苏科版八年级数学上册重难点突破训练：平面直角坐标系中的新定义与规律探究（原卷版+解析）

专题15难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律探究

E________

聚焦考点

考点一平面直角坐标系中点运动规律探究问题考点二平面直角坐标系中图形变换规律探究问题

考点三平面直角坐标系中新定义规律探究问题

考点一平面直角坐标系中点运动规律探究问题

一、选择题

1.（2022•广东•汕头市潮南区阳光实验学校七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中销头所示

方向运动，第1次从原点运动到点。,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…，按这

样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（）

A.(30,1)B.(30,0)C.(30,2)D.(31,0)

2.（2022・重庆大足•七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点"自右。,0）处向上运动1个单位

至《（1,1）,然后向左运动2个单位至外处，再向下运动3个单位至巴处，再向右运动4个单位至巴处，再

向上运动5个单位至月处，…，如此继续运动下去，则鸟。的坐标为（）

A.(11,11)B.(-9,-10)C.(-11,11)D.(11,-10)

3.（2022•山东济宁・七年级阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。一

o2,Q，……组成一条平滑的曲线.点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为T个单位长度/秒,

A.（2022,0）B.（2022,-1）C.（2022,1）D.（2021,0）

4.（2022•湖南•永州市冷水滩区京华中学八年级期中）如图，已知

A（1,2）,4（2,2）,A,（3,0）,4（4,—2）,3（5,-2）,4（6,0）……，按这样的规律，则点4⑼的坐标为（）

A.（2021,2）B.（2020,2）C.（2021,-2）D,（2020,-2）

5.（2022•河南信阳•七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，

点C、P、反在x轴上，4（1,2）,3（-1,2）,0（-3,0）,£（-3,-2）,G（3,-2）,把一条长为2022

个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按

A玲8玲C玲。玲E玲产玲G玲HfP玲A…的规律紧绕在图形“凸"的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A.（-1,2）B.（-1,1）C.（0,1）D.（0,2）

6.（2022•河南•商水县希望初级中学八年级期中）如图，等边的顶点。在原点，顶点B在无轴的正半

轴上，点右），有一瓢虫从点。出发以每秒2个单位长度的速度沿OfAf3-0循环爬行，问第2022

秒瓢虫所在的位置是（）

A.（0,0）B.（2,0）C.（1,V3）D.（省,1）

7.（2022•甘肃•永昌县第六中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中

"好"方向排列，如（L0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,根据这个规律探索可得，第102个点的

坐标为（）

o(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x

A.(14,9)B.(14,10)C.(14,11)D.(14,12)

8.（2022•河北•保定市满城区白龙乡龙门中学七年级期末）如图，在单位面积为1的方格纸上，A，4,

4,A，...均在格点上,且坐标分别为A（2,o）,AA（o,o）,4（2,2）,砥4,0）,…,则依图中所

D.1011

二、填空题

9.（2022•北京市第三十九中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上、

向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A（o,i）,4（U）,A（i,o）,4（2,0）,…,

10.（2022•广东云浮•七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（L1）,点

产从点A出发，并按AfCfOfA…的规律在四边形ABCD的边上运动，当尸点运动的路程为2022

时，点P所在位置的点的坐标为.

11.（2022・湖北省荆门德艺学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头

所示方向，每次移动1个单位，依次得到点片（0,1）,P2（1,1）,P3（1,0）,舄（1,-1）,P5（2,-

1）,P6（2,0）,则点舄o的坐标是

12.（2022•福建福州•七年级期末）如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从

原点。运动到点6（U）,第二次运动到点吕（2,0）,第三次运动到十（3,-2）,…,按这样的运动规律，第2023

13.（2022•河北师范大学附属中学八年级期中）如图，弹性小球从点尸（0,3）出发，沿图中所示方向运动,

每当小球碰到长方形0ABe的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记

为点片，第2次碰到长方形的边时，记为点鸟，…，第〃次碰到长方形的边时，记为点匕，则点〃的坐标是

14.（2022•全国•八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向

右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.

