电场和磁场-高考物理一轮复习创新题训练

考点6电场和磁场一高考物理一轮复习考点创新题训练

1.电子显微镜在科研中有广泛应用，电子透镜是其核心部分，电子枪发射电子束，电子通过

电场构成的电子透镜时发生会聚或发散。电子透镜的电场的等势线分布如图中虚线所示，一

电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，。、c、d是轨迹上的四个点。则（）

A.电场中方处的电场强度与c处相同

B.电子从a运动到d的过程加速度不断增大

C.电子在。处的受力方向与虚线相切

D.电子从。运动到b的过程电势能逐渐减小

2.竖直平面内的轻绳OB、OC连接于。点，如图所示。绳水平，绳。4与水平方向

夹角为60°,绳。C的下端连接一质量为机的细导体棒1,在结点。正下方2d距离处固定

一细导体棒2,两细导体棒均垂直于纸面放置，导体棒半径可忽略不计。现在导体棒1中通

入方向向里的电流/。，在导体棒2中通入方向向外且缓慢增大的电流/,当/增大到某个值

时，给导体棒1向右的轻微扰动，可观察到它缓慢向右沿圆周上升。已知绳。。的长度为d,

两细导体棒的长度均为/,重力加速度为g,导体棒2在距离其x处产生磁场的磁感应强度大

小5=以，不考虑细导体棒1对周围各处磁感应强度大小的影响。则该电流值/为（）

X

m

A2mgdBgdc拒mgdDmgd

kIQlklol2klol2kI0l

3.如图所示，竖直平面内存在一正方形区域abed,上半区域存在水平向右的匀强电场下

半区域存在水平向左的匀强电场E2,电场强度大小相等，。点为正方形的中心。一带正电的

尘埃从顶点。下落，最终从cd边射出，则尘埃的运动轨迹可能是（）

4.科学家研究发现，蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”。如图，当地球表面带有负电

荷，空气中有正电荷时，蜘蛛在其尾部吐出带电的蛛丝，在电场力的作用下实现向上“起

飞”。下列说法正确的是（）

A.蜘蛛往电势高处运动B.电场力对蛛丝做负功

C.蛛丝的电势能增大D.蛛丝带的是正电荷

5.某种滴水起电机装置如图1所示，滴水装置左右相同的两管口形成的水滴分别穿过距管口

较近的铝环A、3后滴进铝筒C、D,铝环A用导线与铝筒。相连，铝环3用导线与铝筒C

相连，导线之间彼此绝缘，整个装置与外界绝缘。由于某种偶然的原因，C筒带上微量的负

电荷，则与之相连的3环也带有负电荷，由于静电感应，5环上方即将滴落的水滴下端会带

正电荷，上端带负电荷，如图2所示。水滴在落下瞬间，正负电荷分离，如图3所示，带正

电荷的水滴落下穿过3环滴入。筒，C、。两筒之间产生电势差。为了研究问题方便，假设

滴水装置中水足够多，每滴水的质量相同，忽略筒内液面高度的变化，下列说法正确的是（）

图1图2图3

A.滴水装置中会产生从左向右的电流

B.水滴下落到筒内的时间越来越短

CC、。两筒之间的电势差会一直增大

D.在起电的过程中，水的重力势能完全转化为电能

6.2024年1月6日，中国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”在合肥上线运行。在芯片

制造过程中，离子注入是其中一道重要工序，离子注入工作原理示意图如图所示。质量为

