2025届辽宁省沈阳市九年级上册数学期末测试模拟试题（含解析）

2025届辽宁省沈阳市名校九上数学期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若N&NA均为锐角，且sinA=；,cosB=；,则（）.

A.ZA==60°B.乙4=/8=30°

C.ZA=60°,ZB=30。D,ZA=30°,ZB=60。

2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但

实际这样的机会是（）

3.为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下:

组别（cm）x<150150<x<155155<x<160160<x<165x>165

频数22352185

根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）

A.0.25B.0.52C,0.70D.0.75

4.。。的半径为15cm,AB,CD是。O的两条弦，AB〃CD,AB=24cm,CD=18cm,则AB和CD之间的距离是（）

A.21cmB.3cm

C.17cm或7cmD.21cm或3cm

5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A.邻边相等B.四个角都是直角

C.对角线相等D.对角线互相平分

6.若点A（-1,%）,B（1,%），C（3,%）在反比例函数7=-5的图象上，则为,y2,y3的大小关系是（）

A.Ji<J2<J3B,J2<J!<J3c.y2<y3<y!D.%<%<为

7.下列根式是最简二次根式的是（）

___5

A.W2-b2B.C.y/4aD.

8.已知丁是了的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）

-113

y3-3▲

A.3B.-9C,1D,-1

9.如图，四边形ABCO内接于。0,若它的一个外角乙DCE=65°,ZABC=68°,则/A的度数为（

C.65D.52

1

10.一元二次方程4x2-3*+彳=0根的情况是（）

4

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为.

12.一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随

机摸出一个，则两次都摸到黄球的概率为.

13.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、交于点G,半径5E、CD交于点”,

且点C是弧48的中点，若扇形的半径为则图中阴影部分的面积等于.

14.计算：JTxJTZ=.

15.关于x的一元二次方程X2+2x+a=0的一个根为1,则方程的另一根为

16.如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的

实验可能是（填序号）.

①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；

②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；

③四张一样的卡片，分别标有数字1,2,3,4,从中随机

取出一张，数字是1.

2

17.如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，0C=AC=4,AC交反比例函数y=—的图象于点F,

x

过点歹作交04与点E,交反比例函数与另一点O,则点。的坐标为

18.一元二次方程一%2+3%+1=0的两根之积是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月“亚洲文明对话大会”在北

京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解10〜60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随

机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方

图和扇形统计图，如下所示：

组别年龄段频数(人数)

第1组10<x<205

第2组20<x<30a

第3组30<x<4035

第4组404xv5020

第5组50<x<6015

(1)请直接写出。=,m=,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度.

(2)请补全上面的频数分布直方图.

(3)假设该市现有10〜60岁的市民300万人，问40〜50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

20.(6分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分/DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF

的位置，并延长BE交DF于点G

(1)求证：ABDGszXDEG；

(2)若EG・BG=4,求BE的长.

21.(6分)篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练,

朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同

学后，这个同学再传给甲同学的概率

22.(8分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-4x2-8/nx-机2+2〃2的顶点p.

(1)点。的坐标为(含机的式子表示)

(2)当-1夕W1时，y的最大值为5,则帆的值为多少；

(3)若抛物线与x轴(不包括x轴上的点)所围成的封闭区域只含有1个整数点，求机的取值范围.

k

23.(8分)已知正比例函数丫=143(与邦)与反比例函数，=茎(勺/0)的图象交于人、B两点，点A的坐标为(2,1).

(1)求正比例函数、反比例函数的表达式；

(2)求点B的坐标.

24.（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40

元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的

成本最少需要多少元？（成本=进价x销售量）

25.（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不

低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量丁（件）与销

售价%（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求丁与X之间的函数关系式，并写出自变量工的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价X（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售

利润最大？最大利润是多少？

26.（10分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1,2,

3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不

小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生”两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】根据三角函数的特殊值解答即可.

11

【详解】解：:,/B,NA均为锐角，且sinA=],cosB=—,

ZA=30°,ZB=60°.

故选D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

2、B

【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.

二共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，

1

实际这样的机会是

O

故选:B.

【点睛】

本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.

3、D

【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案.

