2025年山东省九年级数学中考模拟试卷试题（含答案详解）

2025山东省数学九年级中考模拟预测卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.实数-2,日0,-5中绝对值最大的数是（）

A.-2B.V3C.0D.-5

2.航天科技集团所研制的天间一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星,

距离地球约192000000千米.其中192000000用科学记数法表示为（）

A.1.92xl08B.0.192X109C.1.92xl09D.192xl06

3.如图是正六棱柱，它的俯视图是（)

D.

4.下列运算正确的是（）

A.>[a+4b=\ja+bB.4yfax3Va—\2y[aC.x5-x6=xuD.(N)

5=£

5.将点/（4,0）绕着原点。顺时针方向旋转30。角到对应点则点"的坐标是（）

A.（273,2）B.（4,-2）C.（2A/3,-2）D.（2,-273）

6.如图，点尸是平行四边形/BCD内一点，已知SAB4B=7,S&PAD=4,那么以卫4。等于

（）

A.4B.3.5C.3D.无法确定

7.下列各图中，/1=/2的图形的个数有（）

试卷第1页，共8页

A.3B.4C.5D.6

8.如图，已知正方形ABC。中，点E,尸分别在边CD,8c上，连接/E,DF.若48=而,

DE=BF,则/E+DF的最小值为（）

A.476B.5GC.4石D.473

9.研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的

400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦

距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）

A.300度B.500度C.250度D.200度

10.如图所示，抛物线>=公2+乐+’的顶点为2（-1,3）,与工轴的交点八在点（-3,0）和（-2,0）

之间，以下结论：@b2-4ac=0:②a+b+c>0；③2a-b=0；@c-a-3.其中正确的是

D.①③

试卷第2页，共8页

1J-(6-2)+屈=

II.计算:

12.将一枚六个面的编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,

记第一次掷出的点数为。，第二次掷出的点数为c,则使关于x的一元二次方程aY-6x+c=0

有实数解的概率为.

13.如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点4,B,C,点/在了轴上，点8的坐标

为(4,4),则该圆弧/C的长为.

2

连接N。，交函数y=-(x>0)的图象于点

XX

3,点C是X轴上的一点，且/C=/O,贝必ABC的面积为

乙4=90。，动点。从点/出发，沿Nf8―C的方

向运动，当点。到达点C时停止运动,将线段4。绕点N逆时针旋转90。到达点E,连接DE,

BE,设点。的运动路程为x.ABOE的面积为y,图2表示的是y关于x的函数图象，已知

25

点。在N-8的运动过程中，y有最大值?.则当点。停止运动时，函数图象中。的值

O

为.

试卷第3页，共8页

图1图2

三.解答题（共U小题，满分75分）

16.如图，在RtZk48C中，AC<BC,ZC=90°.

⑴在8c上求作点D,使点。到43两点的距离相等（要求：尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法）；

（2）连接ND,过点3作的垂线BE,垂足为E,求证：BE=AC.

17.小明的作业如下:

b

解:—iU

a-bJa2-b2

a-a-b(a+b)(a-b)

（第一步）

a-bb

^-a-b.（第二步）

（1）指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过来，并计算出正确结果;

2x>0

（2）若。，6是不等式组一<0的整数解（。⑺，求原分式的值.

18.某校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷

调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人必选一项，且只能选一项.请根据下面两

个不完整的统计图回答以下问题：

试卷第4页，共8页

(1)在这次调查中，共抽取了多少名学生；

(2)补全两个统计图；

(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.

19.某景区检票口有4B,。共3个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3

个检票通道中随机选择一个检票.

(1)求甲选择4检票通道的概率；

(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率.

20.如图，在中，ZACB=90°,48=10,BC=6,点。是48中点，点尸从点

A出发，沿/C方商以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点。以每秒2个单位长度的

速度沿折线4B-3C向终点C运动，连结尸°,取尸0的中点E,连结DE,P、。两点同时

出发，设点尸运动的时间为/秒.

试卷第5页，共8页

E

ADQB

(1)点尸到的距离为______.(用含/的代数式表示)

(2)当点0在上运动时，求tan/PQ/的值.

