2024年高考数学专项复习：集合（解析版）

专题1.1集合

・最新模拟精练

1.（2024•全国,模拟预测）已知集合4=卜|/-奴=0},8={2“,0,1},若则。的值可以为（

A.1B.0C.0或1D.1或2

【答案】A

【分析】根据互异性可知。力0且,求出集合4然后根据包含关系求解即可.

【详解】对于集合3,由元素的互异性知且。则4={0,。}.

由403得{0,a}={2a,0,1}.

若a=l,则8={2,0,1},满足4勺3；

若a=2a,则a=0,矛盾，舍去.

故选：A

2.（2024•陕西榆林•二模）设集合A=[尤eZ：ez},3={4l<x<10},则AcB中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

先求出集合A,再求交集即可.

【详解】

依题意可得A={—&y—2,-1,1,2,4,8},

则Ac3={2,4,8},则AcB中元素的个数为3.

故选：B.

3.（23-24高二下•天津滨海新•阶段练习）设集合A=LWZ，CN],则集合A的真子集个数为（

[2+xJ

A.7个B.8个C.16个D.15个

【答案】D

【分析】列举出集合A的所有元素，由"元集合的真子集个数为2”-1可得.

【详解】由金eN和xeZ可得A={-l,0,l,4},

所以集合A的真子集个数为24-1=15个.

故选：D

4.（2024•全国•模拟预测）已知集合4={（%,了）尤,yeZ,且口=4},2={（x,y）|xWy},则AcB的子集的个数

为（）

A.3B.4C.8D.16

【答案】D

【分析】根据集合的描述法确定集合A中的元素，根据交集的概念可得AcB,从而根据其元素个数得子集

个数.

[详解]因为A={（尤,y）|尤,yeZ,且孙=4}={（1,4）,（2,2）,（4,1）,（T,T）,（-2,_2）,（T,T）},

B={（xy）|x4y}，

所以An^={（L4）,（2,2）,（-2,—2）,（Y,T）},所以AcB的子集个数为24=16.

故选：D.

5.（2024•河南•模拟预测）已知集合4={%€2|x2V9},B={-l,0,g,2,3},则AuB中元素的个数为（）

A.9B.8C.5D.4

【答案】B

【分析】利用列举法表示出集合A,再求出并集即可得解.

【详解】依题意，解不等式依49,得一3MxM3,A={xeZ|-3<x<3}={-3,-2,-l,0,l,2,3）,

而B={—1,0,—,2,3},因止匕A|J2=3,—2,—1,0,1,2,3,—},

所以AuB中元素的个数为8.

故选：B

6.（23-24高三上•辽宁抚顺•期末）已知集合&={小2-尤-2W0},3={xeN|-l〈xV3},则"13=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.[0,2）D.[-1,2]

【答案】B

【分析】根据不等式的解法及集合的表示方法，求得集合4={幻-1<彳<2},5={0,12,3},结合集合交集的

运算，即可求解.

【详解】由不等式无2->2<0,即(x-2)(x+l)W0,解得-lVxV2,所以A={x|-lWxV2},

又由3={xeN|-l<x<3}={0」,2,3},

所以AcB={0,l,2}.

故选：B.

7.(23-24高三上嘿龙江哈尔滨•期末)已知集合4={-1,0』,2},集合B=}|y=炉-2x,xe可，则集合3=

A.{-1,0}B.{-1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,3}

【答案】D

【分析】由题意计算，直接得出集合B.

【详解】由题意知，当了=-1时，y=x2-2%=3,

当x=0时，y=x2-2x=0,

当x=l时，y=x2-2x=-l,

当x=2时，y=x2-2x=0,

所以3={y|y=x2—2x,xwA}={-l,0,3}.

故选：D

N=1%|士>0卜则(

8.(23-24高一上•黑龙江大庆•期中)已知集合"={x|(尤-1)(》-2)<0},)

A.MqNB.NqMC.MDN=RD.McN=0

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的解法，求出M,N,即可得出答案.

【详解】解(xT)(x—2)<0可得，1<%<2,所以M={x[l<x<2}.

