浙江省2023年中考备考数学一轮复习：分式 练习题

浙江省2023年中考备考数学一轮复习分式练习题

一、单选题

1.（2022•浙江温州•一模）若分式叵与的值为零，贝人的值为（）

x-2

A.±2B.-2C.2D.不存在

2.（2022•浙江杭州•统考二模）下列各式的变形中，正确的是（）

A.+x）=-+lB.-~x=---

''xxx

C.x2—4x+3=（x—2）2—1D.（—x—y）（九一y）=九？—y2

3.（2022•浙江杭州•统考中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式！=L+表示，其中

fuv

/表示照相机镜头的焦距，〃表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知力v,则〃=

（）

4.（2022•浙江台州・统考一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，切分.到了期末考

时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%,10%,两科总成绩比期中增长的百分

数为a.小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%,10%,两科总成绩比期中增长的

百分数为b，则（）

A.a=bB.a>bC.a<bD.4a=3b

5.（2022•浙江宁波•统考一模）将7张如图1的两边长分别为。和6Ca>b,。与。都为正整数）的矩形纸

片按图2的方式不重叠地放在矩形ABC。内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴

影部分的面积相等.设/=般若"=3,4为整数，则。可取的值的个数为（）

b

C.5个D.无数个

6.（2022•浙江杭州•模拟预测）如果a-3匕=0,那么代数式叱士］:工土的值是（）

a/a

7.（2022.浙江衢州.统考中考真题）计算结果等于2的是（）

A.|-2|B,-|2|C.2TD.（-2）°

8.（2022•浙江丽水•统考中考真题）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购

买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程翌=--30,

2xx

则方程中尤表示（）

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

二、填空题

9.（2022•浙江湖州•统考中考真题）当。=1时，分式但的值是.

a

2

10.（2022.浙江金华・统考二模）若代数式三有意义，则实数x的取值范围是_________.

x-7

a-2b1

11.（2022.浙江杭州.杭州育才中学校考模拟预测）当a,b满足关系式时，分式5（°_23的值为.

Y2-O

12.（2022•浙江丽水•统考二模）化简：---=

x-3

22

13.（2022•浙江温州•统考中考真题）计算：式上+也=1=__________.

xyxy

2

14.（2022•浙江衢州•统考二模）计算1+—=.

a

15.（2022•浙江丽水•统考中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形尸QMN,已知

①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.A£=a,DE=^,且°＞人

①

p

0

③

④

N

A/

②

BC

（1）若a,6是整数，则PQ的长是;

（2）若代数式"一2必-〃的值为零，则沪迎的值是___________.

»矩形PQWV

16.（2022•浙江宁波.统考中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a®b=-+^.若

ab

2r+1

(X+1)区x=2=，则X的值为

X

17.（2022•浙江台州•统考中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则

图中被污染的x的值是

3—x

+1

先化简，再求值：x-4,其中工=

3-x

•(x-4)+(x-4)

解：原式x-4

=3—x+x—4

2

18.（2022.浙江金华・统考中考真题）若分式的值为2,则无的值是.

x-3

三、解答题

19.（2022•浙江金华•校考一模）化简匚生;工，并在-1、0、1这三个数中取一个你喜欢的数代入求值.

x-11-x

20.（2022•浙江舟山・统考二模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看

到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示:

老师甲乙丙T

x2-2xx2-2x1-xX(X-2),x-1x-2

x-l1-xX-1X22

（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是.

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

（2）请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2,-2”中选择一个合适的数求值.

111111111

21.（2022•浙江舟山・中考真题）观察下面的等式:__|---------^3__|----------__|-----

236’3-412’4一520’

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，”为正整数）

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

22.（2022•浙江衢州•统考中考真题）（1）因式分解:a2-l.

a-11

（2）化简:--------1----------•

CI—1Q+1

Y1

23.（2022•浙江杭州•杭州采荷实验学校校考模拟预测）化简：吃-一一-1.小马的解答如下，小马的解

x-1X+1

答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

XI

解：—------1=X^+1)-(^-1)-1

x-\x+1

=+x—X+1—1

3

24.（2022•浙江温州・统考一模）（1）计算：（-2）2X-+|-5|-邪.

