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信息工程大学算法设计与分析动态规划—0-1背包问题之优化和拓展国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版

动态规划求解0-1背包问题时，空间复杂度为O(nc)。如果物品数n和背包容量c非常大时，算法对空间的需求也很大。

f(i,j)=max{vi

+f(i+1,j-wi),f(i+1,j)}000000000000000:n1w-wici0i+1w思考：是否可以对空间优化？000:1w-wicf[0]f[1]w00f[0]f[1]以f[1]为基础计算f[0]f[0]复制到f[1]中空间从f[n+1][c+1]

降低为f[2][c+1]。滚动数组f[k][j]=max{vi

+f[1-k][

j-wi],f[1-k][j]}k轮流取0,1000:1w-wicf[0]f[1]w空间从f[n+1][c+1]

降低为f[2][c+1]。进一步，是否可以使用一维数组？00000000000d0ab00分析依赖关系，自右向左计算f[j]=max{vi

+f[j-wi],f[j]}单选题。如果使用一维数组的话，可以按照自左向右的顺序计算0-1背包问题吗？A.可以B.不可以单选题。对0-1背包问题进行空间优化后，还可以利用f数组求解最优解吗？A.能B.不能0-1背包代表了一类问题，具有以下特征：已知：n个可选择的物品每个物品有若干属性，比如重量和价值一个容器（背包），有一个属性上的限制（容量）问题：在容器限制下，如何挑选物品（每个物品要么选要么不选）才能使得另一个属性达到极大值？书名价格评级ACM知识与入门351算法竞赛入门到进阶592ACM竞赛题解793ACM算法基础训练教程552ACM基本算法393算法竞赛三部曲2402ACM高级教程1994挑战程序设计竞赛1633算法竞赛宝典1325某同学为参加程序设计竞赛准备购买一批书籍，预算只有500元，他为不同书籍的重要性进行了评级：1~5。问题：在预算有限的情况下，如何选择才能使所买的所有书籍总的重要性最高？预算即背包容量书籍的价格即物品的重量书籍的重要性物品的价值集装箱装载特种兵背包物品的选择满背包问题选择哪些物品刚好可以装满背包且价值最大完全背包问题每种物品有无限件多重背包问题第i种物品最多有Mi

件可用……理解和掌握典型应用的主要特征，这样才能在不同的应用场景中，从现象到本质，抓住关键点，活学活用。1.如果背包容量c和物品重量wi是小数，是否可以用动态规划求解0-1背包问题？2.若c>2n，则动态规划的时间复杂度为Ω(n2n)。与穷举法相比如何？3.0-1

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