解x(x-l)>。可得*<。或x>l，所以不等式x(x-l)>0的解集,

即—>0的解集为{%[%<0或彳>1},gp=

所以，M=N.

故选：A.

9.(2023•辽宁•三模)若U为全体实数，集合A={尤|lnx>l,xeN*}.集合8={x|炉一6%-7>0}.则曲3)口4

的子集个数为（）

A.5B.6C.16D.32

【答案】D

【分析】先分别求出集合再根据补集及交集求解，最后应用子集公式计算即可.

【详解】由集合A得了>e且xeN*,

由集合8可得{Nx<-l或》>7},稠={X|—1WXW7},（£/B）CA={3,4,5,6,7},

故子集个数为2,=32.

故选:D.

10.（2024•江苏南通,模拟预测）已知集合4={1,2,3,4},B={x|log2（x-l）<2},则集合AcB的子集个数

为（）

A.32B.16C.8D.4

【答案】C

【分析】先求出集合B,再结合交集、子集的定义，即可求解.

【详解】由3={x|log2（x—l）<2}={x|l<xV5},则A「3={2,3,4},元素个数为3个，

则集合AnB的子集个数为23=8个；

故选：C

11.（2024,辽宁大连•模拟预测）已知集合4={彳€附/<16},B={x\x-2<0},则AQ3=（）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|-4<x<2}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】解一元二次不等式求出A集合，解一元一次不等式求出B集合，利用交集的定义运算即可.

【详解】因为A={xeN|x2<16}={0,l,2,3},B={x|x-2<0}={x|x<2},

所以{0,1,2}.

故选：B

2)则低)

12.（2024•陕西咸阳•二模）已知集合4=>0B=1x|y=log2(x-16^,Ac3=(

A.(—1,4)B.[—1,4]C.(-1,5]D.(4,5)

【答案】B

【分析】计算出集合A、B后，借助补集定义及交集定义即可得.

【详解】由尹bo,即卜+吗7"°,解得-1*5,故4=同-1"<5},

5-x[5-x^Oi）

由y=k）g2（]2_i6）,可得％2—16〉0,即x>4或xv—4,故\5={%|-44]44},

故Ac（七3）={R-IVXW4}.

故选：B.

13.（2024•广东•一模）已知集合&=卜»=炮（3-尤）},8=卜卜=J-炉+6x],则AP|3=（）

A.（-oo,3]B.（-oo,3）C.[0,3]D.[0,3）

【答案】D

【分析】通过计算函数y=lg（3-x）定义域求出集合A,计算函数叩=7_/+6%值域求出集合B,最后通过

交集运算即可求解.

【详解】由4={无}=坨（3-彳）},有3-%>0,即x<3,所以A=（TX）,3）；

由5==+6x}令/=—炉+6尤,根据二次函数的性质有％.=。=9,

所以8,9],又因为y=J3+6x，所以ye[0,3],B=[0,3]：

所以An8=[0,3）.

故选：D

14.（23-24高三上•山东•阶段练习）已知集合4=[€?>1]彳<行},2={无仅=3（尤-1）},则&|"|金8=（）

A.{0}B.{0,1}

C.{1}D.{1,2}

【答案】B

【分析】化简集合4B,根据集合的补集、交集运算即可得解.

【详解】因为A={尤cN|xV有}={0』,2},2=卜卜=3（无一1）}=（1,+8）,

所以48=（-8,1],A^B=[0,1}.

故选：B

15.（2023•四川成都,二模）已知集合4={彳€2|-尤2+3了+420},B={x\x^2n,neZ],则AP|3=（）

A.（0,2,4}B.{-1,1,3}C.{-4,—2,0}D.{-3,—1,1}

【答案】A

【分析】先求出集合A,再由交集的定义求解即可.

【详解】由一炉+3尤+420n—14尤44,

则A={-1,0,1,2,3,4},又3={尤|x=2",〃eZ},

所以AH8={0,2,4}.

