湖南省长沙市岳麓区某中学20224-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校20224-2025学年八年级

上学期开学考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列等式正确的是（）

A.土也=3B.-\/~6+=也

C.J（—3『=3D.y/9=±3

在实数：、后、-、、工、必、而、返中，无理数有（

2.1.41430)

37

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若Q〈b,则下列不等式一定成立的是（）

A.Q—1<1—B.3a>3bC.\—ci>1—D.ac2<be2

4.若关于"的二元一次方程组[2x+外一的解满足'一四,则上的值为（）

A.0B.1C.2D.-1

5.若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）

-------<•----------------------------------------►

-13

fx<3fx>-l[x<3x<3

A.\B.<C.iD.

[x>-l[x>3[x>-1x>-1

6.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.即将发射的气象卫星的零部件质量

C.某城市居民6月份人均网上购物的次数

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

7.在平面直角坐标系中，点尸（〃/+2024,-1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

试卷第1页，共6页

A.9,6,13B.6,8,16C.18,9,8D.3,5,9

9.在平面直角坐标系中，点M(-1,3),先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，

得到的点的坐标为()

A.(-3,-1)B.(-3,7)C.(1,-1)D.(1,7)

10.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦

果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买

甜果X个，买苦果y个，则下列关于X,y的二元一次方程组中符合题意的是()

x+y=1000

x+y=1000

A.B.〈97

99x+28y=999—x+—>=999

UI4

x+y=1000x+y=999

C.《:114D.〈97

—%+—>=999—x+-y=1000

97,114Z

二、填空题

11.若一个正”边形的每一外角都等于60。，则〃的值是.

12.若V^+|6+l|=0,贝!](0+6户24=.

f2x+9>~6x+1

13.已知不等式组,.的解集为x>T,则左的取值范围是___________.

[x-k>2

14.如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是,若火车站的位置用(6,3)

表示，则仓库的位置表示为

北

火车站

15.如图，OA_LOC,ZBOC=50°,若OD平分NAOC,贝i]NBOD=

试卷第2页，共6页

16.如图，在VN8C中，//=60°(//3C>//),角平分线氏D、CE交于点。，OFLAB

于点厂.下列结论；①S，B℃0BO£=BC:BE；②/EOF=/ABC-/A；@BE+CD=BC；

@,四边形BE3C=2sABOC+S«EDO>其中正确结论是.

三、解答题

17.(1)计算：舛+〔2一间+J(-3J一卜町

(2)求x的值：36(x-3)2=49；

£_Z

(3)解方程组：\32=2；

2%+3》=4

3+x

(4)解不等式组：>亏.

2x-6<6-2x

18.已知5°-2的立方根是2,6°+6-1的算术平方根是4,c是屏的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

⑵求54-26+3c的平方根.

19.若关于x的不等式3x-2<4x+l与2x-a>x+a的解集相同，求a的值.

20.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形45C的顶点都在网格点上，其中，C点坐标

为(,2).

试卷第3页，共6页

(1)写出点/,2的坐标：A(，),B(,)；

(2)将三角形/3C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形43'C',

画出三角形43'C'；

(3)写出三个顶点4、B\C'的坐标；

(4)求三角形48c的面积.

21.黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据

整理成了以下统计图(不完整).

(1)此次共调查了名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数.

抽样数据条形统计图抽样数据扇形统计图

，人数

30-26

25•

/非常喜欢

20•

1欢1。%]

15•

\\般喜欢,

10-7一

喜欢24%\/

5

0----1—1----1----B111r~1・

一般直欢非常不

喜欢“喜欢喜欢

22.如图，点£在边NC上，已知4B=OC,Z_A—/D,BC//DE.

----------------------

求证：

试卷第4页，共6页

(DZx/BC乌ADCE；

(2)DE=AE+BC.

23.多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动

中，已知8台/型早餐机和3台3型早餐机需要1000元，6台/型早餐机和1台2型早餐

机需要600元.

