曲线运动及运动的合成与分解（学生版）-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第11讲曲线运动及运动的合成与分解

——划重点之精细讲义系列

'。有点导航①

考点1物体做曲线运动的条件与轨迹分析

考点2运动的合成与分解的应用

考点3小船渡河问题

考点4关联速度问题

应考点剖析理重点

考点1:物体做曲线运动的条件与轨迹分析

1.曲线运动

运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(2)运动的性质:

(3)直线运动和曲线运动的条件及分类

L39―L匀速直线运动

3叟涯LI匀变速直线运旷

L空为LI变加速直线运用一

磔甄阳I匀变速曲线送可一

L/竺重皂JI匀速圆周运动I

(尸合或"变)~变加速曲线运动―

----------(非匀变速曲线运动)

2.合力、速度、轨迹

合外力方向与轨迹的关系

①物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方

向与速度方向之间

曲线②合力一定指向物体运动轨迹的凹侧

运动速率变化情况判断

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,

物体的速率增大

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,

物体的速率减小

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的

速率不变

(1)合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的"凹”侧。曲线运动轨迹始终夹在合

力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向

只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。

(2)合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的

合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：

①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。

②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致

弯曲方向。

③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹

角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。

期即

【考向1】下列说法正确的是()

A.在恒力作用下，物体不可能做曲线运动

B.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

C.做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变

D.力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动

【考向2】如图所示，一个劈形物体A,各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平

面上放一个小球B,劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）

A.沿斜面向下的直线

B.竖直向下的直线

C.可能为图中箭头所示的直线

D.为一曲线

【考向3】（2024・浙江•一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，贝犷落

叶球”（）

A.在空中的运动轨迹是对称的B.运动到最高点时速度为零

C.相比正常轨迹的球，下落更快D.在最高点时加速度方向一定竖直向下

【考向4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到。点时速度方向与加速

度方向恰好互相垂直，则质点从/点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）

A.质点经过C点的速率比。点的大

B.质点经过/点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C.质点经过。点时的加速度比3点的大

D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

【考向5】（多选）（2024•海南•一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照

片，AB段为曲线，对沿AB段运动的探测器，下列说法正确的是()

A.速度的方向在不断变化B.所受合力为0

C.加速度一定不为0D.一定做匀变速曲线运动

痂考点剖析理重点

考点2：运动的合成与分解的应用

1.合运动与分运动的关系

等时性分运动与合运动经历时间相等(不同时运动不能合成)

独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理

等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

同体性各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动

2.运动的合成与分解的运算法则

(1)原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

(2)运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。

(3)分解实际运动

物体(或物体上某点)的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看

物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。

3.合运动性质的判断

/恒定：匀变速运动

加速度

合运动1变化：非匀变速运动

性质共线：直线运动

加速度方向与速度方向

不共线：曲线运动

4.两个直线运动的合运动性质的判断

分运动的性质合运动的性质

两个分运动均为匀速①当两个分速度修、功等大反向时，合速度V=0,保持静止

直线运动②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动

一个分运动为匀速直

@Vo与。共线时，物体做匀变速直线运动

线运动，另一个分运

②为与a不共线时，物体做匀变速曲线运动

动为匀变速直线运动

①v、a共线时，物体做匀变速直线运动(含尸0)

②V、Q不共线时，物体做句变速曲线运动

两个分运动均为勺变IV迹

速直线运动

右”也益一^也

△划里点(❶)

(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。

(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

划重盍，

宁寺向5g燃苣

【考向6】如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后

经过。、6两点，速度方向偏转90。。已知经过a点的速度大小为V、方向与连线夹角为30。，ab

连线长度为乙对小球从。到6的运动过程，下列说法正确的是()

、、、y

£30?H

J、i

江、、、

A.小球在b点的速度为gu

B.所用的时间为争

2v

C.恒力大小为甯

D.若仅改变小球在。点的速度大小，小球下一次经过连线时的速度偏转角也发生变化

【考向7】两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2V向两边运

动，则两线框的交点M的运动速度大小为（）

A.当B.零〃C.SD.马

2222

【考向8］（多选）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的

竖直杆，物块及杆的总质量为2机，质量为小的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略

小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落

至杆底端时，物块移动的距离为23重力加速度大小为g,则小环从顶端下落到底端的过程中（）

-r-nri

L

2L

A.小环通过的路程为2£

B.小环落到底部的时间为目

79

C.水平拉力大小为37ng

D.小环受到杆的作用力大小为2zng

【考向9】（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所

示，贝!1（）

A.0〜6s内物体始终做曲线运动

B.0〜4s内物体的位移大小为8V^m

C.0〜4s内物体做曲线运动，4s末物体的速度与加速度方向相反

D.0~4s内物体做直线运动，4~6s内物体做曲线运动

【考向10］（多选）一物体在如图甲所示的xOy平面上运动，其x方向的力;-t图像如图乙所示，y方

1

向的轨迹方为：y=-t2-2t+3（m）,已知t=0时物体的位置坐标为下列说法正确的是

A.1=0时，物体的速度大小为痴m/s

B.t=2s时，物体的位置坐标为（8m,1m）

C.前2s物体在y方向的加速度越来越小

D.物体在前2s做加速度大小V^m/s2的曲线运动

后考点曲胜斤理重点

考点3：小船渡河问题

1.模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大

小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）

变化.我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究.这样的运动系统可看作“小船

渡河模型”。

2.模型特点

（1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：船在静水中的速度〜八水的流速v*、船的实际速度v合。

