2024八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质习题课件新版湘教版

第2章三角形2.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

等腰三角形是

图形，底边上的高(或底边上的

中线或顶角的平分线)所在的直线是它的

⁠.2.

等腰三角形底边上的

、

及顶角

⁠

重合.3.

等腰三角形的两底角

，简称“等边对

⁠

⁠”.4.

等边三角形的三个内角

，且都等于

⁠.轴对称

对称轴

中线

高

平分线

相等

等

角

相等

60°

等腰三角形的三线合一性质1.

[2024·长沙月考]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

为边

BC

的中点，下列结论不一定正确的是(

D)A.

AD

⊥

BC

B.

BD

＝

CD

C.

AD

平分∠

BAC

D.

AB

＝

BC

D2345678910111213141512.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

于点

D

，∠1

＝25°，则∠

C

＝

⁠.65°

2345678910111213141513.

如图，已知

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

求证：

BD

＝

CE

.

证明：过点

A

作

AF

⊥

BC

于点

F

，∵

AB

＝

AC

，∴

BF

＝

CF

.

∵

AD

＝

AE

，∴

DF

＝

EF

.

∴

BF

－

DF

＝

CF

－

EF

，即

BD

＝

CE

.

234567891011121314151

等边对等角4.

如图，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

ABC

＝50°，则∠

ACB

的度数是(

B)A.

40°B.

50°C.

60°D.

80°B2345678910111213141515.

[2024·永州模拟]如图，直线

AE

、

BD

相交于点

C

，若

CD

＝

CE

，则∠

CED

等于(

C)A.

50°B.

65°C.

70°D.

75°C2345678910111213141516.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝50°，以

点

B

为圆心，

BC

长为半径画弧，交

AB

于点

D

，连接

CD

，则∠

ACD

的度数是

⁠.

20°

2345678910111213141517.

【易错易混·忽略已知角是底角的情况】若等腰三角形的

一个角是80°，则这个三角形的一个底角是

⁠

⁠.80°或

50°

分两种情况：80°的角是顶角；80°的角是底角234567891011121314151

等边三角形的性质8.

下列说法错误的是(

C)A.

等边三角形每一个内角都是锐角B.

等边三角形是轴对称图形C.

等边三角形的任一内角的平分线都是它的对称轴D.

等边三角形是特殊的等腰三角形C2345678910111213141519.

[2024·福州仓山区月考]等边三角形

ABC

的边长如图所

示，那么

y

的值为

⁠.思路点睛：先根据等边三角形三边相等得出2

x

＋3＝2

y

－1＝6－

x

，然后解出

x

，

y

的值即可得解.3

23456789101112131415110.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，点

D

在

CA

的延长线

上，

DE

⊥

BC

于点

E

，∠

BAC

＝100°，则∠

D

＝

(

B)A.

40°B.

50°C.

60°D.

80°B23456789101112131415111.

如图，

AB

∥

CD

，△

ACE

为等边三角形，∠

DCE

＝

40°，则∠

EAB

等于(

C)A.

40°B.

30°C.

20°D.

15°C点拨：∵

AB

∥

CD

，∴∠

DCA

＋∠

CAB

＝180°，即∠

DCE

＋∠

ECA

＋∠

EAC

＋∠

EAB

＝180°.∵△

ACE

为等边三角形，∴∠

ECA

＝∠

EAC

＝60°.又∵∠

DCE

＝40°，∴∠

EAB

＝180°－40°－60°－60°＝20°.234567891011121314151【变式题】[2023·佛山南海区期末]如图，直线

a

∥

b

，等边

三角形

ABC

的顶点

C

在直线

b

上，∠1＝40°，则∠2的度数为(

B)BA.

15°B.

20°C.

25°D.

30°23456789101112131415112.

[2024年1月株洲期末]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是

BC

边上的中线，

BE

⊥

AC

，垂足为

E

，若∠

BAD

＝20°，则∠

CBE

的度数为

⁠.20°

23456789101112131415113.

[2024·北京月考]如图，在等边三角形

ABC

中，

D

是

AC

边上的中点，延长

BC

到点

E

，使

CE

＝

CD

，则∠

BDE

的度数为

⁠.120°

23456789101112131415114.

如图，

BD

与

CE

相交于点

A

，且

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，△

ABC

的中线

AG

的反向延长线交

DE

于点

F

，则

AF

与

DE

垂直吗？答：

，依据是

⁠.垂直

等腰三角形三线合一的性质

23456789101112131415115.

[几何直观]已知△

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

为直线

BC

上一

点，

E

为直线

AC

上一点，

AD

＝

AE

，设∠

BAD

＝α，

∠

CDE

＝β.(1)如图①，若点

D

在线段

BC

上，点

E

在线段

AC

上，∠

ABC

＝60°，∠

ADE

＝70°，则α＝

°，β＝

⁠°.20

10

234567891011121314151点击跳转几何画板15.

[几何直观]已知△

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

为直线

BC

上一

点，

E

为直线

AC

上一点，

AD

＝

AE

，设∠

BAD

＝α，

∠

CDE

＝β.(2)如图②，若点

D

在线段

BC

上，点

E

在线段

AC

上，则α，β之间有什么关系式？说明理由.234567891011121314151解：(2)α＝2β.理由：∵

AD

＝

AE

，∴∠

ADE

＝∠

AED

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

又∵∠

AED

＝β＋∠

C

，∴∠

ADC

＝α＋∠

B

＝α＋∠

C

＝β＋∠

ADE

＝β＋β＋∠

C

，∴α＝2β.23456789101112131415115.

[几何直观]已知△

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

为直线

BC

上一

点，

E

为直线