m、电荷量为+如q>0）的离子由静止经板间电压大小为4的加速电场MN加速后，沿水平虚

线向右穿过速度选择器，再经匀强磁场偏转后，恰好竖直向下射出。已知速度选择器的磁场

和偏转磁场的磁感应强度大小均为3,方向相同，速度选择器的匀强电场方向为竖直向上。

整个系统置于真空中，不计离子重力，则（）

A.N板电势高于M板电势

B.偏转磁场的方向垂直纸面向里

c.速度选择器的匀强电场的电场强度大小为叵

Vm

D.离子在偏转磁场中做圆周运动的轨道半径为工、力4

列q

7.图甲所示的是由导电的多晶硅制成的电容加速度传感器。图乙是其原理图，传感器可以看

成由两个电容G、组成，当传感器有沿着箭头方向的加速度时，多晶硅悬臂梁的右侧可发

生弯曲形变。下列对这个传感器描述正确的是（）

A.匀速向上运动时，G减小，增加

B.匀速向下运动时，a减小，G增加

c.由静止突然加速向上运动时，G减小，。2增加

D.正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，G减小，增加

8.部分新能源车型米用PTC（热敏电阻）加热的方法在温度较低时对电池包辅助加热控温以

提高续航里程。某兴趣小组为了探究该热敏电阻的导电性能对电池续航的影响，设计了如图

1的电路图。

（1）开关闭合前，滑动变阻器滑片位于端（填“左”或“右”）；

（2）测得该热敏电阻阻值随温度的变化关系如图2实线所示，当温度等于75℃时，该热敏

电阻的测量值为________kQ（保留2位有效数字），该值_________（填“大于”“小于”

或“等于"）真实值；

（3）图2中虚线是定值电阻阻值随温度的变化图线，请你结合图2解释一下该新能源汽车在

冬季时对电池加热要采用PTC热敏电阻的优势^_________________o

9.偏转电场可以控制带电粒子按照一定的轨迹运动。如图所示，辐射状电场和匀强电场可以

分别使带电粒子按圆弧轨迹和抛物线轨迹运动。一质量为机、电荷量为q的带正电粒子（不

计重力）从尸点以初速度/射入辐射状电场中，恰好做匀速圆周运动，经过四分之一圆周从

A点垂直AD边进入正方形ABCD边界内的匀强电场中，最后从C点射出，已知辐射状电场

在圆弧轨迹处的电场强度大小为4,正方形ABCD的边长与粒子做圆周运动的轨迹半径相

等。求：

（1）粒子在C点的速度大小；

（2）粒子从P点运动到C点的时间。

D

10.如图所示，在。-盯z坐标系中，在X轴负半轴空间区域内有沿y轴方向的匀强磁场3(图

中未画出)，在x轴正半轴0〈尤〈3d内存在以x轴为中轴线、半径为d的圆筒区域，一质量

为机、电量为q的正粒子，从点A(-2d,0,d)以速度％沿x轴正方向开始运动，恰好从。点进

入圆筒区域，已知圆筒区域分布有沿x轴正方向、大小为耳=网华的匀强磁场，在x＞3d

5qd

区域内存在有沿y轴正方向、大小为5=外的匀强磁场。不计粒子的重力，求:

qd

(1)磁感应强度3的大小和方向;

(2)粒子在圆筒区域内运动的时间;

(3)粒子再次进入x轴负半轴空间区域时的位置坐标。

11.如图所示，固定的光滑绝缘斜面的倾角为。(0。＜。＜90。)，空间存在垂直纸面向里的匀强

磁场。一质量为机的带正电小球，r=0时刻从斜面上由静止释放，经过时间及小球离开斜

面。重力加速度为g,不计其他阻力。

(1)求小球离开斜面时的速度%;

