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5.1.1对顶角华东师大版七年级上互为余角互为补角对应图形数量关系∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等2143对顶角ACODB2134角∠1和∠2∠2和∠3…位置关系相邻相邻…数量关系互补互补…角∠1和∠3∠2和∠4…位置关系相对相对…数量关系相等相等…定义：∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的角叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角。反向延长线

A

C对顶角

B

DO例1：在图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠1=180°-30°=150°。由此，我们得到∠1=∠3，∠2=∠4.ACODB2134对顶角ACODB2134由于∠1、∠3都和∠2互补，所以∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°因此∠1=∠3，同理∠2=∠4.对于任意两条直线相交形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的。对顶角结论：对顶角相等.例2如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数。ADBCE50°对顶角解：如图所示：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°。1、下列说法正确的是（）A.∠1=∠2，所以∠1和∠2是对顶角B.若∠1和∠2有公共顶点，那么∠1和∠2是对顶角C.对顶角都是锐角D.锐角的对顶角也是锐角D2、如下图，∠1、∠2是对顶角的是（）12121212ABCDC3、下列说法中正确的有（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，那么这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个B4、图中是对顶角的共有

对。4BCDEFGHA引导：图中是对顶角的有：∠FGH和∠BGC、∠ABG和∠GBC、∠BCG和∠DEC、∠CGH和∠BGF，一共4对。5、如图，AB、CD相交于点O，∠COE=90°，∠BOD=60°，求∠AOE的度数。ABCDEO90°60°引导：因为AB、CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD，又因为∠COE=∠AOC+∠AOE=90°，据此可以求出∠AOE.解：因为AB、CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD=60°，又因为∠COE=90°，所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-60°=30°.ABCDEO90°60°1、对顶角满足的条件：（1）相等的两个角；（2）有公共顶点且一角的两边是另一

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