广东省深圳市宝安区2024-2025学年上学期九年级期中数学复习训练试卷（含答案解析）

广东省深圳市宝安区2024-2025学年上学期九年级期中数学复

习训练试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列几何体中，主视图是三角形的为（）

2.一元二次方程*+4x-5=0经过配方后，可变形为（）

A.(X-2)2=1B.(x+2)2=-1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

3.如图，直线(〃4〃/3，直线NC和。尸被4，4，4所截，AB=8,BC=\2,EF=9,则

4.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A,B,C三处养

老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）

1112

A.—B.—C.-D.一

2369

5.已知：如图£（-4,2）,以。为位似中心，相似比为;，把△昉。缩小，则点

E的对应点£的坐标为（）

试卷第1页，共6页

A.（8,-4）B.（8,-4）或（-8,4）C.（2,-1）D.（2,-1）或（一2,1）

6.在一个暗箱里放有。个除颜色外其它完全相同的球，这。个球中红球只有3个.每次将

球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到

红球的频率稳定在25%,那么可以推算出。大约是（）

A.12B.9C.4D.3

7.如图，小明在A时测得某树的影长为8m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的

光线互相垂直，则树的高度为（）

8.如图，小树AB在路灯。的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与

路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度OP为（）

C.4.5mD.5m

9.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于

E点，对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为（）

试卷第2页，共6页

A.6B.8C.10D.12

10.如图，在矩形力55中，点尸是CD边上的一点，把矩形力BCD沿6/折叠，点。落在AD

边上的点E处，AD=5,45=4,点M是线段CF上的动点，连接8M,过点E作的垂线

Ar*DPRM<

交BC于点、N,垂定为H.以下结论:①A/BESADE7?；②二；=——；(3)CF-2；@——=—.其

BEEFEN4

中正确的结论有()

A

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.若?=g，则『的值为_________.

b3b

12.一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中

随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在

0.4附近，则口袋中黄球大约有个.

13.如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,

那么此时小明离电杆AB的距离BD为____m.

试卷第3页，共6页

14.如图，在一幅长80cm,宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅

矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,则金色纸边的宽为cm.

580cm

m

15.如图，四边形48CD是正方形，AB=6,E是8C中点，连接DE,的垂直平分线分

另交48、DE、CO于M、。、N,连接EN,过E作EFLEN交AB于F.下列结论中，正

确结论是.（填序号）

①△BEFsMNE；②MN=35,®BF=^AF-,④△2EF的周长是12.

三、解答题

16.解方程：

（1）X2-4X-5=0

（2）（3x-l）2=2（3x-l）,

17.如图，在△/BC中，AB=AC,D为边上一点，E为/C边上一点，S.ZADE=ZB.

⑴求证：△ABDsADCE；

⑵若NC=12,BC=11,CE=2,求的长.

18.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、

足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随

试卷第4页，共6页

机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供

的信息，

请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同

学同时被选中的概率是多少？

19.己知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=7m,某一时刻AB在太阳光

下的投影BC=4m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,计算DE的长.

D

A

E

20.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256

件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达

到400件.

(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率.

(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方

式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份

可获利4250元？

21.在RtA48c中，NC=90o,/C=20cm,BC=15cm,现有动点P从点N出发，沿4c

试卷第5页，共6页

向点C方向运动，动点0从点。出发，沿线段C2向点5方向运动，如果点P的速度

是4cm/s,点。的速度是2cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，

就停止运动(0<f<5).设运动时间为/秒，求：

(1)用含t的代数式表示C0,CP-.

⑵当/为多少时，P。的长度等于4丽？

⑶当:为多少时，以点C,P,。为顶点的三角形与N3C相似？

22.(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1,在4ABC中，点0在线段BC上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,A0=36，BO：CO=1：

3,求AB的长.

经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交A0的延长线于点D,通过构造aABD就

可以解决问题(如图2).

请回答：ZADB=°,AB=.

(2)请参考以上解决思路，解决问题：

如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC±AD,A0=3百，

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案ACBBDABDDB

1.A

【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.

