浙江省2023年中考数学一轮复习：三角形的初步知识 练习题

浙江省2023年中考备考数学一轮复习三角形的初步知识练习题

一、单选题

1.（2022•浙江金华•统考中考真题）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

2.（2022•浙江杭州•统考中考真题）如图，COLAB于点。，已知NABC是钝角，则（）

A.线段是△ABC的AC边上的高线B.线段8是的边上的高线

C.线段是AABC的BC边上的高线D.线段是AABC的AC边上的高线

3.（2022•浙江杭州•统考中考真题）如图，己知AB〃CD,点E在线段4。上（不与点A,点。重合），连

接CE.若/C=20。，ZAEC=50°,则/A=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.（2022•浙江衢州•统考中考真题）线段“，b,c首尾顺次相接组成三角形，若a=Lb=3,贝卜的长度可

以是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2022•浙江湖州•统考一模）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm

6.（2022・浙江丽水・统考一模）已知线段A8,下列尺规作图中，。与A8的交点。不一定是A8的中点的是（）

A.AB.BC.CD.D

7.（2022•浙江金华•统考中考真题）如图，AC与相交于点。，OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判

定△ABQ空△£＞（%＞的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

8.（2022•浙江杭州•统考一模）如图，在"RC中，边AB,AC的垂直平分线交于点尸，连结BP,CP,若

NA=5O。，则4PC=（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

9.（2022•浙江台州•统考一模）如图，在△ABC中，ZACB=9Q°,分别以点A、C为圆心，以大于^AC的

长为半径画弧，两弧相交于点。和E,作直线。£交于点R交AC于点G,连接CR以点C为圆心，

以CF的长为半径画弧，交AC于点H.若/A=30。，BC=2,则AH的长是（）

A.GB.2C.72+1D.24-2

10.（2022•浙江杭州•校考模拟预测）如图，正五边形ABCDE中，AF±CD,则/BA尸的度数是（）

11.（2022•浙江舟山・中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

12.（2022•浙江绍兴•统考一模）如图是甲和乙两位同学用尺规作/AOB的平分线的图示，对于两人不同的

作法，下列说法正确的是（）

二,

甲

A.甲对乙不对B.甲乙都对C.甲不对乙对D.甲乙都不对

13.（2022.浙江台州•统考二模）在Z43C中，。是AC上一点，利用尺规在42上作出一点E,使得NAED=NC,

则符合要求的作图痕迹是（）

AA

二、填空题

14.（2022•浙江温州・统考一模）一副三角板如图所示摆放，且AB//CD,则N1的度数为

15.（2022•浙江杭州・统考一模）已知△ABC中，NBAC=90。，ZB=30°.用尺规画出射线”（痕迹如图）,

则NAP8的度数为.

16.（2022・浙江衢州•模拟预测）如图，k//l2,Zl=80°,N2=45。，N3=

17.（2022.浙江杭州•校考一模）说明命题“若x>—4,则/>16”是假命题的一个反例可以是.

18.（2022・浙江丽水・统考一模）如图，已知4请再添上一个条件,使△ABCgAADC

（写出一个即可）.

B

19.（2022•浙江杭州•模拟预测）如图，及AABC和比AEDF中，ZB=ZD,在不添加任何辅助线的情况下,

请你添加一个条件,使KfAA5c和/全等.

20.（2022・浙江绍兴•校联考二模）如图，AABC中，NA=23。,ZB=57。，以点A为圆心，BC长为半径作

弧；以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧相交于点则4阳C的度数为

、解答题

21.（2022.浙江衢州.统考中考真题）己知：如图，Z1=Z2,Z3=Z4.求证：AB^AD.

22.（2022•浙江温州・统考模拟预测）如图，四边形ABC。中，AD//BC,E为C。的中点，连结BE并延长

交的延长线于点F

（1）求证：△BCE出△FDE；

(2)连结AE,AELBF,BC=2,A£>=1时，求A3的长.

23.（2022•浙江嘉兴•统考一模）在①。4=OD,®ZABC=ZDCB,③NASO=NDCO这三个条件中选择

其中厂个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.

问题：如图，AC与8。相交于点O,Z1=Z2.若,求证：AB=DC.

24.（2022•浙江温州・统考一模）如图在8x8的方格纸A2CD中，M,N分别是AD的中点，请按要求

画格点线段（端点在格点上），且所画的线段端点均不与点A,B,C,。重合.