(1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？

(2)某商家欲购进4B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进

/型早餐机多少台？

24.我们约定：不等式组机<x<〃,m<x<n,m<x<n,m<x<n的“长度"均为d=n-m,

(优<〃)，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：-2<xV2的“长度”1=2-(-2)=4,

“整点”为x=-l,0,1,2.根据该约定，解答下列问题:

15x+3>3x一心

(1)不等式组c的“长度”"=______；"整点”为_______

lx—1SU

l<x<3

⑵若不等式组、1.的“长度”d=2,求。的取值范围；

ax-3<—x+2

I2

fl<x<3

3

⑶若不等式组1。的“长度此时是否存在实数冽使得关于丁的不等式组

a<x<—a+22

I2

y+1>m

»*2小有4个嚏点若存在,求出加的取值范围；若不存在，请说明理由•

25.定义：若两个三角形，有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两

个三角形为友谊三角形.

(1)若两个三角形全等，它们(填是或否)友谊三角形；

(2)如图1,在四边形48CD中，/C平分NR4。，AD>AB,VNBC与CD是友谊三角形,

请探究ZD与/B之间的关系；

试卷第5页，共6页

(3)如图2,在四边形ABDC中，ZABC=ZADC=50°,NADB=65°,AB=BC,求证：AABD

与△BCD是友谊三角形.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案CCCBABDACC

1.C

【分析】根据算术平方根，平方根，二次根式的加减计算选择即可，本题考查了平方根，算

术平方根，二次根式的加减，熟练掌握定义个性质是解题的关键.

【详解】A.±囱=±3,错误，不符合题意；

B.a,6不是同类二次根式，无法计算，不符合题意；

C.3）2=3>正确，符合题意；

D.囱=3,错误，不符合题意；

故选C.

2.C

【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答.

【详解】解：J语=4,

故无理数有：五、（、正，共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键.

3.C

【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析，即可得到答案.

【详解】解：A、a-Kb-l,原不等式不一定成立，不符合题意，选项错误；

B、3a<36,原不等式不成立，不符合题意，选项错误；

C、-a>-b,所以原不等式一定成立，符合题意，选项正确；

D、当。2=0时，ac2=bc2,原不等式不一定成立，不符合题意，选项错误；

故选C.

【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.

4.B

【分析】利用方程①减去方程②，得到2（x-y）=5左-3,再利用整体代入法求解即可.

答案第1页，共16页

4x+2y=5左-4①

【详解】解:

2x+4y=—1(2)

①一②得：2尤一2,=5左一3,即2（x—y）=5左一3,

Vx-y=l,

：.5k-3=2

.,.左=1.

故选：B.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”

是解本题的关键.

5.A

【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可.

[x<3

【详解】解：由数轴知，这个不等式组为、,.

[%>-1

故选：A.

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的

关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别.

6.B

【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据

此求解即可.

【详解】解：A、中央电视台《开学第一课》的收视率，范围广，人数众多，不易调查，应

采用抽样调查，不符合题意；

B、即将发射的气象卫星的零部件质量，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题

思；

C、城市居民6月份人均网上购物的次数，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查,

不符合题意；

D、某品牌新能源汽车的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；

故选：B.

答案第2页，共16页

7.D

【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点尸的横纵坐标的符号即可得解.

【详解】：m2+2024>2024>0，-l<0,

点P”+2024,-1)一定在第四象限，

故选：D.

8.A

【分析】利用三角形的三边关系逐一进行分析即可得到答案.

【详解】解：A、9+6>13,能摆成三角形，符合题意，选项正确；

B、6+8<16,不能摆成三角形，不符合题意，选项错误；

C、8+9<18,不能摆成三角形，不符合题意，选项错误；

D、3+5<9,不能摆成三角形，不符合题意，选项错误，

故选A.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，

任意两边之差小于第三边.

9.C

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减.

【详解】解：点河(-1,3),先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐

标为(-1+2,3-4),即(1,-1),

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的

横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.

