2024-2025学年四川省内江六中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省内江六中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x−5x<0},B={x|x>2}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A.{x|2<x<5} B.{x|2≤x<5} C.{x|0<x<2} D.{x|0<x≤2}2.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b，则ac2>bc2

C.若3.中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=x

B.f(x)=|x+1|，g(x)=x+1,x≥−1−x−1,x<−1

C.f(x)=x24.集合A={x|x2+(a+2)x+2a<0}，B={x|x2+2x−3<0}，若“x∈A”是“x∈BA.{a|−1≤a≤3} B.{a|−1≤a<2或2<a≤3}

C.{a|2<a≤3} D.{a|a≥2}5.若命题“∀x>0，使得x2+2ax+2a+3≥0”为假命题，则实数a的取值范围(

)A.{a|a<−1或a>3} B.{a|−1≤a≤3}

C.{a|a<−1} D.{a|1−6.已知a，b都是正数，则“ab≥4”是“ab≥a+b”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.若正实数x，y满足xy+5x+5y=11，则x+y的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.58.对于非空正数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N∗)，其所有元素的几何平均数记为G(A)，即G(A)=na1A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设全集为U，C是非空子集，在下列选项中，是B⊆A的充要条件是(

)A.A∪B=B B.B∩(∁UA)=⌀

C.(B∩C)⊆(A∩C)10.下列说法不正确的是(

)A.已知A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx−1=0}，若B⊆A，则m组成集合为{12,−13}

B.不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x恒成立的充分不必要条件是−3<k<0

C.11.已知函数f(x)=x2+mx−2m+n(m,n∈R)，若非空集合A={x|f(x)≤0}，B={x|f(f(x)+2)≤4}，且A=B，则下列说法中正确的是A.n的取值与m有关 B.n为定值

C.0≤m≤22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x−2|x|−313.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则c14.已知集合A={x|x2+2024x+2025=0}，B={x|(x2+ax)(x2+4ax+4)=0}，记非空集合S的元素个数为n(S)，已知|n(A)−n(B)|=1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记全集U=R，集合A={x|a−2≤x≤2a+1,a∈R}，B={x|x≤3或x≥7}．

(1)若A∪B=R，求a的取值范围；

(2)若A∩B=A，求a的取值范围．16.(本小题15分)

(1)已知：x>0，y>0.若x+9y+xy=7，求3xy的最大值；

(2)已知x>0，y>0，且x+y=2，若4x+1−mxy≥0恒成立，求m的最大值．17.(本小题15分)

实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为(2x2+10x)万元(2023年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利(盈利总额为正值)．

(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；(年平均盈利额=盈利总额÷使用年数)

②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备．18.(本小题17分)

已知函数y=ax2−(a+1)x+1，a∈R．

(1)若a=2，当x>1时，求z=y−2x+10x−1的最小值；

(2)求关于x的不等式ax2−(a+1)x+1>0(a>0)的解集；

(3)当a<0时，已知A={x|−2≤x≤−1}，19.(本小题17分)

已知集合A={x1,x2,⋯,xn},n∈N∗,n≥3，若对任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x−y∈A，则称集合A具有“包容”性．

(1)判断集合{−1,1,2,3}和集合{−1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.BD

10.ACD

11.BD

12.[2,3)∪(3,+∞)

13.(−114.7

15.解：(1)全集U=R，集合A={x|a−2≤x≤2a+1,a∈R}，B={x|x≤3或x≥7}，

由A∪B=R，得a−2≤32a+1≥7，

解得3≤a≤5，

所以a的取值范围为{a|3≤a≤5}；

(2)由A∩B=A，得A⊆B，

当A=⌀时，a−2>2a+1，

解得a<−3；

当a−2≤2a+1，即a≥−3时，A≠⌀，

而A⊆B，则2a+1≤3或a−2≥7，

解得a≤1或a≥9，

因此−3≤a≤1或a≥9，

从而a≤1或a≥9，

所以a的取值范围为{a|a≤1或x≥9}．16.解：(1)因为x>0，y>0，x+9y+xy=7，

所以7−xy=x+9y≥2x⋅9y=6xy，当且仅当x=9y时取等号，

令t=xy(t>0)，则7−t2≥6t，解得−7≤t≤1，

又t>0，所以0<t≤1，从而0<xy≤1，

由x=9yx+9y+xy=7及x>0，y>0，解得x=3，y=13，

故当x=3，y=13时，xy的最大值为1，所以3xy的最大值为3．

(2)因为4x+1−mxy≥0(x>0,y>0)恒成立，且x+y=2，

所以92x+12y−mxy≥0恒成立，

所以m≤92y+12x恒成立，

因为1=12(x+y)17.解：(1)由题意知，y=50x−(2x2+10x)−98=−2x2+40x−98(x∈N∗)；

解不等式−2x2+40x−98>0，得10−51<x<10+51；

因为x∈N∗，所以3≤x≤17；

所以从第3年开始该设备盈利；

(2)①因为yx=−2x+40−98x=40−(2x+98x)≤40−22×98=12，

当且仅当2x=98x时，即18.解：(1)当a=2时，

z=y−2x+10x−1=2x2−5x+11x−1=2(x−1)2−(x−1)+8x−12(x−1)+8x−1−1≥22(x−1)⋅8x−1−1=7，

当且仅当2(x−1)=8x−1，即x=3时取等号，

即z=y−2x+11x−1的最小值为7；

(2)y=ax2−(a+1)x+1=(ax−1)(x−1)，

当1a>1，即0<a<1时，解原不等式得x>1a或x<1，

当1a<1，即a>1时，解原不等式得x<1a或x>1，

当1a=1，即a=1时，解原不等式得x≠1．

综上，当a>1时，原不等式解集为{x| x<1a或x>1}；

当0<a<1时，原不等式解集为19.解：(1)对于集合{−1,1,2,3}，

因为3−3=0∉{−1,1,2,3}，3+3=6∉{−1,1,2,3}，

所以集合{−1,1,2,3}不具有“包容”性；

对于集合{−1,0,1,2}，

因为集合中任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{−1,0,1,2}，

所以集合{−1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，则m≥1，

而2m∉{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，则集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

则{1+b,1−b}∩{1,0,b}≠⌀，且{1+b,b−1}∩{1,0,b}≠⌀，

①当1+b∈{1,0,b}时，若1+b=0，得b=−1，此时集合B={1,0,−1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，无解，舍去；

②当1+b∉{1,0,b}时，