高一年级上册期中考试（第一~三章）原卷版-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题18高一上学期期中考试（第一〜三章）17

大压轴考法专练

题型1根据元素与集合的关系求参数

一、单选题

1.（2024・贵州贵阳•模拟预测）若集合A={x|2的-3>0,，〃eR},其中2eA且leA,则实数式的取值范围

是（）

<331「33、（33、「33「

A.B.C.~D.

（42」|_42）（42）142J

2.（24-25高一上•河北衡水•阶段练习）已知aeZ,A={（x,y）|依-yV3}且，（2,l）eA,（1,-4）gA,则。取

值不可能为（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题

3.（23-24高一上•江苏南通・开学考试）设集合A={a+4,同l-Za},若3eA,贝巾的值的集合为.

4.（24-25高一上•上海•单元测试）⑴已知集合A={0,1,2},则集合3={x-ylxeAyeA}中元素的个数

为.

（2）若一3e{x-2,2尤2+5x,12},贝l]x=.

三、解答题

5.（22-23高一上•河南濮阳•阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若xeA（X/1且XHO）,则:eA.

1-x

（1）若2eA,则A中至少还有几个元素？

（2）集合A是否为双元素集合？请说明理由；

14

（3）若A中元素个数不超过8,所有元素的和为了，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A

中的元素.

题型2\根据集合的包含关系求参数

一、单选题

1.（23-24高一下.云南昆明.期中）设集合4={%]-1<%<1}1={X|%>1},若4。3=4,则。的取值范围（）

A.a>-lB.a<—1C.a<—1D.a>—1

2.（23-24高一上•甘肃白银•期中）已知集合4=卜€叫2%一3-。20},集合8={yeR|y=f.3尤+2},若

AcB,则a的取值范围为（）

、77

A.a>——B.a>——

22

77

C.aG—D.a<—

22

二、多选题

3.（23-24高三上•安徽合肥•阶段练习）设集合人:卜色―2%—3=0,无£中，

B=^x|ax2+2（ti+l）x+d:-2=0,XGRj,如果A|J5=A,则。可能的取值是（）

A.—4B.—C.0D.—

42

三、解答题

4.（24-25高一上•重庆•阶段练习）⑴若集A={xeRl加+3x+l=0}中有且仅有一个元素，求实数。的所

有取值.

（2）已知集合4={*|H-1=0},B={X|d-3x+2=0},若A=求实数加的值.

5.（23-24高一上•福建龙岩•阶段练习）集合A=]x[g<x<21,8={x|a-2<x<a+2}.

（l^C={3,4,a2+2a_3},0e（8nC）,求实数a的值；

（2）若A[}B=A求实数a的取值范围.

题型3集合的交、并、补运算及参数问题

一、单选题

1.（22-23高一上•江西景德镇•期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25

名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两

科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名.若该班学生共有51名，则没有参

加任何竞赛的学生共有（）名

A.7B.8C.9D.10

二、解答题

2.（24-25高一上•上海•阶段练习）已知集合4={%--4x+3<0},集合8={久|2爪<x<1—根}.

（1）若m二-1,求Acb

（2）若AA5=0,求实数机的取值范围.

3.(23-24高一上•北京•期中)已知集合A={x|x2-5x-1440},B={x\m+l<x<m+3,m^'R].

(1)当相=5时，求AUB和BC'A；

(2)若Ac4B=A,求机的取值范围.

4.（22-23高二下•辽宁葫芦岛•阶段练习）已知集合4={%|尤<一3或x>7},B={x\m+l<x<2m-]].

（1）若（解）U3=RA，求实数机的取值范围；

⑵若（QA）「B={x|a«xV6},S.b-a>l,求实数机的取值范围.

*12

5.（22-23高一上・江苏常州•阶段练习）已知集合&={（%>）]》2一；（；-1=0},B={（%,y）|4x+2x-2y+5=0},

C={（x,y）|y=kx+b,k,b

⑴若％=b=l,求A「C；

（2）是否存在自然数左，b,使得（AU8）nc=0?若存在，求出鼠6的值；若不存在，说明理由.