10.C

【分析】“甜果苦果买一千”可得甜果个数+苦果个数=1000,可列出一个方程；又根据“甜果

九个十一文，苦果七个四文钱”可得甜果和苦果的单价，根据共花费“九百九十九文钱”可得

买甜果的钱数+买苦果的钱数=999.据此可得另一个方程.联立组成方程组即可.

x+y=1000

【详解】解：由题意可得：114“八，

197)

故选：C.

答案第3页，共16页

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等

量关系，列出相应的方程组.

II.6

【分析】本题考查了正多边形的外角和.熟练掌握正多边形的外角和为360。是解题的关键.

根据〃=器360°，计算求解即可.

【详解】解：由题意知，〃=36器0°=6,

故答案为：9.

12.1

【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0,那么这几

个非负数的值都为0得到2=0,6+1=0,则a=2,b=-l,据此代值计算即可.

【详解】解：-2++1|=0,\!a—2>0,|/>+1|>0,

y/a—2=|Z>+1|=0,

a—2=0,6+1=0,

a=2,b=—1,

(a+6)2024=(2-l)2024=l,

故答案为：1.

13.k<-3

【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组解集的取法.先解

一元一次不等式得到含参数的解集，然后根据不等式组的解集为x>-l,即可得到关于人的

不等式，从而可以求得上的取值范围.

.f2x+9>-6x+1①

【详解】解：,⑸，

[x—左〉2?

由不等式①，得：x>-1,

由不等式②，得：x>2+k,

f2x+9>—6x+1

•・,不等式组,c的解集为1>-1，

2+左<—1,

解得：k<-3,

答案第4页，共16页

故答案为：k<-3.

14.北偏东68。方向，50km处（1,1）

【分析】根据上北下南左西右东及角度关系即可得到答空1,结合平面直角坐标系的坐标关

系找到上下距离及左右距离即可得到答空2答案；

【详解】解：由图像可得，

火车站位于仓库的北偏东68。方向，50km处，

:火车站的位置用（6,3）表示，

仓库在其下方2个单位，左侧5个单位，

•••仓库的位置表示为：（1可，

故答空1为：北偏东68。方向，50km处，答空2为：（1,1）；

【点睛】本题考查平面直角坐标系中方位问题及坐标问题，解题的关键是熟练掌握上北下南

左西右东及坐标关系.

15.95

【详解】试题解析：•.•O/LOC,

.-.ZAOC=90°,

QD平分N/OC,

:.ZCOD=-ZAOC=45°,

2

VNBOC=50°,

ZBOD=ZCOD+NBOC=45°+50°=95°.

故答案为95.

16.①③④

【分析】过点。作。G,3c于点G,由角平分线的性质定理可得OF=OG,然后结合三角

形面积公式即可判断结论①；首先求得NBO£=60。，假设ZA8C=80。，则NOR4=40。，

可求得尸=10。，再根据N/8C-24=20。，即可判断结论②；在8c上截取8M'=,

连接,分别证明ABOE^BOM和ACOD义AC（W,由全等三角形的性质可得CO=CW,

即可判断结论③；由全等三角形的定义和性质易得S.B.E=S-,S^COD^S^COM,可知

S^BOE+S^COD=SABOM+^^COM=S.BOC，即可判断结论④.

