甘肃省天水市甘谷县第六中学2024-2025学年高三上学期第三次质量检测数学试卷

甘肃省甘谷六中2024-2025学年度第一学期高三第三次质量检测数学试卷2024.11注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本试卷命题范围：集合与逻辑､不等式､函数与导数（共40%）三角函数､解三角形（共60%）.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A.B.C.D.5.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在同一条直线上，且在点的同侧，若在处分别测量球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为（）（）A.B.C.D.6.已知，且，则（）A.B.C.D.7.已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同的两点，若线段的中点在直线上，则的值域为（）A.B.C.D.8.在中，的平分线交于点，则周长的最小值为（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则C.若，则符合条件的有两个D.若，则是钝角三角形11.如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.函数在上单调递减B.点为图象的一个对称中心C.直线为图象的一条对称轴D.函数在上单调递增三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，已知，则的外接圆直径为__________.13.已知函数，对任意，都有，且在区间上单调，则函数的周期为__________.14.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（13分）已知在处取得极大值16.（1）求的解析式；（2）求经过坐标原点且与曲线相切的切线方程.16.（15分）已知函数.（1）求的单调递增区间和最值；（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围.17.（15分）锐角中满足，其中分别为内角的对边.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18.（17分）如图，在平面四边形中，，且.（1）求的长度；（2）求的面积.19.（17分）已知函数.（1）当时，设，求证：；（2）若恰有两个零点，求的最小整数值.甘肃省甘谷六中2024-2025学年度第一学期高三第三次质量检测•数学参考答案､提示及评分细则1.B由题意，得，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.2.A由题意知，点的坐标为，故.3.A，若“则”“，反之，不成立.例如：，满足，但不满足”是“”的充分不必要条件.4.D幂函数，当时，在单调递增，故，又指数函数，当时，在上单调递减，故，即.5.B设球的半径为，即，即，则.6.C由，得，而，则，因此，即有，所以.7.C当时，的定义域为，由为奇函数，可得，即显然不成立；所以，由为奇函数，可得，即，化为，即为，解得，由，即，化为.设，可得，又线段的中点在直线上，可得，即有，解得，则，因为，所以，即的值域为.8.D因为是角平分线，，由，可得，在中，设角所对边分别为，因为，所以，又由余弦定理有，设的周长为，则，设，则，由基本不等式得，当且仅当时取等号，所以，易得时，单调递增，所以当时，的值最小，最小值为.9.AC不等式的解集是，可得，且的两个根为，由根与系数关系，所以，故A正确；二次函数开口向下，函数的零点为，当时，，故B不正确；当时，，故C正确；由，则，故D不正确.10.ABD对于A，若，因为函数在上为单调函数，所以，所以为等腰三角形，所以A正确；对于B，若，可得，由正弦定理，可得，可得，所以B正确；对于C，因为，所以符合条件的有0个，所以C不正确；对于D，若，由正弦定理得，则，因为，，所以，所以是钝角三角形，所以D正确.11.CD由图象知的一个最低点为的最小正周期为，则，即.将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得：的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度得：，即.由得，，由得，在上单调递增，在上单调递减，当时，可知在上单调递增，在上单调递减，A错误；B项，不是图象的一个对称中心，故B错误；C项，，直线是图象的一条对称轴，故C正确；D项，在上单调递增，函数在上单调递增，故D正确.12.由正弦定理知，，所以外接圆的直径为.13.，都有，又在上单调，，即.14.对原不等式两边同时除以，可得，对齐化简整理得：，令，故原不等式转化为，构造函数，故在单调递增，又因为，故要使得，则仅需，故转化为在恒成立，故在恒成立，构造函数，，令，解得，故在递增，递减，故的最大值为，故，解得，故的取值范围是.15.解：（1）解得.（2）设切点坐标为，则切线方程为.切线的过原点，，解得，切线方程为.16.解：（1）函数令，整理得：；故函数的单调递增区间为.当，整理得：时，函数取得最大值为；当，整理得：时，函数取得最小值为.（2）由于，整理得.所以函数在上，函数的图象与的图象有两个交点，即函数有两个零点；故.故实数的取值范围为.17.解：（1）锐角中满足，利用正弦定理：，整理得，故，由于，故.（2）由（1）得，所以，由于整理得.故，故.故.18.解：（1）在中，由余弦定理可得：，而，解得.（2）因为，所以；由正弦定理得，即，解得.又因为，且，而，所以，所以的面积为63.19.（1）证明：当时，，则，因为，所以，所以，所以函数在上为增函数，所以.（2）解：当时，，设