咸阳市重点中学2025届高三二模数学试卷（B版）含解析

咸阳市重点中学2025届高三二模数学试题试卷（B版）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线必=3分的准线方程是y=l,则实数。=（)

3344

A.一一B.-C.一一D.-

4433

2.已知三棱锥D-ABC的外接球半径为2,且球心为线段的中点，则三棱锥D-ABC的体积的最大值为（）

24816

A.—B.—C.—D.—

3333

3.点P为棱长是2的正方体ABC。-A4Gq的内切球。球面上的动点，点M为与G的中点，若满足

则动点尸的轨迹的长度为（）

A.叵1B.冥玩C.见巨D8辰

5555

4.一个正四棱锥形骨架的底边边长为2,高为0,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面

积为（）

A.4、/^乃B.4万C.4、/^兀D.3〃

5.在△ABC中，AB=3,AC=2,Z^4C=60。，点D,E分别在线段Afi,CD上，且5。=2AO,CE=2ED,

则丽・亚=（）•

A.-3B.-6C.4D.9

6.已知AABC是边长为1的等边三角形，点。，E分别是边A6,的中点，连接。石并延长到点尸，使得

DE=2E产，则衣.配的值为（）

11511

A.—B.—C.一D.-

8448

7.已知/(%)=l-2cos2(cox+1)(®>0).给出下列判断:

①若F（xj=l,/l（无2）=-1，且|再_%21mhi=兀，则。=2；

②存在。e（0,2）使得f（x）的图象向右平移J个单位长度后得到的图象关于>轴对称；

O

「447)

③若“X）在［0,2可上恰有7个零点，则。的取值范围为-24J

④若/（X）在上单调递增，则3的取值范围为f0,1

L64jI3.

其中，判断正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8.若复数z满足（1+，巨=1+2i，则|z|二（）

A.也B.之C.典1

D.-

2222

9.设aeH,b>0,则“3。>2Z?”是“a>抽匕”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.设a=logg0.2/=logo_34,c=403,则（）

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<a<c

2019

11.若（l-x）2°i9=%+4（尤+］）_|--F^2019（X+1）,xeR,则％召+出了+…+/oi91①。的值为（）

2019201920192019

A.-1-2B.-1+2C.1-2D.i+2

22

12.已知双曲线「：二—二=13>。力>0）的一条渐近线为/,圆c：（x—c）2+y2=4与/相切于点A,若AA耳工的

ab

面积为24，则双曲线「的离心率为（）

2

A。R^3rZnV21

333

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22226

13.已知a>z?>o,椭圆G的方程为三+==1，双曲线。2方程为3-当=1，G与a的离心率之积为支，

a2b2crb'2

则C2的渐近线方程为.

14.在［2V—的二项展开式中，x的系数为.(用数值作答)

15.函数〃龙)的定义域为［—1,1)，其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2—x)+g(x)=0,

且当九《0,1)时，g(%)=/(%).给出下列三个结论：

©g(0)=0；

②函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点；

③不等式/(f)<0的解集为何―1<x<0}.

其中，正确结论的序号是.

16.已知点4(0,-1)是抛物线_?=2刀的准线上一点，尸为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且归司=7司网，若

双曲线C中心在原点，尸是它的一个焦点，且过产点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，在正三棱柱ABC—4月£中，A5=A4=2,E,歹分别为A3,耳G的中点.

(1)求证：与£//平面4。5；

(2)求平面CEBX与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值.

18.(12分)已知函数/(x)=e*(办+1),a&R.

(1)求曲线y=/(九)在点〃(0"(0))处的切线方程;

(2)求函数/(%)的单调区间；

(3)判断函数/(x)的零点个数.

19.(12分)设函数/(x)=sin(W—2)—2cos2尊+1(。>0),直线y=唐与函数/'(x)图象相邻两交点的距离为

366

2».

(I)求口的值；

(II)在AABC中，角A,B,C所对的边分别是”,b,c,若点［g,。)是函数y=/(幻图象的一个对称中心，且b=5,

求AABC面积的最大值.

22

20.(12分)在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C：三+4=1(a>b>0)的左、右焦点分别为耳、K,且点耳、

a~b~

F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.

x

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知直线/与椭圆。相切于点P,且分别与直线x=T和直线x=-l相交于点〃、N.试判断RI是否为定

\MF2\

值,并说明理由.

21.(12分)已知函数/(%)=/—a/

⑴已知直线/：x-y-1=0,2x-y-2=0.若直线4与4关于/对称，又函数/⑴在x=l处的切线与垂直,

求实数〃的值；

(2)若函数g(x)=(e—2)尤+1,则当％>0,。=1时，求证:

@ex-ex-l>x(lnx-1).