题型4、集合的新定义问题

一、单选题

1.（24-25高一上•上海•开学考试）非空数集A=R,同时满足如下两个性质：（1）若则他eA；

（2）若aeA,则则称A为一个“封闭集”，以下叙述：

a

①若A为一个“封闭集”，贝也eA；

②若A为一个“封闭集”且则feA；

b

③若A,B都是“封闭集，，，则ACB是“封闭集”的充要条件是A=8或3屋A；

④若A,B都是“封闭集”，则AU8是“封闭集”的充要条件是A=3或3=A.

正确的是（）

A.①③④B.①②③④C.①②③D.①②④

二、多选题

2.（24-25高一上•吉林•阶段练习）对任意ABaR,记人㊉台二任以©定入口台}，并称A㊉3为集合

A,B的对称差.例如：若4={1,2,3},B={2,3,4},则A㊉3={1,4}.下列命题中，为真命题的是（）

A.若A,5=R且A㊉8=3,则A=0B.若A,B=R且A㊉3=0,则A=B

C.若A,B=R且A㊉B=则AuBD,存在A,8=R,使得A㊉BH帜㊉

三、填空题

3.（24-25高一上•上海•阶段练习）集合M,N,S都是非空集合，现规定如下运算：MQN&=

{x|x€（McN）u（NcS）kJ（ScAf）且xeAfcNcS}.假设集合A={Ha<x<6},B=^x\c<x<d^,

C=[x\e<x<f],其中实数a,b,c,d,e,/满足：a<c<e<O<b<d<f.if

AQBQC=.

四、解答题

4.（24-25高一上•黑龙江牡丹江•开学考试）（1）含有三个实数的集合可表示为卜，：，“，也可表示为{a'a+AO},

求/必+尸。26的值.

（2）设数集C满足：1eC,又若实数机是数集C中的一个元素，则广匚一定也是数集C中的一个元素，

1-m

求证：

①若2iC,则集合C中还有其他两个元素；

②集合c不可能是单元素集合.

5.（24-25高一上•云南红河•阶段练习）已知有限集4={%,。2,…，见}（"22,〃eN）,若

%+%+…"x/x…xan,则称A为“完全集

（1）判断集合卜L-虎,3-L2应+2）是否为“完全集”，并说明理由；

（2）若A为“完全集"，且AqN*,用列举法表示集合A（不需要说明理由）；

（3）若集合{a,可为“完全集”，且a”均大于0,证明：。力中至少有一个大于2.

充分、必要条件及参数问题▼

一、单选题

1.（23-24高三上.天津.期末）已知x,yeR,贝广尤>0”是“国+M>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（23-24高一上•山东枣庄•阶段练习）^p-.a>\>b,q-.ab+\<a+b,则4是P的（）

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也

不必要条件

二、多选题

3.（24-25高一上嘿龙江绥化•阶段练习）命题"Vxe{x|lVxV3},“20”为真命题的一个必要不充分条

件是（）

A.a<4B.a<2C.tz>3D.a<5

三、解答题

4.（24-25高一上•上海•阶段练习）设集合A={x|d-3x+2=0},8={尤|犬+2（。+1）尤+片一5=0}.

（1）若4「3={2},求实数。的值；

（2）若“xeA”是“xe3”的必要条件，求实数a的取值范围.

5.（23-24高一下•湖南株洲•期末）已知集合4={尤|2。+1<尤<3°+5},8={尤|x4-2或无35}.

⑴若。=1,求AljB;

（2）若“xeB”是“xeA”的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

昵眼・\仝称曷词命题和存在景词令题乃参加问题▼

一、单选题

1.（24-25高一上•全国•课后作业）下列命题中真命题的个数是（）

①*eZ,%345<2023;

②存在四边形不是菱形；

③存在一对整数无，V,使得2x-4y=2024.

A.0B.1C.2D.3

2.（24-25高一上•上海•阶段练习）定义集合运算3={x|xe泪x走同；将AAB=（A—3）U（B-A）称为集

合A与集合B的对称差，命题甲：An（BAC）=（AnB）A（AnC）;命题乙：AU（BAC）=（AU3）A（AUC）则

下列说法正确的是（）

A.甲乙都是真命题B.只有甲是真命题

C.只有乙是真命题D.甲乙都不是真命题

3.（23-24高一上•广东深圳•期中）已知命题°为“*e[-2,1],x*12+2ar-3a>0,5.若p为假命题，则实数。

的取值范围是（）

44

A.1B.<2>1C.—<。<1D.—WaWl

77

二、解答题

2

4.（24-25高一上•全国•课后作业）已知命题0:Vxe{x|4WxW9},尤<。+4；命题x<a+4.

