2024-2025学年数学人教版九年级下册《反比例函数》单元测试（含答案）

第26章反比例函数

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是（）.

212

A.y=5xB.y=-C.y=-D.y=—■

JJXJXJX

2.对于反比例函数y=-j,下列说法错误的是（）

A.图象经过点（1,-5）B.图象位于第二、四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大

3.如图，点/在双曲线y=§上，8在y轴上，且AO=AB.若AABO的面积为6,则人的值为（）

4.如图，直线yi=kx+l与反比例函数y2=：的图象在第一象限交于点P（l,t），与x轴、y轴分别交于B

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A.t=2B.ZiAOB是等腰直角三角形

C.k=1D.当x>1时，y2>yi

5.当x<0时，函数丫=*-1仅与丫=芸的夕值都随工的增大而增大，则左的取值范围是().

A.k>1B.1<k<2C.k>2D.k<1

_*,k_

7.若点A(-3,yi),B(—l,y2),C(2»3)都在反比例函数y=1(k<0)的图象上，则yry2，y3的大小关系是()

A

-y3<yi<y2B,y2<yi<y3C.yi<y2<y3D-ys<y2<yi

8.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天

恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中3c段是函数

y=《(k>0)图象的一部分.若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃,则这

天该品种蘑菇适宜生长的时间为()

A.18小时B.17.5小时C.12小时D.10小时

k__

9.设/,B,C,。是反比例函数y=:图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形/BCD可以是平行四边形；

②四边形/BCD可以是菱形；

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③四边形/BCD不可能是矩形；

④四边形ABCD不可能是正方形.

其中正确的是().

A.①②B.①④C.②③D.③④

10.如图，点P、。是反比例函数y=§k声0)图象上的两点，PAly轴于点/，QN■!"x轴于点N,作PM1x

轴于点M,QB，y轴于点3，连接尸8、QM.记SAABP=SI，SAQMN=S2-则SI与S2的大小关系为()

A.Si>S2B.Si<S2C.Si=S2D.无法判断

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

1

11.在反比例函数y=*中，比例系数k的值为.

12.若函数丫=(111-2米阿-3是F关于》的反比例函数，则m=.

13.若把电压U(V)为定值的蓄电池接在某可变电阻两端，流经该电阻的电流1(A)与电阻R(。)的函数关系图

象如图所示，当可变电阻的阻值为18。时，电路中的电流/为A.

14.如图，点/在反比例函数yi=?(x>0)的图象上，过点”作AB，x轴，垂足为8,7

交反比例函数y2=：(x>0)的图象于点C，P为y轴上一点，连接尸/,PC,则4APC

的面积为.x

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15.如图，在平面直角坐标中，点。为坐标原点，菱形/BCD的顶点8在x轴的正半轴上，点/坐标为

(-4,0)，点。的坐标为(-1,4)，反比例函数y=g(x>0)的图象恰好经过点C,则左的值为.

16.如图，已知点A(l,2)是反比例函数y=§图象上的一点，连接并延长交双曲线的另一分支于点8,点

P是x轴上一动点，若4PAB是等腰三角形，则点尸的坐标是.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

2m2+m-1

已知y=(m+2m)x.

(1)当加为何值时，y是x的正比例函数？

(2)当枕为何值时，y是x的二次函数？

(3)当机为何值时，y是x的反比例函数？

18.(本小题8分)

将油箱加满kL油后，轿车可行驶的总路程s(km)与平均耗油量a(L/km)之间满足反比例函数关系：s=3k是

常数，k?0).已知某轿车油箱加满油后，以平均耗油量为0.1L/km的速度行驶，可行驶700km.

(1)求s关于。的函数解析式；

(2)当平均耗油量为0.08L/km时，油箱加满油后该轿车可以行驶多少千米？

19.(本小题8分)

如图，一次函数丫=叁+1?的图象与反比例函数y=刀的图象交于A(T,n),B(2,-l)两点，与y轴交于点C.

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(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

⑵若点。与点C关于x轴对称，求^ABD的面积；

(3)若M(xi，yJ,N(x2，y2)是反比例函数y=£的图象上两点，当xi<X2<0时，比较y?与yi的大小.

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，点/,8在反比例函数y=§k彳0)的图象上，点C(-2,0),△BOC是等边

三角形.

⑵连接NC,AO,若四边形/C2。的面积是33，求点/的坐标.

21.(本小题8分)

如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=1的图象交于2两点，其中A(T,a).

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(1)求人的值及点8的坐标；

(2)请根据图象直接写出不等式x>55的解集.

22.(本小题8分)

k_____

在平面直角坐标系xQy中，直线/：y=x-3与函数y=、(kr0,x>0)的图象交于点A(4,t).

(1)求。左的值；

(2)点8是函数y=[kW0,x>0)的图象上任意一点(不与点/重合)，点尸，0在直线/上，点尸横坐标为2.