22.(10分)如图所示,在四棱锥尸-A3CD中，底面ABC。是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形,且面PAD±

面ABCD,及万分别为棱AB,PC的中点.

(1)求证：E同平面R4D；

(2)求二面角P—EC—。的正切值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

根据准线的方程写出抛物线的标准方程，再对照系数求解即可.

【详解】

4

因为准线方程为y=1,所以抛物线方程为/=—4y,所以3。=T,即a=.

故选：C

本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.

2.C

【解析】

由题可推断出AABC和ABCD都是直角三角形，设球心为。，要使三棱锥O-ABC的体积最大，则需满足/i=OD,

结合几何关系和图形即可求解

【详解】

先画出图形，由球心到各点距离相等可得，OA^OB^OC,故AABC是直角三角形，设==则有

222

x+y=4>2xy,又5^^=；孙，所以=；孙<4,当且仅当x=y=2&时，5AABC取最大值4,要使三

11Q

棱锥体积最大，则需使高人8=2,止匕时心会昆§x4x2=§'

本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题

3.C

【解析】

设用8的中点为利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出氏0，平面。CH，这样可以

确定动点尸的轨迹，最后求出动点尸的轨迹的长度.

【详解】

设用6的中点为X,连接CH,DH,因此有而。CLVB,而。C,C"u平面CDH,DC[}CH=C,

因此有J_平面。CH，所以动点尸的轨迹平面。CH与正方体ABC。-的内切球。的交线.正方体

ABC。-A4GA的棱长为2,所以内切球。的半径为H=l,建立如下图所示的以。为坐标原点的空间直角坐标系:

因此有O(l』」),C(0,2,0),H(2,2,l),设平面。CH的法向量为而=(x,y,z),所以有

fh±DCin-DC=02y=0

囚+2»=。*"'°'-2)，因此。到平面。E的距离为:

m±DHm-DH=Q

d=1_j」=2,所以截面圆的半径为:"R2T2二正,因此动点P的轨迹的长度为2万厂=述".

m555

故选：C

本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和

数学运算能力.

4.B

【解析】

根据正四棱锥底边边长为2,高为0,得到底面的中心到各棱的距离都是1,从而底面的中心即为球心.

【详解】

如图所示：

因为正四棱锥底边边长为2,高为0，

所以如=血，跖=2，

0到SB的距离为d=S0x0B=1,

SB

同理。到SC,劈，必的距离为1,

所以。为球的球心，

所以球的半径为：1，

所以球的表面积为4万.

故选：B

本题主要考查组合体的表面积，还考查了空间想象的能力，属于中档题.

5.B

【解析】

根据题意，分析可得AD=1,由余弦定理求得DC的值，由丽•丽=（而+灰）・通=M•通+庇・通=应5・福

可得结果.

【详解】

根据题意，AB=3,BD=2AD,则AD=1

在△ADC中，又AC=2,NBAC=60°

则DC~=AD2+AC2-2AD-DCcosABAC=3

则。C=G

则CD_LAB

则赤X§=（M+而）=M・通+加・超=M•通=3x2xcosl80°=—6

故选：B

此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目.

6.D

【解析】

设丽=W，BC=b'作为一个基底，表示向量瓦=工恁=!,一办DF^-DE^-(b-a),

22V'24'，

AF^AD+DF^--a+-(b-^\=--a+-b,然后再用数量积公式求解.

24V744

【详解】

设BA=a，BC-b，

所以瓦=工衣=工伤一£)，DF^-DE--(b-^\,AF=AD+DF^--a+-(b-a]^--a+-b,

22、124、'24、,44

____53]

所以赤•品=——a-b+-b-b^~.

448

故选：D

本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

7.B

【解析】

7T

对函数f(x)化简可得/(x)=sin(2ox+—),进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换,

6

对四个命题逐个分析，可选出答案.

【详解】

JT27r7T27rjr

因为/(%)=1-2COS2(G1+—)=一COS(2G%H----)=sin(2G4+一),所以周期T=——=——.

