2023届江苏省高考数学一轮复习模拟卷（一）

2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（江苏版）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022•江苏徐州•模拟预测）已知集合A={x|x21,xeN},8={X2*<8},则4仆台=（）

A.[1,3）B.（1,3）C.{1,2}D.{1,2,3}

2.（2022•江苏江苏•三模）已知复数z=（a+l）-ai（aeH）,贝指=-1是忖=1的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2022•江苏连云港•模拟预测）柯西分布（CQ"c/zy成v力仍"力所）是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记

随机变量X服从柯西分布为X〜C（y,xo）,其中当y=1,配=0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函

121

数为於）=兀（1+.）•已知X〜C（l,0）,PO<V3）=-,P（l<x<^3）=—,则尸（XVT）=（）

A.-B.-C.-D.；

6342

4.（2022•江苏・南京市第五高级中学模拟预测）圆C：£+5一2）2=尺2（尺>0）上恰好存在2个点，它到直

线〉=氐-2的距离为1,则R的一个取值可能为（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2022•江苏南通・模拟预测）某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之

间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的

离心率为贝U“切面”所在平面与底面所成的角为（）

6.（2022•江苏江苏.二模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0。~90。之间角的三角函数值,

而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值,贝hanl600。的值为（

（小数点后保留2位有效数字）

a10°20°30°40°50°60°70°80°

sina

A.-0.42B.-0.36C.D.

7.（2022•江苏扬州•模拟预测）已知等腰直角三角形ABC的斜边AB长为4,点尸为线段48中垂线上任意

一点，点。为射线AP上一点，满足Q•硕=2,贝UAACQ面积的最大值为（）

A+1RV2—1pV3+1n^/3—1

2222

八

y2/I_1丫丫/j

8.（2022.江苏南通•模拟预测）已知函数/（尤）=5'一，若关于尤的方程

-|2x-l|+l,x>0

「⑺一亿+1）#（同+g=0有且只有三个不同的实数解，则正实数上的取值范围为（）

A.B.1^（1,2）C.（O,1）U（1,2）D.（2,+8）

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022・江苏•南京市江宁高级中学模拟预测）已知函数〃尤）=asinx-cosx（xeR）关于尤=$对称，则下列

6

结论正确的是（）

A.a。B.小）在2哈上单调递增

C.函数/1+j是偶函数D.把的图象向左平移专个单位长度，得到的图象关于

点片,o］对称

22

10.（2022・江苏•高二）已知双曲线C:'+工=1（0（人<1）,则（）

9—kk—1

A.双曲线C的焦点在x轴上

B.双曲线C的焦距等于40

C.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于

D.双曲线C的离心率的取值范围为1,现

11.（2022•江苏•高三开学考试）在棱长为2的正方体ABC。-4月£R中，点M,N分别是棱A。，AB

的中点，则（）

A.异面直线与AC所成角的余弦值为g

B.MCXLDtN

C.四面体CABR的外接球体积为4&

D.平面MNC截正方体所得的截面是四边形

12.（2022.江苏・阜宁县东沟中学模拟预测）在平面四边形ABCD中，的面积是△BCD面积的2倍，

又数列｛%｝满足4=2,当时,恒有丽=（4--2"_）丽+（%+2"）而，设｛0｝的前"项和为.，则（）

A.｛%｝为等比数列B.1祟;为递减数列

C.｛%｝为等差数列D.S„=（5-2«）2n+1-10

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分.）

px_-x

13.（2022•江苏•高三专题练习）已知函数/（x）=eJnp是奇函数,则。=.

14.（2022•江苏•海安市立发中学高三阶段练习）ULBC是钝角三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,

b,c,a=l,6=2,则最大边c的取值范围是.

15.（2022•江苏・南京市秦淮中学高三阶段练习）现有甲、乙、丙、丁四位同学到夫子庙、总统府、中山陵、

南京博物馆4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件A为“4个人去的景点各不相同”，事件B为“只有甲

去了中山陵“，则P（A|B）=.