图1图2

（1）在图1中画一条格点线段EF平分MN,使E,尸在四边形ABC。的边上，且不与它的边平行.

（2）在图2中画一条格点线段GH,使得MN平分GH,且G,H在四边形A8C。的边上.

25.（2022•浙江衢州・模拟预测）如图，点E在A2上，EC是ZBED的角平分线，NCEB=NB,NDCA=/BCE,

求证：CD=CA.

26.（2022•浙江杭州•统考一模）如图，将MAABC的直角边AC沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在斜

边48上.

⑴请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.

（2）若NB=50。，求折痕与直角边BC所形成的锐角度数.

27.（2022・浙江绍兴•一模）作图题：在/ABC内找一点P,使它到/ABC的两边的距离相等，并且到点A、

C的距离也相等.（写出作法，保留作图痕迹）

参考答案:

1.c

【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择.

【详解】设第三边的长为尤，

角形的两边长分别为5cm和8cm,

/.3cm<x<13cm,

故选C.

【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键.

2.B

【分析】根据高线的定义注意判断即可.

【详解】V线段8是AABC的A2边上的高线，

•♦•A错误，不符合题意；

,/线段CD是△ABC的A3边上的高线，

；.B正确，符合题意；

,/线段是△AC。的边上的高线，

•♦•C错误，不符合题意；

;线段A。是△AC。的C£>边上的高线，

•♦•D错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键.

3.C

【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；

【详解】解：：NC+ND=NAEC,

ZZ)=ZAEC-ZC=50°-20°=30°,

AB//CD,

：.ZA=ZZ)=30°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键.

4.A

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取

值范围.

【详解】解：=b=3,

b-a<c<a+b,

即：2<c<4,

，c的长度可能为3.

故选：A

【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围

是解题的关键.

5.B

【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论.

【详解】A.V5+4=9,9=9,

该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B.8+8=16,16>15,

•••该三边能组成三角形，故此选项正确；

C.5+5=10,10=10,

该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D.6+7=13,13<14,

该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较.本题属于

基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可.

6.C

【详解】A.根据线段垂直平分线的性质进行判断；B.根据平行线的性质进行判断；C,根据全等三角形的性

质进行判断；D.根据线段垂直平分线的性质进行判断.

解：A、由图可得，PQ垂直平分AB,故。是AB的中点；

B、由图可得，四边形APBQ是平行四边形，故O是AB的中点；

C、由图可得，AABP0AARQ,PQ与AB的交点不一定是AB的中点；

D、由图可得，PQ垂直平分AB,故O是AB的中点.

故选C.

“点睛”本题主要考查了复杂作图，垂直平分线的性质以及平行四边形的性质综合应用，解题时注意：垂直

平分线垂直且平分所在线段，平时四边形的对角线互相平分.

7.B

【分析】根据。4=0。，0B=0C,NAOB=NCOD正好是两边一夹角，即可得出答案.

OA=OD

【详解】解：：在AABO和AOC。中，＜NAOB=NCQD,

OB=OC

；.△ABgADCO(SAS),故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形

全等，是解题的关键.

8.B

【分析】连接AP并延长交BC于。，根据线段垂直平分线的性质得到根据等腰三角形的性质

得到ZPAC=ZPCA,根据三角形的外角可知ZCPD=ZPAC+ZPCA,

相加即可求解.

【详解】解：连接AP,并延长交8c于

•.,边AB,AC的垂直平分线交于点P,

：.PA=PB=PC,

；./必B=NPBA,ZPAC=APCA

VZBPD=ZPAB+ZPBA,ZCPD=APAC+APCA

：.ZBPC=Z.BPD+ZCPD=ZPAB+ZPBA+ZR\C+ZPCA=2(ZPAB+ZPAC)=?.ZBAC=lQ0o

故答案选：B.

【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的

性质.

9.D

【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=26,再利用基本作图得到EG垂直平分AC,CH

=CF,则也=PC,所以NA=NFCA=30°,接着证明△BCP为等边三角形，所以b=CB=2,然后计

算AC-C”即可.

【详解】在R3ABC中,VZA=30°,

ZB=60°,AC=6BC=26

由作法得尸G垂直平分AC,CH=CF,

J.FA^FC,

：.ZA=ZFCA=30°,

；./BCF=60。,

...△BCT为等边三角形，

:.CF=CB=2,

：.AH=AC-CH=243-2.

