2023-2024学年重庆市某中学七年级上期中数学试卷（附答案解析）

2023-2024学年重庆市华东师大附中七年级上期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项,

请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的地方涂黑）

L（4分）一号的绝对值是（）

11

A.—2B.-2C.-D.2

2

2.（4分）下列计算结果为7的是（

A.-（+7）B.+（-7）C.-(-7)D.-|-7|

3.（4分）下列计算结果是负数的是（

A.（-3）X4X（-5）B.(-3)X4X0

C.（-3）X4X（-5）X（-1）D.3X(-4)X(-5)

4.（4分）下列各式中，运算正确的是（

A.6。-5。=1B.a2+a2=a4

C.3a2b-4a2b=-a2bD.3a2+2a2=5a4

5.（4分）如图，数轴上有/、B、C、。四个点，其中表示互为相反数的点是（）

ABD

―I____4_____I_c_I____i>

-2-1012

A.点4与点。B.点4与点CC.点2与点CD.点2与点。

6.（4分）下列能够表示比x的;倍多5的式子为（）

1111

A.—X+5B.—（X+5）C.-X—5D.-(%-5)

22，,2

7.（4分）下列说法正确的是（）

2%—1

A.x,6,a+b,---都是整式

B.等和日都是单项式

C.g的系数是2

D.6x-1的项是3x和1

8.（4分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个

数是（）

第1页（共15页）

n=ln=2n=3n=4

A.38B.44C.49D.48

9.（4分）多项式/与多项式3的和是3X+X2,多项式8与多项式C的和是-X+3X2,那么多项式/减去多

项式C的差是

)

A.4x-2x2B.4x+2x2C.-4x+2/D.4x2-2x

10.（4分）下列四个结论中，其中正确的是（）

①若3Ca^-x+l）-C6x2+5x+a2）的运算结果中不含/项，则常数项为-1；

②若-5〃/那与8a%2是同类项，且m=〃；则°=6；

abbeac

③若a+b+c>0,abc<Q,贝U-----+--E的结果有三个;

\ab\\bc\\ac\\abc\

④若0>a>b>c,则-b\-\c-a\-\c-b\=-2b+2c.

A.①②③④B.②③④C.①④D.①②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约370000米，用科学记数法表示为米.

12.（4分）单项式-|成3的次数是.

13.（4分）写出一个比—认的负整数.

14.（4分）已知0,6互为相反数，加，〃互为倒数，则5a+56-的值为.

ml2n

15.（4分）若单项式ab与5a2〃的和仍是单项式，则m的值是.

16.（4分）若x=l时，代数式ax3+6x+7的值为3,则当x=-1时，ax3+bx+l的值为.

17.（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为13,我们发现第1次输出的结果为16,第2次

输出的结果为8,……,则第2023次输出的结果为

18.（4分）2023年11月的日历如图所示，用2X2的正方形框出四个数.设最小的数为x,用含x的式子

表示这四个数的和；如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为

第2页（共15页）

（1）6+（-4）-2；

（2）（一耳）+9x4x（-2）；

ill

⑶（4-6+彩）*（-48）；

（4）-I4-2x（-3）2+（_力

20.（8分）先化简，再求值：3mn2+m-n-2（2m/72-m2n）,其中〃z=l,n=-2.

1

21.（8分）（1）在数轴上表示下列各数：5,3.5,-2-,-1；

（2）在数轴上标出表示-I的点a直接写出将点/沿数轴平移4个单位长度后得到的点所表示的

数.一6一5—4—3—2—10123456

22.（8分）已知A=b~-a2+5ab,B=3ab+2b2-a2

（1）化简：2A-B；

（2）已知a,6满足（a+1）2+\b+2\=0,求2N-5的值.

23.（8分）如图，长方形的长为a,宽为从现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上

分别画出四分之一圆.

（1）用含°、6的代数式表示图中阴影部分的面积；

（2）当。=10,6=6时，求图中阴影部分的面积（it取3）.

24.（10分）某检修小组乘坐一辆汽车从/地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果向东行驶记为正,

向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

第3页（共15页）

-6+7-9+8+6-7

（1）求收工时检修汽车在/地的东边还是西边？距/地多远？

（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，开工时储油13升，问从/地出发到收工，再回到/地，请问中途

是否需要加油？若不需要加油，还剩多少升汽油？

25.（10分）观察下面三行单项式:

23456・・・

X2x4x8x16x32x①

-2x4x2-8x316x4-32x564x6・・・②

2x2-3x35x4-9x517x6-33x7・・・③

根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）第①行的第8个单项式为.