(2)小球离开斜面后，在竖直面内做复杂的曲线运动，运动轨迹如图中曲线所示，但加速度

大小始终不变，且经过相邻两个轨迹最高点所用的时间为27r"tan。，试分析和计算小球轨迹

的最高点和最低点的高度差h,并判断轨迹最高点和"0时的位置哪个更高；

(3)求(2)中相邻两个最高点间的距离X。

12.一匀强磁场的磁感应强度大小为3,方向垂直于纸面向外，其边界的一部分如图中虚线所

示，其中4C、D、E、F、G为外接圆半径为R的正十边形的六个顶点。一束质量均为加、

电荷量均为q的带正电的粒子从尸点以不同的速率垂直于以方向射入磁场，已知

24=避二1不计粒子重力及相互作用力，8536。=55,求：

24

(1)粒子在磁场中运动的最长时间；

(2)粒子在磁场中运动时间最长时的速率满足的条件。

P"A\.............................；G""Q

\\•••••t

C、、、、•••/'F

DE

13.如图所示，长方体Med-a'Z/c'd'、c际-c'，空’的空间足够大，"cd-aT/d"空间存在垂直

纸面向里的匀强电场，颇-c'd羟'空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为3,

abb'a'和fee'f平行且完全相同，。「02分别为和虎"'的中心，CD为edd'e'的对称

轴，与002相交于。点，P、。为。上的点，且0P=0Q=r,S是002上一点，/=0时由S

点沿S。方向发射一比荷为左的负粒子，同时从P点沿平行面c际方向将一比荷为晨质量与

负粒子质量相同的正粒子射入磁场，经时间/=募正、负粒子刚好在。点发生对心正碰，且

该碰撞为弹性碰撞，忽略粒子的重力以及粒子间的库仑力，碰撞的时间极短且碰撞前后两粒

子的电荷量保持不变。

(1)求负粒子由S点射出时的速度大小；

(2)求碰前瞬间正、负粒子的速度大小；

(3)如果碰后瞬间将负粒子引走，并使"cd-aT/cW中的匀强电场立即变为竖直向上的匀

2

强磁场3,同时在整个空间激发出水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=2"r,求此后

正粒子在运动过程中的最大速度以及碰后正粒子第一次通过。时的位置到。点的距离。

14.如图所示，MN、MM是足够长、间距L=lm的平行粗糙金属导轨，倾角，=53。；

PQ、PQ'是光滑水平轨道；NP、NP为光滑圆弧形导轨且刚好与两侧轨道平滑连接。NN'

