2024八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形2全等三角形的判定方法SAS上课课件新版湘教版

2.5全等三角形第2课时全等三角形的判定(SAS)1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2.能运用“SAS”

证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾两个三角形满足什么条件就能全等呢？下面我们就来探讨这个问题.想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．探究

每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.

将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？

我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.探究

每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.

将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？

我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.一、利用“SAS”判定三角形全等ABC设在△ABC和△A'B'C'中，∠ABC=∠A'B'C，AB=A'B'，BC=B′C′.下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真。（1）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.

将△ABC作平移，使BC的像B′′C′′与B′C′

重合，△ABC在平移下的像为△A′′B′′C′′.

由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′.ABC所以△A′′B′′C′′与△A′B′C′重合，因为∠ABC=∠A′′B′′C′′=∠A′B′C′，AB=A′B′=A′′B′′.所以线段A″B″与A′B′重合，因此点A′′与点A′重合，那么A′′C′′与A′C′重合，因此△A′′B′′C′′

≌△A′B′C′，从而△ABC≌△A′B′C′.ABC（2）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图（顶点B与顶点B′重合）.因为BC=B′C′，

将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等∠C′BC，所以线段BC的像与线段B′C′重合.因为∠ABC=∠A′B′C′，所以∠C′BC=∠A′BA.(A)B(C)由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为BA=B′A′，所以在上述旋转下，BA的像与B′A重合，从而AC的像就与A′C′重合，于是△ABC的像就是△A′B′C′

.

因此△ABC≌△A′B′C′.

(A)B(C)（3）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.根据情形(1)(2)的结论得△A′′B′′C′′

≌△A′B′C′.将△ABC作平移，使顶点B的像B′′和顶点B′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.

（4）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.将△ABC作关于直线BC的轴反射，△ABC在轴反射下的像为△A′′BC.

由于轴反射不改变图形的形状和大小，得△ABC≌△A′′BC.根据情形（3）的结论得△A′′BC≌△A′B′C′.因此△ABC≌△A′B′C′.

在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必须是两边“夹角”知识要点例1

如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.

求证：△ACO

≌△BDO

.分析:△ACO

≌△BDO.边:角:边:AO=BO(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角)，(SAS)CO=DO(已知).？证明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO（SAS）.AO=BO，∠AOC=∠BOD

(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.变式1:已知：如图，AB=CB，∠1=∠2.求证:(1)AD=CD；

(2)DB

平分∠ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）AB=CB(已知）∠1=∠2（已知）BD=BD

（公共边）∴AD=CD，∠3=∠4∴DB

平分∠ADC.ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC

，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）AD=CD(已知）∠1=∠2（已证）BD=BD

（公共边）∴∠A=∠C.∵DB

平分∠ADC.∴∠1=∠2练习1.如图，将两根钢条AA'和BB′的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具(卡钳).只要量出A'B'的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？此工具是根据三角形全等制作而成的.∵O是AA'，BB'的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB与∠A'OB'是对顶角，∴∠AOB=∠A′OB’，在△AOB和△A'OB′中，证明：AO=A′O（已证）∠AOB=∠A′OB′（已证）

BO=OB′（已证）

∴△AOB≌△A′OB′(SAS)，∴A′B'=AB，∴只要量出A'B'的长度，就可以得到工件的内径AB的长度.2.如图，AD//BC，AD=BC.问：△ADC和CBA是全等三角形吗？为什么？△ADC≌△CBA，理由如下：∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA∵在△ADC和△CBA中

AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA（已证）

AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA(SAS)证明：3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.

求证：BE=CF.∵AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点，∴AE=AF，在△ABE和△ACF中

AE=AF（已证）∠A=∠A（公共角）

AB=AC（已知）∴△ABE≌△ACF(SAS)∴BE=CF证明：4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

求证：△AFD≌△CEB.

FABDCE证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已证），(已证），5.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD中

AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.5.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，

ED=FD

，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，