故选D

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知

角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直平

分线的性质.

10.B

【分析】连接AC,AD,正五边形ABCDE中，得到AB=AE=BC=OE,/B=/E,证得AABC也AAED

根据全等三角形的性质得到-347=/胡。，AC=AD,根据等腰三角形的性质得到=即

可得到结论.

【详解】解：连接AC,AD,

••・五边形ABCDE是正五边形，

AB=AE=BC=DE,ZB=ZE,XBAE=108°,

在AABC和△&££）中

AB=AE

<ZB=ZE

BC=ED

AABC'AED,

ABAC=NEAD,AC=AD

AF±CD

:.ZCAF=ZDAF

ZBAF=ZEAF=-ZBAE=54°.

2

故选B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线

构造全等三角形是解题的关键.

11.D

【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案.

【详解】A、如图，

OTC

由作图可知：OA=OC,AB=BC,

又,：OB=OB,

:.AOAB^QCB,

：.ZAOB=ZCOB,

：.平分/AOC.

故A选项是在作角平分线，不符合题意;

B、如图，

°B1~ID

由作图可知：Q4=O8,OC=OD,

又：ZCOB=ZAOD,

OBC=^OAD,

：.OA=OB,ZOAD=ZOBC,ZOCB=ZODAf

：.AC=BD,

■:ZCEA=ZBED,ZECA=ZEDBf

：./\AEC=/\BED,

**•AE—BE,

-ZEAO=ZEBO,OA=OB,

/.t£)AE=^OBE,

：.ZAOE=NBOE,

：.OE平分-493.

故B选项是在作角平分线，不符合题意;

CD//OB,ZCOD=ZCDO,

：.NDOB=NCDO,

：.ZCOD=ZDOB,

：.平分/AO3.

故C选项是在作角平分线，不符合题意;

又；OB=OB,

•*.i^AOB=^CBO,

ZAOB=ZOBC,ZCOB=ZABO,

故D选项不是在作角平分线，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

12.B

【分析】根据作图以及全等三角形的性质与判定进行判断即可.

【详解】解：对于甲同学的作图可知：OC=OD,DP=CP,OP=OP

：.^OCP^ODP

:.NCOP=/DOP

二。产是NA02的平分线.

对于乙同学的作图可知：OC=OD,NEOD=NFOCQF=OE

AEOD^FOC

:.NCFO=NDEO

OC=OD,OF=OE

:.CE=DF

又/CPE=/DPF

.*.^CPE=^DPF

.\PE=PF

：.PC=PD

在△OEP与△。尸尸中

OD=OD

<OP=OP

PC=PD

，△QEP会/\OFP

.\ZEOP=ZFOP

尸是/AOB的平分线.

两人的作法都正确.

故选B

【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键.

13.D

【分析】以D4为边、点。为顶点在AABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的

点.

【详解】解：VZA=ZA,ZAED=ZC,

：.ZADE=ZB,

：,只需要作ZADE=ZB即可满足ZAED=ZC,

只有D选项符合题意，

故选D.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，尺规作图一作与已知角相等的角，熟知三角形内角和定理和

基本尺规作图方法是解题的关键.

14.75°

【分析】根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可.

【详解】如图，AB//CD

:.ZA=ZAEC

Zl=ZC+ZAE，C=ZC+ZA=30o+45°=75°.

故答案为75。.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，利用三角形的外角来求N1的度数是解题的关键.

15.105°##105度

【分析】根据A尸为N8AC的角平分线，先求出NBA尸的度数，再通过三角形内角和为180。，求出

的度数即可.

【详解】解：通过图中作图痕迹可知AP为的角平分线，

ZBAP=-ZBAC=45°,

2

在^ABP中,ZAPB=180°-ZBAP-NB=180°-45°-30°=105°,

故答案为：105。.

【点睛】本题考查了尺规作图画角平分线，三角形内角和定理等，能够通过图中作图痕迹得到AP为NA4c

的角平分线是解题的关键.

16.35°##35度

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】解：•.”〃3

Z4=Z1=8O°,

"/Z2=45°,

N3=N4—/2=35°,

故答案为：35°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

17.x=-3,答案不唯一

【分析】当x=-3时，满足x>-4,但不能得到X2>16,于是X=-3可作为说明命题“X>-4,则x?〉〉”是假

命题的一个反例.

【详解】说明命题“x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=-3.

故答案为-3.