左侧有垂直于斜面向下、磁感应强度用=5T的匀强磁场，导轨上N、N'两处有极小的绝缘断

点；M、以'间连接电动势可调、内阻厂=0.5。的电源。光滑水平导轨上放置边长L=lm、

质量M=lkg、每条边电阻均为R=2。的正方形金属框班CC,金属框边CC右侧有竖直

向下的匀强磁场打。给班，中间加一质量不计的橡皮泥，开关闭合，调节电源电动势

E=6V,一长L=lm、质量机=lkg、电阻火=20的金属杆A4,沿斜面距MV'为x=17m处

由静止向上运动，调整电源电动势，保持金属杆运动过程中流过金属杆的电流不变；当运动

到弧形轨道PP处时，金属杆AA'对轨道的压力外=1N；随后，金属杆A4,与金属框发生碰

撞并粘在39上一起运动；当金属框刚好全部进入磁场区域时，金属框的速度大小减为碰撞

后的一半。已知金属杆与倾斜导轨间的动摩擦因数为〃=；,整个过程中金属框和金属杆与导

轨接触良好，忽略导轨的电阻，重力加速度取g=10m/s2,sin53o=0.8。求：

(1)金属杆A4'运动至MV'时速度大小；

(2)匀强磁场与的磁感应强度大小；

(3)去掉橡皮泥，金属杆A4'与金属框发生弹性碰撞，一直到金属框停止运动，金属杆4V

所产生的焦耳热。

15.如图甲所示，平面直角坐标系xOy中第I、II、IV象限内存在匀强磁场。第I、IV象限内

磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均未知；第n象限内磁场方向垂直纸面向

外，磁感应强度大小为第I象限磁感应强度大小的2倍。第ni象限内放置一平行》轴的直线

加速器，直线加速器由一个正粒子源（序号为0）和多个金属圆筒组成，其中心轴线在同一

直线上，圆筒的长度遵循一定的规律依次增大。序号为奇数的圆筒和交变电源的一极相连，

粒子源和序号为偶数的圆筒和该交变电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律

如图乙所示。已知粒子源发射的正粒子的质量为加、电荷量为q,交变电压的绝对值为M,正

粒子通过圆筒间隙加速的时间可以忽略不计。在f=0时刻，粒子源发射的正粒子在圆板和圆

筒之间的电场中由静止开始加速（时间忽略不计），正粒子冲进圆筒1,并在圆筒1内做匀

速直线运动。若正粒子在每个圆筒中运动的时间均等于且正粒子均在电压变向时恰从

2

各圆筒中射出，正粒子经直线加速器加速后垂直y轴从y=-I处射入第IV象限的匀强磁场，

然后垂直x轴进入第I象限，并以与y轴正方向成60°角的方向第一次进入第n象限的匀强

磁场。已知直线加速器共有6个圆筒，不考虑相对论效应。求：

（1）直线加速器第5个圆筒的长度。

（2）第IV象限匀强磁场的磁感应强度大小及以及第I象限匀强磁场的磁感应强度大小用。

（3）正粒子第3次经过y轴正半轴时的位置坐标。

答案以及解析

1.答案：D

解析：A.根据电场线与等势线垂直，且电场线上该点的切线方向为该点的场强方向，由图可

知6处电场线的切线方向斜向左上方，c处电场线的切线方向斜向左下方，所以6、c点的电

场强度不相同，故A错误；B.等势线的疏密也可以反映电场的强弱，由。到d等势线先变疏

后变密，所以电场强度先减小后增大，则电子的加速度先减小后增大，故B错误；C.a处电

场线与虚线垂直，所以电子受到的电场力方向与虚线垂直，故C错误；D.电子从。到6运动

时，电势逐渐升高，根据可知，电子的电势能逐渐减小，故D正确。故选D。

2.答案：D

解析：导体棒1受到轻微扰动，并缓慢向右上升到某位置时，对导体棒1进行受力分析，如

图，Foc.mg,是三个力组成的封闭三角形与△OPW相似，可得生=色,所以，恒有

mg2d

F℃;幽，初始时，应有纥c+3/o/=mg，3=a，联立解得/="型，所以应在/=蛔■时

2d2kIJ2kIQl

给导体棒1轻微扰动，D项正确。

笋

3.答案：A

解析：若尘埃从。点无初速度下落，在上半区域沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运

动，在下半区域，电场反向，尘埃所受合外力指向左下方，运动轨迹介于速度方向和合外力

方向之间，且轨迹凹侧朝向合外力方向，根据匀变速直线运动规律可知，尘埃在上半区域的

运动时间比下半区域的长，又水平加速度大小相等，则尘埃离开cd边时速度的水平分量向

右，不可能向左，设尘埃刚到下半区时速度水平分量为V,刚离开cd边水平速度为％,则

=9"得’有石"，即尘埃在上半区域的水平位移仍大于下半区域的水平位

移，A正确，B错误；若尘埃从A点下落初速度不为零，则其在上半区域做曲线运动，根据

上述分析可知，尘埃在上半区域的水平位移仍大于下半区域的水平位移，C、D错误.