【详解】•••身高不低于155cm的有52+18+5=1（人）,

75

随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：—=0.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键.

4、D

【分析】作OELAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，根据平行线的性质得OFJ_CD,再利用垂径定理得到

AE=；AB=12cm,CF=1-CD=9cm,接着根据勾股定理，在Rt^OAE中计算出OE=9cm,在RtZXOCF中计算出

OF=12cm,然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE.

【详解】解：作OELAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，

.AB〃CD,

OFXCD,

11

AE=BE=—AB=12cm,CF=DF=—CD=9cm，

22

在RtZkOAE中，：OA=15cm,AE=12cm,

OE=^jOA2-AE2=9cm,

在RtAOCF中，；OC=15cm,CF=9cm,

•,.OF=4OC2-CF2=12cm,

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm(如图1)；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm(如图2)；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.学会运用分类讨

论的思想解决数学问题.

5、D

【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.

故选D.

6、C

【解析】将点A(-1,yj,B(1,y2),C(3,y3)分别代入反比例函数，并求得为、y2、丫3的值，然后再来

比较它们的大小.

【详解】根据题意，得

,即y.5,

y2=-p=-5*即丫2=5

,即

<<

•*y2y3yr

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式.

7、A

【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时

满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

解：A.Ja2-02符合最简二次根式的两个条件,故本选项正确；

B.g被开方数含分母,不是最简二次根式，故本选项错误；

被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

D.J再被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.

故选A.

8、D

【分析】设出反比例函数解析式，把x=-i，y=3代入可求得反比例函数的比例系数，当x=3时计算求得表格中未

知的值.

【详解】是％的反比例函数，

k

y=一，

x

=y=3,

k=xy=—1x3=—3,

当x=3时，

故选：D.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数

图象上的点的横纵坐标的积相等.

9、C

【分析】由四边形ABCD内接于。O,可得/BAD+NBCD=180。，又由邻补角的定义，可证得/BAD=/DCE.继

而求得答案.

【详解】解：：四边形ABCD内接于。O,

?.ZBAD+ZBCD=180°,

,.ZBCD+ZDCE=180°,

.,.ZA=ZDCE=65°.

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆的内接四边形的性质.注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键.

10、D

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△>(),由此即可得出原方程有两个不相等的实数根.

1

【详解】解：4x2-3x+-=0,

4

、1

这里a=4,b=-3,c=—,

4

“1

bi-4ac=(-3)2-4x4x—=5〉o,

4

所以方程有两个不相等的实数根，

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

2兀

11、§一,

【解析】试题分析：连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形

OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC=CD=2,S„BDC==—,SAOBC=-x2V3xl=/3,

60Kx41-片2兀汗4兀2兀片

S弓.CD=S..ODC—S-ODC=360-爹*2**=手一户,所以阴影部分的面积为为s=--y/3-(-->/3)

2兀

3

考点：扇形的面积计算.

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求

解即可求得答案.

【详解】画树状图如下:

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果,

1

，两次都摸到黄球的概率为g;

1

故答案为：—.

【点睛】

此题考查列表法或树状图法求概率.解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不

放回实验.

13、n-1

【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CMLAE,作CNL3E,垂足分别为M、N,然后证明△CMG与

△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积.

2xQQTCo

【详解】两扇形的面积和为：=兀，

360

过点C作作OVL5E,垂足分别为叔、N,如图,

E

F

则四边形EMCN是矩形，

点。是A3的中点，

平分/AE5,

：.CM=CN,

矩形EMCN是正方形，

:/MCG+/FCN=9Q°,NNCH+/FCN=9Q°,

ZMCG=ZNCH,

'ZMCG=NNCH

在△CMG与中，＜CM=CN,

ZCMG=ZCNH=90°

ACMG必CNH(ASA),

：.中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，

,空白区域的面积为：；xJ7xJI=l,

，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-1个空白区域面积的和=兀-2.

故答案为：JT-1.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决

问题的关键.

14、772

【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式=

故答案为：7班

【点睛】

本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.

15、-1

【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根X]=l,另一根为x?,

b

则，x+x,=--=-2,

1-a

解得，

x2=-l.

故答案为-1.

16、②

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PM.33,计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确

答案.