（2）化简：Y/—+—4

ci—2a2a—a

25.（2022•浙江宁波•模拟预测）化简及解方程：

⑴（Q+5）（Q—2/7）-（〃一力2一b（a—b）,

21

26.（2022.浙江杭州,统考二模）先化简，再求值：（--r-+x-1）4-----,其中%满足N一%一5=0.

x-l1-X

（1）计算：3T-4+（3-6）°；

27.（2022•浙江绍兴•模拟预测）

，2Y—S、I"?—6丫+9

28.（2022•浙江金华.模拟预测）先化简，再求值：+2：，然后从。，1，2,3四个数中

Vx-2Jx-2x

选择一个恰当的数代入求值.

29.（2022•浙江丽水・统考中考真题）计算：V9-（-2O22）o+2-'.

30.（2022.浙江嘉兴.统考中考真题）（1）计算：

（2）解方程：94=1.

2x-l

参考答案:

1.B

【分析】根据分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零，即可求得工的值.

【详解】解：：分式庄口的值为零，

x—2

解得：x=-2

故选B

【点睛】本题考查了分式值为零的条件，掌握“分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零”是解题

的关键.

2.C

【分析】根据分式的约分、分式的减法、完全平方公式的应用、平方差公式计算，判断即可.

X1

【详解】解：A、1：(7+期=^^=y，故A选项计算错误，不符合题意；

X+xX+1

11_Y2

B、上-x=L_匚，故B选项计算错误，不符合题意；

XX

C、x2-4x+3=f-4x+4-l=(x-2)2-1,故C选项计算正确，符合题意；

D、(-x-y)(x-j)=-(x2-y2)=-x2+y2,故D选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的约分、分式的减法、完全平方公式的应用、平方差公式计算，熟练掌握各知识

点是解答本题的关键.

3.C

【分析】利用分式的基本性质，把等式;=L+1(VW/)恒等变形，用含八V的代数式表示M.

【详解】解：..二=’+工(”0,

fUV

•_1___1___1

"»fV

.1;;v-/

**ufv

.•・"=壬，

v-f

故选：C.

【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则.

4.B

【分析】根据各数量之间的关系，用含机的代数式表示出。，。的值，做差后即可得出。＞瓦

80x20%+10%加16+0.1m8。，15%+1。％叫］=H包

【详解】解：依题意得，Q=--------------x100%=--------;b=

80+m80+m80+m80+m

..712+0.1m16+O.lm4_

h—a=-------------------------------............<(1

80+m80+m80+m'

d>b.

故选：B.

【点睛】本题考查了列代数式以及分式的加减法，根据各数量之间的关系，用含机的代数式表示出a,b

的值是解题的关键.

5.A

【分析】根据左上角与右下角的阴影部分的面积相等.可得4b-AB-4a6=a-AB-3必，从而得到

n19

12b—3a=ab＞再由一二上，可得左=■；---,从而得到b取1,3,9,即可求解.

bb+3

【详解】解：因为左上角与右下角的阴影部分的面积相等，

所以4b•AB—4ab=〃•AB-3就，

所以4万AB=次?,

因为AB=3,

所以12b-3a=〃Z?,

因为?=%,

b

所以a=kb,

所以126-3必=祐2,

12

所以心

b+3

因为左为整数，

所以6+3取1,2,3,4,6,12,

因为。为正整数

所以6取1,3,9,

当b=l时，k=3,此时a=3,

当6=3时，k=2,此时a=6,

当b=9时，k=l,此时a=9,

因为AB=3,

可取的值的个数为0.

故选A

【点睛】本题主要考查了分式的应用，明确题意得至必=不是解题的关键.

6.B

【分析】对括号里的分式进行通分，在对分子、分母进行因式分解，然后约分，最后代入求值.

____B2ab-b2^a2-b2

【详解】解：耻1r-寻丁，

a1-2ab+b2a

-x-~―‘

aa-b

」“叫［a,

a(a+Z?)(a-b)

a-b

a+b'

a—3b=0,

..ci—3bf

.咛式=36-6=26」

,•'、3b+b4b2)

故选：B.