答案第5页，共16页

【详解】解：如下图，过点。作OGLBC于点G,

「助平分N/5C,OF1AB,OG1BC,

：.OF=OG,

S△/R>czCCzC：S△DRkCjiFh=—2BCxOG2:—BExOF=BC:BE,

故结论①正确；

/A=60°,

：.ZABC+ZACB=180-ZA=120°,

,：BD平分/ABC,CE平分ZACB,

AOBA=ZOBC=^OCA=ZOCB=94cB,

：.NBOE=ZOBC+NOCB=；(/ABC+ZACB)=60c,

设NABC=80°,则NOBA=-ZABC=40P,

2

,?OFLAB,

ZBOF=90°-ZOBA=50°,

ZEOF=NBOE-ZBOF=60°-50°=10°,

又,/ZABC-ZA=80°-60°=20°,

ZEOFHZABC-ZA,

故结论②错误；

在8C上截取=连接(W,

答案第6页，共16页

A

在ABOE和ABOM中，

BE=BM

</OBE=ZOBM,

OB=OB

・・.之△BOM(SAS),

・・・OE=OM,NBOM=/BOE=60P,

ACOD=ZBOE=60°,/COM=180。—NBOE-/BOM=60°,

・・・ZCOD=ZCOM,

・•・在丛COD和/\COM中，

/OCD=/OCM

<oc=oc,

ZCOD=ZCOM

・・・△CODg^aW(ASA),

・•・CD=CM,

：.BE+CD=BM+CM=BC,

故结论③正确；

ABOEABOM,ACODACOM,

•V—VV—V

,•Q^BOE-JBOM，Q&COD-3coM，

•CV_(?V_c

••口4BOET°△COD—3BOMTMCOM—D^BOC，

••S四边形BEZ>C=SABOE+S“COD+S/OC+'«EDO=+EDO，

故结论④正确.

综上所述，结论正确的为①③④.

故答案为：①③④.

答案第7页，共16页

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，综合性强,

熟练掌握相关知识并熟练运用是解题关键.

x=4

2511

17.(1)2A/5—1；(2)X]=—，x2=—；(3)<4;(4)—1<x<3

66y=——

[3

【分析】(1)根据立方根定义，算术平方根定义，进行计算即可；

(2)利用平方根的定义解方程即可；

(3)利用加减消元法解二元一次方程组即可；

(4)先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】解：⑴舛+2-阎+J(-3『-(-6)

=-2+-2+3+V~5

=275-1;

(2)36(x-3)2=49,

49

方程两边同除以36得：0-3『=

而，

7

开平方得：、-3=±：,

6

.2511

,・X1=h，x=—；

626

'xy_2

(3)《32,

2x+3y=4

原方程组可变为春

①+②得：4x=16,

解得：、=4,

把％=4代入①得8-3y=12,

,4

解得：y=-->

x=4

・,•方程组的解为：4.

尸一7

答案第8页，共16页

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：x<3,

，不等式组的解集为：-l<x<3.

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，平方根的应用，解方程组，解不等式组，解题的关

键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算.

18.⑴a=2,6=5,c=3

(2)±3

【分析】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算.掌握其基本知识点

是解题的关键.

(1)利用立方根的定义、算术平方根的定义求出。、6的值，利用无理数的估算方法求出c

的值.

(2)将0、6、。的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可.

【详解】(1)・・,5o-2的立方根是2,6〃+6-1的算术平方根是4,

.J5"2=8

'\6a+b-\=\6'

a=2

解得

b=5

VV9<V15<Vi6,即3<缶<4,C是后的整数部分，

c=3.

(2)由(1)可知〃=2,6=5,。=3,

,5。―26+3。=5x2—2x5+3x3=10-10+9=9,

5a-2b+3c的平方根是±3.

3

19.a=—

2

【分析】先施军不等式3x—2<4x+l,得出2x—q>x+。的角毕集x〉一3,再尚军2、一。>%+。得

X>2Q,使两个解集相等即可求解.

【详解】由不等式3%-2<4x+l,得x>—3,

2x-a>x+a的解集也为x〉一3,

解不等式2x-q>%+。,得x>2〃，

答案第9页，共16页

2〃=—3,

解得。=-;3.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键.

20.(1)2,-1,4,3

⑵见解析

(3)(0,0),(2,4),(-1,3)

(4)5

【分析】本题考查了坐标与图形，作图一平移变换、利用网格求三角形面积，采用数形结合

的思想是解此题的关键.

（1）根据图形写出坐标即可；

（2）根据平移的性质画出图形即可；

（3）根据平移的性质结合图形写出坐标即可；

（4）利用割补法求三角形面积即可.

