贵州省黔东南苗族侗族自治州从从江县某中学2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题（含答案解析）

贵州省黔东南苗族侗族自治州从从江县贯洞中学2024-2025学

年八年级上学期10月期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各组图形是全等形的是（）

A.110°B.30°C.150°D.90°

3.点尸在/NO3的角平分线上，点尸到CM边的距离等于5,点。是。8边上的任意一点,

则下列选项正确的是（）

A.PQ>5B.PO>5C.PQ<5D.PO<5

4.如图，点A,8在一水池两侧，/C与相交于点E.若BE=DE,NB=ND=90。,

CD=10m,则水池的宽为（）

A.8mB.10mC.12mD.无法确定

5.如图，已知V48c中，若N/=80。，ZC=60°,。是N8边上一点，DE//BC,贝|N8DE

试卷第1页，共6页

等于（）

A

A.30°B.40°C.50°D.70°

6.如图，AB=CD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A8C也△CD4的是（

D

B

A.ABCA=ADACB.ABAC=ZDCA

C.BC=ADD.Z.B=AD=90°

7.根据下列条件，能画出唯一V4BC的是（）

A.AB=5,AC=6fZA=50°B.AB=3,AC=4,ZC=30°

C.//=60。，NB=45。,ZC=75°D.AB=3,BC=4,AC=8

8.如图，AD为/ZBC的角平分线，DE上BC于点E,45=5,DE=2,则△48。的面

积是（）

BEC

A.5B.7C.7.5D.10

9.如图点。在4。上，AA=/C,ZAOC=NBOD,AB=CD,AD=6cm,OC=4cm,

则OB的长为（）

AoD

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

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10.如图，已知AD=AE,BE=CD,Zl=Z2=110°,ZBAC=80°,则NCAE的度数是()

BDEC

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.如图，^AB=AC,AD=AE,则图中全等三角形共有（

A.2对B.3对C.4对D.5对

12.已知4D是VN8C中2c边上的中线，AB=12,AC=18,则4D的取值范围是()

A.3</。<15B.6<AD<30C.6<AD<30D.3<^£><15

13.已知LABC丝ADEF,若/B=3,BC=5,CA=7,则EF的长是.

14.如图，ZABC=ZBAD,请你添加一个条件：，使AABC为BAD（只添一个

即可）.

AB

15.如图，在RtA/BC中，ZACB=90°,BC=2cm,CO_L,在/C上取一点£,使EC=8C,

过点E作成，AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm,则AE=cm.

I

16.在V/BC中，/A8C=40。,/&IC=60。，射线8。平分N48C,P为边NC上一点,

PO1BD,垂足为。，则N/尸。的度数为.

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三、解答题

17.若三角形的三个内角的度数如图所示，求图中无的值.

18.如图，ND=NE,AD//EC,AD=EC.求证：AACDACBE.

EN------'B

19.如图，AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF.

求证：(1)ZD=ZB；

(2)AE〃CF.

4D

彳

BC

20.如图，在V48c中，点。是NC上一点，AD=AB,过点。作DE〃/8,SLDE=AC.

E

BL---------

(1)求证：AABC^ADAE；

(2)若点。是NC的中点，V/BC的面积是20,求△NEC的面积，

21.如图，要测量河两岸上/,5两点的距离,在点B所在河岸一侧平地上取一点C,使/,

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B,。在一条直线上，另取点。，使CD=8C,测得/DCS=100。，ZADC=65°,在CD的

延长线上取点E,使4BEC=15。.这时测得的长就是/,3两点的距离，为什么？

A

\\

I\

CDE

22.如图，VA8C是等腰直角三角形，ZA=90°.

(1)尺规作图：作//C2的角平分线，交N8于点。(保留作图痕迹，不写作法)；

⑵在(1)所作的图形中，延长C4至点E,使AE=AD,连接3E.求证：CD=BE,S.CDLBE.

23.图1是一个平分角的仪器，其中OD=O£,FD=FE.

(1)如图2,将仪器放置在V/8C上，使点。与顶点4重合，D,£分别在边ZC上，沿

/尸画一条射线/尸，交BC于点尸.4尸是/R4C的平分线吗？请判断并说明理由.

(2)如图3,在(1)的条件下，过点尸作尸B于点。，若尸。=6,AC=9,V/8C的面

积是60,求48的长.

24.如图，是A4BC的中线，BELAD,垂足为E,CFLAD,交/。的延长线于点尸,

G是D4延长线上一点，连接3G.

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(2)若3G=C4,求证：GA=2DE.