);

⑵写出点的坐标（”是正整数）,）;

（3）求出4O22的坐标.

考点二平面直角坐标系中图形变换规律探究问题

一、选择题

1.（2022•河南嘟州中原一中实验学校八年级期末）如图，矩形A3CD的两边BC、CO分别在x轴、,轴上，

点C与原点重合，点A（-2,3）,将矩形ABC。沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为4,经过第

二次翻滚点A对应点记为劣…依此类推，经过3次翻滚后点A对应点Aj的坐标为（）

¥

A,—D

B7CJO~~

A.(8,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(5,0)

2.（2022•山东荷泽・八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0）、B（0,4）,对AOLB连续作旋转

变换，依次得到Al、N1、A3、A4..„则A2022的直角顶点的横坐标为（）.

3.（2022•山东济南•八年级期中）在平面直角坐标系中，把0ABe先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得

到fflA/iCi,把这两步操作规定为翻移变换，如图，己知等边三角形ABC的顶点3,C的坐标分别是（1,1）,

（3,1）.把0ABe经过连续3次翻移变换得到0A3B3C3,则边中点的对应点的坐标是（）

4.（2022•全国•八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，对0ABe进行循环往复的轴对称变换，若原

A.(-m,n)B.(-m,-n)C.(m,-n)D.(m,〃)

5.（2022・广东•汕头市澄海区教师发展中心八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形0MoM

的直角边0Mo在x轴上，点Mi在第一象限，且OMo=l,以点跖为直角顶点，OMi为一直角边作等腰直角

三角形0MlM2,再以点为直角顶点，。〃2为直角边作等腰直角三角形OM2M3,......,依此规律，则点

〃2021的坐标是（）

(-2101%-21010)D.(-22021,-22021)

6.（2022•河南•郑州市创新实验学校九年级期末）如图，将边长为1的正三角形OA尸沿x轴方向连续翻转若

干次，点尸依次落在点与£，匕…，鸟切的位置，则点鸟切的横坐标为（）

A.2016B.2017C.2018D.2020

二、填空题

7.（2022・河北・石家庄石门实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线/交x轴于点A,交y

轴于点4,NAAO=45。，4,在直线/上，点耳，层，员.•・在x轴的正半轴上，若AAQG,△4与星，

AA3B2B3,依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在X轴上，已知点A坐标是（一2,0）,则点齿的横

坐标为.

8.（2021•广东湛江•八年级期中）图，在平面直角坐标系中，对0ABe进行循环往复的轴对称变换，若原来

点A的坐标是（2,3）,则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是.

9.(2022•广东北江实验学校七年级期末)如图，我们把1,1,2,3,5,8,13,21,......这组数称为斐波那

UUUU______.

契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90。的圆弧《心、魂、得到斐波那契螺旋线，

然后顺次连接P2P3,P3P4,得到螺旋折线，已知点尸1(0,1)、尸2(-1,0)、尸3(0,-1),则该折

线上的点尸9的坐标为.

10.(2022・河南•延津县清华园学校八年级阶段练习)如图，己知点C(0,1),A(0,0),点2在x轴上,

0ABe=30。，在AABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在8C边上，作出的等边三角形分

别是第1个△朋4,第2个△4&与，第3个△尾人鸟，…，则第10个等边三角形的边长是

11.(2021・福建•上杭县第三中学九年级阶段练习)如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0,2).将

弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为202反时，圆心的坐标是

y

Ox

12.(2021•黑龙江绥化•八年级期末)如图，放置的△O/咐，△片片与，△修A员，…都是边长为2的等边三角

形，点A在y轴上，点。、B1、星、8…都在直线/上，则点劣值的坐标是.

13.(2022•安徽阜阳•八年级期末)如图，等边三角形的顶点A(l,l),8(3,1),规定把等边"先沿x轴翻折，再向

左平移1个单位"为一次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C的坐标为.