4.答案：A

解析：由题意可知，蛛丝受到空气中正电荷的吸引力和地球负电荷的排斥力，则蛛丝带的是

负电荷；离正电荷越近电势越高，则蜘蛛往电势高处运动，运动过程电场力对蛛丝做正功，

蛛丝的电势能减小。

故选Ao

5.答案：A

解析：C.根据题意知，水滴在落下过程，先加速后减速运动，随着滴落到铝筒的带点水滴在

增加，排斥力先增大，直到水滴到达桶底恰好速度减为零时，不再滴落到铝筒，之后C、D

两筒之间的电势差不变，故C错误；

B.滴落到铝筒的带电水滴在逐渐增加，电荷量先增加，后C、。两筒之间产生的电势差增大

到一定时会放电，电荷量又减小，故排斥力先增大后减小，下落时间会先增大，后减小，故

B错误；

A.水滴在落下瞬间，正负电荷分离，带负电荷的水滴留在3环上方的滴水装置，同理，带正

电荷的水滴留在A环上方的滴水装置，左右形成电势差，会产生从左向右的电流，故A正

确；

D.在起电的过程中，水的重力势能转化为电能和水的动能，故D错误。故选A。

6.答案：C

解析：离子带正电，经加速电场加速时，做加速直线运动，故M板电势高于N板电势，A项

错误；离子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力竖直向上，则离子受到的洛伦兹

力竖直向下，由左手定则可知，偏转磁场的方向垂直纸面向外，B项错误；离子在速度选择

器中做匀速直线运动，由平衡条件有=又根据离子在加速电场中加速，由动能定理

得4。0=工相片，联立解得E=匹，故C项正确；离子在偏转磁场中做匀速圆周运动，

2Vm

根据洛伦兹力提供向心力有口。3=加应，联立解得尺=工但瓦，故D项错误。

Rq

7.答案：C

解析：AB.匀速运动时，多晶硅悬梁臂相对于顶层多晶硅上下极板间的距离均不变，根据

「£S

C二-------------

4nkd

可知，电容器的各个结构均未改变，故G、G不变，AB错误；

C.由静止突然加速向上运动，多晶硅悬臂梁的右侧由于惯性会向下发生弯曲，多晶硅悬梁臂

相对于顶层多晶硅上极板的距离增大，下极板的距离减小，根据

「£S

C二----

4jikd

可知，G减小，增大，C正确；

D.正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，多晶硅悬臂梁的右侧由于惯性会向上发生弯

曲，多晶硅悬梁臂相对于顶层多晶硅上极板的距离减小，下极板的距离增大，G增大，减

小，D错误。

故选C。

8.答案：（1）左

（2）0.97（0.96~0.98之间）；大于

（3）具有自动控温的功能，安全系数高

解析：（1）滑动变阻器起分压的作用，为保护电流表与电压表，闭合开关前滑片应置于左

端。

（2）由题图2可知当温度处于75℃时，该热敏电阻的测量值约为0.97kC；由于电流表内

接，电压测量值偏大，电流测量值准确，由欧姆定律可知测量值偏大。

（3）普通定值电阻阻值不变，恒定功率持续对电池包加热，电池包温度会持续升高，不能达

到控制温度的目的，而PTC热敏电阻其阻值在一定温度范围内阻值较小，发热功率较大，超

过一定温度阻值迅速增大，发热功率较小，因此通电一段时间后可以稳定在一定温度范围内

变化，因此使用PTC热敏电阻的优势在于具有自动控温的功能，安全系数高等。

9■答案：⑴氐。⑵[+1]毅

解析：（1）设正方形ABCD的边长为L粒子在。点的速度大小为相，粒子从A点到C点

做类平抛运动，沿方向做匀速直线运动，有

L=%

沿AD方向做初速度为零的匀加速直线运动，有

整理得j=2%,

由运动的合成与分解可得％=6^

解得Vc=V5v0

(2)设正方形边长为L由题意可知，粒子做圆周运动的轨迹半径为3则粒子在辐射状电

场中运动的时间为

127rL

。=-----

4%

粒子在匀强电场中做类平抛运动的时间为

L

t=—

%

由牛顿第二定律有

落与

故粒子从P点运动到C点的时间为

10.答案：(1)网1；方向沿y轴负方向

jqd

(2)—

%

(3)

