北京中考数学复习训练：二次函数 专项练习（含答案）

专题14二次函数2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

一'单选题

1.（2021九上•平谷期末）用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它

的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A.正比例函数关系B.反比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

2.（2021九上•石景山期末）正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例

函数

3.（2021九上.海淀期末）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点（0,0）的

是（）

1

A.y=%+1B.y=x2C.y=（%—4）2D.y=-

4.（2021九上•燕山期末）在求解方程a/+力％+。=0（aW0）时，先在平面直角坐标系

中画出函数y=a/+6%+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐

标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）

B.=—3,汽2=3

D.%]—2,%2=3

5.（2021九上•密云期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm,矩形的面积是Sen?.设矩

形的宽为xcm,当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函

数关系是（）

X

A.S=4x+6B.S=4x-6C.S=x2+3xD.S=x2-

3x

6.（2021九上•昌平期末）关于二次函数y=（x-2）2+3,以下说法正确的是（）

A.当x>-2时，y随x增大而减小B.当x>-2时，y随x增大而增大

C.当x>2时，y随x增大而减小D.当x>2时，y随x增大而增大

7.（2021九上•通州期末）已知二次函数y=a/+bK+c（a力0）的图象如图所示，关

于a,c的符号判断正确的是（）

A.a>0,c>0B.a>0,c<0C.a<0,c>0D.a<0,

c<0

8.（2021九上•大兴期末）将二次函数y=%2-4%+5用配方法化为y=（%-h）2+k的

形式，结果为（）

A.y=（X—4）2+1B.y=（X—4）2—1

C.y=（x—2尸—1D.y=（x-2/+1

9.（2021九上•丰台期末）抛物线y=（%-4）2+1的对称轴是（）

A.x=4B.%=1C.x=—1D.x=

-4

10.（2022九下•北京市开学考）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行

轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球

上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规对

于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则

被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述

数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P,篮框中心点为Q,他可以选择让篮

球在运行途中经过A,B,C,D四个点中的某一点并命中Q,忽略其他因素的影响,

那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（）

A.P-A-QB.PtBtQC.尸—C-QD.P->

DTQ

二、填空题

11.（2021九上•海淀期末）若点4―1,乃），B（2,丫2）在抛物线y=2淀上,则力，y2

的大小关系为：当72（域'>"，"=”或

12.（2021九上•通州期末）如图，过点A（0,4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线

当=久2（尤20）与=#（％20）于B、C两点，那么线段BC的长是.

13.（2021九上•朝阳期末）某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间

满足y=-X2+6X-7,不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为

元.

14.（2021九上•大兴期末）已知抛物线y=/-％-3经过点4（2,月）、B（3,y2）,则

为与巧的大小关系是.

15.（2021九上■丰台期末）已知抛物线y=a/+/）X+70）上部分点的横坐标x,

纵坐标y的对应值如下表：

X-2-10123

y50-3-4-30

那么该抛物线的顶点坐标是.

16.（2022九下•北京市开学考）如果抛物线y=3久2向下平移2个单位，所得到的抛物

线是.

17.（2021九上•丰台期末）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5

银12枚奖牌的好成绩.某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一

部分.如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m,运动过程中的最高点B距池边

2.5m,入水点C距池边4m,根据上述信息，可推断出点B距离水面m.

•B

।跳巨..

跳

台

支

柱

18.（2021九上■顺义期末）若二次函数y=/+b久+4配方后为y=（久—1）2+k,则b

=,k=.

19.（2021九上•北京市月考）若二次函数y=2x2—3的图象上有两个点A（l,m）,B（2,

n）,则mn（填或

20.（2021九上•平谷期末）某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场

调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，

同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图

表，试判断月份出售这种药材获利最大.

月份36

每千克售价86

三'综合题

21.(2021九上•海淀期末)在平面直角坐标系久Oy中，点(4,3)在抛物线、=a/+

bx+3(a>0)上.

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)已知m>0,当2-mW%W2+2m时，y的取值范围是一1WyW3,求a,m

的值；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数n,当n-2<%<n时，y的取值范围是

3n-3<y<3n+5,若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由.

22.(2021九上•丰台期末)在平面直角坐标系xOy中，P(久>%),Qg,%)是抛物线

y—x2—2mx+m2—1上任意两点.