14.(2022・湖北十堰•七年级阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，将边长为3,4,5的直角沿x轴

向右滚动到△A4G的位置，再到VA百Cz的位置…依次进行下去，发现4(3,0),4(12,3),4(15,0)...那么

15.(2021•黑龙江佳木斯•九年级期中)如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次,

点尸依次落在点尸1，B，尸3，A，…，尸2020的位置，则尸2020的横坐标&020=

16.（2022•云南师范大学实验中学七年级期中）如图，在直角坐标系中，长方形0ABe的长为2,宽为1,

将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在4处，翻转2次，点A落在4处，翻转3次，点A落在4处

（点4与点4重合），翻转4次，点A落在4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022

的坐标为.

考点三平面直角坐标系中新定义规律探究问题

一、选择题

1.（2022•山东济宁•七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（x,y）,我们把点P（-y+1,尤+1）

叫做点P的伴随点.已知点4的伴随点为点42,点4的伴随点为点A3,点4的伴随点为点A4,这样依次

得到点4,A2,A3,An.若点4的坐标为（1,1）,则点A2022的坐标是（）

A.（1,1）B.（0,2）C.（-1,1）D.（0,0）

2.（2022•四川宜宾•八年级期末）在平面直角坐标系中，如果点p（x,y）经过某种变换后得到点P'（yT3-X）,

我们把点P'（y-L3-X）叫做点P（x,y）的终结点.已知点P的终结点为《，点4的终结点为£，点八的终结

点为A，点骂的终结点为巴，这样依次得到《，P2,P3,巴，…，若点尸的坐标为（1,0）,则点私22的

坐标为（）

A.（1,0）B.(-1,2)C.(1,4)D.(3,2)

二、填空题

3.（2022•江苏南通•七年级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点P（y-1,-x-1）叫

做点P的和谐点，已知点A1的和谐点为点人2,点42的和谐点为点&3,点As的和谐点为点人4,以此类

推，当点4的坐标为（1,3）时，点A2022的坐标为.

4.（2022•山东临沂•七年级期中）对于平面直角坐标系中的任意两点A&,%）,3（%,%）定义一种新的运算"*"；

（小凹）*（肛％）=（石％，起%）.若A&,%）在第一象限,3仁,％）在第二象限，则A*B在第_____象限.

三、解答题

5.（2022•福建•厦门一中七年级期中）在平面直角坐标系中，对于点尸（x,y）,若点。的坐标为3+y,x+ay）,

其中。为常数,则称点。是点尸的"。级关联点"，例如，点尸（1,4）的3级关联点”为Q（3xl+4,l+3x4）即2（7,13）,

若点8的"2级关联点〃是B（3,3）,

⑴求点B的坐标；

⑵己知点M（〃LL2㈤的"-3级关联点”N位于y轴上，求N的坐标.

6.（2022•广西•梧州市第十中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（无，了）,我们把点P

（―y+Lx+1）叫做点尸的"伴随点”.已知点Ai的"伴随点"为4,点42的"伴随点”为4,点4的"伴随点”

为4,......，这样依次得到点4,A2,A3,An.

⑴若点Al（3,1）,则点43的坐标为，点人2022的坐标为；

（2）若点4（a,b）,对于任意的正整数“若点A"均在x轴的上方，则a,b应满足什么条件？

7.（2022・福建厦门,七年级期末）定义：在平面直角坐标系尤0y中，将点P（x,y）变换为尸'（履+仇勿+左）（k,

6为常数），我们把这种变换称为"T变换

⑴当左=2,匕=0时，写出点A（l,2）经过"T变换”得到的点A的坐标；

（2）已知点3（2,1）,cLn-^,h\,£>,-提加+1］经过"7变换”的对应点分别是石（4,3）,F,G.若CF〃x

轴，且点G落在x轴上，求三角形DFG的面积.

