人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程章末复习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE1章末复习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．若直线通过点，则（）A． B． C． D．2．已知圆，直线与圆C交于A，B两点，当弦长最短时的值为（）A．1 B． C． D．3．已知圆内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（）A． B．C． D．4．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．或 B． C． D．5．已知点和圆，一束光线从点出发，经过轴反射到圆的最短路程是（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为（）A． B． C．2 D．37．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（）A． B． C． D．8．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离9．过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为()A． B．C． D．10．已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（）A．30 B．40 C．60 D．80第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．已知点在直线上运动，则取得最小值时点的坐标为_______．12．已知P是直线l:上一动点，过点P作圆C:的两条切线，切点分别为A、B.则四边形PACB面积的最小值为___________.13．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为_____________.14．已知直线，.若，则实数_________；若，则实数_________.15．直线被圆截得的弦长的最大值是______；若该圆上到此直线的距离等于1的点有且仅有4个，则的取值范围是______.16．已知，，直线过点，若直线与线段总有公共点，则直线的斜率取值范围是___________，倾斜角的取值范围是___________.17．已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上.

（1）求点的坐标；（2）求的面积.19．已知的三个顶点、、.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.20．已知圆.（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.21．已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.（1）求实数的取值范围；（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，求证：为定值.22．已知直线和点（1）直线l上是否存在点C，使得为直角三角形，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；（2）在直线l上找一点P，使得最大，求出P点的坐标.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．〖答案〗D〖解析〗依题意可得，点在单位圆上，所以直线与单位圆有交点，则圆心即原点到直线的距离，即，故选D2．〖答案〗A〖解析〗据题意直线恒过定点，圆心，当直线与CE垂直时，弦长最短，此时，∴．故选A．3．〖答案〗B〖解析〗由题意可知,当过圆心且过点时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为,，则由两点间斜率公式可得，所以与垂直的直线斜率为，则由点斜式可得过点的直线方程为，化简可得，故选：B4．〖答案〗A〖解析〗，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A．5．〖答案〗C〖解析〗由题可知，圆,整理得,圆心,半径最短距离即和圆的圆心关于轴对称的点的距离再减去半径的距离，所以.故选：C6．〖答案〗D〖解析〗圆的圆心，半径为，圆，圆心，半径为，圆心关于的对称点为，解得故．故选D．7．〖答案〗A〖解析〗设，因为，，由重心坐标公式得重心为，代入欧拉线方程得：①的中点为，，所以的中垂线方程为，联立，解得所以的外心为，则，化简得：②联立①②得：或，当时，、重合，舍去，所以顶点的坐标是故选：A.8．〖答案〗B〖解析〗圆的圆心为，半径为.圆心到直线的距离为，解得.∴圆的圆心为，半径为2，圆的标准方程为：，圆心坐标为，半径，圆心距，∴两圆相内切，故选：B.9．〖答案〗A〖解析〗如图所示，设圆的圆心坐标为，半径为，则,，则，可得，故选A.10．〖答案〗B〖解析〗圆M的标准方程为，即圆是以为圆心，5为半径的圆，且由，即点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，所以，所以，过最长的弦为直径，所以，且，故而.故选：B.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．〖答案〗〖解析〗转化为直线上的点到点的距离的平方，又点到直线的距离最小，过点且与直线垂直的直线为因此两直线联立，，解得故点的坐标为12．〖答案〗2〖解析〗由题意得：圆的方程为：∴圆心为，半径为2，又∵四边形PACB的面积，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小．将代入点到直线的距离公式，，故四边形PACB面积的最小值为2．故〖答案〗为：213．〖答案〗或〖解析〗当直线过坐标原点时，显然直线的斜率存在，设，代入，所以，所以，所以直线方程为；当直线不过坐标原点时，设，所以横截距为，纵截距为，所以，解得或（舍），所以直线方程为，故〖答案〗为：或.14．〖答案〗〖解析〗因为直线，，所以当时，,解得或，当时，两直线重合，不合题意，故实数，当，则，解得，故〖答案〗为.15．〖答案〗〖解析〗因为圆的圆心为，半径为，所以当直线过圆心时，截得的弦长最大，最大值为；若要使该圆上到此直线的距离等于1的点有且仅有4个，则圆心到直线的距离，所以.故〖答案〗为：；.16．〖答案〗〖解析〗如图，若直线与线段总有公共点，则，，，，,,，即，，.故〖答案〗为：；.17．〖答案〗0或2．〖解析〗由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为，所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．故〖答案〗为0或2；．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．解：（1）设点，因为边的中点在轴上，的中点在轴上，，，，解得，所以点的坐标是；（2）由题设，，，所以直线的方程为，即；故点到直线的距离为，所以，19．解：（1）由、得边所在直线方程为，即.（2），到边所在直线的距离为，由于在直线上，故，即，解得或.20．解：（1）圆的圆心坐标为，半径，直线被圆截得的弦长为，由勾股定理得到圆心到直线的距离①当直线的斜率不存在时，，显然满足；②当直线的斜率存在时，设，即，由圆心到直线的距离得：，解得，故；综上所述，直线的方程为或（2）直线与圆相交，的斜率一定存在且不为0，设直线方程：，即，则圆心到直线的距离为，又的面积当时，取最大值2，由，得或，直线的方程为或.21．解：（1）因为圆与直线与交于不同的两点，所以，即，解得或（2）由可得由可得设两点横坐标分别为，则得所以22．解：(1)点，故，若直线l上