（2）第②行的第9个单项式为；第③行的第10个单项式为.

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为/,当刀=全寸，求1024Q4+办的值.

26.（10分）已知：6是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+\a+b\=Q,请回答问题

ABC

------------0”♦

（1）请直接写出°、6、c的值.

a=,b=,c=

（2）a、b、c所对应的点分别为/、B、C,点尸为一动点，其对应的数为x,点P在0到2之间运动

时（即O0W2时）,请化简式子：|x+l|-|x-。+2|"5|（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点/、B、C开始在数轴上运动，若点/以每秒1个单位长度的速度向左

运动，同时，点3和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设，秒钟过后，

若点2与点C之间的距离表示为2C,点/与点2之间的距离表示为.请问：的值是否随

着时间［的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

第4页（共15页）

2023-2024学年重庆市华东师大附中七年级上期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项,

请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的地方涂黑)

1.(4分)一^的绝对值是()

11

A.一*B.-2C.-D.2

2

【解答】解：—3的绝对值为:

故选：C.

2.(4分)下列计算结果为7的是(

A.-(+7)B.+(-7)C.-(-7)D.-|-7|

【解答】解：/、-(+7)=-7,本选项错误.

B、+(-7)=-7,本选项错误.

C、-(-7)=7,本选项正确.

D、-|-7|=-7,本选项错误.

故选：C.

3.(4分)下列计算结果是负数的是

A.(-3)X4X(-5)B.(-3)X4X0

C.(-3)X4X(-5)X(-1)D.3X(-4)X(-5)

【解答】解：/、有2个负因数，积是正数，故本选项错误;

B、有0因数，积为0,故本选项错误；

C、有3个负因数，积是负数，故本选项正确；

D,有2个负因数，积是正数，故本选项错误.

故选：C.

4.(4分)下列各式中，运算正确的是()

A.6a-5a—1B.a2+a2—a4

C.3a2b-4a2b=-crbD.3a2+2tz2=5a4

【解答】解：A.6a-5a=a,故N不符合题意;

B.a2+a2=2a2,故3不符合题意；

第5页(共15页)

C.3a2b-4a2b=-Wb,故C符合题意;

222

D.3a+2a=5af故D不符合题意；

故选：C.

5.（4分）如图，数轴上有4、B、。、。四个点，其中表示互为相反数的点是（）

ABD

—1___；_____I__c_I_____i>

-2-1012

A,点4与点。B.点4与点。C.点B与点CD.点、B与点、D

【解答】解：2与-2互为相反数，

故选：A,

6.（4分）下列能够表示比x的;倍多5的式子为（）

1111

A.-X4-5B.5（%+5）C.-X—5D.—（%—5）

【解答】解：比X的1倍多5的式子为+5.

故选：A.

7.（4分）下列说法正确的是（）

2%—1

A.x,6,a+b,―-—都是整式

B.李和券都是单项式

C.g的系数是2

D.6x-1的项是3x和1

2%—1

【解答】解：A,x,6,a+b,一「都是整式，故本选项符合题意;

B、等是多项式，号是单项式，故本选项不符合题意；

C、子2y的系数是］2故本选项不符合题意；

D、6x-1的项是6x和-1,故本选项不符合题意;

故选：A.

8.（4分）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个

数是（）

n=ln=2n=3n=4

第6页（共15页）

A.38B.44C.49D.48

【解答】解：当〃=1时，圆点个数为：5+2；

当〃=2时，圆点个数为：5+2+3；

当〃=3时，圆点个数为：5+2+3+4；

当〃=4时，圆点个数为：5+2+3+4+5；

第〃个图形时，圆点个数为：5+2+3+4+・・・+"+（麓+1）；

・•・当〃=8时，圆点个数为：5+2+3+4+5+6+7+8+9=49.

故选：C.

9.（4分）多项式/与多项式5的和是3%+/,多项式5与多项式C的和是-x+3f,那么多项式4减去多

项式。的差是

()

A.4x-2x2B.4x+2x2C.-4x+2fD.4x2-2x

【解答】解：4+5=3x+/①；

B+C=-x+3f②；

①-②：

A-C=(3x+x2)-(-x+3x2)

=3X+X2+X-3x2

=4x-2x2.

故选：A.

10.（4分）下列四个结论中，其中正确的是（）

①若3（tz^-x+l）-（6f+5x+a2）的运算结果中不含,项，则常数项为一1；

②若-5〃〃2切与8Q%2是同类项，且於=〃；则q=6；

abbeac

③若a+b+c>0,abc<0,贝u———+—E的结果有三个;

\ab\\bc\\ac\\abc\

④若0>a>b>c,则-b\-\c-a\-\c-b\=-2b+2c.