8.（2022•福建省福州屏东中学七年级期末）在平面直角坐标系xQv中，对于点人（占,%）,凤天,力），记

4=归一百,《=回一%|，将-一⑷称为点A，B的横纵偏差，记为〃（A3）,即〃（A,3）=|或一闻.例如,

点A（2,5）,点8（3,1）,叁=|2-3|=1,dy=|5-1|=4,,一蜀=口-4|=3,

⑴若点4（0,3）,点B在x轴的正半轴上，//（AB）=1,求点8的坐标；

（2）若点4（0,3）,点尸，。在x轴上，且点尸在点。的左侧，点B在线段尸。上，将〃（A3）的最大值称为线

段尸。关于点A的横纵偏差，记为〃（A,PQ）,

①若点尸（2,0）,PQ=4,求MAPQ）的值；

②若点尸（4一。,0）,点Q（a,0）,〃（4,尸。）=3,直接写出a的取值范围.

专题15难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律

探究

聚焦考点

考点一平面直角坐标系中点运动规律探究问题考点二平面直角坐标系中图形变

换规律探究问题

考点三平面直角坐标系中新定义规律探究问题

考点一平面直角坐标系中点运动规律探究问题

一、选择题

1.（2022•广东•汕头市潮南区阳光实验学校七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中

按图中销头所示方向运动，第1次从原点运动到点（L1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3

【答案】B

【分析】由横坐标变化可以得出第30次横坐标是30,由纵坐标变化规律可知每四次为一周

期.

【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运

动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

团横坐标为运动次数，经过第30次运动后，动点尸的横坐标为30,

纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮，

团30+4=7余2,

团经过第30次运动后，动点P的纵坐标为四个数中第二个，即为0,

团经过第30次运动后，动点尸的坐标是：(30,0),故2正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了点的规律探究，解答此题的关键是分析好各点坐标的变化规律，同

时要观察变化周期.

2.(2022•重庆大足•七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，设一质点“自处向

上运动1个单位至6(1,1),然后向左运动2个单位至乙处，再向下运动3个单位至鸟处，

再向右运动4个单位至？处，再向上运动5个单位至A处，…，如此继续运动下去，则马的

【答案】D

【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题.

【详解】解：由题意1(1,1),P5(3,3),尸9(5,5),尸21(11,11),

P20的纵坐标与尸21的横坐标相同，

国尸20(11,-10),

故答案为：D.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，

属于中考常考题型.

3.(2022•山东济宁•七年级阶段练习)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位

长度的半圆。一02,03,……组成一条平滑的曲线.点P从原点。出发，沿这条曲线向右

A.（2022,0）B.（2022,-1）C.（2022,1）D.（2021,0）

【答案】A

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点尸的坐标.

【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为］x2心1=%，

2

回点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒T个单位长度,

回点尸每秒走I■个半圆,

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1,1）,

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点尸的坐标为（2,0）,

当点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3,-1）,

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时,点尸的坐标为（4,0）,

当点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点尸的坐标为（5,1）,

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点尸的坐标为（6,0）,

132022+4=505余2,

团尸的坐标是（2022,0）,

故选：A.

【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律,

解决问题.

4.（2022•湖南・永州市冷水滩区京华中学八年级期中）如图，已知

A（1,2）,4（2,2）,A（3,0）,4（4,—2）,A（5,—2）,A（6,0）……，按这样的规律，则点4⑼的坐标

（2021,-2）D.（2020,-2）

【分析】观察发现，横坐标与下标一致,纵坐标每6个点形成一个循环，再根据点A的坐标

及2021+6所得的余数，可计算出点4⑼的纵坐标，从而得解.

【详解】解：观察发现，横坐标与下标一致，纵坐标每6个点形成一个循环,

•.■20214-6=336...5,

•••点4⑼的横坐标为2021,其纵坐标与人一致，即为-2,

丁点&21的坐标为(2021,-2).

故选：C.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确得出点&⑼

的纵坐标是解题的关键.