25.【问题背景】

如图1：在四边形48CD中，AB=AD,ZBAD=120°,NB=NADC=90。，E、F分别是BC、

CD上的点，且NE/尸=60。，试探究图中线段8E、EF、FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长五。到点G,使DG=B£,连接4G,先证明

△ABE咨AADG,再证明△/£尸丝尸，可得出结论，他的结论应是

【探索延伸】如图2,若在四边形/5CA中，AB=AD,ZS+ZD=180°,£、尸分别是8C,

CD上的点，S.ZEAF=^ZBAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

【学以致用】

如图3,四边形48CD是边长为5的正方形,NEBF=45。，直接写出△/)£尸的周长

图1图2

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参考答案:

题号12345678910

答案CABBBAAACA

题号1112

答案CA

1.C

【分析】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形.根据全等形的

概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案.

【详解】解：观察发现，A、B、D选项中的两个图形不可能完全重合，

...不是全等图形，

C选项的两个图形都可以完全重合，

，是全等形.

故选：C.

2.A

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任

何一个与它不相邻的内角的和解答即可.

【详解】VZACD=130°,NB=20。,

：.N/=130°-20°=110°.

故选A.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键.三

角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相

邻的内角的和.

3.B

【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记

性质是解题的关键.根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点尸到的距离为5,

再根据垂线段最短解答.

【详解】解：；点尸在N/O3的平分线上，点P到。1边的距离等于5,

二点P到的距离为5,

:点。是边上的任意一点，

APQ>5.

答案第1页，共15页

故选：B.

4.B

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.利用ASA证明丝△<?£）£,即可得解.

【详解】解：在和ACDE中，

AB=ND=90°

<BE=DE,

ZBEA=ZDEC

:.AABE必CDE（ASA）,

48=。=10m；

故选：B.

5.B

【分析】根据三角形内角和定理求出N8,根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：在VN8C中，N/=80。，ZC=60°,

贝UN8=180°-80°-60°=40°,

VDE//BC,

NBDE=Z5=40°.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握三角形内角和定理，平行线的

性质是解题的关键.

6.A

【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，由已知我们可得到两个三角形的两边相等（其

中/C为公共边），根据全等三角形的判定即可解答.

【详解】解：AC=CA,

二可以添加的条件是:BC=AD（SSS）,或NA4C=ZDG4（SAS）或NB=ZD=90o（HL）,

故只有N2C4=ADAC仍无法判定△4BC部△CZM；

故选：A.

7.A

【分析】本题考查了三角形三边关系，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定

方法是解决问题的关键.根据根据三角形全等的判定方法可对A、B、C选项进行判断；三

答案第2页，共15页

角形的三边的关系可对D选项进行判断.

【详解】解:A、4B=5,AC=6,NN=50。，符合“SAS”，所以根据条件能画出唯一V48C,

故此选项符合题意；

B、AB=3,AC=4,ZC=30°,根据两边及一边对角不能判定两三角形全等，即作出的三

角形不唯一，故此选项不符合题意；

C、NN=60。，ZB=45°,ZC=75°,根据三角相等不能能判定两三角形全等，即作出的三

角形不唯一，故此选项不符合题意；

D、AB=3,BC=4,AC=S,：3+4<8,.•.不满足三角形三边的关系，即三边不能构成

三角形，故此选项不符合题意；

故选：A.

8.A

【分析】过点D作DFLAB,垂足为F,由角平分线的性质，得DF=DE=2,然后求出

的面积即可.

【详解】解：过点。作D尸，/瓦垂足为R如图：

：AD为//2C的角平分线，。£，3。于点£,

DF=DE=2,

的面积为：-AB-DF=-x5x2=5；

22

故选：A

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算.

9.C

【分析】本题主要考查了全等三角形的判判定以及性质，根据题意，利用AAS先证明

△AOBdCOD,得到04=。。，OB=OD,利用线段的和差关系，即可求出08的长度.

【详解】解：•:AAOC=/BOD,

工ZAOC+/COB=/BOD+ZCOB,

ZAOB=/COD,

■:ZA=/C,AB=CD,

答案第3页，共15页

：.AAOB%COD(AAS),

；.O4=OC=4,OB=OD,

"：OD=AD-OA=2,

：.OB=2,

故选：C.

10.A

【详解】运用SAS证明AABD乌Z\ACE,得/B=/C.根据三角形内角和定理可求NC和

ZCAE的度数.

解：VBE=CD,/.BD=CE.

在△ABD和△ACE中，

BD=CE

{Z1=Z2

AD=AE

.「△ABD*△ACE(SAS)

：.ZB=ZC.

VZBAC=80%

：.ZC=(180°-80°)+2=50。.

ZCAE=180°-110°-50°=20°.

故答案为A.

11.C

【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解

题的关键.

先依据等边对等角的性质得到=,然后再结合全等三角形的判定定理进行判断

即可.