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么...”形式.有些命题

的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

18.ABAC=ADAC

【分析】由题可知△A8C和△ADC有公共边AC,NB=ND,可根据AAS来判定三角形全等.

【详解】添加一个条件：ABAC=ADAC,

'NB=/D

证明：在三角形△ABC和△AOC中<N2AC=D4C,

AC=AC

：.△ABC四△ADC

故答案为：ABAC=ADAC

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等判定方法有SSS、ASA、SAS、AAS等，关键是要根

据题意选择合适的判定方法.

19.AB=ED（BC=DF^AC=EF^AE=CF^）

【分析】由题意得RJABC和R/AE叱中，ZB=ZD,故要添加条件需得到一组边相等即可.

【详解】解：,.•△ABC和△£/年均为直角三角形，

ZA=ZDEF^90°,

又：ZB=ZD,

故要使得Rt^ABC和Rt^EDF全等，

只需添加条件=（BC=£>尸或AC=跖或AE=CF等）即可.

故答案为：AB=ED（8C=D9或AC=EF或AE=W等）

【点睛】本题考查了全等的判定，根据题意得到两个三角形有两组角分别相等，故只要添加一组对应边相

等即可.

20.34°或80°

【分析】由作法得，AD=BC,BD=AC,利用SSS证及钻。0△BA。，得出448。=/氏4。=23。，再分两种情

况：当点。在A8上方时，当点。在AB下方时，分别求解即可.

【详解】解：由作法可知，AD=BC,BD=AC,

X'：AB=AB,

：.4ABD94BAD(SSS),

ZABD=ZBAC=23°,

当点。在A3上方时，

ZDBC=ZABC-ZABD=51°-23°=34O；

当点D在A3下方时，

ZDBC=ZABC+ZABD=5T+23°=S0°；

：.ZDBC的度数为34。或80°,

故答案为：34。或80。.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题意关键是要分类讨论，以免漏解.

21.见解析

【分析】由N3=/4可得然后即可根据ASA证明△ACB经△AC。，再根据全等三角形的

性质即得结论.

【详解】解：3=/4,ZACB+N3=180。，ZACD+N4=18。。，

ZACB=ZACD,

Zl=Z2

JAC=AC,

ZACB=ZACD

：.AACB^AACD,

AB=AD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACBgAAC。是解本题的关键.

22.⑴见解析

(2)AB的长为3

【分析】(1)根据AO/BC得到NEDE=NC,根据点E为CO的中点得到E£>=EC,即可

根据AAS证明/BCEmAFDE；

(2)根据△BDEgZXBCE得到8E=EFBC=DF=2,根据AE_L8P得到AE为线段垂直平分线，得到

AB^AF,即可得到AB^AF^AD+DF^AD+BC^1+2=3.

【详解】⑴解：：AO〃8C,

:./F=NEBC,NFDE=/C,

;点E为CD的中点，

:.ED=EC,

在^打圮和仆BCE中,

ZF=ZEBC

<NFDE=ZC,

ED=EC

:.4FDEm4BCE(A4S)；

(2)解：,:4FDE会4BCE,

:.BE=EF,BC=DF=2,

'：AE±BF,

为线段BE垂直平分线，

：.AB=AF,

/.AB=AF=A£)+£)F=AD+BC=1+2=3,

AB的长为3.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定

理与性质定理，证明ZBCEgZEDE是解题关键.

23.(①②③任选其一即可)；证明见解析.

【分析】根据所选择的条件利用全等三角形的判定定理皆可证明△ABC四△DCB,进而利用全等三角形的

性质可得出结论.

【详解】解：选择①，证明如下：

证明：•.•Z1=Z2

:.OB=OC

•：OA-OD

OA-\-OC-OB+OD

即AC=DB

・・・/、=N2,BC=CB

：.Z\ABC^Z\DCB(SAS)

:.AB=DC

选择②，证明如下：

证明：':ZABC=NDCB,BC=CB,Z1=Z2

，△ABC^ADCB(ASA)

AB=DC

选择③，证明如下：

证明：ZABO=ZDCO,Z1=Z2

ZABO+Z1=ZDCO+Z2

即=

;BC=CB

：.公ABC四△£&(ASA)

，AB=DC

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质，熟知全等三角形的判定定理(SSS、SAS.ASA.AAS)

是解决本题的关键.

24.(1)见解析；

(2)见解析.

【分析】(1)在四边形ABC。的边上找到满足条件的点E