3362a)co

1JT1

对于①，因为N―=兀=-T，所以7=2兀=—,即。=—,故①错误；

112|min2CD2

对于②，函数f(x)的图象向右平移F个单位长度后得到的函数为y=sin(2ox-"+乌)，其图象关于V轴对称，则

636

〃万T7T7T

——+—=—+E(左eZ),解得力=—1—3左(左£Z),故对任意整数左，口七(0,2),所以②错误；

362

对于③，令/Cx)=sin(2ax+3=0,可得2s:+巴=攵兀(左wZ),则％=&■———,

662co\2co

因为/(O)=sin工＞0,所以/(无)在[0,2可上第1个零点占＞0,且玉=」———,所以第7个零点

62a)12a)

7171__717137141兀]

、-------------H3T=-------—I-----=---，右存在弟8个零点/,则

Ico12G2a)12Gco12G

-兀------兀--1-7T[兀---兀------1-7兀-4--7-兀-

82a)12G22①12G2G12G

41兀47兀4147

所以九7«2兀＜/，即---＜2TI＜-----,解得一＜G)＜——,故③正确；

12G12口2424

c71兀、71

「2627------H—N----

对于④，因为，(0)=sin2,且Oe—,所以|I6162,解得。〈工，又口〉。，所以。<,

6164」〜兀兀兀33

2(z)x--1--<—

I462

故④正确.

故选:B.

本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算

求解能力与推理能力，属于中档题.

8.C

【解析】

1313

化简得到N="z=-----------i,再计算复数模得到答案.

2222

【详解】

1+2/(1+2;)(1+/)-1+3/13.

(l+i)z=l+2i,故彳=—+—1

1+z-(l+z)(l-z)-222

13.

-----1巫

2F

故选：c.

本题考查了复数的化简，共辗复数，复数模，意在考查学生的计算能力.

9.A

【解析】

根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.

【详解】

若3'>2b，b>0,则a>log326,可得a>log3b；

若心噫人,可得3">b，无法得到3a>26,

所以"3">2b”是“a>log36”的充分而不必要条件.

所以本题答案为A.

本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：

①若。=4为真命题且40〃为假命题，则命题「是命题4的充分不必要条件;

②若。=q为假命题且qn。为真命题，则命题P是命题q的必要不充分条件;

③若为真命题且qnp为真命题，则命题「是命题4的充要条件；

④若0=4为假命题且qn，为假命题，则命题P是命题g的即不充分也不必要条件.

⑤判断命题p与命题g所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题g的关系.

10.D

【解析】

结合指数函数及对数函数的单调性，可判断出—l<a<O,Z?<-l,c>1,即可选出答案.

【详解】

由logo,34<log03y=

又T=log80.125<log80.2<log81=。,即一1<a<0,

403>l,BPc>l,

所以vavc.

故选:D.

本题考查了几个数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.

11.A

【解析】

取X=—1,得至必0=22°19,取x=2,则/+。「3+。2-32+…+%019.32°"=—1,计算得到答案.

【详解】

取x=—1,得到&=2如9;取尤=2,则+q,3+。2H--------1-622019-32019=—1.

故q・3+4.3?+…+4019-32019=-1-22°19.

故选：A-

本题考查了二项式定理的应用，取x=-1和尤=2是解题的关键.

12.D

【解析】

由圆C:(x—cy+V=4与/相切可知，圆心C(c,0)到/的距离为2,即匕=2.又5白明92=25»。弓=。匕=2百，由此

求出a的值，利用离心率公式，求出e.

【详解】

由题意得b=2,SAAF^F2=ab=2^/3，

故选：D.

本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.x+>/2y=0

【解析】

求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出关系，即可求解双曲线的渐近线方程.

【详解】

22

a>b>0,椭圆G的方程为鼻+a=1，

Q的离心率为:

a

22

双曲线G方程为T—3=1,

的离心率：—+/?2>

a

•・・G与g的离心率之积为走,

—2

aa2

"UJ

的渐近线方程为：y=土与x，即x±0y=O.

故答案为：x+y/2y=0

本题考查了椭圆、双曲线的几何性质，掌握椭圆、双曲线的离心率公式，属于基础题.

14.-40

【解析】

由题意，可先由公式得出二项展开式的通项(+1=仁25f(—1/■九83"再令10-3-1,得片3即可得出X项的系数

【详解】

的二项展开式的通项公式为(+i=6(2必=C；25-r(-l)r?°-3r，

r=0,1,2,3,4,5,

令10-3厂=1/=3,

所以12x2—1的二项展开式中X项的系数为Cf22-(-l)3=-40.

故答案为：-40.

本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.

15.①③

【解析】

利用奇函数和g(2—x)+g(x)=O,得出函数y=g(x)的周期为2，由图可直接判断①；利用赋值法求得g⑴=0,

结合g(0)=0,进而可判断函数y=g(x)在(-1,5)内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得

解，可判断③的正误.综合可得出结论.

【详解】

因为函数丁=8(%)是奇函数，所以g(x)=—g(—x),

又g(2—x)+g(x)=。，所以g(2—x)=g(—x),即g(x+2)=g(x),

所以，函数y=g(x)的周期为2.