【点睛】本题考查分式的化简求值，正确根据分式的运算法则进行化简，正确用完全平方公式和平方差公

式进行因式分解是解题关键.

7.A

【分析】根据绝对值的性质、负整数指数塞、零指数塞逐项判断即可得.

【详解】解：A.|-2|=2,则此项符合题意;

B、-|2|=-2,则此项不符合题意；

C、2-1=则此项不符合题意；

D、(-2)°=1,则此项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值、负整数指数塞、零指数塞，熟练掌握各运算法则是解题关键.

8.D

—上5000=幽-的含义表示的是篮球单价比足球贵元，从而可以确定的含义.

【分析】由丁一3030x

2xX

50004000

【详解】解：由-30可得:

2xx

由芈表示的是足球的单价,而竺四表示的是篮球的单价,

2x

•X表示的是购买篮球的数量,

故选D

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键.

9.2

【分析】直接把。的值代入计算即可.

【详解】解：当。=1时，

Q+11+1.

------=------=2.

a1

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可.

10.

【分析】根据分母不等于0解答.

2

【详解】解：•・・一三有意义,

x-1

：.x-7^0,

二・1w7,

故答案为：X手7.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是牢记分母不等于0.

11.a=A2b

【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可.

a-lb丰0,

••ci2b,

故答案为aH功.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分

式是否有意义与分子的取值无关.

12.x+3

【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变.据

此化简.

【详解】解：2S1Z2=(X+3)(X-3)=x+3.

x-3x-3

故答案为：x+3.

13.2

【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果.

【详解】解：+=—=2,

孙xyxy

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键.

a+22+a

14.##-------

a

【分析】将i化为巴，进行计算即可得.

a

【详解】解：原式=4+2=空工，

aaa

故答案为：9.

a

【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握分式的加法.

15.a—b3+2A/2

【分析】（1）根据图象表示出即可;

（2）根据=。分解因式可得（。-6+&加（。一6一回）=0,继而求得°=6+也,根据这四个

矩形的面积都是5,可得EP=2,EN=：,再进行变形化简即可求解.

ab

【详解】（1）•••①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a,DE=b,

PQ=a—b,

故答案为：a-b；

（2）a2-2ab-b2=0,

/.a2—2ab+b2—2b1={a—b)1-2b2=(a—b+6b)(a—b—y/2b)=0,

a-b+yjlb=0^a-b-41b=0，a=b-42b(负舍)或〃=b+0Z?

・•・这四个矩形的面积都是5,

:.EP=-,EN=~,

ab

(»)£+3(a+力亚⑹(a+Z?)2

0四边形ABC。_____Wa)__________ab

2

(即6>5(。-6)(4Z-Z?)

_a?+b2+2ab_a2+b2+a2-b2_a2

a2+b2—laba2+b2—a2+b1b2

=如曼=3+2区

b

【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据.

16.—##—0.5

2

0y-I-1+10y-L1

【分析】根据新定义可得（无+1）区X="L,由此建立方程与匚=以上解方程即可.

X+xX+%X

【详解】解：③6=，+!，

ab

x+l+x2x+l

(x+l)0X=―-——F—=

x+1Xx(x+l)X2+X

2尤+1

又,.・（工+1）区％=二二,

X

.2x+l2无+1

>•T—

X+XX

(%?+x)(2%+1)-x(2%+1)=0,

（炉+x-x）（2%+1）=0,

x2（2x+1）=0,

2r+1

・・・（%+1）位％=即xwO,

X

•9•2x+1=0,

解得X=g，

经检验X=-］是方程三巴=2里的解，

2x+尤x

故答案为：

【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于X的方程是解题的关

键.

17.5

3—x

【分析】根据题意得到方程上3+1=-1,解方程即可求解.

x-4

【详解】解：依题意得：=+1=-1,即=+2=0,

去分母得：3-x+2（x-4）=0,

去括号得：3-x+2x-8=0,

解得：x=5,

经检验，％=5是方程的解，

故答案为：5.

【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

18.4

【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可;

2

【详解】解：由题意得:=2

x-3

去分母：2=2(x-3)

去括号：2=2x-6

移项，合并同类项：2x=8

系数化为1：x=4

经检验，x=4是原方程的解，

故答案为：4；

【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键.