16.（2022•江苏宿迁•高二期末）“杨辉三角”（或“贾宪三角”），西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡

发现该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数C：都换成分数7；；、，就得到一个如图所示的

111

分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形.从菜布尼茨三角形可以看出/+/=1口、海,

5+2）C〃+i（n+2）Cn+1（n+1）C„

一111111「

其中x=------------（用,表小）；令a“=a+痂+而+*+…+,+（"+l）C"-3，则田宁"的值为--------•

111

4-4-

12

11-11

-

5-1-5

210-201

60-

310^

111

-

7-1117

42105A4010542

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）

17.（2022・江苏•模拟预测）记AABC的内角A,B,C所对的边分别为。,b,c,已知bsinC=sinC+6cosC,

4兀

⑴求C;

（2）在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不

存在，说明理由.

①3C边上的中线长为比，②边上的中线长为五，③三角形的周长为6.注：如果选择多个条件分别

2

解答，按第一个解答计分.

18.（2022•江苏南通・高三阶段练习）已知等差数列｛助｝满足：8=21,57=28,其中s“是数列｛风｝的前〃项

和.

（1）求数列｛4｝的通项；

⑵令加=（T）（2%-1）（2凡+1）,证明：4+仇+…素T

19.（2022•江苏南通・模拟预测）随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工

厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，

根据检测精度的标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=of(b,c为大

于0的常数).现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：

(2)若从一批该产品中抽取〃件进行检测，已知检测结果的误差J满足J,求至少需要抽取多少件

该产品，才能使误差J在(，)的概率不少于？

附：①对于样本(匕，ui)(/=1,2,n),其回归直线〃=务"+”的斜率和截距的最小二乘估计公式分

2(匕一刃^v^-nv-u

别为：%=T-----------=^=4----------，a=u-bv,,e=2.7182.②x~N(〃,/),则尸(|X2b)=0.9545

E(V,-M)2-"J

i=li=l

20.(2022•江苏连云港•二模)如图，在三棱锥A-3CD中，AABC是正三角形，平面ABC，平面BCD,

BDLCD,点、E,尸分别是BC,OC的中点.

(1)证明：平面ACDJ_平面AEF；

(2)若N3CD=60。，点G是线段上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的锐二

面角最小.

22

21.(2022・江苏无锡・模拟预测)如图，A，&是双曲线］一《_=1的左右顶点，耳，是该双曲线上关于

无轴对称的两点，直线A耳与4鸟的交点为E.

(1)求点E的轨迹r的方程；

(2)设点。过点。两条直线分别与轨迹「交于点A,C和8,D.若ABHCD,求直线A3的斜率.

22.(2022•江苏•苏州外国语学校模拟预测)已知函数/■(x)=alnx-fer,g(x)=xe%-(m+l)x-l(a,b,m&R).

⑴当b=｝时，讨论函数人力的单调性；

(2)若函数“X)在无=(处的切线方程为y=(e-l)x-2,且不等式/(无)<g(尤)恒成立，求实数m的取值范围.

2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（江苏版）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022.江苏徐州.模拟预测）已知集合A={x|x21,无€N},JB={为|2工<8},则人口3=（）

A.[1,3）B.（1,3）C.{1,2}D.{1,2,3}

【答案】C

2.（2022•江苏江苏三模）已知复数z=（a+l）-ai（aeR）,贝i]a=_]是忖=1的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

3.（2022•江苏连云港•模拟预测）柯西分布（Caac/iy由s"沏/，是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记

随机变量X服从柯西分布为X〜C（y,尤0）,其中当y=1,无。=0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函

数为加）=兀（1+.・已知X〜C（l,0）,P（因vg）=],尸（l<X<g）=历，则P（XV-1）=（）

A.-B.-C.-D.1

6342

【答案】C

4.（2022.江苏・南京市第五高级中学模拟预测）圆C：/+（丫-2）2=甯（夫>0）上恰好存在2个点，它到直

线y=&x-2的距离为1,则R的一个取值可能为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

5.（2022.江苏南通.模拟预测）某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面

之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆

的离心率为贝「切面”所在平面与底面所成的角为（）

【答案】B

6.（2022•江苏江苏•二模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0。~90。之间角的三角函数值,

而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得至ij.下表为部分锐角的正弦值，贝Utan1600。的值为

（）（小数点后保留2位有效数字）

a10°20°30°40°50°60°70°80°

sina

A.-0.42B.-0.36C.D.