（1）若力为真命题，求实数。的取值范围；

（2）若命题P和命题4至少有一个真命题，求实数。的取值范围.

5.（23-24高一上.广东深圳•期中）（1）已知命题p:lveR,fcv2+fcc-220,当命题P为假命题时，求实数上

的取值范围；

（2）已知。，b是实数，求证：/一/一2片=1成立的充要条件是"一片=1.

题型7不等式比较大小

一、单选题

1.（2024・广东广州•模拟预测）下列命题为真命题的是（）

...b+cb

A.右a>b,贝"---->—B.若a>b,c>d,则

a+ca

C.若avbv。,贝iJ/VQ匕V/^D.若a>b,则--—>—

a-ba

2.（23-24高二下.黑龙江哈尔滨.期末）已知实数ceR,下列关系正确的是（）

b2b

A.ac2>be1B.—>------

aa+b

a2a

C.-<------D.Ja+1-<y/b-y/b—1

ba+b

二、多选题

3.（2024・湖北黄冈•一模）已知cvOvbva,则()

A.ac+b<bc-\-aB.Z?3+c3<a3

-a+cacc

C.------<-D.

b+cby/ay[b

4.（23-24高二下•山东临沂•期末）已知(a,b,cwR),且3a+2〃+c=0,贝U()

ac,台

A.a+c<0B.-+-<-2

ca

2a+b1

C.存在。，。使得/—36片=。D.-----<——

a+c2

三、填空题

5.（23-24高一上.广东广州.期末）两次购买同一种物品可以有两种不同的策略，设两次购物时价格分别为

P”P2，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则.

种购物策略比较经济.（填“甲”或“乙”）

6.（22-23高一上・北京•期末）已知对于实数尤，丫,满足|2x+3»V10,1=5,则|x+2y|的最大值为.

题型8基本不等式求最值

一、单选题

丫4+21

1.（24-25高一上•河南•阶段练习）若尤＞0,则日产的最小值为（）

X2-2

A.10B.12C.14D.16

2.（24-25高一上•云南文山•阶段练习）已知a,6为不相等的正实数，满足。+4=6+?.则下列不等式中不

ab

正确的为（）

]]8

A.a-\-b>2B.—H--------1-------------->4^2

aba+b

b16c8/+/

aba+l

3.（24-25高一上・吉林•阶段练习）设矩形ABCZXAB>4。）的周长为24cm,把VABC沿AC向△ADC折叠，

A3折过去后交OC于点P.设AB=xcm,则（）

A.当x=8m时，ZW）。的面积取得最大值6m2

B.当x=6&m时，ZW/的面积取得最大值（108-80^）1112

C.当x=9m时，△ADP的面积取得最大值6m2

D.当》=6岛时，△4DP的面积取得最大值（108-720）11?

4.（2024・四川成都・三模）设a>>>0,^a2+Ab2<^^~,则实数4的最大值为（）

a-b

A.2+20B.4C.2+V2D.25/2

二、填空题

5.（24-25高一上•江苏常州•阶段练习）若a>-1,2ab=2-3a-2b,则a+25的最小值为.

6.（2024高一上•江苏•专题练习）已知正实数x,y满足二-+=1,则x+y的最小值是______.

x+3y2x+y

题型9一元二次不等式中的参数问题

一、单选题

1.（2025届福建省高中毕业班适应性练习卷（二）数学试题）设集合4={#>5},8={小2-（“+1）X+”0卜

若从口8=0,则a的取值范围为（）

A.(-00,5]B.[5,+oo)C.(-5)D.(5,+oo)

2.（24-25高一上・江苏南京•阶段练习）已知方程/+（加-2）%+5=0的两根都大于2,则实数机的取值

范围是()

A.{m|一5<机■或机"}B.1m|—5<m<-41

C.1m|-5<m<-4|D.{同一5<机<一4或机>4}

二、多选题

3.（23-24高一上.江苏徐州•阶段练习）对于给定的实数。，关于实数》的一元二次不等式。口-。2+1）>0的

解集可能为（）

A.0B.{-1}

C.D.（YO,—l）U（a,+°°）

三、填空题

4.（24-25高一上•山西晋中•阶段练习）命题“对任意的侧TWmVl},总存在xe{xlOVxW3},使得

£—2x—1=。”成立，则。的取值范围为.