（3）三种情景

①渡河时间最短（船头垂直河岸渡河）

(

三

小

个

船

直

渡②渡河位移最短。闻＞1冰）

角

河

三

模

角

型

形

)

船头与河岸成e角指向上游

③渡河位移最短（r船C冰）由s加。=9=强

t=—

“合

船头与河岸成（90。£）角指向上游

3.求解小船渡河问题的3点注意

(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方

向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一

致。

(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

(3)船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，vQv水时，河宽即为最小位移；v船勺水

时，应利用图解法求极值的方法处理。

:盒

【考向11】(2023•陕西商洛•一模)一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大

小为V、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线为直线。小船

相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定()

CBD

〃〃/〃/7〃〃〃〃/〃〃/

水流方向

----------►----

\\y\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.船沿N2轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动

B.船沿NC轨迹过河所用的时间最短

C.船沿三条不同路径渡河的时间相同

D.船沿轨迹到达对岸前瞬间的速度最大

【考向12】解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗

小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是6角，两船在静

水中的速率都为v,水流速率为吨,此时甲船恰好能到小河正对岸的/点，则()

A

-----------•------------------------------------------------------

屈於____

甲乙

A.甲船渡河时间为三

1/COSC7

B.乙船比甲船更早到达对岸

c.靠岸时两船间距增大了高Ocose+%)

D.如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达/点

【考向13】（多选）如图所示，河的宽度为力水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）

同时开始渡河。出发时两船相距2d,甲、乙船头与河岸的夹角均为45。，且乙船恰好能直达正对岸

的/点。下列说法正确的是（）

A.甲船正好也在/点靠岸B.甲船在/点的左侧靠岸

C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D.甲、乙两船到达对岸的时间相等

【考向14］如图所示，小船从河岸的。点沿虚线匀速运动到河对岸的尸点，河水的流速"水、船在

静水中的速度"静与虚线的夹角分别为a、6。河宽为d,且u静、u水的大小不变，下列说法正确的是

（）

A.渡河时间由。静、S以及河宽"决定

B.当a+£=45。，渡河的时间为聋

C.f静、U水在垂直虚线方向的分量等大反向

D.船的实际运行速度。="水sina+"静sin£

【考向15］如图所示，一条小河河宽d=60m,水速v/=3m/s,甲、乙两船在静水中的速度均为

v*4m/s,两船同时从4点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的2点，乙船到达对岸

的C点，则下列说法错误的是（）

A.a=£B.两船过河时间为竿s

C.两船航行的合速度大小不同D.2c的距离为90m

而考点甄!析理重点

考点4：关联速度问题

1.模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳

或杆方向的速度分量大小相等。

2.原则：V1与艺的合成遵循平行四边形定则。

3.解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的

分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即Vlx=V2x,垂直于绳方

向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。

4.绳（杆）牵连物体的分析技巧

（1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

（2）基本思路：

①先确定合速度的方向（物体实际运动方向）

②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。

③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方

向的分速度大小相同。

5.解决绳（杆）端速度分解问题的技巧

明确分解对象卜“怎样分解卜一［列等式］

30

不沿绳（杆）方向沿绳（杆）方向和沿绳（杆）方向的速

运动的物体垂直绳（杆）方向度分量大小相等

一含

工相邀W

【考向16］如图所示，竖直平面内固定一根乜”形足够长的细杆。。球套在竖直杆上，6球套在水平

杆上，a、6通过钱链用长度为乙的刚性轻杆连接，。球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为30。时，。球与

1

C.—D.

2

【考向17］如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为加的物体A连接，A放在

倾角为。的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C连线恰沿水平方

向，从当前位置开始B以速度V。匀速下滑。设绳子的张力为尸r，从此后的运动过程中，下列说法正

确的是（）

A.物体A做匀速运动B.物体A做减速运动

C.尸/■一定大于%gsindD.尸7■可能小于wjgsinO

【考向18】第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上

套有一遥控电动小车P,跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P,另一端悬挂一杂技演

员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为仇现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀

速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A.当8=90。时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态