(3)当。E与V/5C的直角边平行口寸，求。。的长.

(4)当ADE。为直角三角形时，直接写出f的值.

21.如图，平面直角坐标系中，某图形少由线段48,BC,DE,EF,4尸和反比例函数

图象的一段C。构成，其中，/(一4,0),2(4,0),NFAB=NCBA=9Q°,DE=3,AF=BC=\,

〃尤轴且点E的纵坐标为4,设直线跖的解析式为＞=办+6,双曲线CD的解析式为

夕=勺.点尸为双曲线C。上一个动点，过点尸作PGLy,垂足为G,交EF于点、Q,以尸。

(1)求直线斯和双曲线CD的解析式；

(2)若GO分矩形PQVM的面积比为2：1,求出点P的坐标.

22.在平面直角坐标系中，。是原点，边长为2的正方形。48c的两个顶点/、C分别在y

轴、x轴的正半轴上.现将正方形Q4HC绕点O顺时针旋转.

试卷第6页，共8页

图1图2

（1）如图1,当点/的对应点/‘落在直线y=x上时，点©的坐标为,3的对应点夕的坐标

为_.

⑵在旋转过程中，48边交直线了=尤于点边交x轴于点N.当/点第一次落在直线

夕=无上时，停止旋转.

①如图2,在正方形。18C旋转过程中，线段三者满足怎样的数量关系？请说

明理由；

②当NC〃血W时，的长度等于（直接写出结果即可）

23.如图，NC是O。的直径，BC、2。是。O的弦，”为2C的中点，0M与BD交于点、F,

过点。作DEL8C,交2C的延长线于点£,且CD平分N/CE.

(2)求证：ZCDE=ZDBE；

2

(3)若DE=6,tan/CDE=§,求3M的长.

24.如图，在口/BCD中，AB=2,BC=5,延长。C至点E,使CE=DC,连接交BC

（1）求证：四边形N3EC是矩形;

试卷第7页，共8页

⑵求口48。的面积.

25.某服装店购进一批衬衣，成本价每件80元，若售价为100元，则每月能售出500件.经

调查发现，售价每增长一元，则销量将减少10件.

(1)求出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.

(2)试问：当每件衬衣售价为多少元时，服装店所获月利润最大，并求最大利润为多少？

26.如图，在中，£)3=90°,AB=6cm,BC=8cm,动点。从C出发，沿C4方向

以2cm/s的速度匀速运动；同时，动点尸从A出发沿48方向以lcm/s的速度匀速运动；当

一个点停止运动时，另一个点也停止运动.设动点。，厂运动的时间为*s)(0</<5).过点

。作于点E,连接。尸，EF.

(1)/为何值时，DF1AC2

⑵设四边形的面积为S,试求出S关于/的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻，使四边形8四边网FEC：S_8C=17：24?若存在，求出t的值；若不存在,

请说明理由.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】根据绝对值的性质以及正实数和0的大小比较即可求解.

【详解】••1-2|=2,|代卜6,叫=0,卜5|=5且0＜凤2＜5,

所给的几个数中，绝对值最大的数是-5.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握.

2.A

【分析】科学记数法的表示形式为"10〃的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定〃的值时,

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：192000000=1.92xl08,

故选：A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中

1＜|«|＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.D

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图.熟练掌握俯视图，是解决问题的关键.在水

平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.根据俯视图定义逐一判断，即得.

【详解】解：从上面看可得到左右三个长方形相邻，这三个长方形中所有的棱都能看到，所

以都为实线，

故它的俯视图为选项D中图形，

故选：D.

4.C

【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幕的乘法法则以及幕的乘

方法则逐个判断即可.

【详解】解：A、&与血不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B、4Gx3G=12°,故B选项错误；

C、x5*x6=xu＞故C选项正确；

D、(N)5=储。,故D选项错误，

故选：C.

答案第1页，共26页

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幕的乘法法则以及

塞的乘方法则，熟练掌握相关定义及运算法则是解决本题的关键.

5.C

【分析】根据旋转中心为原点，旋转方向顺时针，旋转角度30。，作出点A的对称图形A，,

作A，BLx轴于点B,利用30。的函数值求得OB,AB的长，进而根据A，所在象限可得所求

点的坐标.