1

若SAABQN5sAABP，求点。横坐标的取值范围•

23.(本小题8分)

阅读下面材料：

学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集.例如，求不等式x-3>之4

X

的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线yi=X-3与函数y2=：4的图象(如图1),观察图象可知：它们交

4

于点A(-l,-4),B(4,l).当T<x<0或x>4时，yi>y2,即不等式x-3>嚏的解集为T<x<0或x>4.

小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3X2-X-3>0的解集进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

第6页，共18页

(1)将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立;当x>0时，原不等式转化为x2+3x-l>|;当x<0

时，原不等式转化为.

(2)构造函数，画出图象：设y3=x2+3xT,y4=p在同一坐标系(图2)中分别画出这两个函数的图象.

(3)借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合(1)的讨论结

果，可知：不等式x3+3x2-X-3>0的解集为.

第7页，共18页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式。

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=%k¥0),即可求得左的值.

【解答】

解：设反比例函数的解析式为y=§k^0).

•••函数经过点(2,-1),

••k=2x(-1)=-2,

•••反比例函数解析式为y=《.

故选：D.

2.【答案】C

【解析】【分析】

略

【解答】

解：反比例函数y=-1中，当x=l时，y=3=-5,

；•y=［的图象经过点故选项/不符合题意；

k=-5<0,•••该函数图象位于第二、四象限，故选项2不符合题意；

当x<0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；

当x>0时，>随x的增大而增大，故选项。不符合题意.故选C.

3.【答案】A

【解析】【分析】

见答案

【解答】

见答案

4.【答案】D

【解析】【分析】

第8页，共18页

见答案

【解答】

见答案

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是一次函数的性质，反比例函数的性质有关知识，根据x<0,两函数y随x增大而增大即可求

出左的取值范围.

【解答】

解:当x<0时，函数y=(kT)x与y=3?的y值随x增大而增大，

2—

k—1>0且3<0，

解得：k>2.

故选C.

6.【答案】D

【解析】解：在函数丫=§和丫=-1«+2(1<¥0)中，

当k>0时，函数y=E的图象在第一、三象限，函数y=-kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项4、B

错误，选项。正确，

当k<0时，函数y后的图象在第二、四象限，函数y=-kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误.

故选D.

本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，以及一次函数图象与系数的关系.

根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题即可.

7.【答案】A

【解析】解：,:反比例函数y竹中k<0,

二函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内/随x的增大而增大.

,*e—3<0,—1<0,

•••点A(—3,yi),B(-1祝2)位于第二象限,

,,yi>o，y2>0，

•--3<-l<0,

0<yi<y2-

第9页，共18页

2>0,

•••点C(2»3)位于第四象限，

y3V0，

y3vyivy2-

故选：A.

先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单.

8.【答案】B

【解析】【分析】

观察图象可知：三段函数都有yN12的点.先求出3段对应的函数解析式，而段是恒温阶段，y=18,所

以计算前两个小时和8c两段当y=12时对应的x值，相减就是结论.

本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题的关键是要

先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答.

【解答】

解：把B(12,18)代入丫二中得：

k=12x18=216；

216

yy

设一次函数的解析式为：y=mx+n,

把(0,10)、(2,18)代入丫=11«+11中，

4sfn=10

付：l2m+n=18'

解得｛；不，

•••解析式为：y=4x+10,

当y=12时，12=4x+10,得x=0.5,

…216216"

12=—<^x=-=18,

18-0.5=17.5,

故这天该品种蘑菇适宜生长的时间为17.5小时.

故选B.

9.【答案】B

第10页，共18页

【解析】解：如图，过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于ac,B,D,得到四边形ABCD.

由对称性可知，OA=OC，OB=OD，

四边形/BCD是平行四边形，

当直线ZC和直线关于直线y=x对称时，此时OA=OC=OB=OD，即四边形48co是矩形.

•••反比例函数的图象在一，三象限或二、四象限，

・・・直线/C与直线BD不可能垂直，

四边形N8CD不可能是菱形或正方形，

故选项①④正确，

故选：B.

如图，过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于4C,B,D,得到四边形ABCD.证明四边形

/BCD是平行四边形即可解决问题.

本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题.

10.【答案】C

【解析】【分析】

见答案.

【解答】

见答案.

11.【答案】

【解析】略

12.【答案】-2

【解析】【分析】

见答案.

第11页，共18页

【解答】

见答案.

13.【答案】2

【解析】略

14.【答案】6

【解析】解：连接CM和OC,如图:

・•・点尸在y轴上，AB〃y轴，

•••△AOC和△APC面积相等，即SAAPC=SAAOC,

•・,点A在反比例函数y1=Y(X>0)的图象上，点C在反比例函数y2=g(x>0)的图象上，AB1x轴，

11

SAOAB=2xl18l=9，SAOBC=2x|6|=3>

SAAPC=SAAOC=SAOAB_SAOBC=9-3=6，

•••△APC的面积为6,

故答案为6.