I3TI5J

解析：(1)粒子从A点到。点，在磁场中做匀速圆周运动，正粒子向下偏转，由左手定则

知，磁感应强度5的方向沿y轴负方向，运动轨迹如图1所示，设粒子的运动轨迹半径为广,

则由几何知识得：(r-d)2+(2d)2=〃①

图1

由牛顿第二定律得=皿②

r

解得3=2华③，方向沿y轴负方向

jqd

(2)粒子在。点进入圆筒区域时速度与x轴夹角为a,由几何知识可得

sina=0.8,cosa=0.6。

粒子进入圆筒区域后沿z轴方向速度大小匕=%sina④

沿x轴方向速度大小vx=v0cosa⑤

2

在垂直于X轴平面方向上粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得",4=2乜⑥

解得4=刎＜@⑦，可知粒子可在圆筒区域内垂直于X轴平面方向做匀速圆周运动

3兀2

又因为粒子沿X轴正方向以速度匕做匀速直线运动，可知粒子在圆筒区域内螺旋前进

设粒子在圆筒区域运动的时间为则3d=vj

解得七"■⑧

%

(3)结合(2)可知加"勺则可知粒子在圆筒区域内的运动周期7=生竺=也⑨

T1徜3%

则%⑩

%2

粒子离开圆筒区域的位置在xOy平面内，到x轴的距离为〃，到y轴的距离是3d,即在点

(3J,——,0)处

3兀

粒子离开圆筒区域后，轨迹如图2所示，设粒子在磁场当中的运动轨迹半径为马，

图2

进入磁场§2时的速度为%,方向与％轴正方向成a角

由牛顿第二定律得彼。8,=遗⑪

一弓

联立解得％=d,则可知粒子不会再进入圆筒区域，离开磁场区域后，做匀速直线运动，可知

再次进入x轴负半轴空间区域时沿z轴正方向运动的距离z=2qcosa+vj⑫公里⑬

故粒子再次进入x轴负半轴空间区域时的位置坐标是(0,-网■，迎■]

(3715J

11.答案：(1)%=g"sin。

(2)/i=2gT；tan2®sin。；小球在t=0时的位置更高

(3)2ngT^tan20

解析：(1)小球释放后，沿斜面向下加速运动，洛伦兹力垂直斜面向上，小球脱离斜面前，

洛伦兹力不影响小球的加速度。

对小球，沿斜面方向，由牛顿第二定律有根gsin。="

可得a=gsin。

由运动学公式有％=a”

可得%=g"sin。

(2)设小球离开斜面后，在轨迹最低点的速度为匕，在轨迹最高点的速度为％，分析可知

匕、%的方向都水平向右，且小球离开斜面后的加速度大小等于刚脱离斜面时的加速度

a=gsin。

最低点处，小球加速度向上，由牛顿第二定律有4匕3-祇？=根。

又小球离开斜面瞬间，有qv0B=mgcos0,其中%=a”

可得匕=gT0tan6*(1+sinO')

最高点处，小球加速度向下，由牛顿第二定律有=

可得%=g"tan6,(1-sinff)