(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示)；

(2)若％1=巾一2,x2=m+2,比较以与力的大小，并说明理由；

(3)若对于—lW/<4,x2=4,都有当〈丫2，直接写出m的取值范围.

23.(2022九上•昌平期中)已知二次函数y=/+2%-3.

(1)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；

(2)求该二次函数的图象与x轴交点.

24.(2021九上•昌平期末)在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)和点(3,n)在二

次函数y=x2+bx的图象上

(1)当m=-3时

①求这个二次函数的顶点坐标；

②若点(-Lyi),(a,y2)在二次函数的图象上，且y2>yi,则a的取值范围是.

▲

(2)当mn<0时，求b的取值范围

25.(2021九上•西城期末)已知二次函数y=/+4%+3.

(1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)画出此函数的图象；

(3)若点4(0,月)和%)都在此函数的图象上，且为<丫2,结合函数图象，

直接写出m的取值范围.

26.(2022九上•昌平期中)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项

目.如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)

与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为|加，当水平距

离为3m时，实心球行进至最高点3m处.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心

球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在

此项考试中是否得满分，请说明理由.

27.(2022九上•昌平期中)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3(aH

0)与y轴交于点A.

(1)直接写出点A的坐标；

(2)点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；

(3)已知点P(4,0),Q(-i,0).若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函

数图象，求a的取值范围.

28.(2022・房山模拟)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(1,

0)与点C(0,-3),其顶点为P.

(1)求二次函数的解析式及P点坐标；

(2)当m<x<m+l时，y的取值范围是-4WyW2m,求m的值.

29.(2021九上冻城期末)为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)

的空地上修建一个矩形小花园ABCD,小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围

住，如下图所示.若设矩形小花园AB边的长为xm,面积为yn?.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？

30.(2022九上•海淀期中)探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛

物曲面.其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的

对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点.若抛物线的表达式为y=a/,则抛物线

的焦点为(0,*).如图，在平面直角坐标系xOy中，某款探照灯抛物线的表达式为

y=jx2>焦点为F.

(1)点F的坐标是；

(2)过点F的直线与抛物线交于A,B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反

射后沿射线射出，AM所在直线与x轴的交点坐标为(4,0).

①画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP；

②BP所在直线与x轴的交点坐标为人.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为马券米，

则S=XX2产——%2,|,x

则S与X的函数关系为二次函数关系

故答案为：D

【分析】设矩形的一边长为x米，则另一边长为号米，根据矩形的面积公式可得

S=xX2产=—X2+%,即可得到答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：•••正方形的周长为x,

,正方形的边长为今

41

正方形的面积y=@)2=存/；

故答案为：C.

【分析】先利用x的表达式求出正方形的边长，然后利用正方形的面积公式列出解析

式y=(犷=//即可得到答案。

3【答案】B

【解析】【解答】解：A.当％=0时，y=0+1=1,丫=%+1图象过点(0,1),选项

A不合题意；

B.当久=0时，y=()2=o,丫=%2图象过点(0,0),选项B合题意；

C.当％=0时，y=(0-4)2=16,y=(%-4乃图象过点(0,16),选项C不合题意；

D.当久=0时，y=!无意义,选项D不合题意.

故答案为：B.

【分析】将点(0,0)分别代入各选项的解析式求解判断即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横

坐标为：=—2,X2=3,

所以方程的近似解是修=-2,£2=3.

故答案为：D.

【分析】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：设矩形的宽为xcm,则长为(x+3)cm

由题意得：S=x(x+3)=x2+3x.

故答案为：C.

【分析】设矩形的宽为xcm,则长为(x+3)cm,根据矩形的面积公式可得S=x

(x+3)=x2+3x.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•.》=—(x-2「+3,

.••抛物线开口向下，对称轴为x=2,顶点坐标为(2,3),

•.•二次函数的图象为一条抛物线，当x>2时，y随x的增大而减小，x<2时，y随x

增大而增大

••.C符合题意，

故答案为：C.

【分析】由于抛物线开口向下，对称轴为x=2,可得当x>2时，y随x的增大而减

小，x<2时，y随x增大而增大，据此逐一判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•••抛物线开口向上，

a>0,

••・抛物线的对称轴在y轴的左侧，

b>0,

•・・抛物线与y轴交于负半轴，

•••c<0.

故答案为：B.

【分析】根据二次函数图象与系数的关系即可得出答案。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：y=%2-4%+4+1=(%-2)2+1,

故答案为：D.

