人教版四年级上册数学思维训练讲义-第十五讲差倍问题（含答案）

第十五讲差倍问题第一部分：趣味数学回文数与回文算式回文数与回文算式同学们，在语文学习中，我们经常遇到如“客上天然居，居然天上客”、“雾锁山头山锁雾”等正念倒念都一样的词句，这就是回文。在数学上，也有类似的回文数，比如22、383、5445、12321，不论是从左向右顺读，还是从右向左倒读，结果都一样。回文数在休闲数学领域备受关注。任意某一个数通过一定的方式相加也可得到一些回文数。比如：29+92=121，194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992；在乘法算式中，也有类似的现象：3×51=153，4307×62=267034……这些算式，等号左边是两个(或三个)因数相乘，右边是它们的乘积；如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么它们都变成回文数。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数如：12×42=24×21，102×402=204×201，如果分别把等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式。更奇妙的还有这样的算式：12×231=132×21（积是2772）12×4032=2304×21（积是48384），它们连乘积都是回文数呢！随着科技的不断发展，人们还可以借助电子计算机发现越来越多的回文数。你，也许会是发现者之一哦！第二部分：奥数小练解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数【例题1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？【思路导航】如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。36人是这样的3－1=2份。这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。练习1：1.城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？2.一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3.农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？【例题2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？【思路导航】如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。练习2：1.三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2.学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？3.果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？【例题3】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？【思路导航】由“今年是去年的2倍还少3人”，可列出关系式为：去年的人数×2-3=今年的人数，因此列式为：12×2-3=21（人。）练习3：有甲、乙两个数，甲数是32，乙数是甲数的3倍还多4，乙数是多少？优优有15颗星，林亮的颗数是优优的4倍还少8颗，林亮有多少颗星？【例题4】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？【思路导航】根据“小数=差÷（倍数-1）”求得小书架上原来的本数：150×2÷（4-1）=100（本），大书架上原来有：100×4=400（本）。练习4：小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？甲桶酒是乙桶的5倍，如果从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克？第三部分：数学史话阿拉伯数字——起错的名字阿拉伯数字——起错的名字同学们，我们现在通用的数字是“阿拉伯数字”，由于它采用十进制计数法，并且便于运算和书写，成为世界各国都在使用的数字。那么它确实是由阿拉伯人发明的吗？其实这是一个由于历史原因造成的误会——阿拉伯数字是一个被起错的名字。确切的说，阿拉伯数字起源于古代印度，阿拉伯人为它的传播与改进作出了重大贡献。公元8世纪中期，伊斯兰教创立者哈里发建立起横跨亚、非、欧三大洲的阿拉伯帝国。一位叫堪克的印度数学家把带有印度数字的天文表晋献给了他；由此，一些阿拉伯学者把这些印度书籍翻译成阿拉伯文，并在此基础上加以改进，使之很快在阿拉伯半岛上流传开来，印度数字也随之传播到阿拉伯帝国的各地。至13世纪，随着东西方商业的频繁往来，这种数字由阿拉伯传到欧洲。欧洲人以为这种数字就是阿拉伯人发明的，所以称之为“阿拉伯数字”。其实，最初的“阿拉伯数字”是下面的样子：至11世纪时的印度数字，则变成了下图：现在我们使用的阿拉伯数字，则是经过100多年的传抄改进而来，直至1522年，英国同斯托的书中阿拉伯数字的写法才与现在的样子基本一致，逐步固定下来。参考答案：练习1：一年级130三年级260圆珠笔4元钢笔16元3.第一块9第二块3练习2：打球18人做游戏56去年38今年79