5.（24-25高一上•黑龙江鹤岗•阶段练习）若关于无的不等式f-（2a+l）x+2a<0恰有两个整数解，贝。。的

取值范围是.

四、解答题

6.（24-25高一上•上海•阶段练习）集合4=卜,2+2%+44。}

⑴当。=-1,4=-6时，若关于x的不等式组卜一十0»",（）没有实数解，求实数。的取值范围；

[x-a>0

⑵若A=[-且关于x的不等式《丘?+丘+。勺<。的解集为。，求实数%的取值范围.

7.（24-25高一上•云南红河•阶段练习）设函数〃x）=ax2+（l-a）x+a-2（aeR）

（1）若。=—2,求/■（尤）<。的解集.

（2）若不等式/（%）>-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

（3）解关于x的不等式：/«<«-1.

8.（23-24高一上•吉林"阶段练习）已知函数/⑺=（，〃+1）%2一"+〃2_1（机©R）.

（1）若不等式/'（力<。的解集为0,求机的取值范围；

⑵当相>一2时，解不等式

⑶对任意的不等式〃尤"Y-x+l恒成立，求加的取值范围.

舞学电基本、一元二次不等式中的恒成立和有解问题

一、单选题

1.（24-25高一上•浙江嘉兴•阶段练习）对任意的工«0,+8）,X2_2如+1>0恒成立，则m的取值范围为（）

A.（-1,1）B.（-<x）,l）C.（l,+oo）D.（^o,-l）u（l,+oo）

2.（24-25高一上•全国•课后作业）已知。*>。，满足。+8=加（加为常数），若片"+夕廿之？，则加的取值

范围为（）

A.^m|m>2jB.>2jC.1m|m<21D.1m|m<21

3.（24-25高一上•山西•阶段练习）命题“玄+%_/—Q<O，，为真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a>0B.a>\

C.a>—2D.aN—3

4.（23-24高一上•辽宁大连•阶段练习）若命题“Vx«0,+w）,使得尤②+2or+2a+320”为假命题，则实数a

的取值范围（）

1-<1

A.(^»,-l)u(3,-H»)B.[-1,3]C.(f-l)D.+

2

5.（24-25高一上•天津•阶段练习）若命题“V龙>0,使得/+2依+2a+320”为假命题,则实数。的取值范围

()

A.{〃|a<T或a>3}B.{a|-l《aV3}i

D.(a\l-^<a<l+

C.{a[a<-1}

,2

6.（23-24高一上・甘肃兰州•期末）对任意实数无>Ly>g,不等式4y

⑵-1）+王恒成立'贝犊数

a2

a的最大值（）

A.2B.4r>-A--D.272

2

二、填空题

7.（24-25高一上•江苏扬州•阶段练习）关于x不等式（a-2）x2+2（a-2卜-4<0的解集为R,则实数。的取

值范围为.

8.（24-25高三上•北京•开学考试）已知函数〃彳）=2依2-依-1,aeR.若命题“VxeR,不等式〃x）<0恒

成立”是假命题，则实数。的取值范围_______.

9

9.（23-24高一上.吉林延边•阶段练习）若a,关于x的不等式2x+-25恒成立，则实数。的取值范

x—a

围是•

416

10.（23-24高一上•山东荷泽•阶段练习）若两个正实数的，满足x+y=3,且不等式一;+—>加恒成立，

x+1y

则实数机的取值范围为.

11.（23-24高一上•重庆沙坪坝•期中）已知关于x的不等式（依+D（x—l）wO（oeR）,若a=—2,则该不等

式的解集是，若该不等式对任意的-14x41均成立，则实数。的取值范围是.