【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：抛物线y=(x—4)2+1的对称轴是直线％=4,

故答案为：A.

【分析】根据抛物线顶点式的解析式可得对称轴为直线久=4o

10.【答案】B

【解析】【解答】解：B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，

显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B

点的横坐标，等经过.A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B

点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P-B-Q是被

“盖帽”的可能性最大的线路.

故答案为：B.

【分析】分类讨论投篮线路经过A、B、C、D四个点时篮球上升阶段的水平距离求

解即可。

11.【答案】<

【解析】【解答】解：:若点A(T,yi),B(2,y2)在抛物线y=2x2上，

yi=2x(-1)2=2,y2=2x4=8,

V2<8,

Ayi<y2.

故答案为：<.

【分析】根据抛物线的性质求解即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：:x2。，贝”;二:解得即B(2,4)

丫2'31解得｛二方即E，4)

BC=4-2=2

故答案为：2

【分析】根据二次函数的图象分析即可得出答案。

13.【答案】2

【解析】【解答】解：y=-%2+6%-7

y=—(%—3尸+2

根据函数图象性质可知在x=3时，y最大且取值为2

故答案为：2.

【分析】将一般式化为顶点式，再利用抛物线的性质求解即可。

14.【答案】y

【解析】【解答】解：♦.•点A(2,yi)点B(3,y2)经过抛物线y=x2-x-3,

.'.y1=22-2-3=1,y2=32-3-3=3,

/•yi<y2.

故答案为：yi<y2.

【分析】根据抛物线的解析式求出力与当的值，再求解即可。

15.【答案】(1,-4)

【解析】【解答】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知

该抛物线的对称轴为直线x=二*=1

:顶点坐标在对称轴上

由表格可知该抛物线的顶点坐标为(1,-4)

故答案为：（1,-4）.

【分析】观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴，因为顶点坐标在

对称轴上，即可得出答案。

16.【答案】y=3/—2

【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3/向下平移2个单

位，得到的抛物线是：y=3——2.

故答案是：y=3%2—2.

【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。

17.【答案】学

4

【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图:

跳巨

a3m

跳

台

支

柱

根据题意可知，点A的坐标为（3,10）,点C的坐标为（5,0）,抛物线的对称轴为

直线x=3.5,

设抛物线的的解析式为y=ax2+bx+c,把上面信息代入得,

9a+3b+c=10

25a+5b+c=0

与=3.5

1—2a

（a=—5

解得，b=35,

c=-50

抛物线解析式为：y=-5%2+35%-50,

把％=3.5代入得，y=竽；

故答案为：竽

【分析】建立平面直角坐标系，再设抛物线的的解析式为y=ax2+bx+c,再求出抛物线

的解析式，然后将x=3.5代入计算即可。

18.【答案】-2；3

【解析】【解答】解：:y=(x-1)2+k=x2-2x+l+k,

/.b=-2,l+k=4,

解得k=3,

故答案为：-2；3.

【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可。

19.【答案】<

【解析】【解答】因点A(l,m),B(2,n)在函数的图象上，则有m=2xV—3=

-1,n=2x22-3=5

所以m<n

【分析】先求出m=2xM_3=—1,再求出?1=2x2之—3=5,最后比较大小即

可。

20.【答案】5

【解析】【解答】解：设每千克的售价是y元，月份为x,则可设y=kx+b

把(3,8),(6,6)代入得，膘鼠

解得，卜=一|

1=10

=一/+10

设每千克成本是Z元，根据图象可设z=a。-6)2+1

把(3,4)代入z=a(x-6)2+1,得a(3-6)2+1=4

**-a=弓

・1

・・z=jx92—4%+13

・,•设利润为w,则有:

21,-4%+13)=-1(x-5)216

w=y—z=-w%+10—+

3

<o

w=--5)2+学有最大值,

.•.当x=5时，w有最大值，

，5月份出售这种药材获利最大.

故答案为：5

【分析】先求出售价的函数解析式y=-|久+10,再求出成本的函数解析式z=

—4x+13再设利润为w,列出函数解析式w=y—z=—1%+10—(^%2—4%+

13)=-然-5)2+学，最后利用抛物线的性质求解即可。

21.【答案】(1)解：依题意，

抛物线y=a/+bx+3过点(0,3),(4,3),

•••该抛物线的对称轴为直线％=2.