【答案】B

7.（2022.江苏扬州•模拟预测）已知等腰直角三角形ABC的斜边长为4,点P为线段A3中垂线上任意

一点，点。为射线AP上一点，满足费•而=2,贝UAACQ面积的最大值为（）

AV2+1RV2-1Cy/3+1门6-1

2222

【答案】A

2_1i__<0

8.（2022.江苏南通.模拟预测）己知函数/（尤）=2）,若关于x的方程

+1,尤〉0

产⑺-（左+1）#（"+&=0有且只有三个不同的实数解，则正实数上的取值范围为（）

A.B,别31,2）C.（0,l）U（l,2）D,（2,+8）

【答案】B

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022•江苏•南京市江宁高级中学模拟预测）已知函数/（x）=asinx-cosH尤eR）关于尤=2对称，则下

6

列结论正确的是（）

jrjr

A.«=--B.在-了不上单调递增

3

函数/卜+£）是偶函数

c.D.把的图象向左平移三个单位长度，得到的图象关于

点c对称

【答案】AC

22

10.（2022・江苏・高二）已知双曲线c：-^+工=1（0〈人<1）,则（）

9—kk—1

A.双曲线。的焦点在工轴上

B.双曲线C的焦距等于40

C.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于工！

D.双曲线C的离心率的取值范围为J

【答案】ACD

11.（2022・江苏•高三开学考试）在棱长为2的正方体中，点M,N分别是棱A2,AB

的中点，则（）

A.异面直线与AC所成角的余弦值为g

B.MCX1DiN

C.四面体CABA的外接球体积为4后

D.平面MNC截正方体所得的截面是四边形

【答案】BC

12.（2022•江苏・阜宁县东沟中学模拟预测）在平面四边形ABCD中，的面积是面积的2倍，

又数列｛凡｝满足4=2,当”22时，恒有前=（%_「2”7）丽+,“+2"）交，设｛4｝的前“项和为S"，则

（）

A.｛%｝为等比数列B.，全；为递减数列

C.｛《｝为等差数列D.S„=（5-2n）2H+1-10

【答案】BD

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13.（2022.江苏.高三专题练习）已知函数〃x）=ej是奇函数,则。=.

【答案】1

14.（2022•江苏•海安市立发中学高三阶段练习）AABC是钝角三角形，内角A,8,C所对的边分别为m

b,c,a=l,b=2,则最大边c的取值范围是.

【答案】（6，3）

15.（2022•江苏・南京市秦淮中学高三阶段练习）现有甲、乙、丙、丁四位同学到夫子庙、总统府、中山陵、

南京博物馆4处景点旅游，每人只去一处景点，设事件A为“4个人去的景点各不相同”，事件B为“只有甲

去了中山陵“，则P（A|8）=.

【答案】|

16.（2022.江苏宿迁•高二期末）“杨辉三角”（或“贾宪三角”），西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡

发现该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数C；都换成分数7；；士玄，就得到一个如图所示

111

的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形.从菜布尼茨三角形可以看出/+/,me=（、、心

5+2）C“+]（n+2）Cn+1（〃+l）C〃

111111

其中九二(用厂表示)•令氏=一+—+——+——+…+---z+---------r,则hvma〃的值为

出十--------m〃衣小人7〃42060140nC^(n+l)C7A'«—>400〃口J--------

1

i

2_

22

J_J_J_

363

1111

4-4-

1212

52o5

210310

11111

--

63w

606030

1111

--

71117

42105A40*0542

【答案】r+l##l+r|

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(2022.江苏•模拟预测)记AABC的内角A,8,C所对的边分别为。，b,C,己知。sinC=sinC+退cosC,

4兀

⑴求c；

(2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不

存在，说明理由.