5.(2022•河南信阳•七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，轴，BC//DE//

"G〃&尸〃y轴，点。、C、P、H在无轴上，A(l,2),8(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),

G(3,-2),把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(细线的粗细忽略不计)的一端固

定在点A处，并按入玲8玲C玲。玲£玲F玲GfH玲P94...的规律紧绕在图形"凸”的边上，则细

线另一端所在位置的点的坐标是()

DCO\Hx

EG

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【答案】A

【分析】根据坐标的特点，确定长度为2时，对应点为2,确定长度为4时，对应点为C,

确定长度为6时，对应点为。，确定长度为8时，对应点为E,确定长度为11时，对应点

为F,确定长度为14时，对应点为G,确定长度为16时，对应点为H,确定长度为18时，

对应点为P,确定长度为20时，对应点为4确定循环节为20,计算2022+20,看余数判

断即可.

【详解】因为A8〃EG〃x轴，8C〃OE〃HG〃AP〃y轴，点。、C、尸、〃在x轴上，4(1,

2),B(-1,2),0(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),

根据坐标的特点，确定长度为2时，对应点为2,确定长度为4时，对应点为C,

确定长度为6时，对应点为。，确定长度为8时，对应点为E,确定长度为11时，对应点

为F,确定长度为14时，对应点为G,确定长度为16时，对应点为H,确定长度为18时，

对应点为P,确定长度为20时，对应点为A,确定循环节为20,

所以20224-20=101...2,

与8点重合，

故选A.

【点睛】本题考查了坐标的特点和坐标的规律，熟练掌握坐标的特点，准确计算出循环节是

解题的关键.

6.（2022・河南•商水县希望初级中学八年级期中）如图，等边的顶点。在原点，顶点8

在x轴的正半轴上，点4（1,6），有一瓢虫从点。出发以每秒2个单位长度的速度沿

OfAf3-0循环爬行，问第2022秒瓢虫所在的位置是（）

A.（0,0）B.（2,0）C.（1,73）D.（点1）

【答案】A

【分析】根据A的坐标求得。1的长度为2,根据等边三角形的性质求得AAOB的周长为6,

根据路程等于速度乘以时间，可得2022秒可得点瓢虫的位置.

【详解】解：回4（1,石），

回OA="?+（6）=2,

团AAOB为等边三角形，

SOA+AB+OB^6,

2022秒走过的路程为：2022x2=4044,

■：AAOB的周长为6,4044=674x6,

团第2022秒瓢虫所在的位置是（0,0）.

故选A.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、平面直角坐标系中的规律问题、一元

一次方程的实际应用以，灵活运用相关知识点是解决问题的关键.

7.（2022•甘肃•永昌县第六中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，

其顺序按图中"好"方向排列，如（L0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,…，根据这个

规律探索可得，第102个点的坐标为（）

A.（14,9）B.(14,10)C.(14,11)D.(14,⑵

【答案】B

【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，

又由1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,可得第91个点的坐标为（13,0）,第102个点横

坐标为14,继而求得答案.

【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，

01+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

团第91个点的坐标为（13,0）,第102个点横坐标为14.

团在第14行点的走向为向上，

团纵坐标为从第92个点向上数10个点，即为10；

团第102个点的坐标为（14,10）.

故选：B.

【点睛】考查了点的变化规律，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键.

8.（2022•河北•保定市满城区白龙乡龙门中学七年级期末）如图，在单位面积为1的方格纸

上,A，4,A，4,A，…均在格点上，且坐标分别为A（2,0）,A（1-1）-4（0,0）,4（2,2）,

4（4,0）,....则依图中所示规律，点的纵坐标为（）

A.-1010B.1010C.-101]D.1011

【答案】C

【分析】根据题意可得4—4，A-A，…，每4个点为一组，根据点所呈现的规律可得

4-2的坐标为（I，l-2n）（〃为正整数），据此求解即可.

【详解】解：观察可知4—4，过一4，…，每4个点为一组，4的坐标为（1,-1）,4

的坐标为（1,-3）,Ao的坐标为（1,-5）,•••

团&_2的坐标为（1，1-2"）（"为正整数）,

02022=506x4-2,

04O22的纵坐标为1一506*2=-1011

故选C.