故选：A.

j|27T47r

16.（23-24高一下■上海•期中）设集合A=4x|x=sin------+sin--------Hsin------+---+sin———,keZ,k>b\,

[\2023202320232023J

则集合A的元素个数为（）.

A.1012B.1013C.2024D.2025

【答案】A

【分析】依题意由表达式中角的特征可知当。〈上41011，々eZ时，sin/的取值各不相同，当左21012时,

2023

利用诱导公式以及集合元素的互异性即可求得元素个数为1012.

'IcTT

【详解】根据题意可知，当0<kV1011#eZ时，塔O"77^6（0加），此时sin^e（0,1）；

又因为2023为奇数，2k为偶数,且黑中的任意两组角都不关于:对称，

20232

所以Sin盒的取值各不相同，因此当。〈左Wion/£Z时集合A中工的取值会随着%的增大而增大，

所以当氏=1011时，集合A中有1011个元素；

当左=1012时,易知

.2兀.4兀.2022瓦.2024兀

x=sin--------bsin------H—+sm---------bsm---------

2023202320232023

,2兀.4兀,2022兀.(71}

=sin--------bsin--------1-----i-smFsin7H--------

20232023-------------2023--------(2023)

.2兀.4兀.2022兀.兀

=sin------+sin-------\—+sin-----------sin-------

2023202320232023

2022兀.71

又易知sin=sin-----,-所以可得

20232023

2兀4兀202271.2024兀2兀.4九2020兀

x=sm+sinH-----Fsin---------Fsin--------=sm--------FsinH-----Fsin

2023202320232023202320232023

即左=1012时x的取值与k=1010时的取值相同,

根据集合元素的互异性可知，化=1012时并没有增加集合中的元素个数,

2兀4兀4042兀4044兀

当左=2022时,易知％=sin+sinH-----Fsin+sin

2023202320232023

.2兀.4兀.2022兀,202271.4兀.2兀八

=sin-------Fsin---------+sin-----------sin----------------sin---------sin-------=0,

202320232023202320232023

可得当人21012时，集合A中的元素个数只增加了一个0,

所以可得集合A的元素个数为1012个.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于通过观察集合中元素的特征，利用的三角函数值的范围以及图象的

对称性，由集合中元素的互异性得出当发"1012时，集合A中的元素个数的增加情况即可求得结果.

17.（20-21高三上•浙江•开学考试）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意羽yeS,若xwy,

则x+yeT,②对任意若工声1，贝ijx-ywS,下列说法正确的是（）

A.若S有2个元素，贝”UT有3个元素

B.若S有2个元素，则SUT有4个元素

C.存在3个元素的集合S,满足SUT有5个元素

D.存在3个元素的集合S,满足SUT有4个元素

【答案】A

【解析】不妨设S={0,6},由②知集合S中的两个元素必为相反数，设5={“,-”},由①得OeT,由于集

合T中至少两个元素，得到至少还有另外一个元素zneT,分集合T有2个元素和多于2个元素分类讨论，

即可求解.

【详解】若S有2个元素，不妨设S={a力},

以为T中至少有两个元素，不妨设{x,y}=T,

由12）知》-，€5,、-X©5,因此集合S中的两个元素必为相反数，故可设S={a,-a},

由①得OeT,由于集合T中至少两个元素，故至少还有另外一个元素加eT,

当集合T有2个元素时，由②得：—meS,贝1]小=±。,7={0,-〃}或7={0,。}.

当集合T有多于2个元素时，不妨设T={0,机,〃},

其中机,〃,—m,—n,m—n,n—mGS,

由于机w〃，机所以mw—m,nw—n,

若m=-n,贝U九二一〃z,但止匕时==，

即集合S中至少有"这三个元素，

若m丰—n,则集合S中至少有〃4〃,相一〃这三个元素，

这都与集合S中只有2个运算矛盾，

综上，S^T=[O,a-a],故A正确；

当集合s有3个元素，不妨设S=m,6,c｝,

其中。<b<c,贝!J｛a+b,b+c,c+。｝[T,c-a,c-b,b-a,a-c,b-c,a-b&S,

集合S中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S中至少4个元素，与5=他也。｝矛盾，排除C,D.