【详解】解：连接BC,

AB=AC,AD=AE,

答案第4页，共15页

・•・/ABC=/ACB,BD=EC,

•・•在△BQC和△CEB中，

BD=EC

＜/ABC=NACB,

BC=CB

△80C丝△C£B(SAS),

・・・ZEBC=ZDCB,

...ZABO=ZACO,

ZDOB=ZEOC

在ADBO和△ECO中，＜ZDBO=ZECO,

BD=EC

：.△08。&△ECO(AAS),

•・・ZEBC=ZDCB,

：.OB=OC,

AB=AC

•・•在△/BO和△4CO中，\AABO=AACO,

OB=OC

.,.△/BO会"CO(SAS),

・・・/DAO=/EAO,

AD=AE

•・•在△£M。和△E4O中，\ZDAO=ZEAO,

AO=AO

.・・△D4Og△胡O(SAS),

AD=AE

・・•在△ZX4C和△E/B中，＜ZDAC=ZEAB,

AB=AC

：.^DAC^EAB(SAS),

故选C.

12.A

【分析】延长至£,使4D=DE,连接8石，证明△BOE名△CD4,得到=然

答案第5页，共15页

后利用三角形的三边关系求解.

【详解】解：延长/。至E,使=连接BE,

•/AD=DE,

：是V/BC中8C边上的中线，

,BD=DC,

'：NBDE=ZCDA,

：.ABDE^CDA（SAS）

：.BE=AC=18,

.•.在中：BE-AB<AE<BE+AB,

即6<2/。<30,

3</。<15,

故选A.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边形关系.熟练掌握倍长中线法，

构造全等三角形，以及三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键.

13.5

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可求解，熟记全等

三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：：△Z2C名△DEF,

BC=EF=5,

故答案为：5.

14.NB4C=ZABD或BC=AD或NC=ND（答案不唯一）

【分析】本题考查全等三角形的判定，已知是公共边，=具备了一组边、

一对角对应相等，然后根据全等三角形的判定定理解答即可.灵活利用全等三角形的判定定

理是解题的关键.

答案第6页，共15页

【详解】解：如图：：ZB是公共边，ZABC=ABAD,

.•.当NB/C=ZABZ）时，根据ASA可证当BC=4O时，根据SAS可证

△ABC沿ABAD；当NC=/。时，根据ASS可证ANBC也△540.

故答案为：/B4C=ZABD或BC=4D或/C=/D（答案不唯一）.

15.3

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到/ECF=4

是解题的关键.

根据直角三角形的两锐角互余的性质求出"CF=/5,然后利用“角边角”证明V/5C和

△尸CE全等，根据全等三角形对应边相等可得/。=斯，再根据/£=/C-CE,代入数据

计算即可得解.

【详解】解：••・乙4c3=90。，

ZECF+ZBCD=90°,

■：CD1AB,

;.ZBCD+ZB=90°,

ZECF=ZB,

•：EFlAC,

：.ZFEC=90°=ZACB,

在△厂CE和V/BC中，

ZECF=ZB

<EC=CB

ZFEC=NACB

:.AFEC出“CB（ASA）,

AC=EF=5cm,

AE=AC-CE^5-2=3（cm）.

故答案为：3

16.10。或170。

【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等，三角形的外角的性质

等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题.

分两种情形：当点尸在线段CD上时，当点尸'在上时，利用三角形内角和定理以及三角

答案第7页，共15页

形的外角的性质求解即可.

【详解】解：如图，当点尸在线段。上时，

QBD平分/4BC,

\BABD=^QABC=20°,

2

,;NPDO=ZA+NABD,

r.400=20。+60。=80。

■.■OPLBD,

ZPOD=90°

ZOPD=180°-90°-80°=10°,即ZAPO=10°,

当点P'在上时，此时NPDO=NPDO'=80。

ZAP'O'=ZP'O'D+ZP'DO'=900+80°=170°,

故答案为10°或170。.

【分析】根据三角形内角和定理解决此题.

【详解】解：根据三角形内角和公式，可得x+x+5+3x+25=180,

解得x=30,

.1X的值为30.

18.见解析

【分析】根据平行线的性质，得出4=再根据ASA证明三角形全等即可.

【详解】证明：：4D〃EC,

ZA=ZBCE,

在ANCZ)和△(?阿中，

Z=ZBCE

：.{AD=CE,

ND=NE

:.“CDaACBE(ASA).

答案第8页，共15页

【点睛】本题主要考查了三角形全等的证明，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.

19.(1)证明见解析(2)证明见解析

【详解】试题分析：(1)根据SSS推出根据全等三角形的性质推出即可.

