河北省沧州市沧县中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024—2025学年第一学期11月高三期中考试数学考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（）A． B．C． D．2．已知平面向量，且∥，则（）A． B． C． D．13．已知，若，则（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B． C． D．5．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，有以下结论：① ②函数为偶函数③ ④在上单调递增所有正确结论的序号是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④6．若函数在（1，3）上不单调，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（）A． B． C． D．18．在锐角△中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知下列函数中，最小正周期为的是（）A． B． C． D．10．在△中，，为线段上一点，且有，则下列命题正确的是（）A． B． C．的最大值为 D．的最小值为911．过点（2，）可以作两条直线与曲线相切，则实数的可能取值为（）A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知复数（为虚数单位），若是纯虚数，则实数________．13．已知平面向量，，则在上的投影向量为________（结果用坐标表示）14．在等边三角形的三边上各取一点，满足，，°，则三角形的面积的最大值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知向量，满足．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求的值．16．（本题满分15分）（1）已知都是锐角，若，求的值；（2）已知，求的值．17．（本题满分15分）设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，求的最小值．18．（本题满分17分）△的内角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若是△边上的中线，且，求△面积的最大值．19．（本题满分17分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．（1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；（2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；（3）已知为函数的相伴特征向量，若在△中，，，若点为该△的外心，求的最大值．2024-2025学年第一学期11月高三期中考试数学答案1．D2．D3．A4．D5．B6．A7．C8．C9．ABD10．AD11．ABD12．13．14．15．【解析】（1）设与的夹角为，因为，所以，又，所以，所以所以向量与夹角的余弦值为；（2）由，所以．16．【解析】（1）∵已知、都是锐角，且，∴．∵，∴，∴．（2）因为，所以，即，所以，又，所以，故，故，故，所以，所以，，故17．【解析】（1），则定义域为（0，），当时，，令，解得或，令，解得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）∵定义域为，由（1）可知当时有两个极值点等价于在上有两个不等实根，∴，∴∴设，则，∴在上单调递减，∴，即，∴的最小值为18．【解析】（1）在△中，由，根据正弦定理可得因为为△的内角可知，，且，所以，即因为为△的内角，，故；所以，即（2）由题知是边的中线，所以．两边平方得：又，故，当且仅当时等号成立．所以，所以△面积的最大值为19．【解析】（1）根据题意知，向量的相伴函数为当时，，又，则，所