12.（24-25高一上•江苏南通•阶段练习）若不等式a?+10/?+。22方（a+3c）对一切正实数a,b,c恒成立,

则实数f的取值范围是.

函数的定义域、值域中的参数问题

一、单选题

“X—1

1.（23-24高一上.河南•期中）若函数〃力=7二的定义域为R,则实数a的取值范围是（）

7ax-2ax+l

A.[0,1]B.[0,1）

C.[0,2]D.[0,2）

2.（23-24高一上•山东荷泽・期中）已知函数〃尤）的定义域为8,函数-2x）的定义域为A=若

Vxe5,使得Y-磔：+2>0恒成立，则实数机的取值范围为（）

A.（—8,3）B.（3,+co）C.卜D.^2>/2,+ooj

3.（23-24高一下.广东梅州•期中）已知函数”无）=3彳2-彳+5在上的值域为[4加,4"],则/«+〃=（）

A.4B.5C.8D.10

二、多选题

「25-

4.（23-24高一上.四川眉山・期中）若函数“力=》2-3%-4的定义域为[0,问，值域为-丁，-4,则m可

以取（）

357

A.—B.—C.3D.一

222

三、填空题

5.（23-24高一上•湖北.阶段练习）已知函数y=^/^7+&厅的最大值为M，最小值为相，则丝的值

m

为.

四、解答题

6.（23-24高一上.山西临汾•期中）函数/（尤）=J，"?+,72-2）x?+（m-l）x+4.

⑴若/（x）的定义域为求实数优的值；

⑵若/'（x）的定义域为R,求实数机的取值范围.

题型12卜利用函数的单调性解不等式

一、单选题

1.（22-23高一上•福建福州•阶段练习）定义在（0,+8）上的函数/（x）满足：对％«0,+8）,且无产无2,

都有“可:；⑷＞。成立,且"3）=6,则不等式#＞2的解集为（）

A.（3,+oo）B.（0,3）

C.（0,2）D.（2,+co）

二、多选题

2.（23-24高一上•广东茂名•期末淀义在（0,+8）上的函数满足（无2）＜0,且/3,"3）=9,

玉-x2

则下列结论中正确的是（）

A.不等式/（冷＞3彳的解集为（3,+向

B.不等式〃x）＞3x的解集为（0,3）

C.不等式/'（x）＜6x的解集为，■,+（»

D.不等式〃x）＜6x的解集为

3.（23-24高一上.内蒙古呼和浩特•期中）已知函数〃x）满足：任意给定xeR,都有/（x+3）=/（l-x）,

且任意毛，毛e[2,+s）,"6"无2）＜0G尸々），则下列结论正确的题号是（）

%一%2

B.任意给定xeR,/（x）＜/（2）

C./（0）＞f（3）D.若/（〃?）＞/（—1）,贝匚1＜根＜5

三、填空题

4.（23-24高一上.四川遂宁.期末）已知函数f（x）在R上有定义，且/（0）=0.若对任意给定的实数

玉，龙2（玉W％）,均有（占一%）"（再）一〃尤2）]＜0恒成立，则不等式-2”＜0的解集是.

5.（23-24高一上•辽宁沈阳•期末）已知偶函数的定义域为{xeR|xwO},且有〃2x）=8〃x）,〃l）=l,

若对%,x2e（O,+w）,都有（尤「尤2乂欧/«）-尤）（尤2））＞0,则不等式上区》的解集为.

2x

四、解答题

6.（24-25高三上•河北邢台•阶段练习）已知函数/。）=/+上+"71-!]+1.

xvx）

⑴若"X）在（0,+功上的最小值小于—1,求实数加的取值范围；

3

（2）若加=-=,求不等式43的解集.

