2024-2025学年宁夏石嘴山某中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知全集U={1,2,3,4},集合4={1,2},B={2},则（CM）UB=（）

A,{2,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}

2.命题“Vx6R,I久I+/21”的否定是（）

A.Vx6/?,|x|+x2<1B.VxER,|x|+x2<1

ee

C.3x0|%ol+Xg<1D.3x0koi+^o^l

3.若集合A={x\x2-x-6<0],B={x\x<-1或x>4},则集合力ClB等于（）

A.{x\x<3或x>4}B.{x|-2<x<-1}

C.{x|3<x<4}D.{%|-1<%<3]

4.已知集合A={x|a/-2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为（）

A.1或0B.0C,1D.1或2

5.已知a,beR,则“a>b"是“|a|>b"的（）

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知0<a<p且M=YT^~T+b,N=丁%一"工，则M、N的大小关系是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定

7.若a>0,b>0,ab=4a+6+12,则ab的取值范围是（）

A.{x|0<x<18}B.{x|0<x<36}C.{x\x>18}D.{x\x>36}

8.已知0<b<a+l,若关于x的不等式（x—6）2>（ax）2的解集中的整数解恰有3个，贝b的取值范围为（）

A.{a|-1<a<1}B,{a|0<a<2}C,{a|l<a<3}D.{a|2<a<5}

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各式中正确的是（）

A.{0}G{0,1,2}B.{0,1,2}£{2,1,0}

C.{0,1}={（0,1）}D.0C{0,1,2）

10.已知a,b,c为非零实数，且a—b>0,则下列结论正确的有（）

11

A.a+c“+cB.-a<-bC.a2>b2D.~<^

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11."VXeR,2kx2+kx-l<0"的一个充分不必要条件可能是()

A.k=0B,-3<fc<0C,-3<fc<-1D,-3<fc<0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设集合4={m\m2=m,mEN*},那么满足B=2的集合B共有个.

13.若'勺x£{%|1<%<2],x-aNO”是真命题，则实数a的取值范围是.

14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,

c,三角形的面积S可由公式S=>p(p—a)(p-6)(p-c)求得,其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称

为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+6=10,c=6,则此三角形面积的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

解下列不等式：

(1)/一5久一6>0；

(2)(2—x)(x+3)<0；

(3)4(2/—2久+1)>x(4—X).

16.(本小题12分)

已知非空集合力={x|l+a<x<l-2a],B={x\x2+3x+2>0}(aeR).

(1)若a=—1,求(CRA)nF；

(2)若“x£4”是“xeB”的充分不必要条件，求a的取值范围.

17.(本小题12分)

(1)已知一元二次不等式a%2+版+12>0的解集为(-3,2),求实数a、6的值及不等式6/+5%+aW0的

解集.

-1

(2)已知。>0,解不等式：(%-a)(x--)<0.

18.(本小题12分)

(1)已知%>1,求函数y的最小值；

(2)已知正数％,y满足4久+丫=1,求的最小值.

xy

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19.(本小题12分)

(1)已知久，y都是正数,求证：(%+y)(%2+y2)(x3+y3)>8x3y3；

(2)已知a>0,b>0,c>0,求证：~a~ba+力+

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参考答案

l.A

2.C

3.5

4.2

5.4

6.A

7.0

8.C

9.BD

IQ.AB

11.ABC

12.2

13.{a|a<2]

14.12

15.解:(1)不等式%2-5%-6>0可化为(久一6)。+1)>0,

所以x<一1或x>6,

故不等式的解集为{用比<-1或x>6].

(2)不等式(2—尤)(x+3)<0等价于式—2)(%+3)>0,

所以x<-3或x>2,

故不等式的解集为"仅<—3或x>2}.

(3)由4(2久2-2X+1)>x(4-x),知(3K—2)2>0,

所以久於|,

故不等式的解集为{小*|).

16.解:⑴当a=—1时,集合Z={x|0<x<3},则CRA={x\x<0或汽>3),

集合8={x|x2+3%+2>0]={x|(x+2)(%+1)>0},解得B=(x\x<—2或%>—1},

故(CRZ)CB={x\x<一2或一1<%<0或%>3],

(2)由已知，若“xE4”是“XEB”的充分不必要条件，则A呈8,且/W0,

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则(三阈;鲁工2a，解得。e。或一<«<0,

综上所述，a的取值范围是[-2,0].

17.解:(1)由。/+6久+12>0的解集为(一3,2),知a久2+版+12=0的两根为一3,2,

'-1=-3+2

所以早=—3x2，解得｛湾二号

,a<0

所求不等式为-2壮+5%-2<0,

变形为2%2_5%+2>0,

BP(2x-l)(x-2)>0,

所以不等式的解集为(-8,||U[2,+8).

(2)原不等式为(x-a)(x-：)<0.

①若a>(时，即a>l时，则原不等式的解集为<研；

②若a=《时，即a=l时，则原不等式的解集为。；

③若a<，时，即0<a<l时，则原不等式的解集为｛x[a<x

1

综上可得，当时，原不等式的解集为｛%|公<%<吗；

当。=1时，则原不等式的解集为0;

当0<a<1时，则原不等式的解集为｛x[a<尤<》.

18.解：(1)因为x>1,所以x-1>04已>0,

所以y=占+无=含+比-1+1220Tlz1)+1=5,

当且仅当£=x—1,即x=3时，取等号，

所以函数y=力+%的最小值为5；

(2)因为x>。，y>0,所以:〉。3>0,

所以工+：=(工+1)(4%+y)=4+*+华+125+2=9,

%y"y八>'xy弋比y

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•y_4x-X_——1

当且仅当y，即,时，取等号,

4%+y=17=3

所以/的最小值为9.

19.证明：(1)•・・％,y都是正数，

22223333

Ax+y>2^/xy>0,x+y>2y/xy>0,x+y>2y/xy>0,

(%+y)(x2+y2)(x3+y3)>2^xy-