【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到点的坐标规律是解题的关键.

二、填空题

9.(2022•北京市第三十九中学七年级期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出

发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A(0,1),4(1,1),

A(i,o),4(2,0),…，那么点的坐标为，点儿期的坐标为.

【答案】(7,1)(1011,1)

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点44、4。22的坐标.

【详解】解:14+4=3…2,2022+4=505…2,

的坐标是(3x2+1])，即(7,1),

人切的坐标是(505x2+1,1),即(1011,1).

故答案为:(7,1)；(1011,1).

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图

象，得到点的变化规律，难度一般.

10.(2022•广东云浮•七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，C(-l,-2),

爪2).点P从点A出发，并按AfCfDfA…的规律在四边形ABCD的边上运

动，当尸点运动的路程为2022时，点尸所在位置的点的坐标为.

【答案】(T1)

【分析】由点的坐标得出四边形的周长即可求解.

【详解】解：她(1,1),8(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

BAB=CD=2,BC=AD=3,

[ZL48+5C+CZ)+AZ)=10,

回点尸从点A出发，并按A玲2玲C玲。玲A...的规律在四边形ABCD的边上运动,

团当P点运动的路程为2022时,

2022+10=202......2,

回此时点P所在位置为B点，

团点P所在位置的点的坐标为(-1,1),

故答案为：(-1,1).

【点睛】本题考查了轨迹与点的坐标-规律型，正确得出四边形的周长是解题的关键.

11.(2022•湖北省荆门德艺学校七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。

出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点片(0,1),P2(1，1)，骂(1，

0),P,(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),则点/的坐标是.

【答案】(30,0)

【详解】根据图形分别求出72=3、6、9时对应的点的坐标，可知点月"G1,0),将〃=30代

入可得.

解：回巴(1,0),P6(2,0),P9(3,0),

g(n,0)

当7=30时,%(30,0),

故答案为：(30,0).

【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出〃=3、6、9时对应的点

的对应的坐标是解题的关键.

12.(2022•福建福州•七年级期末)如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向

运动,第一次从原点0运动到点A。/)，第二次运动到点旦(2,0),第三次运动到8(3,-2)

按这样的运动规律，第2023次运动后，动点5脸的纵坐标是.

【分析】观察图象，结合第一次从原点。运动到点尸1(1,1),第二次运动到点尸2(2,0),

第三次运动到尸3(3,-2),…，运动后的点的坐标特点，分别得出点尸运动的横坐标和纵坐

标的规律，再根据循环规律可得答案.

【详解】解：观察图象，动点P第一次从原点。运动到点P(1,1),第二次运动到点P2

(2,0),第三次运动到尸3(3,-2),第四次运动到尸4(4,0),第五运动到R(5,2),第

六次运动到B(6,0),结合运动后的点的坐标特点，

可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1,0,-2,0,2,0；

回2023+6=337......1,

团经过第2023次运动后，动点P的纵坐标是1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运

动组成一个循环是解题的关键.

13.(2022•河北师范大学附属中学八年级期中)如图，弹性小球从点尸(0,3)出发，沿图

中所示方向运动，每当小球碰到长方形0A8C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当

小球第1次碰到长方形的边时，记为点A，第2次碰到长方形的边时，记为点鸟，…，第〃

；点6(122的坐标是___.

【分析】根据入射角与反射角的定义作出图像，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用

2022除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

根据图形可以得到:每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(0,

3),

122022+6=337,

当点P第2022次反弹后刚好回到出发点，即P2022的坐标为(0,3),

故答案为：(8,3),(0,3).

【点睛】本题考查矩形的性质，点坐标的规律，作出图形，找准规律特点是解题的关键.

三、解答题

14.(2022・全国•八年级专题练习)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点。出发，按向上、向

右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.

(3)求出4()22的坐标.

【答案】⑴2,0,4,。

(2)2n,0

(3)(1011,1)

【分析】(1)观察图形，即可求解；

(2)观察图形，由(1)发现规律，即可求解；

(3)由(1)发现规律：4,(2〃,0),4x(2”,1),4/2(2〃+LD,即可求解.

