=13，则sin5.（2024·河北邯郸·二模）正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正边边形，设∠CAD=α，则cosα+cos2α+cos3α+cos4α=

考点三、凑角求值1.（2024·辽宁·模拟预测）已知sinα+π6=12.（23-24高三上·天津宁河·期末）已知cosπ12−θ=11.（2024·吉林长春·模拟预测）已知cos2α=−55，sinα+β=−1010A．π4 B．3π4 C．5π4 D．2.（2024·山西·三模）若sin2α=33,sinA．5+26 B．306 C．3.（2024高三·全国·专题练习）已知tanα−β=12,tanβ=−17A．−3π4 B．π4 C．3π4.（2024·山东·模拟预测）已知cosα−π3A．725 B．−725 C．245.（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知cosπ5−αA．79 B．−79 C．4考点四、辅助角公式1.（23-24高三下·云南·阶段练习）已知函数fx=2sinx+cosA．255 B．−255 2.（2024·陕西铜川·三模）已知函数fxA．fx的最小正周期为B．fx的最大值为C．fx在区间−D．f1.（2024·湖北·二模）函数fx=3cosx−4sinA．45 B．−45 C．32.（2024·四川成都·模拟预测）函数f(x)=asinx+cosx的图象关于直线x=−π3.（2024·河南新乡·三模）已知函数f(x)=sinωx−3cosωx(ω>0)，若存在x1∈[0,4.（2024·全国·模拟预测）已知fx=4sinxsinx−35.（2024·浙江宁波·模拟预测）已知函数f(x)=2cos2ωx+sin2ωx−1(ω>0)fA．12 B．1 C．2 1．（22-23高三上·天津滨海新·期中）若α是第三象限角，且sinα+βcosβ−A．−5 B．−512 C．52．（23-24高三上·云南昆明·开学考试）已知tan(α−π4A．217 B．C．1517 D．3．（23-24高三上·天津南开·期中）已知sinα−π6=sin4．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）△ABC中，已知cos2A=45，则sin5．（22-23高三上·天津滨海新·期中）已知角θ的终边经过点P−2,1，则tanθ=，cos26．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知tanα=13，tanβ=−17，且7．（23-24高三上·天津滨海新·阶段练习）已知2sin(1)求tanα−(2)求sinπ(3)当α是第四象限角时，求cosα+1．（23-24高三上·天津河西·阶段练习）已知tanθ+π4A．23 B．0 C．−2 2．（23-24高三上·天津和平·阶段练习）函数fx=sinA．3 B．2 C．1 D．23．（23-24高三上·天津南开·阶段练习）锐角α，β满足α+2β=2π3，tanα2tanβ=2−4．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）若tanα=−cosα3+5．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）已知函数fx(1)求常数a的值；(2)求函数fx6．（23-24高三上·天津·期中）已知函数fx=2cosω2(1)求fx(2)若f(θ2)=−357．（23-24高三上·天津河北·期中）已知函数f(x)=sin(2x−π(1)求函数fx(2)求函数fx(3)求函数fx在[0,1.（2024·全国·高考真题）已知cosαcosα−A．23+1 B