山东省济南市槐荫区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学（2024．11）本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，则的值是（）A． B． C． D．2．已知在中，，则的值为（）A． B． C． D．3．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（）4题图A． B．2 C． D．54题图5．如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线，则的值为（）5题图A． B． C． D．6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、、均在格点上，连接、相交于点，则等于（）6题图A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：17．一次函数与二次函数的图象可能是（）A． B． C． D．8．如图，矩形的顶点和对称中心都在双曲线上，若矩形的面积为8，则的值为（）8题图A．8 B． C． D．49．如图，正方形的顶点、在抛物线上，点在轴上．若、两点的横坐标分别为、，下列结论正确的是（）9题图10．如图，正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、相交于点，连接并延长，交于点．有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（）10题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．）11．已知直线与双曲线的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是_____．12．抛物线的顶点坐标为_____．13．如图，直线与双曲线相交于点和点，则不等式的解集为_______．13题图14．如图，在正方形中，取的中点，连接，延长至点，使，以线段为边作正方形，点在线段上，则的值是_____．14题图15．如图，反比例函数的图象经过点（－1，－4），点是该图象第一象限分支上的动点，连接并延长交另一分支于点，以为对角线作菱形，使，顶点在第四象限，与轴交于点，连接．在点的运动过程中，当平分时，点的坐标是______．15题图三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分7分）已知，求的值．17．（本小题满分7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，和的顶点都在格点上，与相似吗？请说明理由．17题图18．（本小题满分7分）如图，在中，，求的长．18题图19．（本小题满分8分）在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、与是以点为位似中心的位似图形．19题图（1）在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标；（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧作出的位似图形，使它与的位似比为2：1，并写出点的对应点的坐标；（3）的内部一点的坐标为（a，b），写出点在中的对应点的坐标．20．（本小题满分8分）在公元前2世纪，中国就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．如图1所示．潜望镜的工作原理主要是利用光的反射，在图2中，、、三点共线，于点，入射角（入射角等于反射角），米，求的长．20题图21．（本小题满分9分）如图，为上一点，．21题图（1）求证：；（2）若平分，求的长．22．（本小题满分10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）．22题图（1）分别求出学生注意力增强阶段和分散阶段的函数关系式；（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，哪一时刻学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？若能，最好第几分钟开始讲；若不能，说明理由．23．（本小题满分10分）已知，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）过点作交抛物线于点，求四边形的面积；（3）在线段上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23题图24．（本小题满分12分）如图，已知直线与双曲线在第一象限的交点为点．24题图 24题备用图（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图象于点，交轴于点，且，求点的坐标．25．（本小题满分12分）【问题情境】（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出了射影定理，又称．欧几里得定理．：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．其符号语言是：如图1，在Rt中，，垂足为，则：①，②，③；请你证明定理中的结论③．【结论运用】（2）如图2，正方形的边长为6，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接．①求证：；②若，求的长．（3）如图3，正方形的边长为6，点是对角线、的交点，点是上一动点，过点作，垂足为，连接，取的中点，连接，当点在上运动时，是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值．若不存在，请说明理由．25题图

九年级期中数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案BADCDBCDAB二、填空题11．（－2，－4） 12．（－2，3） 13．或14． 15．三、解答题16．解：令，，，，，，．17．解：与相似，理由如下：，，，，，，，．18．解：过点作交于点，，，，，，，，，，，，，．19．解：（1）如图，点即为所求，；（2）如图，即为所求，；（3）根据位似图形的性质可知，点的对应点坐标为（2a，2b）．20．解：，（入射角等于反射角），，，，，，，，，作交于点，，，，，，（米），即的长为米．21．（1）证明：，，又，．（2）解：平分，，由（1）知，，，又，，，即，．22．解：（1），设直线的解析式为，将、两点代入得：解得注意力增强阶段函数关系式为．设双曲线的解析式为，将代入得分散阶段的函数关系式为．（2）当时，；当时，；，时学生注意更集中．（3）能，理由如下：当时，令，得；令，得，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，最好在第8分钟开始讲．23．解：（1）当时，，解得；点坐标为点坐标为（1，0）；当时，，点坐标为（0，－1）．（2），直线解析式：；设直线的解析式为：，把代入得：；则直线解析式为：，联立解析式有：解得，；点坐标为（2，3）；．（3）存在．延长到点，使，过点作轴于点，连接，则与的交点即为点．，与关于对称．，．，，点坐标为（－2，1）；直线的解析式为；联立方程组解方程组可得点的坐标为；在线段上存在一点，使的周长最小．24．解：（1）点在直线上，，，，将点代入，，；（2）根据