对于①，由于函数y=g(x)是R上的奇函数，所以，/(0)=0,故①正确；

对于②，：g(2—x)+g(x)=0,令x=l,可得2g⑴=0,得g⑴=0,

所以，函数y=g(x)在区间［T1］上的零点为。和1.

因为函数y=g(x)的周期为2,所以函数y=g(x)在(T5)内有5个零点，分别是0、1、2、3、4,故②错误；

对于③，令/=—x,则需求/(。＜0的解集，由图象可知，所以故③正确.

故答案为：①③.

本题考查函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于

中等题.

16.0+1

【解析】

由点A坐标可确定抛物线方程，由此得到歹坐标和准线方程；过P作准线的垂线，垂足为N,根据抛物线定义可得

\PN\

=可知当直线乱与抛物线相切时，机取得最小值；利用抛物线切线的求解方法可求得P点坐标，根据双曲

\PA\

线定义得到实轴长，结合焦距可求得所求的离心率.

【详解】

•••4（0,1）是抛物线好=20；准线上的一点：.p=2

,抛物线方程为V=4y/.F（0,l）,准线方程为y=-l

过P作准线的垂线，垂足为N,PJIJ|/W|=|PF|

-.■\PF\=m\PA\

设直线的倾斜角为“，贝!lsina=7〃

当加取得最小值时，sina最小，此时直线K4与抛物线相切

设直线丛的方程为丁=区—1，代入好=分得：4区+4=0

.•.△=16左2—16=0，解得：左=±1或(―2,1)

二双曲线的实轴长为|以卜归刊=2（0-1），焦距为|河|=2

二双曲线的离心率e=72+1

故答案为：、历+1

本题考查双曲线离心率的求解问题，涉及到抛物线定义和标准方程的应用、双曲线定义的应用；关键是能够确定当m取

得最小值时，直线K4与抛物线相切，进而根据抛物线切线方程的求解方法求得P点坐标.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)证明见详解；(2)

19

【解析】

(1)取AC中点为“，通过证明府进而证明线面平行；

(2)取中点为。，以。为坐标原点建立直角坐标系，求得两个平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.

【详解】

(1)证明：取AC的中点M，连结石"，FM,如下图所示：

在AABC中，因为E为AB的中点,

:.EM//BC,且

2

又歹为31cl的中点，ByCJ/BC,

B.F//BC,且B]F=gBC,

EM//BXF,且EM=Bp,

四边形EMEB］为平行四边形，,B.EHFM

又叱u平面ACN,成仁平面

，4片//平面4。/，即证.

(2)取中点。，连结AO,OF,则AOL3C,平面ABC,

以。为原点，分别以08,AO,OF为x,y,z轴，

建立空间直角坐标系，如下图所示：

则A(0,一6,0),3(1,0,0),C(-l,0,0),E；，—#，0，^(0,0,2),4(1,0,2)

t'7

=

CE5,—，CF=(L0,2),CA=(1，—8,0),CB{=(2,0,2)

7

设平面CEB,的一个法向量沅=(x,yz),

m-CE=0

则―.

mCBx=0

令x=l.则沅=(1,6,—1),

C73

同理得平面ACN的一个法向量为为=

[1，3CC2)

则cos(机亢性与4^/286

19

故平面CEB1与平面ACN所成二面角(锐角)的余弦值为叵5.

19

本题考查由线线平行推证线面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，属综合中档题.

18.(1)(a+l)x-y+l=0(2)答案见解析(3)答案见解析

【解析】

(1)设曲线y=/(x)在点M(0,f(。))处的切线的斜率为左，可求得左=/(0)=。+1,/(0)=1,利用直线的点斜式

方程即可求得答案;

(2)由(I)知，f\x)=e\ax+a+\),分。=0时，a>0,。<0三类讨论，即可求得各种情况下的/'⑶的单调区

间为；

(3)分a=0与aw0两类讨论，即可判断函数Ax)的零点个数.