【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；

B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；

C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；

D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.

2.C

【分析】先移项，然后利用完全平方公式配方即可.

【详解】,.*+4x-5=0,

••x2+4x=5,

x2+4x+4=5+4,

(x+2)2=9.

故选：C.

【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，灵活运用完全平方公式进行配方是解答本

题的关键.

3.B

AT)r)

【分析】根据平行线分线段成比例可知黑=若F，代值求解即可得到结论.

BCEF

【详解】解：•.，〃(〃。，

.ABDE

'：AB=8,3C=12,EF=9,

.8DE.„,

••—=，斛得ZPDE=6,

故选：B.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例，读懂题意，结合图形得到相应比例求解是解决问题

答案第1页，共15页

的关键.

4.B

【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数,

然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图如图:

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3,

31

工小刚、小强两人恰好选择同一场馆的概率=-=

故选：B.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果明

再从中选出符合事件A或8的结果数目加，然后利用概率公式计算事件A或事件5的概率.

5.D

【分析】将点£（-4,2）的坐标同时乘以:或即可求得点£的坐标

22

【详解】根据题意可知，点£的对应点£的坐标是E（-4,2）的坐标同时乘以1或所

22

以点戌的坐标为（-2,1）或（2,-1）.

故选D.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键.

6.A

【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等

于频率.

【详解】解：个球中红球有3个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定

在25%,

3

-=25%,

a

；・。=12.

故选：A.

答案第2页，共15页

7.B

【分析】根据题意，画出示意图，易得RtAEOCsRLCCEF,进而可得券=黑，代入数

CDDF

据求解即可得答案.

【详解】解：根据题意做出示意图，则CDJ_£尸，CE1CF,DE=2m,DF=Sm,

：.ZE+ZECD=/ECD+/DCF=90°,

・•・NE=/DCF,

・・Rt^EDC^^Rt小CDF,

.D^_CD_pn_2__CD

CDDFCD8

，CD2=2x8=16,

：.CD=4m（负值舍去）.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解

题的关键.

8.D

【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解.

【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：

当树高AB=2m,树影BC=3m,且BP=4,5m

•••”*,代入得：丝二

PCBC7.53

OP=5m

故选：D

【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比

值不变是解题关键.

9.D

【详解】分析：根据正方形的性质可得出AB〃CD,进而可得出△ABFS^GDF,根据相似

答案第3页，共15页

三角形的性质可得出—=—=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG〃AB、AB=2CG

(JFCJD

可得出CG为4EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解.

详解：・・•四边形ABCD为正方形，

・・・AB=CD,AB//CD,

AZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

/.△ABF^AGDF,

.AFAB

・・-=2，

GFGD

.\AF=2GF=4,

••・AG=6.

•・・CG〃AB,AB=2CG,

：.CG为4EAB的中位线，

・・・AE=2AG=12.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似

三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.

10.B

【分析】本题考查折叠的性质以及相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握勾股定

理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.利用矩形的折叠相关知识，先用勾股定理求出

AE,DE,设EF=FC=x,结合EF=FC和RLDEF利用勾股定理列出方程可求出CF=2.5,

从而判定③错误，利用一线三直角模型可证明。跖，从而判定①正确，利用相似

三角形的性质可知当=空，而*8=4/3=/£,从判定故②错误，作EGL3C,证明

ABMCs^ENG,可判断故④正确，从而得解.

【详解】由矩形的性质得：AD=BC=5,AB=CD=4,ZA=ZABC=ZC=ZD=90°,

由折叠的性质得NBE尸=NC=90。，BE=BC=5,EF=FC,

在RtZUBE中，AE=dBE?-AB。=后-4。=3,

，DE=AD-AE=2,

设EF=FC=x,

：.DF=CD-CF=4-x,

答案第4页，共15页

在RtADE尸中，22+(4—X『='2,

解得％=2.5,即。尸=2.5,故③错误;