(1)

观察图形得回

A(o,D,4A(i,o),4(2,o),A(2,1),4(3,1),4(3,o),4(4,0),

故答案为：2,0,4,0；

(2)

由(1)发现规律：A„(2n,0),

故答案为：2〃,0；

(3)

(1)(2n,0),A„(2n,1),(2n+1,1),

解：由发现规律：A4K4+1A4H+2

回2022=4x505+2,

回覆22的坐标为4(522(1011，)

【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的

关键.

考点二平面直角坐标系中图形变换规律探究问题

一、选择题

1.(2022•河南・郑州中原一中实验学校八年级期末)如图，矩形ABCD的两边8C、8分别

在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(-2,3),将矩形ABC。沿x轴向右翻滚，经过一

次翻滚点A对应点记为A，经过第二次翻滚点A对应点记为4…依此类推，经过3次翻滚

后点A对应点人3的坐标为()

y,、

Ai----D<------>

£.1•1I.,

B(QOx

A.(8,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(5,0)

【答案】D

【分析】根据A点坐标可知长方形的长和宽，根据长方形的长和宽分析每次翻滚后A点的

落点，由此可解决本题.

【详解】解:妫点坐标为(-2,3),

!3AB=DC=3,AD=BC=2,

第一次翻滚后点A坐标为：A(3,2),

第二次翻滚后点4的坐标为4(5,0),

第三次翻滚是以点&为中心进行翻滚，故4(5,0),

故选：D.

【点睛】本题考查平面直角坐标系中的点，能够根据题意分析出图形的运动过程是解决本题

的关键.

2.(2022•山东荷泽・八年级期中)如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、3(0,4),对AQAB

连续作旋转变换，依次得到△1、N1、A3、A4...,贝以2022的直角顶点的横坐标为().

【答案】C

【分析】由图可知，回OA8每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为

4+5+3=12,探究规律求解即可.

【详解】解：国点A(-3,0),B(0,4),

0AB=732+42=5-

由图可知，回042每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12,

回2022+3=674,

002020的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点.

0674x12=8088,

国2022的直角顶点的坐标为（8088,0）.

故选C.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的

特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.解

决本题的关键是确定循环的次数.

3.（2022•山东济南•八年级期中）在平面直角坐标系中，把先沿无轴翻折，再向右平移

3个单位，得到0A13G,把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶

点、B,C的坐标分别是（1,1）,（3,1）.把0ABe经过连续3次翻移变换得到0A333c3,则

边8C中点的对应点的坐标是（）

(-11,1)C.(11,-1)D.(-11,-1)

【答案】C

【分析】根据平移和对称变换，点坐标的变化规律可得答案.

【详解】解：as,c的坐标分别是（1,1）,（3,1）,

SBC中点的坐标为（2,1）,

团把0A2C先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到ElAiBiG,

回经过1次翻移变换，中点的对应点的坐标是（2+3,-1）,即（5,-1）,

经过2次翻移变换，BC中点的对应点的坐标是（5+3,1）,即（8,1）

经过3次翻移变换，BC中点的对应点的坐标是（8+3,-1）,即（11,-1）

故选：C.

【点睛】此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道翻移变换的定义，利用

对称和平移的特点，找出规律解决问题.

4.（2022•全国•八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，对EABC进行循环往复的轴

对称变换，若原来点A的坐标是（相，〃），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（

A.(-m,H)B.(-m,-n)C.(m,-n)D.(m,n)

【答案】D

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2020除以4,然后根据商的

情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可.

【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，

点A第二次关于x轴对称后在第四象限，

点A第三次关于y轴对称后在第三象限，

点A第四次关于尤轴对称后在第二象限，

即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

E2020-？4=505,

团经过第2020次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，其坐标为(m,

ri').