故选：A.

【点睛】解题技巧：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，

把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试

题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.

18.(2012•浙江台州•一模)如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为5(0,0),02(2,0),。3(4,0),

。4(0,2),。5(2,2),06(4,2).记集合M=｛国OiI，=1,2,3,4,5,6｝.若。B为M的非空子集，且K

中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A,B)为一个"有序集合对"(当A-B时,(48)和(B,

A)为不同的有序集合对)，那么M中"有序集合对"伊，8)的个数是

【答案】B

【详解】当人=｛。。1｝时，8可以是集合｛0。3，005，。2｝的非空子集，有23-1=7个.同理，当人式。。/或

4=｛。2｝或人=｛。。6｝时的情况类似，则总共有28种可能情况；

当4=｛。。2｝时，8可以是集合｛OQ，。。｝的非空子集，有22-1=3个.当4=｛0&｝的情况类似，则总共

有6种可能情况；

当A=｛。。,｝时，B可以是集合｛0。3，0&｝的非空子集，有22-1=3个.当A=｛0。,，皿｝的情况类似，

则总共有6种可能情况；

当4=｛。«,。02｝时，B=｛OO6｝.当4=｛。02，。0；｝或4=｛。&,0^｝或4=｛0^,0^｝或4=｛。@,。&｝

或4=｛002,0。4｝或4=｛。。3，沁｝或4=｛。。2,0^｝或4=｛。。1，2｝或4=｛。。4，。。6｝的情况类似，则

总共有10种可能情况;

当人乂。。］,。。2,©^}时，S={oQ}.当4={。02，。&,。06}或4={。。1，001，00；}或

A={oa，OO5，G）Q}的情况类似，则总有4种可能.

综上可得，符合条件的"有序集合对"有28+6+6+10+4=54种可能，故选B

19.（2010•山东威海•二模）若4={刃％-：<1},

1,定义AX5={X|%£且％任Ac5},

贝ljAx3=

1

C.D.(0,1]

【答案】B

.jII伙

【详解】试题分析：由题意A=<1}=.心《：!

2I得‘”

B==x|--1>0•={x|0<x<l},

MNjalJ18,/inI.1甥i;

所以赤=1';»A；1--近：风f-iok0<xW1=7a；--词'>・：：—•力

'I(IJj'*9.

I4—I4Q

*i1飞.

盘=<产]一不V；V<[I'H'(xI0<X<1}={xI0<X<1)

j

所以Ax8={x|xeAuB曰xeAcB}=[-；,0

考点：新定义及集合的基本运算.

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两

集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求4'2={月》€4u3且尤任AcB},即是集合A或B的元素,

但不是集合A,集合B共有的元素,一般要在数轴上表示出来，形象直观，一定要注意端点值，看是否包括,

是易错点.

20.（2024•江苏连云港•模拟预测）己知集合A={1,3,/},集合3={1,2+。},若AuB=A,则。=

【答案】2

【分析】根据集合中元素的互异性和集合并集的运算可求。的值.

【详解】因为AuB=A,所以2+a=3或/=2+小

若2+4=3,贝!Ja=l,此时/=1,集合A中的元素不满足互异性，故a=l舍去.

若々2=2+々贝|］。=一1或4=2.

当。=-1时，a2=l,集合A中的元素不满足互异性，故。=-1舍去;

当Q=2时，A={1,3,4},B={1,3},Au3=A,故〃=2符合题意.

故答案为：2

真题实战演练

1.（2024・天津•高考真题）集合A={1,2,3,4},3={2,3,4,5},则标=（）

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.

【详解】因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},

所以A03={2,3,4},

故选：B

2.（2024•全国•高考真题）集合A={L2,3,4,5,9},3={尤忖+leA},则AH3=（）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,9）

【答案】A

【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合3中的元素x,满足x+l=l,2,3,4,5,9,

则x可能的取值为0,1,2,3,4,8,即8={0,1,2,3,4,8},

于是AcB={l,2,3,4}.