【详解】

(1)Q/(x)=ex{ax+1),

/.f\x)=ex(ax+1)+aex=ex(ax+a+1),

设曲线y=/U)在点M(O,/(o))处的切线的斜率为k,

则k=1(0)=ex(ax+1)+aex=e°(〃+1)=〃+1,

又〃。)=1,

・•・曲线y=/(x)在点M(0，”0))处的切线方程为：y-i=(a+Dx,即3+1)九-y+l=o；

(2)由(1)知，fr(x)=ex(ax+a+I),

故当〃=0时，r(x)=e”＞0,所以/(%)在R上单调递增；

当〃＞0时，XG(—00,-------),r(%)＜。；xG(-------,+00),/'(X)＞。；

aa

・・•/(X)的递减区间为(口，-但)，递增区间为(-4里，+◎；

aa

当。＜0时，同理可得F(x)的递增区间为(口，-但)，递减区间为(-3,+8)；

aa

综上所述，。=0时，/(X)单调递增为(—8,+8),无递减区间；

当。＞0时，f(X)的递减区间为(F,-但)，递增区间为(-3,+8)；

aa

当。＜0时，/(X)的递增区间为(F,-但)，递减区间为(-3,+8)；

aa

(3)当a=0时，/(x)=e"〉O恒成立，所以/(%)无零点；

当awO时，由/0)=/(以+1)=0,得：x=--,只有一个零点.

a

本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与推理、运算能力，

属于中档题.

19.(1)3；(II)竺叵.

12

【解析】

(1)函数/(%)=豆11(竿—9)—2852竿+1,利用和差公式和倍角公式，化简即可求得；

366

(II)由(I)知函数/(x)=Gsin(x—0),根据点是函数y=/(x)图象的一个对称中心，代入可得3,利用余

弦定理、基本不等式的性质即可得出.

【详解】

//、•/0X71._2OX1

(I)v/(%)=sin(—-——)-2cos—+1

3oo

1cox

I+cos—

.COX71COX.71

-sin——cos----cos——sin-----2-______3_+l

36362

=占疝0-3cos”=Ain号-f)

232333

/(x)的最大值为6,/(x)最小正周期为2兀

..69=3

(H)由题意及(I)知f(x)=A/3sin(x——),*.*A/3sin(———)=0=>B=^―

na2+c2-b2a2+c2-25I

cosB=--------------=---------------=——,

laclac2

25

/.-etc—a?+/—2522QC-25,etcV—

Me_1•_256

故S&ABC=-acsmB^—ac<———

故AA5C的面积的最大值为生8.

12

本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能

力与运算求解能力，属于中档基础题.

2

x丫21

20.(1)—+^-=1(2)匕』为定值一.

43\MF}\2

【解析】

(1)根据题意，得出a,b,c,从而得出椭圆C的标准方程.

(2)根据题意设直线方程/：、=丘+〃?,因为直线与椭圆相切，这有一个交点，联立直线与椭圆方程得

左尤2则解得22

(42+3)2+8kmx+4(m-3)=0,A=0,4k+3-m=00

把x=T和x=—l代入y=履+租,得〃(-4,TZ+7”)和N(-l,-k+m),

ill।|A^|1

p\明|，W库|的表达式，比即可得出就=5为定值.

【详解】

解：（1）依题意,2c=a=2,/.c=l,b=J§\

22

所以椭圆。的标准方程为土+上=1.

43

1断|1

⑵局为定值或

①因为直线I分别与直线x=T和直线x=-l相交，

所以，直线/一定存在斜率.

②设直线/：y=kx+m,

由＜j2]2得（4左2+3）%2+8^^+4（m2_3）=0,

由A=（8fow）2—4x（4左2+3）X4（7〃2—3）=0,

得4左2+3—7W2=0.①

把％=T代入y=辰+机,得〃（一4,-4k+tn）,

把x=_]代入y=Ax+〃z,得+m），

又因为耳（—1,0）,耳（1,0）

所以加娟=卜%+时，

\MF}|=’（—4+1/+（—41+加）2=,9+（—4左+加）2，②

由①式，得3=m2一4左2,③

把③式代入②式，得|="（k-m?=2卜上+"小

.NGL%—制_1|NFJ1

••丽一乖二丁万丽或

本题考查椭圆的定义、方程、和性质，主要考查椭圆方程的运用，考查椭圆的定值问题，考查计算能力和转化思想，是中档

题.

21.（1）tz=l+-（2）①证明见解析②证明见解析

2

【解析】

（1）首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得12的方程及其斜率.根据函数/（尤）在x=1处的切线与12垂直列方

程，解方程求得。的值.

(2)

①构造函数〃(x)=/(x)—g(x),利用的导函数证得当尤>0时，h{x}>0,由此证得/(x)2g(x).

②由①知e*—V—(e—2)x—120成立，整理得eA-(e-2)x-l>x2成立.利用构造函数法证得lnx+l<x,由此得到

x(ln%+1)<x2,BPe'-(e-2)x-l>x(lnx+l),化简后得到e*-ex-12x(lnx-l).

【详解】

x-y-l=0,fx=l,

(1)由《“解得《