(2)解：:抛物线y=ax2+bx+3对称轴为直线％=2,

—原=2,即b=-4a①.

Vm>0,

2—m<2<2+2m.

Va>0,抛物线开口向上，

当％=2时，函数值在2-m%<2+27n上取得最小值—1.

即4a+2b+3=—1(5).

联立①②，解得a=1,b——4.

抛物线的表达式为y=%2—4%+3,即y=(%—2)2—1.

Vm>0,

当2-m4％<2时，y随x的增大而减小，当汽=2-m时取得最大值，

当24光<2+2租时，y随x的增大而增大，当％=2+27n时取得最大值，

・・,对称轴为％=2,

/.%=2-TH与汽=2+TH时的函数值相等.

*.*2<2+m<2+2m,

当久=2+27n时的函数值大于当％=2+TH时的函数值，即％=2-m时的函数值.

当％=2+27n时,函数值在2-m<x<2+27n上取得最大值3.

代入有47n2一1=3,舍去负解，得zn=1.

（3）存在，n=1

【解析】【解答］解：（3）解：存在，n=l.

・・・当几-2<x<九时，y的取值范围是3九-3<y<3n+5,y无法取到最大值与最小

值，

・•・关于x的取值范围•定不包含对称轴，

①当九<2时，n—2<x<几在对称轴的左侧，

•・•二次函数开口向上，

・・.%=九一2时，y有最大值，％=九时，y有最小值，

由题意可知：［5—2）：—45—2）+3=371+5,解得：n=lj

故九=1,

②当九一2之2时，n-2<%<九在对称轴的右侧，

•・•二次函数开口向上，

・・.%=九一2时，y有最小值，％=九时，y有最大值，

由题意可知：［（"_2）：—4（n—2）+3=371—3,此时口无解，

In2-4n+3=3n+5

故不符合题意，

n=1.

【分析】（1）抛物线y=a/+人工+3过点（0,3）,（4,3）,即可得出该抛物线的对

称轴；

（2）根据抛物线y=。％2+5%+3对称轴为直线、=2,得出抛物线开口向上，当％=

2时，函数值在2-TH<%<2+2m上取得最小值一1.当2-根<％42时，y随x的

增大而减小，当％=2-租时取得最大值，当2<%<2+2租时，y随x的增大而增

大，当％=2+27n时取得最大值，当％=2+2m时的函数值大于当％=2+m时的函数

值，即％=2-TH时的函数值.当％=2+27n时，函数值在2-TH<%<2+27n上取得

最大值3；

(3)存在，①当nW2时，n—2＜久＜正在对称轴的左侧，②当n—222时，n-

2＜久＜正在对称轴的右侧，由此得出结论。

22.【答案】(1)解：y=——2nu:+—1

—(x—m)2—1

所以抛物线的顶点坐标为：(m,1)

(2)解：y=(%—m)2—1,

抛物线的对称轴为：直线％=zn,

vx1=m—2,x2=m+2,

m—2＜m＜m+2,

而m—(m—2)=2=m+2—m,

P(%1，%),Q(X2,z)关于直线％=6对称，

•••为=丫2・

(3)解：m＜|

【解析】【解答】(3)解：当抛物线的对称轴久=m＜—1时，如图,

所以m＜—1,

当-1＜加＜4时，由抛物线的对称性可得Q关于久=m的对称点Q的坐标为:

(2m-4,y2),

当27n-44-1时，满足yi〈y2，

此时-1<m<|,

当TH24时，同理可得、2<当，不符合题意，舍去，

综上：对于一1M久i<4,尤2=4,都有丫14丫2，m的取值范围为：m<|,

【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点事求解即可；

（2）分别将％i=m-2,K2=6+2,代入解析式求解即可；

（3）求出关于对称轴对称点，根据抛物线开口向上及丫1求解即可。

23.【答案】（1）解：y=/+2x—3

=（%+I）2-4,

..•二次函数的图象的对称轴为直线尤=-1和顶点坐标为（-1,-4）

（2）解：令y=0,有/+2x—3=0,

1=

解得：k-3,%2=1，

，该二次函数的图象与x轴交点为（-3,0）,（1,0）.