【详解】作A，B，x轴于点B,

VOA^OAM,NAOA，=30。，

：.A'B=；。"=2,OB=OAxCos30°=2G.

故选C.

【点睛】考查由图形旋转得到相应坐标；画出相应图形是解决本题的关键；用到的知识点为:

第四象限内点的符号为(+,-).

6.C

【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=DC,再假设点P到AB的距离为股,假设

点P到DC的距离为42,将平行四边形的面积进行分割组合，即可求解.

【详解】：四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=DC.

假设点P到AB的距离为hl,假设点P到DC的距离为h2,

：.SAPAB^-ABhl,SAPDC^-DC-h2,

22

ASAPAB+SAPDC^I(ABA；+DC-h2)=gDC-(hl+h2),

,：hl+h2正好是AB到DC的距离，

答案第2页，共26页

：.SAPAB+SAPDC=-S平行四边形ABCD=8ABC=S4ADC

2

即SAADC=SAPAB+SAPDC=1+SAPDC

而SAPAC^SAADC-SAPDC-SAPAD

，SZ\B4c=7—4=3.

故选：C

【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，解题时要注意将四边

形的面积有机的分割组合.

7.C

【分析】根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第2个图

进行判断；根据三角形外角性质对第3个图进行判断；根据等腰三角形性质对第4个图进行

判断；根据圆周角定理对第5个图进行判断；根据平行四边形的性质对第6个图进行判断.

【详解】解：在图1中，Z1=Z2；

在图2中，'：a//b,

，N1=N3,

而/2=/3,

在图3中，Z1>Z2；

在图4中，'JAB^AC,

/.Z1=Z2；

在图5中，Z1=Z2；

在图6中，Z1=Z2.

故选C.

咖

图1图2图3图4图5图6

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质、等腰三角

答案第3页，共26页

形的性质和平行四边形的性质.

8.B

【分析】连接/尸作A关于BC的对称点H,连接/R,则=证明A4DE丝

可得力歹=/£,根据/石+。尸=/尸+。尸=4尸+。尸24D,勾股定理即可求得4。，即

4E+D尸的最小值.

【详解】如图，连接4尸作A关于8c的对称点H,则N尸=4万，

••・四边形N3CZ）是正方形，

ZADE=ZABF=ABAD=90°,AB=AD,

■：DE=BF,

:△ADE知ABE

AF^AE,

AF=A'F,

AE=A'F,

■■■AE+DF=AF+DF=A'F+DF>A'D,

■-AE+DF的最小值为A'D的长，

•:AB=岳，

AD=AB=4^,

Rt^AA'D中

AA'=2V15,

A'D=yjAD2+AA'2=573，

/E+D尸的最小值为5G

故选B

【点睛】本题考查了正方形的性质，线段和最值问题，添加辅助线将/E转化为是解题

答案第4页，共26页

的关键.

9.C

【分析】先求出反比例函数解析式，然后求出当尤=0.4时》的值即可得到答案.

【详解】解：设近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为>=幺，

X

■：小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，

.\^=400x0.25=100,

反比例函数解析式为y=竺。，

工当x=0.4时，y-=250,

，小明的近视镜度数可以调整为250度，

故选C.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于能够正确求出反比例函数

解析式.

10.B

【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.

【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，

.*.△>0,

b2-4ac>0,故①错误；

由于对称轴为x=-1,

x=-3与x=l关于x=-l对称，

*.*x=-3,y<0,

.*.x=l时,y=a+b+c<0,故②错误；

・・,对称轴为x=_3=一1,

.*.2a-b=0,故③正确；

・・•顶点为B（-1,3）,

y=a-b+c=3，

y=a-2a+c=3，

即c-a=3,故④正确，

故选B.

答案第5页，共26页

【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题

属于中等题型.

11.1+3&

【分析】直接利用负指数幕的运算，二次根式、零指数幕的运算分别化简即可.

【详解】解：原式=2-1+3逝=1+3逐，

故答案是：1+3立.

【点睛】本题考查了负指数幕的运算，二次根式、零指数幕的运算法则，解题的关键是：掌

握相关的运算法则.

