2024-2025学年广西南宁某中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广西南宁三中八年级（上）月考

数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L下列选项中，比一2冤低的温度是（）

A.-3℃B.-1℃C.0℃D.1℃

2.小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）

A.也

3.2024年两会这份数据，振奋人心/中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经

济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位.把数

据126万亿元用科学记数法表示为（）

A.1.26x1013元B.0.126XIO14元C.126xIO*元D.1.26xIO14元

4.下列调查适合做抽样调查的是（）

A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查B.审核书稿中的错别字

C.调查一批LED节能灯管的使用寿命D.对七（1）班同学的视力情况进行调查

5.如图，在△力BC中，以点C为圆心，以力C长为半径画弧交边BC于点。，连接

4D.若NB=36°,ZC=40°,贝1|乙84。的度数是（）

A.70°B.44°

C.34°D.24°

6.等腰三角形的两边长是4an和3cm,那么它的周长是（）

A.11cmB.10cmC.11cm或10cmD.10cm

7.如图，小敏做了一个角平分仪/BCD,其中48=/。，BC=DC,将仪器上的点A与乙PRQ的顶点R重

合，调整和4）,使它们分别落在角的两边上，过点4、。画一条射线ZE,AE就是4PRQ的平分线.此角

平分仪的画图原理是（）

A.SSS

B.S4S

C.ASZ

E

D.AAS

8.若一个多边形的每个外角都是30。，则这个多边形的边数为（）

A.6B.8C.10D.12

9.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若41=110。，贝此2的度数为（）

A.20°

B.35°

C.55°

D.60°

10.仇章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9

人需要步行，若“……”.问：人与车各多少？小明同学设有无辆车，人数为y,根据题意可列方程组为

?=+9根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（）

（y=3（%-2）

A.三人坐一辆车，有一车少坐2人B.三人坐一辆车，则2人需要步行

C.三人坐一辆车，则有两辆空车D.三人坐一辆车，则还缺两辆车

11.若关于久的不等式（H2-1）X<爪-1的解集为X>1,则7H的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.m^lD.m=1

12.如图，在中，AABC=90°,以AC为边，作△ZCD,其中4。=AC,E为8c上一点，连接

AE,DE,若NC4D=2NB4E,贝！）下歹!J结论：®^ADE=^ACB；@AC1DE；@AAEB=^AED-,

@DE=CE+28E.其中正确的个数为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.已知乙4=80°,那么乙4补角为度.

14.点P（-2,3）关于y轴对称点的坐标在第象限.

15.一个六边形共有条对角线.

16.如图，在Rt△力BC中，Z5XC=90°,AB=AC,点。为BC上一点，

连接4D过点8作BE14。于点E,过点C作CF14。交4。的延长线于点

产.若85=4,CF=1,贝UEF的长度为.

17.某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其

利润率不能少于&25%,这种商品最多可以按折销售.

18.如图，已知平面直角坐标系中点4坐标是(2,5),点B在x轴上，4是。B的垂直平

分线上一点，P是y轴上一点，若N0PB=N04B时，贝|PO+PB=

三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题9分)

计算：23—2x(-3)+5+(-1)2。24.

20.(本小题9分)

解不等式组[[],U；并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

—5—4—3~2—I0I2345

21.(本小题9分)

己知：如图，在△48C中，AB=AC,ZB=2zX.

⑴求作乙4BC的平分线，交4C于点P.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，求乙4BP的角度？

22.(本小题9分)

如图，在△力BC中，=40°,ZC=80°.

(1)求NB4C的度数;

(2)AE平分NB4c交BC于E,AD1BC^D,求NEAD的度数.

BEDC

23.（本小题9分）

如图，AB=AC,CE//AB,。是力C上的一点，S.AD=CE.

⑴求证：CAE.

（2）若乙48。=25°,Z.CBD=40°,求NB4E的度数.

24.（本小题9分）

综合与实践

小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1,长方形ABC。中放

置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1）,求图中阴影部分的面积.

（1）小许设小长方形的长为xon,宽为yon,观察图形得出关于x,y的二元一次方程组，解出乃y的值,

再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积.