故选：A

3.（2023•北京•高考真题）已知集合M={x|x+220},N=&b-l<0},则McN=（

A.{x|—2<x<l}B.{x\—2<x<\]

C.Ix>-2}D.{x\x<l]

【答案】A

【分析】先化简集合M,N,然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意,M={x\x+2>0]={x\x>-2],N={x|x-lvO}={x|x<l},

根据交集的运算可知，Mn^V={x|-2<x<l）.

故选：A

4.（2023・天津•高考真题）已知集合[/={1,2,3,4,5},4={1,3},8={1,2,4},则QSUA=

A.{1,3,5}B.{1,3}C,{1,2,4)D.{1,2,4,5)

【答案】A

【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果;

【详解】由即3={3,5},而4={1,3},

所以eBUA={l,3,5}.

故选：A

5.(2022•全国•高考真题)设集合4={-2,-l,0,l,2},B=1x[04x<：1,则()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为A={-2,T0,l,2},8="0Wx<|1,所以4。3={0,1,2}.

故选：A.

6.(2022•全国•高考真题)集合”={2,4,6,8,10},N={H-l<x<6},则McN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为“={2,4,6,8,10},N={x\-1<x<6],所以Mp|N={2,4}.

故选：A.

7.(2022•北京・高考真题)已知全集。={乂—3<尤<3},集合A={x[—2<xWl},则gA=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】由补集定义可知：2A={X|-3<X4-2或1〈无<3},即即A=(-3,-2]U(l,3),

故选：D.

8.(2022•天津•高考真题)设全集。={-2,-1,0』,2},集合A={0,l,2},B={-1,2},则人口®^”()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2)

【答案】A

【分析】先求出即5,再根据交集的定义可求An(d3).

【详解】”={—2,0,1},故An43)={0,l},

故选：A.

9.(2022•浙江•高考真题)设集合4={1,2},B={2,4,6},则AD3=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【答案】D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】AUB={1,2,4,6},

故选：D.

10.(2021・北京•高考真题)已知集合4={彳|一1<%<1},B={x|0<x<2},则473=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<%<2}

C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：A^B={x\-\<x<2].

故选：B.

11.(2021•天津•高考真题)已知aeR,则"a>6"是"/>36"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】由题意，若。>6,贝1]片>36,故充分性成立；

若/>36,则a>6或。<-6,推不出。>6,故必要性不成立；

所以"a>6"是>36"的充分不必要条件.

故选：A.

12.(2021•浙江•高考真题)设集合A={%|xNl},B={x\-l<x<2}f则人口5=()

A.{小>-1}B.|x|x>11C.{x|-l<x<l)D.|x|l<x<2|

【答案】D

【分析】由题意结合交集的定义可得结果.

【详解】由交集的定义结合题意可得：AnB={x|l<x<2}.

故选：D.

13.(2013•湖南怀化•一模)已知全集U={1,2,3,4,5},集合Af={1,2},N={3,4},则加(MuN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.

【详解】由题意可得:MUN={1,2,3,4},则加("UN”{5}.

故选：A.

14.(2021•全国•高考真题)设集合”={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则McN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【详解】N=[,+[],故McN={5,7,9},

故选：B.

15.(2020•山东・高考真题)设集合A={x|1仝43},B={x[2<x<4},则八回8=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

16.(2020•海南•高考真题)设集合。={2,3,5,7},8={1,2,3,5,8},则()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

【答案】C

【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.

【详解】因为42（2,3,5,7},8={1,2,3,5,8},

所以4「3={2,3,5}

故选：C

【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.

17.（2020・天津•高考真题）设全集。={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,0,1,2},3={-3,0,2,3},则4口（屯3）=

（）

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3-2,-1,1,3）

【答案】C

【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

【详解】由题意结合补集的定义可知：63={-2,-1,1},则4n（03）={-1』}.

故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

18.（2024・北京•高考真题）若集合{（x,y）|y=x+r（d—X）,0V，V1,1VXW2}表示的图形中，两点间最大距离

为d、面积为S,则（）

A.d=3,S<1B.d=3,S>1

C.d=M,S<1D.d=y/io,S>1

【答案】C