12.—

36

【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，解题的关键是理解

题意，利用列表法与树状图法以及概率公式解决问题.

画表，共有36种等可能的结果，其中使关于x的一元二次方程办2-6x+c=0有实数解（即

36-4ac>0）的结果有17种，再由概率公式求解即可.

36>0,

ac<9,

，方程有实数根的有17种情况，

，使关于x的一元二次方程"2_6x+c=0有实数解的概率为917,

36

故答案为：匕17

36

13.加兀

答案第6页，共26页

【分析】借助网格和垂径定理确定圆心，再根据全等三角形的判定和性质求出弧NC所在圆

的圆心角的度数，再由勾股定理求出半径，由弧长的计算方法进行计算即可.

【详解】解：如图，借助网格作48的中垂线如V,的中垂线P。，直线P。，相交

于点。，即弧NC所在的圆心为。，

,?OD=EC=2,OA=DE=4,ZAOD=ADEC,

:.“OD也ADEC(SAS),

ZADO=ZECD,

,?ZECD+ZCDE=9Q°,

：.ZADO+ZCDE=90°,

又ZADO+ZCDE+ZADC=180°,

...ZADC=180°—90°=90。,

在RtA/。。中，OA=4,OD=2,

AD=yJOA2+OD2=275，

...弧AC的长为%""?囱=旧兀.

180

故答案为：垂!兀.

【点睛】本题考查垂径定理，弧长的计算，掌握垂径定理，弧长的计算公式以及全等三角形

的判定和性质是正确解答的关键.

14.4

【分析】作AELx轴于点E,BD_Lx轴于点D得出△OBDs^OAE,根据面积比等于相似

比的平方结合反比例函数的几何意义求出器=g,再利用条件"AO=AC"得出《|=：,进

而分别求出S.OBC和S.OAC相减即可得出答案.

答案第7页，共26页

作AE_Lx轴于点E,BD_Lx轴于点D

.,.△OBD^AOAE

,AOE)SMAE

根据反比例函数的几何意义可得：S&OAE=4,SAOBD=1

.OD

，9~OE~2

TAOAC

AOE=EC

.OD

f，OC~4

**•SAOBC=4,S^OAC=8

•C—C—V—A

••^^ABC一3OBC—r

故答案为4.

【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数

的几何意义.

15.25

【分析】本题考查等腰直角三角形性质、勾股定理及二次函数的性质，根据点。在/f3的

25

运动过程中，y有最大值?结合二次函数最值求出45,根据勾股定理求出BC,表示出函

O

数解析式求最值即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

・・・当点。在/的运动过程中，»有最大值?，

O

AD绕点A逆时针旋转90。到达点E,

答案第8页，共26页

AD=AE=x,

设AB=b，

，当％=g时歹最大，即点。运动到中点时歹最大,

解得：6=5,b=-5（不符合题意舍去），

当点。在8c上运动时，由函数图像得，点。到点C时了最大如图,

VAD绕点A逆时针旋转90。到达点E,

：.B,A,E三点共线，DE=BC,ZABC=ZADE,

•：ZA=90°,

：.NABC+ZACB=NACB+ZADE=90°,AC=^52+52=572，

a=-^CxJ8C=-x5V2x5V2=25,

22

故答案为：25.

16.⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）作的垂直平分线即可在3C边上作一点。，使点。到/、2两点的距离相

等；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得以可得ND4B=N4BD,然后根据e4s即可证

明A48E三A&4C,从而可得结论.

【详解】（1）如图，点。即为所求；

答案第9页，共26页

A

(2)由(1)得，DA=DB,

：.NDAB=ZABD

•：BE±AE,

.•.E)BEN=90°,

NBEA=ZC=90°,

在A48c和A&4E中，

ZBAE=ZABC

<ZACB=NBEA

AB=BA

：.AABC咨MAE(AAS)

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,

解决本题的关键是熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）.

17.（1）小明的作业是从第一步开始出现错误的，正确结果为。+6；

⑵3.

【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则可判断正误及结果；

（2）先求出不等式组解集0＜尤＜3,再根据题意得出a、b的值，然后代入计算即可；

本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解，熟练掌

答案第10页，共26页

握知识点的应用是解题的关键.