解决问题：

请按照小许的思路完成上述问题：

（2）动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了8张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长

方形如图2所示，打乱后又拼成如图3那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为1C7H的小正方

形，求每个小长方形的面积.请给出解答过程.

25.（本小题9分）

【问题初探】

△43。和4DBE是两个都含有45。角的大小不同的直角三角板.

DA

E

(1)当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D、B,C在同一直线上，连接2。、CE,请证明：AD=CE.

【类比探究】

(2)当三角板力BC保持不动时，将三角板OBE绕点B顺时针旋转到如图(2)所示的位置，判断4D与CE的数量

关系和位置关系，并说明理由.

【拓展延伸】

如图(3),在四边形A8CD中，ABAD=90°,AB=AD,BC=^CD,连接SC,BD,^ACD=45°,4到直

4

线CD的距离为7,请求出△BCD的面积.

参考答案

l.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.C

7.4

8.0

9.C

10.C

U.B

n.B

13.100

14-

15.9

16.3

17.八五

18.10

19.解：23—2x(―3)+5+(—1)2。24

=8—(-6)+5+1

=8+6+5+1

=8+6+5

=19.

20.解：产+123%

(4-%>一1②

解不等式①得：2%>3-1,

2%>2,

•t.x>1,

解不等式②得：—久＞—1一4,

—x>-5,

•,•%<5,

・,・原不等式组的解集为：14%<5,

该不等式组的解集在数轴上表示如下所示:

-5-4-3-2-1012345

21.解：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧交84BC于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧

交于一点，连接点8与该点所在直线交AC于点P,如图所示：BP即为所求；

Z.ABC=Z.ACB,

•・•Z.ABC=2Zi4,

•••Z.ACB=Z.ABC=2乙4,

•・•/.ABC+乙ACB+=180°,

・•・2Zi4+244+=180°,

解得：乙4=36。，

・••^ABC=2X36°=72°,

•••8尸平分

1

・•.Z.ABP=^Z-ABC=36°.

22.解：(1)v/.B+^BAC+zC=180°,Z.B=40°,4c=80。,

・•・乙BAC=180°-40°-80°=60°；

(2)•・•AD1BC,

・•.Z.ADC=90°,

•••ADAC=180°-^ADC-zc,zf=80°,

・•・^DAC=180°-90°-80°=10°,

•・•AE平分

1

•••Z-BAE=/.CAE=

・••乙BAE=/.CAE=30°,

Z.EAD=Z-CAE—Z-DAC,

・•・/,EAD=20°.

23.(1)证明：・・・CE///B,

••・4BAD=Z-ACE,

在△ABD和△G4E中，

AB=CA

乙BAD=/.ACE,

AD=CE

•••△/8DAC/E(S4S).

(2)解：•・•△ABD之△C4E,

•••4ABD=/-CAE=25°,

•・•Z.CBD=40°,

・•・乙ABC=4ABD+乙CBD=25°+40°=65°,

•・•AB=AC,

•••乙ABC=乙ACB=65°,

・•・^BAC=180°-2x65°=50°,

・•・(BAE=ABAC+/-CAE=50°+25°=75°,

・•・的度数是75。.

24.解：(1)设小长方形的长为％TH,宽为yzn,

根据题意，得"猊*/

解瞰三,

•••S阴影=15X(9+2x2)—9x2x8=51(cm2),

答：阴影部分的面积为51C7H2；

(2)设小长方形的长为。m,宽为bm,

根据题意，得

解得：(：=?，

3=3

•••S小长方形=3x5=15(cm2),

答：每个小长方形的面积为150n2.

25.解：⑴•・•△ABC和△D8E是两个都含有45。角的大小不同的直角三角板，如图1,

图1

・••乙DBE=乙ABC=90°,AB=BC,BD=BE,

AD=CE；

(2)4。=CE,AD1CE,理由如下：

•・•乙DBE=AABC=90°,

・••乙DBA=乙BCE=90°-乙DBC,

vAB=BC,BD=BE,

・•△DBA义2EBC(SA