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称

为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

5.(2022•广东,汕头市澄海区教师发展中心八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，等腰

直角三角形0MoM1的直角边OMo在x轴上，点Mi在第一象限，且0Mo=1,以点Mi为直

角顶点，。加1为一直角边作等腰直角三角形0MlM2,再以点底为直角顶点，为直角边

作等腰直角三角形OM2M3,......,依此规律，则点/2021的坐标是()

【答案】C

【分析】本题点M坐标变化规律要分别从旋转次数与点M所在象限或坐标轴、点M到原点

的距离与旋转次数的对应关系.

【详解】解：由已知，点M每次旋转转动45。，则转动一周需转动8次，每次转动点M到

原点的距离变为转动前的近倍，

02021=252x8+5,

回点M2021的在第三象限的角平分线上，

。%020=（后）2020=21010,

故选：C.

【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应

该注意各个象限内点的坐标符号.

6.（2022•河南•郑州市创新实验学校九年级期末）如图，将边长为1的正三角形。4尸沿无轴

方向连续翻转若干次，点尸依次落在点心4，4,…，鸟⑼的位置，则点己⑼的横坐标为（）

A.2016B.2017C.2018D.2020

【答案】D

【分析】根据妫。尸是边长为1的正三角形,可得点尸的横坐标为-1■观察图形的变化发现:

4的横坐标为1,丹的横坐标为1,鸟的横坐标为|•，…进而可得点6皿的横坐标.

【详解】解：团0A。尸是边长为1的正三角形，

回点P的横坐标为-1

观察图形的变化发现：

4的横坐标为1,2横坐标为1,A的横坐标为|,

月的横坐标为4,心的横坐标为4,4的横坐标为蓝,

好的横坐标为7,

发现规律：回4用的横坐标为3〃+1,4+2的横坐标为3〃+1,4+3的横坐标为为+g,（"为

自然数）.

02021=673x3+2,

回点鸟⑼的横坐标为2020,

故选：D.

【点睛】此题考查直角坐标系，点坐标的变化规律探究，等边三角形的性质，正确掌握直角

坐标系中点的坐标的表示方法，根据点的变化找到坐标的变化规律是解题的关键.

二、填空题

7.（2022•河北•石家庄石门实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线/交x

轴于点A,交y轴于点A，乙y。=45°,4，在直线/上，点%B2,用…在

x轴的正半轴上，若AAQ耳，△&4名，AA}B2B3,依次均为等腰直角三角形，直角顶

点都在x轴上，已知点A坐标是（-2,0）,则点纥的横坐标为.

【答案】2"+1-2##-2+2n+1

【分析】先求与，层,鸟的坐标，探究规律后，根据规律即可解出答案.

【详解】由题意得：。4=。4=2

团OBX-O\-2,B]B?-44=4,B2A3-B2B3-8

回耳（2,0）,B2（6,0）,4（14,0）

E2=22-2,6=23-2,14=24-2

回纥的横坐标为2m-2

故答案为：2角-2.

【点睛】本题考查了点的坐标和等腰直角三角形的性质等知识，利用知识点得出每个点的坐

标，寻找出规律是解决问题的关键.

8.（2021•广东湛江•八年级期中）图，在平面直角坐标系中，对0ABe进行循环往复的轴对

称变换，若原来点A的坐标是（2,3）,则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是.

【答案】（2,-3）

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4,然后根据商和

余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可.

【详解】由图知，每经过4次轴对称变换就回到原来的位置，也就是说，只要AABC

经过轴对称变换的次数是4的整数倍（或轴对称变换的次数能够整除4）,它就能变换回到

原来的位置，2020是4的整数倍，

所以经过2020次变换后，AABC会回到原来的位置，

则经过第2021次变换后，AABC的位置与它经过第1次变换后的位置是一样的，

此时点A的位置与它原来的位置是关于尤轴对称的，

因为原来点A的坐标是（2,3）,

所以变换后的坐标是（2,-3）

故答案为：（2厂3）

【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称

为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

9.（2022•广东北江实验学校七年级期末）如图，我们把1,1,2,3,5,8,13,21,......这