B.当8=60。时，P、Q的速度大小之比是2：1

C.在，向90。增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力

D.在。向90。增大的过程中，演员Q一直处于失重状态

【考向19］（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图所示，物体A在外力作

用下，向左以外匀速运动，当连A的绳子与水平方向成a角，连B的绳子与水平方向成£角，B物体的

C.B物体保持为不变做匀速运动D.B物体的速度越来越大做加速运动

【考向20】（多选）如图所示，一根长为/的轻杆。4。端用钱链固定，另一端固定着一个小球A,

轻杆靠在一个高为力的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方

向夹角为。时，物块与轻杆的接触点为8,下列说法正确的是（）

A

B./、8的角速度相同

C.轻杆转动的角速度为更譬

D.小球A的线速度大小为管受

【考向21】（多选）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。

连杆N8,可绕图中/、B、。三处的转轴转动，连杆。8长为R,连杆N3长为乙（L>R）,当

。5杆以角速度。逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆N5与水平方向夹角为a,

杆与杆的夹角为在滑块向左滑动过程中（）

A.滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动

B.当08杆与。/垂直时，滑块的速度大小为3R

C.当杆与。/垂直时，滑块的速度大小为华

D.当3=90。时，滑块的速度大小为皿产

.第1真题辞麻规范维

【真题1】（2023•辽宁・高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮

【真题2】（2021•辽宁・高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员

突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对

静水速度lm/s,则突击队渡河所需的最短时间为（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【真题3］（2023•江苏•高考真题）达・芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直

线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几

何图形是（）

【真题4］（2023•浙江・高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从。处行走到2处的照片，轨迹

段是直线，段是曲线，巡视器质量为135kg,则巡视器（）

A.受到月球的引力为1350NB.在段运动时一定有加速度

C.CM段与48段的平均速度方向相同D.从。到8的位移大小等于轨迹长度

一、单选题

1.（2024•陕西宝鸡•二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的

运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（）

2.（2023•浙江温州•一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中

A.惯性变大B.速度不变

C.可能处于平衡状态D.所受的合外力一定不为零

3.（2024•山东荷泽・一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空

气阻力，则下列说法正确的是（）

A.空中玉米排列成一条竖直的直线B.空中玉米排列成一条倾斜的直线

C.空中玉米排列成一条曲线D.玉米在空中做匀变速直线运动

4.（2023•上海金山・二模）如图，；圆弧型管道"N置于水平面上，一光滑小球从管道M端进入，它

4

A.aB.bC.cD.d

5.2022年11月第十四届航天博览会在珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图

所示，其轨迹为曲线，设飞行路径在同一个竖直面内，则下列说法中正确的是（）

A.歼击机在竖直方向上的加速度有可能竖直向下

B.歼击机处于超重状态

C.地球对歼击机引力大于歼击机对地球的引力

D.歼击机的速度有可能不变

6.如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，己知2为轨迹的最高点，则

下列说法正确的是（）

A.质点在8点时的加速度方向与速度方向不垂直

B.质点在/点时的加速度比在8点时的加速度小

C.质点在C点时的速率大于在3点时的速率

D.质点从/点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小

7.（2024・辽宁•一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以外=40m/s的速度向东行驶，另一小摩托

艇正以以=30m/s的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度"的大小和方向为

（）（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

=

Iv230m/s

A.v-40m/s,向东行驶

B.v=30m/s,向北行驶

C.v=50m/s,向东偏北37。方向行驶

D.v=50m/s,向西偏南37。方向行驶

8.（2023・海南・一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游

渡口/前往下游渡口及已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速

大小之比为g：1,行驶中船头始终垂直河岸，则/、3两渡口沿河岸方向的距离为（）

B

水流方向

-----►

A

A.当dB.争

C.V2dD.V3d

9.（2024•辽宁葫芦岛•一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云

的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动

的"一八图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（）

10.（2024•全国•二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的P点发现正下

游。处有一半径为r=5m的旋涡，当时水流速度为3m/s.P点与。点的距离d=15m,该运动员为了能

避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（）

广工［J漩涡

、—J

A.^^m/sB.lm/sC.2m/sD.■^m/s

11.如图所示，消防员正在宽度为d=100m,河水流速为%=5m/s的河流中进行水上救援演练，可

视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m,其在静水中的速度为V2,则（）

II

-------------X------------

d\水流方向.:危险区

II

A.若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s2匀加速冲向对岸，

则能安全到达对岸

B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度V2不得小于3m/s

C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30。斜向上游且以速度方=10m/s匀速航行，则恰能到达正对岸

D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间仁25s

12.（2023•河北沧州•一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者

让方桌在脚上飞速旋转，同时完成抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面a比d

是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线。0,做匀速圆周运动，转速约为2r/s,某时刻

演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。己知重力

加速度g取10m/s2,则桌子离开演员脚的瞬间，桌角a点的速度大小约为（）

C.V16+8兀2m/sD.V16+167r2m/s

13.质量为机的物体P置于倾角为为,的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P

与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。己知重力加速度

为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成仇夹角时（如图所示），下列判断正确的是（）

A.P的速率为VCOS07

B.P的速率为vsin6»/

C.运动过程中尸处于超重状态

D.绳的拉力始终等于加gsin。/

14.如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴2转动的轻杆，。轴固定。

工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱

动车轮做角速度为。的匀速圆周运动。已知轻杆。/长度为乙运动到图示位置时2C垂直，

a=£=60°,那么此时活塞的速度大小为（）