连接。4和OC,利用三角形面积可得△APC的面积等于△AOC的面积，再结合反比例函数中系数左的几

何思乂，利用AOC=$△OAB—OBC，可得结果.

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数力的几何意义是解题的关键.

15.【答案】16

【解析】【分析】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定

理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法.

要求人的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线

段的长，转化为点的坐标，进而求出左的值.

【解答】

解：过点C、。作CEJ-X轴，DFJ-X轴，垂足为E、F,

第12页，共18页

•••ABCD是菱形，

•••AB=BC=CD=DA，

易证4ADF乌4BCE，

:点A(-4,0)，D(-1,4)，

•••DF=CE=4，OF=bAF=OA-OF=3)

在Rt^ADF中，AD=A/32+42=5,

OE=EF-OF=5-1=4>

•-C(4,4)

・•・k=4x4=16

故答案为16.

16.【答案】(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0)

【解析】【分析】

本题主要考查等腰三角形的判定和反比例函数的对称性，判断出只有PA=AB或PB=AB两种情况是解题

的关键，注意方程思想的应用.

由对称性可知。为48的中点，则当4PAB为等腰三角形时只能有PA=AB或PB=AB,设P点坐标为

(x,0),分别表示出尸/和P8,得到关于x的方程，解方程，即可求得尸点坐标.

【解答】

解：•••反比例函数y=§图象关于原点对称，

•••A、8两点关于O对称，

•••O为48的中点,且B(Tr2),

当△PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB,

设P点坐标为(x,0),

A(l,2),B(-l,-2),

•••AB=V[l-(-l)]2+[2-(-2)]2=2小,PA=7(X-1)2+22,PB=，(x++(-2/,

第13页，共18页

当PA=AB时，则有而寻+22=2后，解得x=-3或5,此时P点坐标为(-3,0)或(5,0)；

当PB=AB时，则有J(x+1)2+(-2)2=2后,解得x=3或-5,此时P点坐标为(3,0)或(-5,0)；

综上可知尸点的坐标为(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0),

故答案为:(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).

17.【答案】【小题1】

由题意，得停:瞿裆，解得m=1

【小题2】

由题意，得解得，m=Ty

【小题33

由题意,得小：:解得m=T

【解析】1.见答案

2.见答案

3.见答案

18.【答案】【小题1】

7(1

由题意，得k=01x700=70.；•s关于a的函数解析式为$=7

【小题2】

将a=0.08代入s=①,得s=3卷=875.二当平均耗油量为0.08L/km时，油箱加满油后该轿车可以行驶875

a0.08

km

【解析】1.见答案

2.见答案

772

19.【答案】解：(1)・・,反比例函数丫=三经过点8(2,-1),

•••m=-2,

:点A(T,n)在y=一上,

n=2,

"A(-l,2),

第14页，共18页

把5坐标代入丫=入+匕则有b号3二1，

解得仁丁，

7

•••一次函数的解析式为y=-x+1,反比例函数的解析式为y=-1;

⑵：直线y=-x+1交y轴于C,

C(O,1),

•••D,C关于x轴对称，

•••D(O,-1),

-B(2-l),

•••BD//x轴，

1

・•,SAABD=2X2X3=3；

一2

(3)M(x1；yi)>N(X2»2)是反比例函数y=~^上的两点，且xi<X2<。，

yi<y2-

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会

利用函数的性质，比较函数值的大小.

(1)利用待定系数法即可解决求问题.

(2)根据对称性求出点。坐标，发现BD〃x轴，利用三角形的面积公式计算即可.

(3)利用反比例函数的性质解决问题即可.

20.【答案】解：⑴作BD^OC于。,

BD=A/OB2-OD2=3

第15页，共18页

SAOBD=,ODxBD=—，

1

SAOBD=51kl,

・,.|k|=g,

•・•反比例函数y=§k#0)的图象在一、三象限，

k=招，

・•・反比例函数的表达式为丫=也；

X

(2)SAOBC=^OC,BD=-1x2义电=也,

SAAOC=3小-小=2班，

1•'SAAOC=|oC-yA=2V3>

yA=2g，

把y=2微代入y=*求得x=|>

•••点A的坐标为6,2招).

【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数上的几何意义，反比例函数图象上点

的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式.

(1)作BD1OC于。，根据等边三角形的性质和勾股定理求得OD=1,BD=A/3,进而求得三角形2。。的面

积，根据系数人的几何意义即可求得k=g,从而求得反比例函数的表达式；

(2)求得三角形/OC的面积，即可求得力的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点/的坐标.

21.【答案】【小题1】

解：•••将A(T,a)代入y=x+5,得y=T+5=4,

A(-l,4),

k=(-l)x4=-4,