在矩形/BCD中，44=90。，

・•・/AEB+/EBA=9。。,

又,:/BEF=90。,

：./FED=180。一ZBEF-ZAEB=90°-ZAEB=NEBA,

•；/EBA=/FED,ZA=/D,

；・"BEsaEF,故①正确；

■:AABES^DEF,

.AB_DE

•・瓦一万’

・.・4B=4W3=4E,

.AEDE

>•—w---------故②错误;

BEEF

作EG_LBC,

则四边形"GE是矩形,

・•・EG=AB=4,

'：EN1BM,

：./BHN=AC=AEGN=90°,

・・・ZBMC=90°-ZMBC=/BNH=90—°/NEG,

/\BMCS/\ENG,

,BM_BC

r故④正确;

…EN~EG

故正确的有①④，共两个.

故选B.

答案第5页，共15页

【分析】本题主要考查了比例的基本性质.根据分比定理“如果a：6=c：d,那么

（a-b）:b=（c-d）:d（b、"NO）”解答.熟练掌握分比定理是解题的关键.

【详解】解：,・・：=；,

b3

.a—b5—32

,,丁~一千一丁

故答案为：j2.

12.15

【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率

的稳定值即概率值是解题的关键.设袋子中黄球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出

一个红球的概率为0.4,由此根据概率公式建立方程求解即可.

【详解】解：设袋子中黄球约有x个，

•.•通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，

...从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4,

解得x=15,

经检验，x=15是原方程的解,

.♦.袋子中黄球约有15个，

故答案为：15.

13.4

【分析】根据题意得△ABCSAEDC,相似三角形成比例得解.

【详解】VAABC^AEDC,

EDCD1.62

—=----,CB=6,BD=6-2=4.

ABCB4.8CB

故BD为4m.

【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是清楚相似三角形的性质.

14.5.

【分析】利用等量关系应该是：《风景画的长+2个纸边的宽度）x（风景画的宽+2个纸边的

宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程，解方程即可求解.

【详解】解：设金色纸边的宽为xcm,由题意得

答案第6页，共15页

(80+2x)(50+2x)=5400,

解得：xi=5,X2=-70(舍去)

答：金色纸边的宽为5cm.

故答案为：5

【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，利用矩形的面积计算方法建立方程是解决问题

的关键.

15.①②④

【分析】由/BFE=/CEN,'即可证得即可判断①正确；根据

三角形面积公式即可判断②正确；求得8尸=4,即可得到3尸=2/尸，即可判断③错误；根

据勾股定理求得所，即可求45即的周长是12,即可判断④正确；即可求解.

【详解】解：•.,£F_L£N,

ZFEN=90°,

：.ZBEF+ZCEN=90°,

:四边形/BCD是正方形，

ZABC=ZDCB=90°,

：.ZBEF+ZBFE=90°,

：.NBFE=/CEN,

"：/B=NC,

：ABEFsACNE,故①正确；

:四边形/BCD是正方形，AB=6,E是2c中点，

:.CD=AB=BC=6,

：.CE=BE=3,

DE=>]CE2+CD2=3A/5，

垂直平分

OD=OE=-DE=—,EN=DN,

22

设rW=x,则EN=x,CN=6-x,连接A/D,

EN2=EC2+CN2,

：.x2=32+(6-x)2,解得x=T，

答案第7页，共15页

：.DNAD=MNOD,gp_6=—W,

4x2

:・MN=3M,故②正确；

・：△BEFsXCNE,

,BFBE

U,~CE~CN'

159

,:BE=CE=3,CN=6---=,

44

・BF_3

••二一，

34

：.BF=4,

：.AF=6-4=2,

：.BF=2AF,故③错误；

,:BE=3,BF=4,

：.EF=5,

的周长=3+4+5=12,故④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，线段垂直平

分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件.

16.(1)&=-=5

(2)X[=­,x2=1

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法，公式

法是解题的关键.

答案第8页，共15页

（1）利用因式分解法求解；

（2）利用因式分解法求解.

