3.2一元二次不等式及其解法(二)含参数一元二次不等式的解法详解_第1页
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文档简介

3.2

一元二次不等式

及其解法（二）

——含参数不等式的解法例1：不等式的解集为求b与c.探究（一）：含参数的求值问题例2：不等式的解集为例3.x2+5ax+6

>0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0，2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.探究（二）：含参数不等式的解法变式1.x2+5ax+6a2>0

解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)>

0，

方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a>－2a即a<0时，

解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};②当－3a=－2a即a=0时，

解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a

<－2a即a>0时，综上：当a>0时，解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};

解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.原不等式为x2>0变式2.ax2+(6a+1)x+6

>0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时，

②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得注：

解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a

与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：

（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；（2）对判别式分进行讨论，以便确定二次方程根的个数；（3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立例4：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1

≥0恒成立，

解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1

≥0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式a

x2+bx+c

<0恒成立（3）二次不等式a

x2+bx+c

≥

0恒成立（4）二次不等式a

x2+bx+c

≤

0恒成立探究(三)：含参不等式恒成立的问题例5

若关于x的不等式ax2+2x+2>0对于一切x都成立，求实数a的取值范围.练习：

不等式kx2-kx+2>0对于一切x都成立，求实数k的取值范围.1.三个“二次”的关系一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也是对应一元二次函数的零点.2.含参一元二次不等式的解法：（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论；（2）对判别式进行讨论；（3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.含参不等式恒成立的问题（1）一元二次不等式恒成立.（2）一元二次不等式恒成立.（4）一元二次不等式

恒成立.（3）一元二次不等式恒成立.O课

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