【详解】（1）小明的作业是从第一步开始出现错误的，正确过程如下：

（，一3b

\a-b）a2-b2

a-（a-b）（。+6）（。一方）

a-bb

_a-a+b（a+6）（a-6）

a-bb

b（a+6）（a-6）

a-bb

=a+b；

（2）由2x>0得％>0,

由x-3<0得x<3,

不等式组的解集为0<x<3,

整数解为1,2,

a<b,

a=1,b—2,

；・原式=a+b=l+2=3.

18.（1）160人；（2）见解析；（3）520人

【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%,而条形统计图一共有48人骑

自行车上学，从而求出总人数；

（2）由扇形统计图知：步行占20%,而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全条

形统计图；分别求出步行的人数、坐私家车人数、其它人数的百分比，补全扇形统计图；

（3）用1600乘以乘坐公交车上学人数的百分比即可.

【详解】（1）48-30%=160,共抽取了160人；

（2）“步行”的人数为160x20%=32（人）

“公交车,，的百分比为（160-48-32-20-8）-160=32.5%；

“私家车”的百分比为20+160=12.5%；

“其它”的百分比为8-160=15%；

图象参考下图

答案第11页，共26页

♦A・

（3）根据题意得:1600x32.5%=520（人）.

答:全校所有学生中有520人乘坐公交车上班.

【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间

的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形

统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

19.（1）|

地

【分析】（1）由某景区检票口有4B,C共3个检票通道，根据概率公式直接计算可得答

案；

（2）先列表，求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，再利用概率公式进

行计算即可.

【详解】（1）解：；某景区检票口有，，B,C共3个检票通道，

甲选择/检票通道的概率为：

（2）解:列表如下：

ABc

A(44)(48)(4C)

B但⑷（B,B）(氏C)

C(")(c,c)

由表格信息可得：一共有9种等可能结果，

甲乙两人选择的检票通道恰好不同的结果数有6种,

答案第12页，共26页

所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率1=1.

【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的

概率，掌握“列表法求概率”是解本题的关键.

20.(1)—t；(2)tan/尸。/=—；(3)—,4,—,—

52732

【分析】(1)先求得//的正弦，再根据正弦求得尸到Z8的距离；

3

(2)过点P作尸尸于点尸，由(1)可知尸尸=了，根据/F=4P-cosN求得力尸，根

据/。尸求得/。，再根据正切的定义即可求得；

(3)分类讨论，①当DE//BC时，过E作EG，于G,利用三角函数，分别求得GQ,AQ,GD,

再根据GQ+4D=4Q+G。求得/的值，进而求得,②当。E///C时，B、0重合，即可知

t=5；

(4)分类讨论，①当0在N8上运动，NEDQ=90。,②当0在上运动，ZDEQ=9Q°,

③当0在8c上运动，ZDEQ=90°,④当。在8c上运动，NEDQ=90。,分别根据三角形

相似求得f的值

【详解】(1)过点尸作尸尸，48于点尸

AP=t,

3

.二点P到45的距离为尸b=AP-sinA=-t,

3

故答案为：

3

(2)过点P作于点R由(1)可知尸尸=不，

vZACB=90°fAB=10fBC=6

;.AC7AB2-BC?=8

4

AB5

答案第13页，共26页

••・点。以每秒2个单位长度的速度沿折线-3c向终点C运动,

/.AQ=2t

446

AF=AP-cosA=—t,FQ=AQ-AF=2t—t=—t,

333

\

AFDQB

PF1

...tanNPQA=——=-.

FQ2

(3)①如图，当。E//8C时,过£作EG_L4B于G,

/.ZADE=ZB.

c

/\Jan八型「上

AFGDQB

EG=tanB•DG-=-DG,

3

3

...DG=-EG

4

•・・E为尸。的中点,EGVAB.PFAB

/.PFUEG

,GQ=QE

,,FGPE

.•.G为尸。的中点

33

...EG=-PF=-x-t=-t

22510

3

•：GD=-EG

4

33S

:.GD=—x——t=—-t

41040

1143

GQ=FG=^FQ>=-(AQ-AF)=-(2t—t)=-l

答案第14页，共26页

vGQ+AD=AQ+GD

.•・5+”2，+乙

540

解得

/.DQ=AQ-AD=2x^-5=^

②如图，当。E///C时，B、0重合.t=5

：.DQ=5.

