专题课件：练素养 计算线段、角的常见应用

苏科版七年级上第6章平面图形的认识(一)计算线段、角的常见应用练素养12345678温馨提示：点击进入讲评习题链接91011121(2)取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．2解：分两种情况：如图①，∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝120°－70°＝50°；如图②，∠AOC＝360°－∠BOC－∠AOB＝360°－120°－70°＝170°.综上，∠AOC的度数为50°或170°.(1)已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的度数；3解：设AM＝5x，则MN＝2x，因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x.因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.已知M，N为线段AB上的点(AM＜AN)，若AM：MN＝5：2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．4如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．解：设∠DOC＝x.因为∠AOC＝60°，所以∠AOD＝60°－x.因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝90°＋60°－x＝150°－x.因为∠AOB＝3∠DOC，所以150°－x＝3x，解得x＝37.5°.所以∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.【点拨】当很难直接找到已知角和所求角的联系时，可以考虑逆向思维，设出其中关键角的度数，以某个已知角的度数作为“桥梁”，写出相等关系，建立方程模型来解决问题．5如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长．【点拨】根据“点M，N分别是AC，BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的长度；(2)若AC＋CB＝a(cm)，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．【点拨】与(1)同理，先用AC，BC表示出MC和CN，MN的长度等于AC与BC长度和的一半．6(2)求线段AN的长；(3)试说明点Q是哪些线段的中点．解：因为MN＝2cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，AQ＝AN＋NQ＝2cm.所以BQ＝QA.所以点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点．7直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点．(1)如图，若点P在线段AB上，AB＝16，AP＝8，求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关．8如图，点C，D，E将线段AB分成1：2：3：4的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15cm，求PQ的长．9已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20cm，线段BC＝8cm，点M，N分别是线段AB，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)根据(1)中计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果)【点拨】当题目中没有明确点的位置时，应该全面考虑，防止漏解.本题由于点C

的位置不确定，所以要运用分类讨论思想进行求解．10解：因为OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′，所以∠AOC＝2∠AOE＝119°10′.因为∠AOB＝16°17′22″，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝102°52′38″.如图，已知OE是∠AOC的平分线，∠AOE＝59°35′，∠AOB＝∠COD＝16°17′22″.(1)求∠BOC的度数；(2)比较∠AOC与∠BOD的大小．解：因为∠BOC＝102°52′38″，∠COD＝16°17′22″，所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝119°10′.因为∠AOC＝119°10′，所以∠AOC＝∠BOD.11已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB＝60°，求∠COD的度数．12如图，∠AOB＝90°，ON是∠AOC