【分析】利用分式的除法运算法则，化成乘法运算，然后约分化简，最后代入使原代数式有意义的尤的值

即可.

【详解】J^十3-

x-11-x

_x(x-2)1-x

x-1X2

_2-x

X

・・,%=1或%=0时，所求代数式的分母等于0,

只能取X=-1,此时原式=三=2_(T)=_3.

X-1

【点睛】本题考查了分式的除法运算，注意约分时的符号变化是解题的关键.

20.(1)D

【分析】(1)根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.

(2)化简之后的结果选择一个有意义的数代入求值即可.

X2—2x1-xY—2x-(x-1)

【详解】⑴・・・

x-1x2x-1X2

x(x—2)x-1_x—2

x—1x2x

••・出现错误是在乙和丁,

故选：D.

22

,•x-2x.x

(2)•：

X—11—X

_x2-2x1-x

x-1X2

―2x-(%-1)

x-1X2

x(^x—2)—(x—1)

x-1x2

x

_2-x

x

根据分式有意义的条件可得x片1且x70,

即只能从2和-2中选择一个，

代入x=-2,得出结果为-2.

【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则.

111

21.(1)-=-r+

nn+1〃(〃+n1)

(2)见解析

【分析】(1)根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分母为3,第三个

式子的左边分母为4,…；右边第一个分数的分母为3,4,5,另一个分数的分母为前面两个分母的

乘积；所有的分子均为1;所以第(n+D个式子为'=-三+7=.

nn+1n(n+1)

(2)由(1)的规律发现第(/1)个式子为'=一二+’/，用分式的加法计算式子右边即可证明.

nn+1n(n+1)

11111

【详解】(1)解：・・•第一个式子不=a+N="+了不，

2302+12(2+1)

11111

品一I队丁34123+13(3+1)，

11111

用一I队丁45204+14(4+1)'

...第(〃+1)个式子+,1八;

nn+1n(n+1)

人j11n1n+11-

(2)解：,・•右边=---7+------=-:......-+------=-:----^=一=左边，

n+1n(n+l)n(n+V)n(n+1)n(n+V)n

111

丁・——------1-----------.

nn+1n(n+I)"

【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的

变化规律.

22.(a+l)(a-1)；-----

a+1

【分析】(1)根据平方差公式进行分解即可;

(2)先对第一个分式彳Q—士1的分母进行因式分解，得到-17,再根据分式的运算法则进行计算即可.

a-1a+1

【详解】解：(1)«2-l=(«+l)(a-l)；

a-11

=-------1---,

(〃+l)(a—1)〃+1

11

=---1---，

。+1a+1

2

。+1

【点睛】本题考查因式分解和分式化解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和分式的运算法则.

2

23'(x+l)(x-l)

【分析】根据分式的加减运算法则，先对原式进行通分，再合并、约分，即可求得答案.

【详解】小马的解答不正确，正确步骤如下：

x-1X+1

x(x+l)X-l(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

x1+xx—1x2—1

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

+x—X4~1—+1

(x+l)(x-l)

2

(x+l)(x-l),

【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，熟练运用分式通分，合并、

约分的步骤.

24.(1)8；(2)色.

a

【分析】(1)先乘方后乘除，最后加减，注意绝对值与算术平方根的非负性；

(2)结合提公因式、平方差公式因式分解，再约分化简.

【详解】解：⑴(-2)2X-+|-5|-也

=4x-+5-3

2

=6+5-3

=8

ci~—2a2a—ci

a(a—2)a(2-a)

a24

a(a-2)a(a-2)

/一4

a(a-2)

(a+2)(a—2)

a(。一2)

a+2

【点睛】本题考查实数的混合运算、分式的化简、分式的混合运算等知识，涉及提公因式、平方差公式因

式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

25.(1)-2尸；

⑵I

【分析】(1)运用多项式乘多项式，完全平方公式、单项式乘多项式进行化简，再进行加减运算即可；

(2)利用通分、因式分解、分式的性质化简即可.

(1)

原=a2-2ab+cib—2b~—cr+2ab—b~—ab+b~

原式

+lX+1X