题型13函数的奇偶性及其应用▼

一、单选题

1.(24-25高三上•陕西西安•阶段练习)若定义在R上的奇函数/(x)在(《,0)上单调递减，且/(2)=0,则

满足1)20的彳的取值范围是()

A.[-1,1]U[3，HB.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]U[0,+o2)D.[-l,0]U[l,3]

2.(24-25高三上•重庆渝中•阶段练习)已知函数/。)=丁-6/,若g(x)=/(x+a)-6为奇函数，贝U()

A.a=2,b=16B.a=—2,b=—16

C.a=—2,b=16D.a=2,b=—16

3.(24-25高三上•四川绵阳•阶段练习)已知函数/(x)=xW+2x,若正实数。，。满足/(4“)+/仅-9)=0,

则；的最小值为()

ab

A.1B.3C.6D.9

4.(24-25高三上•宁夏银川•阶段练习)已知/(x),g(x)是定义域为R的函数，且/(%)是奇函数，g(x)是偶

函数，满足/(x)+g(x)=a/+%+2,若对任意的1<再<9<2,都有g(不)—屋々)>_5成立,则实数。的取

%一马

值范围是()

A.[0,+⑹B.T,+e]C.[T,+e]D.-1,0

二、填空题

5.(2024高一.全国.专题练习)已知函数〃X)=依2+归+6!+1]为偶函数，则。=.

6.(24-25高三上•北京海淀•开学考试)函数/(丁)=空?是奇函数，且对任意xeR成立，则满足条

X+1

件的一组值可以是。=,b=.

三、解答题

7.(22-23高一上•广东东莞•期中)己知函数/⑺是定义在R上的偶函数，且当无40时，f(x)=^+2x.现

已画出函数/(x)在>轴左侧的图象，如图所示，并根据图象.

⑴画出/(x)在V轴右侧的图象并写出函数/(x)(xeR)的增区间;

(2)写出函数/(x)(xeR)的解析式；

(3)若函数g(x)=〃x)+(4-2a)x+2(xw[l,2]),求函数g(x)的最小值.

yA1

8.(2024高一.全国.专题练习)已知函数是定义在[T1]上的奇函数，且/⑴=；

⑴求。涉的值；

(2)求函数“X)在[-M]上的值域;

(3)设g(x)=H+l-2上,若对任意的为对任意的使得(龙2)成立，求实数左的取

值范围.

舞空■\抽象函数的性质及其应用

一、单选题

1.(23-24高一上•河南•阶段练习)若函数的定义域是[1,4],则函数“X-3)的定义域是()

A.[4,5]B.[1,16]C.[1,4]D.[-2,1]

2.(2024•山西•模拟预测)已知函数7'(x)的定义域为(。,+8),若对于任意的x,ye(0,+®),都有〃x)+/(y)=

/(孙)+2,当*>1时，都有/(x)>2,且/(3)=3,则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为()

A.2B.3C.4D.5

3.(24-25高三上•贵州・开学考试)已知函数满足：对任意实数x,»都有/(〃尤+y))=/(x)+〃y)成

立，且/'(0)=1.给出下列四个结论：®/(l)=0；②〃x+1)的图象关于点对称；③若〃2024)>1,

贝一2。24)<1；@VxeR,/(^)+/(-x)=/(-l).其中所有正确结论的序号是()

A.①③B.③④C.②③D.②④

二、多选题

4.(2025・吉林长春•一模)定义在(-M)的函数〃尤)满足〃x)-〃y)="三£|,且当-1。<0时，

/W<o,则()

A.〃龙)是奇函数B.“X)在(-M)上单调递增

三、填空题

5.(23-24高二上•陕西西安•阶段练习)若函数/(2了-1)的定义域为,则的定义域为

6.(2024・河南•模拟预测)已知定义在R上的函数满足：依yeR,〃孙)+/⑺=0,在［0,田)

上单调递减，/(-1)=1,则满足|〃力|<1的x的取值范围为.

四、解答题

7.(24-25高三上・福建宁德•开学考试)函数/Q)的定义域为。=｛小W。｝,且满足对于任意孙尤2^。，有

/(X•/)=/(%)+/(%)，当尤>1时，y(x)>o.

⑴证明：f(x)在(。,+8)上是增函数；

(2)证明：是偶函数；

(3)如果〃4)=1,解不等式/(x-D<3.

8.(24-25高三上•吉林白城・期中)定义在R上的函数,满足对任意x,yeR,有“X-y)=/(X)-/(y),

且1(3)=1012.

(1)求”0),〃6)的值;

(2)判断了(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(3)当x>0时，f(x)>0,解不等式/■(2%—4)>2024.