①BC边上的中线长为受，②边上的中线长为S，③三角形的周长为6.注：如果选择多个条件分别

2

解答，按第一个解答计分.

【答案】⑴。=2

(2)选①，三角形不存在；选②，三角形存在，面积为生叵；选③，三角形存在，面积为白

2

(1)由Z?sinC=sinC+石cosC得csinB=2sin[c+g],又人=.，A+B+C=»所以

csinB=2sin(^-B)=2sinB,而0<3<»,故sin3w0,故c=2；

(2)选①，方法一：设3C边上的中线为AD,则A£)=变，由8SZADB=-cosZAPC得，

2

AZ)2+BD2-A^2A£)2+CD?-AC?即;+?—4=_[；+?一"],即〃2=2/+6,由余弦定理

2ADBD_2ADCD

a2=62+c2-26ccosA得/=〃一26+4,即/+2。+2=0,该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在.

方法二：设BC边上的中线为A£>,则而=g（通+4。，两边平方得砺2=；（而?+2通・正+记），即

；=；x（4+2x2bx；+b2）,即/+26+2=0,易知该方程无实数解，故符合条件的三角形不存在.方法

三：如图，以A为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系.故C点坐标为

,cos（,6sin1^，即8点坐标为（2,0）,所以BC边的中点坐标为1+；"—"，由BC边

上的中线长为自得++=［曰］，整理得〃+26+2=0,该方程无实数解，故符合条件的

三角形不存在.选②，设A8边上的中线为CP,则CB=A/7.在△ACR中，由余弦定理得

CF2=AF2+AC2-2AC-AFcosA,即7=1+AC?-2xlxACcosg,整理得AC?-AC-6=0，解得AC=3

或AC=—2（舍去）,故4池。的面积5=工4（?-485由4=!*3*2*3=速.选③，依题意得

2222

AB+BC+CA=6,由（1）知AB=2,所以3C+C4=4,在44SC中，由余弦定理得，

BC2=AB2+C42-2AB-C4cosA,所以C8?=2?+8?-2x2xgc4,即CB?=4+042—204,所以

（4-CA）2=4+CA2-2CA,解得，3C=C4=2,所以AABC的面积S=LAC.ABsinA=Lx2x2x苴=g.

222

18.（2022.江苏南通・高三阶段练习）已知等差数列｛加｝满足：S6=21,57=28,其中s“是数列｛%｝的前〃

项和.

⑴求数列｛%｝的通项；

/r”-14〃2九+2

⑵令加=（T）（22-1）（2%+1），证明：瓦+瓦+…心中.

【答案】（D［=〃

（2）证明见解析

（1）

6al+15d=21

数列｛4｝为等差数列，依题意$6=21,57=28,所以

7%+21d=28'

所以％=l,d=l,所以为=〃

（2）

3S)T4几=(-1)^—'——(-1)"—

(2%-1)(2%+1)172«-1172n+l

+Z?=fl+-|+

4+"2+

3

(一L/F(T)2〃+1ii12〃+2

+=1-(-1)<11+-----=------

172〃+12〃+12n+l

19.(2022•江苏南通.模拟预测)随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工

厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.己知某公司生产不同规格的一种产品，

根据检测精度的标准，其合格产品的质量>(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=(6,。为大

⑵若从一批该产品中抽取〃件进行检测，已知检测结果的误差J满足,求至少需要抽取多少

件该产品，才能使误差J在(，)的概率不少于？

附：①对于样本(匕，(i=l,2,力，其回归直线〃=务"+"的斜率和截距的最小二乘估计公式分

[(匕一刃^v^-nv-u

另为：力T-------=上4———a=u-bv,,e-2.7182.@,则尸(|X—2b)=0.9545

f(匕-方)2之V；TV

i=li=l

1

【答案】⑴户于

(2)800

(1)

