算法设计与分析 课件 1.2.3-算法分析准则 - 时间复杂度 - 渐近分析及符号表示_第1页
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算法设计与分析算法分析-时间复杂度-渐近分析及符号表示信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版计数法，即统计算法执行的基本操作次数步骤： 1.确定基本操作； 2.按相关公式建立关于n的表达式； 3.化简表达式。

什么是渐近分析渐近分析符号一二算法分析中的Bigidea渐近分析在问题规模足够大后，时间复杂度的增长趋势。主流（忽略细节）+长远（规模足够大）时间复杂度即渐近时间复杂度(AsymptoticTimeComplexity)约翰·霍普克罗夫特（JohnEdwardHopcroft）符号：O定义：设f(n)和g(n)是定义在自然数集N上的函数，若存在常数C>0和正整数n0，使得对所有的n>n0，若f(n)≤C*g(n)，则称f(n)的阶不高于g(n)的阶且g(n)是f(n)的一个上界，记作f(n)=O(g(n))。即表明:f(n)的增长最多像g(n)的增长那样快。f(n)cg(n)n0运行时间输入规模符号：

定义：若f(n)=

(g(n))且g(n)=

(f(n))，则称f(n)和g(n)是同阶的，且记作：f(n)=

(g(n))或g(n)=

(f(n))。即，表明:f(n)的增长和g(n)的增长同样快，称

(g(n))是f(n)的准确界。（C>0,为常数）符号：

定义：若f(n)≥Cg(n),则称f(n)的阶不低于g(n)的阶，并记作f(n)=

(g(n))，即，表明:f(n)的增长至少像g(n)那样快，称

(g(n))是f(n)的下界。符号：o定义：如果对于任意给定的ε≥0，都存在非负整数n0，使得当N≥n0时有f(N)<εg(N)，则称函数f(N)当N充分大时，比g(N)低阶，记为f(N)=o(g(N))。o记为紧上界符号。符号：ω定义：若g(N)=o(f(N)),即当N充分大时，f(N)的阶比g(N)高，则记f(N)=ω(g(N))。ω记为紧下界符号。测试单选题：在时间复杂度的结果表示中，表示下界的符号为（）；表示同阶的符号为（）；表示上界的符号为（）；表示紧上界的符号为（）；表示紧下界的符号为（）。A：O B：

C：

D：o E：ω函数阶关系证明证明两个函数满足同阶、低阶或高阶关系，有以下方法：1.按照阶的定义，找到合适的常数c和n0。2.使用求极限方法，如洛必达法则。几点说明不能写O(g(n))=f(n)或

(g(n))=f(n)。在函数中，低阶项不影响函数的阶。时间复杂度表达式中选择阶最高的项，去掉系数，加上O，即可得到渐进时间复杂度。当改进算法时，首先降低算法复杂度的阶，其次再考虑减小项的系数，再减少低阶项。几个例子例1：f(n)=2022f(n)=O(1)例2：f(n)=n+2log3nf(n)=O(n)

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