【详解】（1）解：由图可得：5（4,3）；

（2）解：如图所示：

（3）解：将三角形N8C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形

A'B'C,则三角形的三个顶点坐标分别是H（0,0）,夕（2,4）,

（4）解：三角形48c的面积为：3x4-2x-xlx3--x2x4=5.

22

21.（1）50；（2）见解析；（3）624人.

【分析】（1）由不喜欢的人数及其所占百分比可求得总人数；

（2）先求出喜欢的人数，在补全图即可；

（3）先求出非常喜欢的人所占百分比，在求解即可；

答案第10页，共16页

【详解】(1)此次共调查了5+10%=50(人)；

(2)喜欢的人数为50-7-26-5=12(人)，补全图形如图:

抽样数据条形统计图

(3)由图可知，非常喜欢的人所占百分比为：京，

26

...1200名学生中非常喜欢的人数为：1200x—=624(人).

50

【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，准确分析计算是解题

的关键.

22.(1)详见解析

(2)详见解析

【分析】(1)由“44S”可证△/3C2△£)(五.

(2)根据全等三角形的性质可得BC=CE,AC=DE,根据线段的和差即可得解.

【详解】(1),?BC//DE

ZACB=ZDEC

在A4BC和中

ZCB=NDEC

<ZA=ND

AB=DC

；.AABC当ADCE(AAS)

(2)由(1)可知，AABC丝ADCE

：.BC=CE,AC=DE

又•：AC=AE+CE

：.DE=AE+BC

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键证明△NBC也△OCE.

答案第11页，共16页

23.(1)每台/型早餐机80元，每台3型早餐机120元；

(2)至少要购进N型早餐机5台.

【分析】(1)设/型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，根据等量关系列方程组求解即

可；

(2)设购进/型早餐机〃台，根据总费用不超过2200元列出不等式求解即可.

【详解】(1)解：设/型早餐机每台x元，8型早餐机每台y元，依题意得：

[8x+3j=1000

6x+y=600

x=80

解得:

7=120

答：每台/型早餐机80元，每台3型早餐机120元；

(2)解：设购进/型早餐机〃台，依题意得：

80"+120(20-n)<2200,

解得：花5,

答：至少要购进/型早餐机5台.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键的

是理解题意找出等量关系列出方程，以及根据条件列出不等式求解.

24.(1)2；x=-l,0

13

(2)«<-

6

(3)存在，1.5V加<2.5

【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的

定义，并分类讨论是解题关键.

(1)先解不等式组，求出不等式组的解集，根据1=〃-%及“整点”的定义即可得答案；

(2)先整理不等式公一3<工无+2得出(2。一l)x<10,分2。一1>0和2。一1<0两种情况，根

2

据1=2及列不等式完成不等式的解集即可得答案；

(3)分情况，根据d得出。值，得出不等式组厂-c,用机表示不等式组的解集，

2[y-l<2m

答案第12页，共16页

根据恰有4个“整点”列不等式组求出解集即可得答案.

5x+3>3x①

【详解】(1)解:

2x—140②

3

解不等式①得：x>--,

解不等式②得：X<1,

31

・・・不等式组的解集为-

22

.,•^=1-(-|)=2,整点为x=T,0

故答案为：2；x=-l,0；

l<x<3

⑵解"C1C

ax-3<—x+2

I2

解不等式ax—3<—x+2得：(2<2—l)x<10,

2

当2Q—1>0时，即。>工时，x<-,

22a-l

d=2,l<x<3,3—1=2,

13

解得：

6

.1J3

26

当2〃一1<0时，即时，工〉I。

22。—1

•:d=2,l<x<3,3-1=2,

解得，«<y,

.*•Cl<—

2

当。=；时，方程组解为：IV尤V3,

满足题意，

13

综上所述：。的取值范围。

6

(3)解：存在，理由如下：

答案第13页，共16页

l<x<3

<1