【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式y=（久+I/—4,再

求解即可；

（2）将y=0代入y-x2+2x-3可得/+2%-3=0,再求出x的值即可。

24.【答案】（1）解：当m=-3时

①把点（1,-3）代入y=x?+bx,得b=-4,

二次函数表达式为y=x2-4x=（x-2）2-4

所以顶点坐标为（2,-4）

②a<-1或a>5

(2)解：将点(1,m),(3,n)代入y=x?+bx,可得m=l+b,n=9+3b

当mn<0时,有两种情况：

①若，i>0,把m=l+b,n=9+3b代入可得［1+匕>仇此时不等式组无解

②若「2<0,把m=l+b,n=9+3b代入可得卜+“<°，解得

所以

【解析】【解答］解：(1)②根据题意得抛物线y=x2-4x开口向上，对称轴为直线

x=2,

Vy2>yi,

；.i)当点(-1,yi),(a,y2)在抛物线对称轴左侧时，有a<-1；

ii)当点(-1,yi),(a,y2)在抛物线对称轴两侧时,根据对称性可知a>5；

所以a的取值范围是：a<-l或a>5

故答案为：a<-l或a>5

【分析】(1)①把点(1,-3)代入y=x?+bx中求出b值，即得y=x?-4x,再化为顶

点式即可求解；

②分两种情况：i)当点(-1,yi),(a,y2)在抛物线对称轴左侧；ii)当点(-1,yi),

(a,y2)在抛物线对称轴两侧时，据此分别求解即可；

(2)将点(1,m),(3,n)代入y=x?+bx,可得m=l+b,n=9+3b,当mn

<0时，有两种情况：①若②若|加<°，，据此分别建立不等式组并求解

即可.

25.【答案】(1)解：•.•抛物线解析式为y=/+4久+3=。+2)2-1,

二抛物线对称轴为直线久=-2,顶点坐标为(-2,-1)；

(2)解：列表如下：

X-4-3-2-10

y

30-103

=%2+4%+3

函数图象如下所示:

(3)m<-4或m>0

【解析】【解答】解：(3)

由函数图象可知，当为<当时，血<-4或m>0.

【分析】(1)根据抛物线解析式即可得出答案；

(2)根据列表即可画出函数图象；

(3)由函数图象可知，当当<当时，即可得出m的范围。

26.【答案】(1)解：•.•当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处,

，设y=a(x—3)2+3,

''y=a(%-3)2+3经过点(0,|),

•,2—a(0—3)2+3

解得：a=—3，

•44r85

•・y=12y(x-3)n+3=-%+^%+W，

Ay关于x的函数表达式为y=—克久2+5%+|

(2)解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下：

对于二次函数y=—焉%2+触+当y=0时，有_熹久2+触+掾=0

z/yJz/yJ

/.4x2-24%-45=0,

解得:久1=竽,%2=—2(舍去)，

•.•竽>6.70,

.••该女生在此项考试中是得满分.

【解析】【分析】⑴设y=a(x-3)2+3,再将点(0,|)代入y=a(x-3>+3可

得|=a(0-3)2+3,求出a的值，即可得到二次函数的解析式；

48585

22

%+--%+-X+-=O

(2)将y=0代入解析式y=9393再求出X的

27

值即可。

27.【答案】(1)(0,-3)

b

(2)解:,*,%=—

2a1;

：・B(2,-3)

(3)解：当抛物线过点P(4,0)时，a

8

-

<2(-3

此时，抛物线与线段PQ有两个公共点.

当抛物线过点0)时，a=l,

此时，抛物线与线段PQ有两个公共点.

•••抛物线与线段PQ恰有两个公共点，

••gWa<1•

当抛物线开口向下时，a<—3.

综上所述，当|wa〈l或a<-3时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点.

O

【解析】【解答］解：(1)由题意抛物线y=a/-2ax-3(a。0)与y轴交于点A,

将x=0代入求出坐标为（0,-3）;

【分析】（1）根据抛物线y=ax2-2ax-3（aH0）与y轴交于点A即可直接写出点A

的坐标；

（2）点A、B关于对称轴对称，即可求点B的坐标；

（3）根据点P（4,0）,Q（-0）,若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图

象，即可求a的取值范围。

28.【答案】（1）解：点4、C在二次函数的图象上，

.（1+b+c=0

Ic=—3，

解得｛/it，

・•・二次函数的解析式为：y=/+2久一3,

、2

・.・y=Q+1）—4

・,・顶点P的坐标为《一1,-4?;

（2）解：TH4％（TH+1时，y的最小值为一4,

Am<—1<