2025版新教材高考数学一轮复习课时规范练40圆的方程含解析新人教A版

课时规范练40圆的方程基础巩固组1.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)的圆的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5 D.(x+1)2+(y-1)2=52.方程|x|-1=1-(y-1A.一个圆 B.两个圆C.半个圆 D.两个半圆3.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.122 B.32 C.62 D.424.已知P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一点,点A(0,-6),B(4,0),则|PA+PB|的最大值为()A.26+2 B.26+4C.226+4 D.226+25.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直线y=2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为()A.x+2y-8=0 B.x-2y-8=0C.2x+y-16=0 D.2x-y-16=06.(多选)已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0),且被x轴分成两段,弧长比为1∶2,则圆C的方程可能为()A.x2+y+332=4C.(x-3)2+y2=43 D.(x+3)2+y2=7.(多选)已知点A(-1,0),B(0,2),P是圆(x-1)2+y2=1上随意一点,若△PAB面积的最大值为a,最小值为b,则()A.a=2 B.a=2+5C.b=2-52 D.b=528.在平面直角坐标系xOy内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上全部的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为.

9.(2024福建厦门一模)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则PB·PC的最小值为综合提升组10.设点P是函数y=-4-(x-1)2的图象上的随意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R),A.855-2 BC.5-2 D.75511.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b均为正实数,则1a+1+112.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.创新应用组13.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,曲线Γ与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径且过点C的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.参考答案课时规范练40圆的方程1.A由题意可知圆心在直线x=-1上.又圆心在直线x+y=0上,所以圆心的坐标为(-1,1).所以半径r=(-所以圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选A.2.D由题意得(|即(或(x+13.A圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=9,故该圆的圆心坐标为(3,4),半径为3,圆心到点(3,5)的距离为1.依据题意,知最长弦AC为圆的直径,最短弦BD与最长弦AC垂直,故|BD|=232-12=42,|AC|=6,所以四边形ABCD的面积为12|AC|·|BD|=12×6×44.C取AB的中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,所以|PA+PB|=2由已知得C(1,2),半径r=2,所以|CD|=(又P为圆C上的点,所以|PD|max=|CD|+r=26+2,所以|PA+PB|max=226+4.故选5.A如图,由题意知OB⊥AB,因为直线OB的方程为y=2x,所以直线AB的斜率为-12,所以直线AB的方程为y-0=-12(x-8),即x+2y-8=0.故选6.AB由已知得圆C的圆心在y轴上,且被x轴所分得的劣弧所对的圆心角为2π3,设圆心的坐标为(0,a),半径为r,则rsinπ3=1,rcosπ3=|a|,解得r=233,即r2=43,|a|=33,即a=±33.故圆C7.BC由题意知|AB|=(-1)2+(-2)2=5,直线lAB所以圆心到直线lAB的距离d=|因为P是圆(x-1)2+y2=1上随意一点,所以点P到直线lAB的距离的最大值为455+1,最小值为455-1.所以△PAB面积的最大值为12×5×455+1=2+52,最小值为128.(-∞,-2)由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以曲线C为圆,圆心坐标为(-a,2a),半径r=2.由题意知a<0,|-a|>2,|2a|>9.5-27如图,以A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则点A(0,0),B(4,0),C(1,3).设点P(x,y),则PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),所以PB·PC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=x-522+y-322-3.则x-522+y-322表示圆A上的点P与点M52,32之间的距离|PM|的平方,由几何图形可得|PM|10.C由题意可知点P在半圆C:(x-1)2+y2=4(y≤0)上,圆心C(1,0),半径r=2,设点Q的坐标为(x,y),则x=2a,y=a-3,消去a得x-2y-6=0,即点Q在直线l:x-2y-6=0上.如图,过圆心C作直线l的垂线,垂足为A,则|CA|=5.故11.1由x2-4x+y2-21=0,得(x-2)2+y2=25,则曲线C表示圆心为(2,0),半径为5的圆.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a.设d=(x+6)2+(y-6)2,则d表示圆C上的点到点(-6,6)的距离,则dmax=(2+6)2+(0-6所以1a+1+1b=141a+1+1b(a+1+b)=14×1+ba+1+a+1b+1≥112.解(1)将圆C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.①当切线在两坐标轴上的截距为0时,设切线方程为y=kx.由|k+2|1+k2=2,得k=2±6.故切线方程为y=(2+6)②当切线在两坐标轴上的截距不为0时,设切线方程为x+y-a=0(a≠0),由|-1+2-a|2=2,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.故切线方程为x+y+1=综上,所求切线方程为y=(2+6)x或y=(2-6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,且|PM|2=|PC|2-|CM|2得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线PO⊥l.故直线PO的方程为2x+y=0.解方程组2x+y=013.解令y=0,得x2-mx+2m=0.设点A(x1,0),B(x2,0),则Δ=m2-8m>0,即m<0或m>8,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,故点C(0,2m).(1)若存在以AB为直径且过点C的圆,则AC·BC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,解得m=0或因为m<0或m>8,所以m=-12此时点C(0,-1),所求圆的圆心为线段AB的中点M-14