9.(2024高三.全国.专题练习)设函数/(x)是R上的增函数，对任意x,yeR,都有.在①

/(x+y)=/(x)+/(_y),②寸(x)-对'(丫)=孙(尤2—y*12)中任选一个条件，然后解答以下问题.

⑴求“0)；

⑵求证：是奇函数；

⑶若/(尤2+1)+〃3X-5)<0,求实数x的取值范围.

函数性质的综合应用▼

一、单选题

1.(24-25高三上•河北唐山•阶段练习)已知函数y=〃尤)满足：①y=/(x+l)是偶函数；②在区间［1,+8)上

是减函数.若玉<。，々>。且玉+X2<-2,则/(-西)与/(-/)的大小关系是()

A./(一5)>/(一%)B./(一玉)</(一%)

C./(-^)=/(-x2)D.无法确定

2.(24-25高一上•天津滨海新•阶段练习)已知函数〃x)为定义在R上的奇函数，且在［0,1)为减函数，在

［1,y)为增函数，"2)=0,则不等式力2。的解集为()

A.(fB.[1,3]U{-1}

C.(Y,-1]U[L+8)D.[-1,3]

3.(22-23高三下•重庆北倍•阶段练习)定义在R上的函数/(x)满足：①/(2x+l)+2是奇函数；②y=/(x)

与'=工-3有且仅有三个不同的公共点4(%,%),8(%,%),。(看,%)，则玉+尤2+退+%+%+%=()

A.-3B.-6C.3D.6

4.(2025・广东•模拟预测)已知函数/(x)的定义域为R,且/⑴=/(5),函数/3-1)的图象关于直线x=2

对称，贝()

A.1B.2C.3D.4

5.(2024高一上.江苏•专题练习)已知定义在R上的奇函数/。)，当xNO时，/(尤)单调递增，若不等式

/(-4。>/(2〃/+㈤对任意实数/恒成立，则实数，"的取值范围是()

A.(-8,-夜)B.

C.(―OO,0)U^5/2,+cojD.(-CO,-+8)

6.(24-25高一上•江西上饶•开学考试)已知函数/(X)对任意实数尤都有了(1+元)=/(1-0，并且对任意

王<々<1,总有〃玉)<〃9),则下列说法错误的是()

A.函数/(彳)关于直线x=l对称B.函数/(彳)在区间(1,+⑹上单调递减

C./(1.2)>/(0.9)D.f(3)=/(-l)

7.(23-24高三下•安徽黄山•阶段练习)设函数/(x)的定义域为R,且〃x+2)为奇函数，/(2x+l)为偶函

数，贝I()

A./(-D=0B./(-1)=0C./(D=0D./(0)=0

8.(2024高二上.安徽阜阳・竞赛)已知函数/'(X)在定义域R上单调递减，且函数)=/(了-1)的图象关于点

4(1,0)对称.若实数/满足1/-2)+〃-3)>0,则二的取值范围是()

A.3+00)B.[c-(agjD.]g,l]u(l,+8)

9.(24-25高三上•山东泰安•开学考试)已知函数〃x),g(x)的定义域为R,y=〃尤)的图象关于直线x=l

对称，且〃l—x)+g(x)=10,/(x)-g(x-4)=5,若"2)=1,则g⑴+g(2)=()

A.15B.16C.5D.6

10.(24-25高三上•江苏镇江•开学考试)已知定义域为R的函数/(X),满足

f(l-x)f(l-y)+f(x+y)=f(x)f(y),K/(0)^0,/(-l)=0,则以下选项错误的是()

A./(1)=0B.图象关于(2,0)对称

C.图象关于(1,0)对称D.〃x)为偶函数

题型16幕函数及其应用▼

一、单选题

1.（2024高三.全国・专题练习）有四个幕函数：y=/；>=，；,=小>=尤-2.某同学研究了其中的一个

函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是｛ylyeR且ywO｝；③它在（-8,0）上单

调递增.若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（）

1,,

y=xy=xy-x

A.，B.,y,_—„A3C.，D.，

2.（24-25高一上•四川绵阳•开学考试）若0<x<l,则必、乂«」这四个数中（）

X

A.x最大，X2最小B./最大，yfx最小

1日

C.x最大，一取小rD.一最大，产最小

X