,75.3-6x—x—

%--------=----------=H7Z=05'a=u-bv=^-0.5x^=l,所以&=0.5v+l,即

牙-6j101.4-6X°-5466

lny=0.51nx+l,整理为：；，所以y关于尤的回归方程为丫_

y——，y——

(2)

因为P(|X-〃|<2。)=0.9545,£“-N(0,£|,所以P(|%-0|<2《)=0.9545,要想使误差J在(，)的概

率不少于，则满足2、E40.1,解得：«>800,即至少需要抽取800件该产品，才能使误差〃在(,)的

Vn

概率不少于0.9545.

20.(2022•江苏连云港•二模)如图，在三棱锥A-BCD中，是正三角形，平面ABC，平面BCD,

BDLCD,点、E,尸分别是2C,DC的中点.

(1)证明：平面ACD_L平面A£F；

⑵若4c0=60。，点G是线段8£)上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的锐二

面角最小.

【答案】(1)证明见解析；

(2)点G为2。的中点时.

(1)(1)因为△ABC是正三角形，点E是8C中点，所以AEL8C,又因为平面ABC,平面平面ABCC

平面BCD=BC,AEu平面ABC,所以AE_L平面BCD,又因为COu平面BCD所以C£)J_AE,因为点E,

尸分别是2C,8的中点，所以EF//BD,又因为B£)_LC。，所以又因为CZ)J_AE,AECEF=E,

AEu平面AEF,EFu平面AEF,所以CO_L平面AEF,又因为C£)u平面AC。，所以平面ACOJ_平面AEF.

(2)在平面中，过点E作垂足为H,设2C=4,贝lJEA=2g,DF=FC=\,EF=B以

｛丽，前，丽｝为正交基底，建立如图空间直角坐标系E-xyz,

£(0,0,0),A(0,0,2我,C(-l,g,0)。(1,石,0),设G(l,y,0),则丽=(0,0,2百)而=(1,区-2后),

E.西=0为J2代=0

CD=(2,0,0),EG=(1,y,0),设平面AEG的法向量为片=(4力zJ,由成.旃=0'倚八，令％=T，

玉+叫=°

一[r.CD=O2x=0

故4=(yTO)，设平面A。的法向量为贝代.而=0，即2®一2岛「O,令Zd

则n2=(0,2,1)，设平面AEG与平面ACD所成的锐二面角为。，则

ft—22

cose=|cos<n„n2>|=|.|=,,当y=0,cos。最大，此时锐二面角6最小，故当点G为

45寸+1V5-V/+1

8。的中点时，平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小.

22

21.(2022・江苏无锡•模拟预测)如图，4，4是双曲线/-事=1的左右顶点，Bi，是该双曲线上关

于x轴对称的两点，直线A再与a与的交点为E.

(1)求点E的轨迹「的方程；

(2)设点。过点。两条直线分别与轨迹：T交于点A,C和B,D.若ABHCD,求直线A8的斜率.

一一

fV21

【答案】(1)工+匕=1(xw±3,x^O)(2)-

933

22

⑴解：由题知:4(一3,0),A(3,0).设4(%%),为(毛,一%),则禧—微~=1

则直线A片的方程：y-.°x+3,直线&&的方程：x

3+%3-毛

两式相乘得：/=_9、)，即＞2=_；6_9)

9-芯'

所以点E的轨迹「的方程为工-2

­=1(xw±3,Xw0)

93

(2)解:设A(%,%),3(%,%),。(%％)，。(%为).

设而=2区，则]：%=二毛一1

,即/,n

[-1-"=2(%+1)一(1+2)一%

P=2

代入椭圆方程，得：[(1+九)―尤/+_。+2)+,丁

922322—

922A2193JA293）

即4（1；）2_2（1+4