A.①②③④B.②③④C.①④D.①②④

【解答】解：①3(ax2-x+1)-(6x2+5x+a2)

=3ax2-3x+3-6X2-5x-a2

—(3a-6)x~-8x+3-a2

:结果中不含，项,

第7页（共15页）

，3Q-6=0,

解得：a=2,

.*.3-a2=-1.

故①结论正确；

②-5bna2m与8a42是同类项，

・・2冽==4,n~~2,

解得：m=2,n=2,

u：am=bn,

22

a=bf

：.a=b或a=-b,故②结论错误;

③,.,Q+6+C>0,abc<0,

:・a,b,c中只有一个负数，

,abbeacabc

当QVO时，——■------+------=-1-1-1+1=:-2；

\ab\\bc\㈤\abc\

,abbeacabc

当6<0时，——-~~■+---――=-1+1+1+1=2；

\ab\\bc\\ac\\abc\

,abbeacabc

当c<0时，―—―——■+------――=1+1-1+1=2；

\ab\\bc\|ac|\abc\

故其结果有两个，故③结论错误;

@9：0>a>b>c,

•*.a-b>0,c-a<0,c-b<0,

\a-b\-\c-a\-\c-b\

=a-b+c-Q+C-b

=2c-2b,

故④结论正确.

综上所述，正确的有①④.

故选：C.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约370000米，用科学记数法表示为3.7义1。5米.

【解答】解：370000=3.7X105.

故答案为:3.7X105.

第8页（共15页）

12.（4分）单项式-1成3的次数是4.

【解答】解：单项式-■!孙3的次数是1+3=4.

故答案为：4.

13.（4分）写出一个比—大的负整数-1（或-2）.

【解答】解：比一微大的负整数为-2和-1.

故答案为：-1（或-2）.

14.（4分）已知6互为相反数，m,〃互为倒数，贝！j5a+5b-mn的值为-1.

【解答】解：・・Z、b互为相反数，m、〃互为倒数，

・・。+6=0,THH~1?

.\5a+5b-nm=5（q+b）-mn=5X0-1=-1,

故答案为：-1.

1

15.（4分）若单项式/一％2与的和仍是单项式，则评的值是9.

【解答】解：由题意得：

m-1=2,n=2,

：.mn=32=9,

故答案为：9.

16.（4分）若x=l时，代数式"3+区+7的值为3,则当％=-1时，办3+小+7的值为11.

【解答】解：当x=l时，ax3+bx+7=3,

可得a+b+7=3,

当x=-1时，=~a~b+7—~（a+b）+7,

因为a+b+7=3,a+b=-4,

所以-（a+b）=4,

所以-（a+b）+7—11.

故答案为：11.

17.（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为13,我们发现第1次输出的结果为16,第2次

输出的结果为8,……，则第2023次输出的结果为2.

第9页（共15页）

【解答】解：当输入x=13时，第一次输出13+3=16；

当输入x=16时，第二次输出16x4=8；

当输入x=8时，第三次输出8x±=4；

当输入x=4时，第四次输出4x^=2；

1

当输入x=2时，第五次输出2><2=1；

当输入x=l时，第六次输出1+3=4；

当输入x=4时，第七次输出4X；2；

当输入x=2时，第八次输出2x或=1；

当输入x=l时，第九次输出1+3=4；

•••，

...从第三次开始，每三次一个循环，

（2023-2）+3=673…2,

...第2023次输出的结果与第四次输出结果相同，

.,.第2023次输出的结果为2.

故答案为：2.

18.（4分）2023年11月的日历如图所示，用2X2的正方形框出四个数.设最小的数为x,用含x的式子

表示这四个数的和4x+16；如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为96.

第10页（共15页）

V4x+16能被12整除，

11

(4x+16)=-(x+4),

的最大值为：x=20,

.•.和的最大值为：4x+16=80+l6=96；

故答案为：4x+16,96.

三、解答题(本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(16分)计算：

⑴6+(-4)-2：

(2)(一百)+9x4x(-2)；

ill

⑶(4-6+彩)*(-48)；

(4)-I4-2x(-3)2+(一春).

【解答】解：(1)6+(-4)-2

=6-4-2

=0;

(2)(一1+9+(-2)

=(Y3)x打1泳3(一2)

113,“、

=-5X3X2X(-1)

_1

=10;

111

⑶(4-6+12)X(-48)

111

=4x(-48)+1x48一夫x48

4、y61Z

=-12+8-4

=-8；

(4)-I4-2x(-3)2+(一高)

=-1-2X9X(-6)

=-1+18X6

=107.

