2024八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂2零次幂和负整数指数幂上课课件新版湘教版

第1章分式1.3整数指数幂

1.3.2零次幂和负整数指数幂

1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）复习回顾同底数幂相除,底数不变,指数相减.即问题

同底数幂的除法法则是什么？若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？问题引导1.零次幂总结如果把公式（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到m=n的情形，那么就会有这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.例1已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，.总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂有意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．例2

若(x－1)x＋1＝1，求x的值．解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1；③当x－1＝－1，即x＝0时，0＋1＝1不是偶数，故舍去．故x＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0和底数等于1或－1.2.负整数指数幂想一想：

an中指数n可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂an表示什么？问题计算：a3÷a5=?(a≠0).思考：如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m、n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：一般地，当n是正整数时，这就是说，a-n

(a≠0)是an的倒数.负整数指数幂的意义：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数例3

计算：解：

A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【解析】例4例5

把下列各式写成分式的形式：解:3.用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.例如，765000可以写成

.

怎样把0.0000765用科学记数法表示？7.65×105想一想：因为所以，

0.0000765=7.65×0.00001=7.65×10-5.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：

即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意：包括小数点前面这个0）.例3用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.分析

小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002.(2)3.14×10－5＝0.0000314.(3)7.08×10－3＝0.00708.(4)2.17×10－1＝0.217.例4纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的缝隙忽略不计）？1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍哦！2.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；（2）3.01×10－4________3.10×10－4.<<1.空气的密度为0.00129千克/升

，0.00129这个数用科学记数法可表示为(

)A.0.129×10-2B.1.29×10-2

C.

1.29×10-3

D.12.9×10-2

3.用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=

.

4.计算：

1

1641.零次幂与负整数指数幂2.用科学记数法表示绝对值小于