(2)根据全等三角形的性质推出ZAED=/CEB,求出入4E。=/CFO,根据平行线的判定

推出即可.

试题解析：(1)：在△/£>£和△CBF中，

AE=CF

<AD=BC

DE=BF,

：.△/£>£也△C3F(SSS),

/D=/B.

Q)；AADE义ACBF,

：./AED=NCFB,

,：ZAED+ZAEO=\SO°,ZCFB+ZCFO=180°,

ZAEO=ZCFO,

：.AE//CF.

20.⑴见解析

(2)40

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点并

灵活运用是解此题的关键.

⑴根据两直线平行，内错角相等可得=再利用“边角边”证明即可；

(2)根据全等三角形面积相等，结合三角形中线的性质即可求解.

【详解】(1)证明：•.•£>£1〃/3,

ABAC=ZADE,

在V/8C和△£)/£中，

'AB=DA

<NBAC=NADE,

DE=AC

：.^ABC^DAE(SAS)；

(2)解：；AAB8ADAE,

答案第9页，共15页

S4ABe=SdDAE=20,

:点。是/c的中点，

SAAEC=2S^DAE=2x20=40.

21.见解析

【分析】证明ABCE为DCA,推出/C=CE,进一步得出48=DE.

【详解】证明：：NDC3=100。，ZADC=65°,

ZA=15°,

NBEC=NA,

在ABCE和△/)◎中，

'NBEC=NA

<ZDCB=ZBCE,

CD=BC

“BCE分DC4(AAS),

:.AC=CE,

-：BC=CD,

:.AC-BC=CE-CD,

即AB=DE,

二测得。月的长就是/,3两点的距离.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题.

22.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)利用基本尺规作图作角平分线即可；

(2)证明当CAD解题即可.

【详解】(1)如图，er1即为所作，

答案第10页，共15页

(2)解：如图，延长CO,交.BE于F,

1/VABC是等腰直角三角形，

AB=AC,NEAB=ZBAC=90°

又,:AE=AD

：.△BAE坐CAD

:.CD=BE,NABE=NACD,

：.NABF+ZBDF=ZACD+NADC=90°,

:.NBFC=90°,即CD_LBE.

【点睛】本题考查基本作图一作角平分线，三角形全等的判定，解题的关键是掌握用尺规基

本作图的步骤.

23.(1)/P是/2/C的平分线，理由见解析

(2)AB=U

【分析】(1)利用三条对应边相等证明AADF^AAEF来得到/D4F=ZEAF即可.

(2)利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算

公式解题即可.

【详解】(1)解：/尸是/9C的平分线

AD=AE

理由如下：在尸和△/£尸中，［AF=AF,

DF=EF

A^Z)F^A^£,F(SSS)

ZDAF=ZEAF,

4P平分NBAC.

(2)解：平分NA4C,PQ1AB,

/.的高等于尸Q,

VPQ=6.

答案第11页，共15页

S^APC=6x9+2=27,

••c_c_c

,%ABP——ABC屋APC.0°

：./5=2S△…PQ=33x2+6=ll.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的

性质得到高的长度是解题关键.

24.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)利用AAS证明,即可得出5£=CF；

(2)利用HL证明RtZXBG石2RtZ\C4尸，得出GE=4F,从而解决问题.

【详解】(1)证明：是的中线，

BD=CD,

VBELAD,CFLADf

：./BED=/F,

在和△CTO中，

/BED=NCFD

<NBDE=NCDF,

BD=CD

：.ABED^△CFD(AAS),

・・・BE=CF；

(2)证明：在RtZkBGE和RtZ\C4厂中，

[BG=CA

[BE=CF'

・・・RtA^GE^RtAG4F(HL),

・•・GE=AF,

：.AG=EF,

,/ABED^ACFD,

・・・DE=DF,

：.GA=2DE,

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用AAS和HL证明全等三角

答案第12页，共15页

形是解题的关键.

25.【问题背景】跖尸；【探索延伸】成立；见解析；【学以致用】10

【分析】(1)延长尸。到点G.使。G=8E.连接/G,即可证明△/BE0△4DG,可得

AE=AG,再证明也△NGF,可得EF=FG,即可解题；

(2)延长Q到点G.使。G=3£.连接/G,即可证明四△NOG,可得/E=/G,

再证明可得EF=FG,即可解题；

(3)延长DC,截取CG=ZE,连接BG,根据SAS定理可得出/防义“7G8,故可得出

BE=BG,ZABE=NCBG,再由/E8尸=45。，/A8C=90。可得出N/8E+NC3尸=45。，

故NCB尸+NC5G=45。，由SAS定理可得A£3尸思AGB尸，故EF=GF,故")£尸的周长

=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD,由止匕可得出结论.

【详解】(1)解：如图