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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页济南大学《现代数学选讲》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.2、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)3、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)4、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.15、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.46、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和9、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。2、函数的定义域为_____________。3、求函数的单调递增区间为_____________。4、求函数的导数为______。5、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算定积分。2、（本题8分）设函数，求函数的值域。3、（本题8分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。

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