如图,

作尸尸_L/8,

为尸。的中点

4

AF=APcosA=—t,

DF=^FQ=^AQ-AF)=^2t-^t)=^t

437

AD=AF+FD=-t+-t=-t

555

•・•AD=-AB=5

2

25

..t——

7

②当0在上运动，ZDEQ=90°,如图,

作尸尸_L48于b，EH工4B于H,

答案第15页，共26页

tanZPQA=^

:.ED=^EQ

，DQ=亚ED

EHPF

~HQ~~FQ~2

13

:.EH=-PF=—t

210

•：DExEQ=DQxEH

.DE=DQXEH亚DE$t=3后

一~EQ~IDE~20

-,DQ=—txsj5=-t

204

•・•AD=AQ-DQ

3

即5二2，一巳，

解得"4

③当。在3c上运动，ZDEQ=90°,如图,

过点。作DM//C于M,过点。作QN148于N,连接尸D,

•.•/。£。=90。，石为尸。的中点，

答案第16页，共26页

.•・。后垂直平分2。

/.DP=DQ

•••O为的中点。朋7/5C

AM=-AC=4

2

:.PM=t—4,MD=3

,尸0=,9+«-4)2

.力/C84八BC63

vsinB=----=—=—,cos6=-----二一二一

BC105AB105

48/

QN=sin80=](2/-10)=《-8

W=|B2=|(2/-10)=-1--6

DN=AN-AD=AB-BN-AD=10-(-6)-5=\\-^

:.DN2+QN2=DQ2^PD2

AR

(11-JO2+(-Z-8)2=9+(Z-4)2

20

解得“三，G=8(舍)

④当。在BC上运动，ZEQD=90°,如图，

过D作OR_LBC于尺

为的中点，DR//AC

:.BR=-BC=3,DR=-AC=4

22

:NPQD=9。。

:.ZCQP+ZRQD=9CP

NRQD+NQDR=9G

答案第17页，共26页

/.ZCQP=ZQDR

:.ACQP^/\RDQ

.PCQR

,~CQ~^R

•••PC=S-t,CQ=16-2t

PC_1

'CQ=2

:.DR=2QR

•・•DR=4

QR=QB—BR=(2t—⑼-3=213

.•.4=2(2%—13)

解得/=£.

综上所述，l的值为m25，4,2当0，15

732

【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，动点问题，分类

讨论是解题的关键.

34

21.(l)y=-x+7,y=-

2x

⑵(g,3)或(1,4)

【分析】(1)分别求出点尸C(4,l),£(-2,4)的坐标，利用待定系数法即可求解；

(2)设/5仁,加],则(机-*[,由60分矩形20雨/的面积比为2：1,得出60=26尸,

列出方程，即可求出点P的坐标.

【详解】(1)V^(-4,0),8(4,0),AF=BC=\,

.•.尸(-4,1),C(4,l),

：C点在函数＞图象上，

X

・•・左=4,

4

...反比例函数的解析式为＞=一，

:点£的纵坐标为4,DE〃x轴，

答案第18页，共26页

DE=3,

；.£（-2,4）,

设直线跖的解析式为＞=ax+6,

将尸（一4,1）,矶一2,4）代入y=ax+6,

[-4a+b=_3

1,解得”5,

[-2a+b=4

6二7

3

y——x+7；

2

（2）设尸则■加号,相；

若G。分矩形PQNM的面积比为2：1,

由题意得，GQ=2GP,

214c4

—m------=-2x——

33m

解得叫=3,冽2=4,

或（，）

・・・点尸的坐标为N14.

【点睛】本题考查求一次函数和反比例函数的关系式，根据面积比求点的坐标；解题的关键

是能够正确求出函数关系式.