第11页（共15页）

20.(8分)先化简，再求值：3冽〃冽2〃-2C2mn2-m2n),其中冽=1,n=-2.

【解答】解：原式=3加几2+冽2〃-4mn2+2m2n

=3m2n-mn2,

当加=1,〃=-2时，

原式=3XMx(-2)-IX(-2)2

=3X1X(-2)-1X4

=-6-4

=-10.

1

21.(8分)(1)在数轴上表示下列各数：5,3.5,-2-,-1；

(2)在数轴上标出表示-1的点/,直接写出将点/沿数轴平移4个单位长度后得到的点所表示的

数.一6一5—4—3—2—10123456

【解答】解：(1)在数轴上表示下列各数：5,3.5,-2p-1如图所示：

-2十-1355

IIIjII[I,,।j[>

-6-5-4-3-2-10123456；

(2)在数轴上标出表示-1的点A如图所示：

A

।j।।।[।।।]।।।»

-6-5-4-3-2-10123456,

・；/沿数轴向左平移4个单位长度后得到的点所表示的数为-5,向右平移4个单位长度后得到的点所

表示的数为3.

•••/沿数轴平移4个单位长度后得到的点所表示的数为-5或3.

22.(8分)已知A=b~-a~+5ab,B=~iab+2b2-a2

(1)化简：2/-B；

(2)已知a,6满足(a+1)2+|Z>+2|=0,求2N-3的值.

222

【解答】解：(1)\'A^b-cr+5ab,B=3ab+2b-a,

.,.2A-B=2(y-a2+5ab)-(3。6+2户-/)=2b2-2a~+]Qab-3ab-2b~+a2=-a2+7ab；

(2)(a+1)2+|Z>+2|=0,

••ci--~1,6=-2,

则原式=-1+14=13.

23.(8分)如图，长方形的长为q,宽为从现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上

第12页(共15页)

分别画出四分之一圆.

（1）用含。、6的代数式表示图中阴影部分的面积；

（2）当a=10,6=6时，求图中阴影部分的面积（TT取3）.

【解答】解：⑴a6-4x.XTTX（"）2=ab-/b2.

（2）当a—10,b—6时，

S阴影=10X6X62"60-27=33.

24.（10分）某检修小组乘坐一辆汽车从N地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果向东行驶记为正,

向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

-6+7-9+8+6-7

（1）求收工时检修汽车在/地的东边还是西边？距/地多远？

（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，开工时储油13升，问从/地出发到收工，再回到/地，请问中途

是否需要加油？若不需要加油，还剩多少升汽油？

【解答】解：（1）由题意可知：-6+7-9+8+6-7=-1

，收工时检修汽车在/地的西边，距离/地1千米；

（2）六次的行驶总路程为：6+7+9+8+6+7=43千米，

...收工时，回到A地的路程为1千米，

...从N地出发到收工，再回到工地共行驶了43+1=44千米,

共耗油44X0.3=13.2（升）.

V13<13.2

，需要加油.

25.（10分）观察下面三行单项式:

X2x24x38x416?32?•••①

-2x4x2-8x316x4-32x564x6・・・②

第13页（共15页）

2x2-5x4-9x517x6-33x7・・・③

根据你发现的规律，解答下列问题：

(1)第①行的第8个单项式为128W.

(2)第②行的第9个单项式为-512/；第③行的第10个单项式为-513”.

(3)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为4,当无时，求1024(4+4)的值.

【解答】解：(1),第①行为：x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,­­•,

.,.第①行为：2%1,2%2,22X3,23X4,24X5,25X6,2"

第①行的第8个单项式为：28-1X8=27X8=128X8,

故答案为：128f；

(2):第②行为：-lx,4x2,-8x3,16x4,-32x5,64x6,•••,

.,.第②行为：(-2)I/,(-2)2x2,(-2)3x3,(-2)4x4,(-2)5x5,(-2)6x6,­■•,(-2)nx",

第②行的第9个单项式为：(-2)%9=一512居

,第③行为：2/,-3x3,5x4,-92，17不，-33/,…，

，第③行为：(-1)1+1(21-1+1)x1+1,(-1)2+1(22-1+1)BL(-1)3+1(23-1+1)x3+1,(-1)4+1

4+15+15+16+16l6+l+lnl

(241+1)x,(-1)(25-I+1)x,(-1)(2+l)x,•••,(-1)"(2+l)x"+L

二第③行的第10个单项式为:(-1)10+1(210-I+l)x10+1=-513X11,

故答案为