数学课后训练：集合之间的关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练基础巩固1．有下列关系：①0∈｛0｝；②｛0}；③{0,1｝⊆{（0，1)}；④{(a，b)}＝｛(b,a)}．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42．已知集合M＝{1}，N＝｛1,2,3}，则有（)A．M＜NB．M∈NC．N⊆MD．MN3．已知集合M＝{(x，y)｜x＋y＜0，xy＞0｝,P＝{（x，y）|x＜0,y＜0}，那么集合M，P之间的关系为(）A．P⊆MB．M⊆PC．M＝PD．MP4．集合M＝｛x｜x2＋2x－a＝0，x∈R｝，且M，则实数a的取值范围是()A．a≤－1B．a≤1C．a≥－1D．a≥15．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝｛－1,0,1}和N＝{x｜x2＋x＝0｝关系的维恩（Venn）图是(）6．非空集合S⊆｛1，2，3，4，5｝，且满足“若a∈S,则(6－a)∈S”，这样的S共有（）A．6个B．7个C．16个D．17个7．已知集合A＝｛－1,3，m｝,B＝｛3，4},若B⊆A，则实数m＝__________.8．已知集合,，则M与N的关系是__________．能力提升9．试写出满足条件M{0,1，2｝的集合M。10．已知集合M＝{2,a，b｝，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．11．已知集合A＝{x｜ax＝1},B＝｛1，2},A⊆B,求实数a组成的集合．12．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2｝，B＝｛x|3＜x＜5｝，求能使A⊇B成立的实数a的取值范围．13．已知a∈R，x∈R,A＝{2，4,x2－5x＋9｝，B＝｛3，x2＋ax＋a｝，C＝｛x2＋(a＋1)x－3，1}，求：(1)使A＝｛2,3，4｝时，x的值;(2)使2∈B，BA时，a，x的值;(3)使B＝C时，a，x的值．

参考答案1．B点拨：根据元素与集合的关系可知0∈｛0}正确；由空集是任意非空集合的真子集可知｛0｝正确;③中集合{0，1}的元素是数，而集合{(0,1)}的元素是点的坐标,因此没有包含关系，故③错误;④中集合中的元素是点,而点的坐标有顺序性，因此{(a，b）}＝｛(b,a)}不一定成立,故④错误；综上,应选B。2．D3．C点拨：集合M和集合P中的元素是点,满足x＋y＜0，xy＞0的点在第三象限，同时满足x＜0,y＜0的点也为第三象限的点，所以集合M和集合P中的元素都为第三象限的点，因此M＝P。4．C点拨：M等价于方程x2＋2x－a＝0有实根，即Δ＝4＋4a≥0。解得a≥－1。5．B点拨：由N＝{x|x2＋x＝0｝,得N＝{－1，0}．∵M＝｛－1，0,1}，∴NM。6．B点拨:由题意知S是｛1,2，3,4，5｝的子集．又由“若a∈S,则(6－a)∈S”可知S＝｛1，5}或{2,4｝或｛3｝或{1，3，5}或{2，3，4}或｛1,2，4，5}或｛1,2，3,4，5}，共7种情况．故选B.7．4点拨：∵B⊆A，∴4∈｛－1，3，m}，∴m＝4。8．MN点拨：∵，，其中k∈Z,∴,.由于1＋2k是奇数，k＋2是整数，故MN。9．解：由M｛0，1,2}，知M≠，且M≠{0，1,2}．所以集合M可以是｛0},{1}，{2｝，{0,1｝，｛0，2｝，｛1,2}．10．解：∵M＝｛2,a,b｝，N＝{2a，2，b2}，且M＝N,∴或解方程组得或或根据集合中元素的互异性,得或11．解：当a＝0时，A＝，满足A⊆B。当a≠0时，由ax＝1，得。又B＝｛1，2｝，A⊆B，所以或.所以a＝1或。综上得，a的集合是.12．解：由于A⊇B，画出符合题目条件的数轴如图所示：故即3≤a≤4.13．解：(1)∵A＝｛2，3,4｝，∴x2－5x＋9＝3。∴x2－5x＋6＝0。∴x＝2或x＝3。（2）∵2∈B，且BA,∴∴或均符合题意．∴，x＝2或,x＝3。（3)∵B＝C，∴①－②并整理，得a＝x