小球从最低点到最高点，只有重力做功，洛伦兹力不做功。

由动能定理有-mgh=—mvf--mVj2

可得〃=2g"2tan20sin0

小球从，=0时到离开斜面到达轨迹最高点，设下降的高度为Ay

由动能定理有mgAy=-^mvl-0

可得Ay=；gT^tan2<9（1-sinfff

可知Ay>0,即小球在，=0时的位置更高。

（3）小球离开斜面后，从最高点向下一个最高点运动的过程中，设某一时刻速度为v,方向

与水平向右的夹角为圆又经过一小段时间A，，竖直方向速度变化量为八七，水平方向分位

移为Ax

竖直方向由动量定理有qvBAtcosa-mgNt=mAvy

由于Ax=必（cosa

对从最高点到下一个最高点的整个过程求和，可得qBx-mgT=0-0

其中T=2兀"tan0

解得x-2兀g42tan20

12.答案：（1）巫

5Bq

（2）M-l）BqRc〈BqR

2mm

解析：（1）设正十边形的中心为0,每边对应的圆心角为36°,则PO=PA+R=@±1R

2

连接尸、C,由余弦定理得PC=，尸0+R2-2Po•Reos36°=尺=CO,可得NOPC=36。，故

P、C、。共线。可知粒子从CD边射出时，轨迹圆弧偏转的圆心角均为，=180。+72。=252。

对应的时间均为最长，最长时间*x=-^-T=-T=-x^-=^

max36001010Bq5Bq

⑵粒子在磁场中运动时间最长时，从。点射出时轨迹圆半径最小，「吁丁火

对应运动时间最长时的最小速率匕，

由瓯=一得「（君一网R

zj2m

由（1）分析可知，△OPD为等腰三角形，粒子从。点射出时轨迹圆半径最大，

PD八

r,=-------=R

2cos36°

对应运动时间最长时的最大速率V2，

由Bqv2=m—得力=—^―

r2m

故粒子在磁场中运动时间最长时的速率u满足条件正W颂

2mm

13.答案：（1）26kBr

5兀

（2）见解析

“、（43+11兀）

（3）--------r

I571J

解析：（1）结合题意，作出正、负粒子在电场和磁场中轨迹的俯视图，如图甲所示。

正粒子由尸到。的运动时间为/=5羲7r

又有/=旦7，其中T==@

2兀qBkB

解得e=2

3

由几何关系得戊=巴

6

又正、负粒子碰前瞬间速度在同一条直线上，则负粒子在。点的速度方向与PQ的夹角为

0=30。

x

设S、O之间的距离为x,由类平抛运动的推论得tan£=2

r

解得》=也

3

负粒子在S。方向做匀速直线运动，初速度大小为％

解得％=拽"

5兀

解得力=述竺L

571

由几何关系可知正粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R=」一=2厂

sina

由洛伦兹力提供向心力有/j

解得v2=2kBr

(3)正、负粒子在碰撞过程中遵循动量守恒定律以及机械能守恒定律，设碰前负粒子的运动

mVmVmV

方向为正方向，碰后正、负粒子的速度分别为匕、丫4，则有l~1=3+mV4

gmv^+gmvl=gmv；+gmv1

用4y/3kBr

解得匕=匕=------,v=-v--2kBr

5n42

碰后将正粒子的速度沿垂直PQ方向和平行尸Q方向分解，如图乙所示

图乙

则匕=匕sin30°=26kBr

5兀

6kBr

V）,=v3cos30°=

571

垂直PQ方向上的洛伦兹力大小为4=的匕=%至

5兀

电场力大小为歹=&=竺4竺

571

显然4=R

所以正粒子碰后的运动为沿QD方向的匀速直线运动和以匕的速度大小做匀速圆周运动的合

运动，当匕、Vy的方向相同时，正粒子的速度最大

2y[3kBr6kBr(26+6)k①

斛倚％=---+~—=----------

5兀5兀57r

碰后对正粒子以速度匕的分运动，有Bqvx=

2TIR'

又T'=

解得我，=宜支7=如

5兀Bk

碰后正粒子第一次通过。时的时间为，=£=△

2Bk

正粒子在PQ方向上做匀速直线运动的位移为％=匕/=，

所以正粒子第一次通过CD时的位置到0点的距离为y=r+2R+X

存刀汨]46+11无、

解后y=------------r

I5兀J

14.答案：（1）2717m/s

(2)见解析

(3)2.25J

解析：(1)金属杆A4'在倾斜轨道运动的过程中，设回路电流恒为/,金属杆的加速度为

a,所受安培力为心

F

由闭合电路欧姆定律可知I=—①

R+r

由牛顿第二定律有G-mgsin6-pimgcos9=ma②

其中安培力心=BJL③

由运动学公式有v；=2ax④

联立①②③④解得匕=2717m/s⑤

(2)设弧形导轨的半径为R弧，金属杆A4'到达PP处速度为乙，碰撞金属框后二者的速度

为匕

金属杆从MV'运动到PP'的过程中，由机械能守恒定律有gznv；=zng(R弧一R弧cos，)+gznv；⑥

在PP'处由牛顿第二定律有mg-FN=^@

曝

由动量守恒定律有机匕=。”+")匕⑧

金属框进入磁场时，其右侧边CC切割磁感线产生感应电动势，BC、B'C'两个边电阻被短

路，金属杆A4'与3笈并联，此时金属杆与金属框构成的回路总电阻R审=R+工氏⑨

息2

金属框进入磁场的过程中，由法拉第电磁感应定律有月=不心"⑩

由