【详解】（1）解:xi-4x-5=0

（x+l）（x-5）=0

x+1=0或x—5=0

解得：=-1,无2=5；

（2）解：（3x-l）2=2（3x-l）

（3x-l）2-2（3x-l）=0,

（3X-1）[（3A：-1）-2]=0

31=0或3》-3=0

解得：X]=g,X2=l.

17.⑴见解析

（2）3或8

【分析】（1）由4B=/C,可证得△4BDS2\JDCE；

（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，求得△/BC的边长.

【详解】（1）'：AB=AC

：.ZB=ZC

"：ZADC=ZB+ZBAD

ZADC=ZADE+ZCDE

"：/ADE=/B

：.ZBAD=ZCDE

：.AABDsMDE

（2）'：AB=AC,AC=\2

：.AB=12

由（1）知，LABDsACDE

,ABBD

"'~CD~~CE

即4*

\T—BD2

答案第9页，共15页

：.BD=3或8

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据两角相等，两三角形相似

的判定定理证明即可.

18.(1)100,见解析

(2)36°

(3)1

【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇

形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

(1)用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”

的人数，再补全条形统计图即可；

(2)用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可；

(3)画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概

率公式可得出答案.

【详解】(1)解：根据题意得本次被调查的学生人数=30+30%=100(人)，

喜爱足球的人数为：100-30-20-10-5=35(人)，

(2)解：“羽毛球”人数所占比例为：10+100=10%,

所以，扇形统计图中“羽毛球''对应的扇形的圆心角度数=360。、10%=36。，

故答案为：36°；

(3)解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母/,B,C,。表示，根据题意画树状图如

下：

答案第10页，共15页

开始

..•一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的，符合条件的有两种,

21

•'-P（甲、乙两人被选中）=二=二・

126

19.(1)详见解析；(2)DE=14m.

【分析】（1）根据同一时刻的光线互相平行，作平行线即可,

（2）利用三角形相似，列出比例式即可解题.

【详解】解：（1）连接AC,过点D作DF〃AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投

,.ZACB=ZDFE.

.,ZABC=ZDEF=90°

,.△ABC^ADEF.

'.AB：DE=BC：EF,

/AB=7m,BC=4m,EF=8

\7：4=DE：8

,.DE=14(m).

【点睛】本题考查了平行投影，属于简单题，熟悉同一时刻物长与影长的比值相同是解题关键.

20.（1）20%

⑵应降价5元

【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关

键：

（1）设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为x,根据三月份销售256件，五月份

答案第11页，共15页

的销售量达到400件，列出方程进行求解即可；

(2)设降价y元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可.

【详解】(1)解：设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为x,由题意，得：

256(1+X)2=400,

解得：x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)；

答：四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为20%；

(2)设降价y元，由题意，得：(40---25)(400+5旧)=4250,

解得：y=5或>=-70(舍去)；

答：应降价5元.

21.(l)C0=2fcm,CP=(20-4/)cm,0<?<5；

(2)2；

(3)3或邛.

【分析】⑴先由运动知，CQ=2tcm,CP=(20-4/)cm,再确定出0</<5；

⑵利用勾股定理得出(49)2=(20-4厅+(2<)2,解方程，即可得出结论；

(3)分①△CPQS/\C4B和②△CPQsacg/,利用相似三角形得出比例式，建立方程求解,

即可得出结论.

【详解】(1)由运动知，/P=4/cm,CQ=2tcm,

AC=20cm,CP=(20-4f)cm,

,点P在/C上运动，

：.4t<20,即姓5,

,点。在运动,

臼5,

-'-0<t<5,

故答案为：CQ=2tcm,CP=(20-4/)cm,0</<5；

(2)在RtAPC0中，根据勾股定理得，

PQ2+CP2=CQ2,

(4V10)2=(20-4?)2+(2f)2，

答案第12页，共15页

解得：，=2或％=6(舍去)，

故答案为：2；

(3),・,以点C,P,。为顶点的三角形与A4BC相似，且NC=NC=90。，

・••①△CPQS2\C4B,

.CPCQ

'~AC~^C'

.20—4/_2t

••一