数学课后训练：空间中的平行关系第一课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．在空间中,互相平行的两直线是指（)．A．在空间没有公共点的两条直线B．分别在两个平面内的两条直线C．分别在两个平面内，但没有公共点的两条直线D．在同一平面内没有公共点的两条直线2．下列说法正确的是（）．A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外,则a∥αC．若直线a∥b,直线bα,则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线3．过平面α外的直线l,作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c…,则这些交线的位置关系为()．A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点4．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是()．A．如果mα，nα,m,n是异面直线，那么n∥αB．如果mα，nα，m,n是异面直线，那么n与α相交C．如果mα，n∥α，m，n共面,那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n5．a,b是两条异面直线，下列结论正确的是（)．A．过不在a，b上的任一点，可作一个平面与a,b平行B．过不在a,b上的任一点，可作一条直线与a，b相交C．过不在a,b上的任一点,可作一条直线与a，b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F，G，H分别为AA1，CC1，C1D1，D1A1的中点,则四边形EFGH的形状是__________．7．如图所示,直线a∥平面α，点B，C，D∈a,点A与a在α的异侧．线段AB，AC,AD交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于__________．8．在空间四边形ABCD中,E，F，G，H分别是AB,BC，CD,DA的中点，若AC＋BD＝a，AC·BD＝b，则EF2＋EH2＝__________.9．如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝a，点E在棱PC上，问点E在何处时，PA∥平面EBD,并加以证明．10．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？并说明理由．

参考答案1.答案:D2。答案：D∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内,∴l不一定平行于α，从而排除选项A。∵直线a在平面α外,包括两种情况:a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行,从而排除选项B.∵直线a∥b，bα,则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α,从而排除选项C。∵a∥b，bα,则aα或a∥α,∴a可以与平面α内的无数条直线平行．故选D.3.答案：D若直线l∥平面α,则过l作平面与α相交所得的直线a，b，c…都平行；若l∩α＝P，则直线a，b，c…都相交于同一点P.4。答案：C如果mα，n∥α，m，n共面,根据线面平行的性质定理，则m∥n，故选项C正确．在选项A中，n与α可能相交,在选项B中,n与α可能平行．在选项D中，m与n可能相交．5.答案：DA项错，若点与a所确定的平面与b平行，就不能使这个平面与a平行了．B项错,若点与a所确定的平面与b平行,就不能作一条直线与a，b相交．C项错，假如这样的直线存在,根据基本性质4就可有a∥b，这与a，b异面矛盾．D项正确，在a上任取一点A，过A点作直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．所以应选D。6.答案：梯形7.答案：∵a∥α，EG＝α∩平面ABD，∴a∥EG,又点B，C，D∈α，∴BD∥EG.∴，∴。8.答案：由已知AC＋BD＝a,AC·BD＝b,∴，，即EF＋EH＝，EF·EH＝,∴EF2＋EH2＝（EF＋EH）2－2EF·EH＝.9.答案：解:当E为PC的中点时，PA∥平面EBD。证明:连接AC，且AC∩BD＝O，连接OE.∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．又E为PC的中点，∴OE为△ACP的中位线．∴PA∥EO.又PA平面EBD，∴PA∥平面EBD。10。答案：解：在平面VAC内，经过点P作EF∥AC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E，在平面VAB内，经过点E作EH∥VB，与AB交于点H，如图所示．在平面VBC内，经过点F作FG∥VB，与BC交于点G，连接GH，则EF,FG，GH，H