22.(1)H(后,应)；5X272,0)

Q)①AM+CN=MN；②40-4

【分析】（1）如图1中，作于易知VOH”是等腰直角三角形，点"在x轴上,

由此即可解决问题；

（2）①结论：AM+CN=MN；延长胡交N轴于£点，由ACME0AoeN（N"）,推出

&OME沿AOMN（SAS）,=ME=AM+AE,推出MN=/M+CN；

②利用①中结论，求出8M、BN、九W即可得到结论.

【详解】（1）如图1中，作HHLOB'于H.

答案第19页，共26页

,/四边形ABCD是正方形，

OA=OC=BC=AB=2,ZBOC=45°,OB=7oC2+BC2=2屈

.•.3在直线〉=工上，

.../在直线＞=x上，

.10,4,8三点共线，

二.旋转角44。4=45。，

QOA'=OA=2,

:.A'B=OB-OA'=242-2,

QOA'=OA=2,

OA'2=A'H2+OH2,

A'H—OH—s/2,

heg

旋转角为45。,

.•.3'在x轴上，

B12拒,0）,

故答案为：/'（逝,&）,夕（2血,0）；

（2）①结论：AM+CN^MN；

理由：延长切交》轴于E点，

则ZAOE=45°-ZAOM,ZCON=90°一45°-ZAOM=45°-ZAOM,

ZAOE=ZCON,

又OA=OC,ZOAE=180°-90°=90°=ZOCN,

在△6UE和AOCN中，

答案第20页，共26页

ZAOE=ZCON

<OA=OC

ZEAO=ZNCO=90P

；.QE%OCN(ASA),

.・.OE=ON,AE=CN,

在VOME和△6W中，

OE=ON

<ZEOM=ZNOM,

OM=OM

:.^OME^OMN(SAS\

:.MN=ME=AM+AE.

MN=AM+CN,

②QMN//AC,

ZBMN=ZBAC=45°,ABNM=NBCA=45°,

ZBMN=/BNM,

:.BM=BN,

BA=BC,

AM=NC,

设AM=NC=a,贝ljMN=2a,

在RQBMN中,(2Q)2=(2—q)2+(2—q)2

解得〃=2后-2或-2亚-2(舍)

MN=442-4•

【点睛】本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直

角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参

数解决问题.

答案第21页，共26页

23.(1)见解析

⑵见解析

5

⑶5

【分析】(1)连接0。，根据角平分线定义和半径性质得到/DCE=ZODC,得到OD//BC,

根据得到。即得DE是。。的切线；

(2)连接根据//。+/。。=90。，ZCDE+ZDCE=90°,ZACD=ZDCE,得

到/CDE=NC/D,根据/C4D=NC8。，即得NCDE=ZDBE；

(3)根据NCDE=/aBE,DE=6,得至UtanNCDE=tanZDBE,得到空=2,—

63BE3

得到CE=4,BE=9,得至l」3C=5,即得=

2

【详解】(1)证明：如图，连接8,

CD平分/ACE,

：.ZOCD=ZDCE,

OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

：.ZDCE=NODC,

OD//BC,

,：DEYBC,

：.DE'OD,

是半径，

是O。的切线；

(2)证明：如图，连接ND,

是。。的直径，

ZADC=90°,

答案第22页，共26页

：.ZACD+ZCAD=90°,

'：/£=90。，

・・・ZCDE+ZDCE=90°,

•・•ZACD=ZDCE,

・・・ZCDE=ZCAD,

/CAD=/CBD,

：./CDE=/CBD,

即ZCDE=/DBE；

.CE_2

••=一，

63

・・.C£=4,

由（2）知，ZCDE=ADBE,

」2

RtABDE中，DE=6,tanZDBE=-,

3

._L_2

,•BEW

BE=9,

・•・BC=BE-CE=5,

・・・〃为5。的中点，

：.BM=-BC=~.

22

【点睛】本题主要考查了圆综合.熟练掌握圆切线的判定与性质，等腰三角形性质，角平分

线定义，锐角三角函数解直角三角形，平行线判定和性质，圆周角定理及其推论，是解决问

题的关键.

24.⑴证明见解析

⑵2万’

答案第23页，共26页

【分析】(1)先证四边形N3EC是平行四边形，得BC=2BF,AE=2AF,再证4E=8C,