2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县一中高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县一中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”.(

)A.22

B.30

C.37

D.462.在等差数列{an}中，已知a3+a8+A.an=4n−1 B.an=2n+1 C.3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an>0，若S5A.550 B.520 C.450 D.4254.过点P(0,−1)作直线l，若直线l与连接A(−2,1)，B(23,1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为A.[π4,π6] B.[5.直线l1：ax−y+2025=0，l2：(3a−2)x+ay−2a=0，若l1⊥l2A.0 B.1 C.0或1 D.13或6.已知直线l1：3x−4y+7=0与直线l2：6x−(m+1)y+1−m=0平行，则l1与l2A.1 B.2 C.3 D.47.若点P(−1,2)在圆C：x2+y2+x+y+m=0的外部，则A.5 B.1 C.−4 D.−78.已知线段AB的端点B的坐标是(3,4)，端点A在圆(x−1)2+(y−2)2=4上运动，则线段ABA.(x−2)2+(y−3)2=2 B.(x−2二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知Sn是an的前n项和，a1=2，aA.a2021=2 B.S2021=1012

C.a3n⋅10.已知等比数列{an}中，a3+aA.公比为14 B.a2023=16a2025

C.当n≥6时，an<11.若方程x2+y2+4mx−2y+5m=0表示的曲线为圆，则实数A.0 B.12 C.1 D.三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.设等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An，Bn13.设直线l1：x+3y−7=0与直线l2：x−y+1=0的交点为P，则P到直线l：x+ay+2−a=0的距离的最大值为______．14.已知△ABC，A(−2,0)，B(0,−2)，第三个顶点C在曲线y=3x2−1上移动，则△ABC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a6=0，S12=6．

(1)求数列{an}的通项公式；16.(本小题15分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=1，且a1，a2，−3a3成等差数列．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；17.(本小题15分)

已知点P(2,−1)，直线l：2x+y+2=0．

(1)求点P到直线l的距离；

(2)求点P关于直线l的对称点Q的坐标．18.(本小题15分)

已知⊙C的圆心在x轴上，经过点(1,3)和(2,2)．

(1)求⊙C的方程；

(2)过点P(3,1)的直线l与⊙C交于A、B两点．

(ⅰ)若|AB|=23，求直线l的方程；

(ⅱ)求弦AB19.(本小题17分)

把满足任意x，y∈R总有f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)的函数称为和弦型函数．

(1)已知f(x)为和弦型函数且f(1)=54，求f(0)，f(2)的值；

(2)在(1)的条件下，定义数列：an=2f(n+1)−f(n)(n∈N+)，求log2a13+log2a23+…log2a参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.BD

10.ABD

11.AD

12.4313.1014.y=9x15.解：(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，

设数列{an}的公差为d，

由a6=0，S12=6，可得a1+5d=0，12a1+66d=6，

解得d=1，a1=−5，

∴an=−5+(n−1)=n−616.解：(Ⅰ)设{an}各项均为正数的等比数列的公比为q，q>0，

由a1=1，且a1，a2，−3a3成等差数列，可得2a2=a1−3a3，

即为2q=1−3q2，解得q=13(−1舍去)17.解：(1)已知点P(2,−1)，直线l：2x+y+2=0，

可得点P到直线l的距离为|2×2−1+2|2=522；

(2)设点P(2,−1)关于直线l：2x+y+2=0对称的点Q的坐标为(x,y)，

则PQ中点的坐标为(x+22,y−12)，又直线l：2x+y+2=0的斜率为−2，

可得y+1x−2×(−2)=−12×18.解：(1)⊙C的圆心在x轴上，经过点(1,3)和(2,2)．

设圆心为C(a,0)，由题意可得(a−1)2+3=(a−2)2+4，解得a=2，

可得圆的半径为r=(2−1)2+3=2，因此，圆C的标准方程为(x−2)2+y2=4．

(2)①当|AB|=23时，圆心C到直线l的距离为d=22−(|AB|2)2=4−3=1，

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−1=k(x−3)，即kx−y+1−3k=0，

则d=|2k+1−3k|k2+1=|1−k|k2+1=1，解得k=0，此时，直线l19.解：(1)令x=1，y=0，则f(1)+f(1)=2f(1)f(0)，可得f(0)=1，

令x=1，y=1，则f(2)+f(0)=2f(1)f(1)，则f(2)=178；

(2)令x=n，y=1，n∈N+，则f(n+1)+f(n−1)=2f(n)f(1)=52f(n)，

2f(n+1)−f(n)=2[2f(n)−f(n−1)]，

即an=2an−1，又a1=3，所以数列an为以2为公比，3为首项的等比数列，

即an=3⋅2n−1，则log2a13+log2a23+⋯+log2a20243

=0+1+⋯+2023

=(0+