1

【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是,=0.5,故本选项错误；

1

在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是g,故本选项符合题意；

四张一样的卡片，分别标有数字1,2,3,4,从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25

故答案为②.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.同时此题在解答中要用到概率公式.

1

17、(4,-)

【分析】先求得F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线QA的解析式为尸x,根据反比例函数的对称性

得出尸关于直线OA的对称点是。点，即可求得D点的坐标.

2

【详解】VOC-ACM,AC交反比例函数产一的图象于点F,

x

尸的纵坐标为4,

2、1

代入求得x=c，

x2

1

"(5,4),

♦等腰直角三角形AOC中，ZAOC=45°,

...直线OA的解析式为尸x,

.♦.歹关于直线04的对称点是。点，

1

...点。的坐标为(4,-),

1

故答案为：（4,―）.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键.

18、-1

【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知.

【详解】解：根据题意有两根之积X/2=£=-L

故一元二次方程-X2+3X+1=0的两根之积是-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型.两根之积X]X2=：.

三、解答题（共66分）

19、（1）25,20,126；（2）见解析；（2）60万人.

【分析】（1）用抽样人数一第1组人数一第3组人数一第4组人数一第5组人数，可得”的值，用第4组的人数+抽

样人数X100%可以求得机的值，用360。义第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心

角的度数；

（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；

（3）用市民人数义第4组（40〜50岁年龄段）的人数在抽样中所占的比例可以计算出40〜50岁年龄段的关注本次大会

的人数约有多少.

【详解】（1）4=100-5-35-20-15=25,

m%=（204-100）X100%=20%,

35

第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360。X—=126°.

故答案为：25,20,126；

（2）由（1）知，20Wx<30有25人，

补全的频数分布直方图如图所示；

20

(3)300X—=60(^A).

答：40〜50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

20、(1)证明见解析(2)1

【解析】(1)证明：：将ABCE绕点C顺时针旋转到ADCF的位置，二△BCEgADCF....NFDC=/EBC.

：BE平分/DBC,.,.ZDBE=ZEBC./.ZFDC=ZEBE.

X/ZDGE=ZDGE,..ABDG^ADEG.

(2)解：VABCE^ADCF,；.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

•四边形ABCD是正方形，?.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=15°.

/BE平分/DBC,；.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

ZBDF=15°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF.；.BD=BF,

,?ABCE^ADCF,ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

ZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BGXDF.

VBD=BF,/.DF=2DG.

DGBG

,.△BDG^ADEG,BGxEG=l,/.—-=--.二BGxEG=DGxDG=L：.DG=2

EGDG

.,.BE=DF=2DG=1.

(1)根据旋转性质求出/EDG=/EBC=/DBE,根据相似三角形的判定推出即可.

(2)先求出BD=BF,BG±DF,求出BE=DF=2DG,根据相似求出DG的长，即可求出答案

【分析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得.

【详解】由题意可画如下的树状图：

（甲:

乙丙丁

/I、/I、/

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

・.・由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种

31

，甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率@=

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

22、(1)(一九3侬+27〃)；⑵机=1或9或-3；(3)-3+JT<〃<一1或5—〈加<5—炳

【分析】(1)函数的对称为：x=-m,顶点p的坐标为：(-m,3m2+2m),即可求解；

(2)分mW-Lm2l、-l<m<l,三种情况，分别求解即可；

(3)由题意得：3m2+2mWl,即可求解.

【详解】解：(1)函数的对称为：X—-m,顶点p的坐标为：(-机，3m2+2m),

故答案为：(-/n,3m2+2m)；

(2)①当旭5-1时，％=1时，y=5,即5=-4-8帆-机2+2机，解得：m=-3；

②当机之1时，-1,y=5,解得：机=1或9；

、5

③-IVmVl时，同理可得：机=1或-可(舍去)；

故m=l或9或-3；

(3)函数的表达式为：y=-4x2-8mx-mi+lm,

当x=l时，y--m2-6m-4,

则1勺<2,且函数对称轴在了轴右侧，

贝！］1<-m2-6m-4<2,

解得：-3+j3<m<-1；

当对称轴在y轴左侧时，19<2,

当x=-1时，y=-m2+10m-4,

贝Il<y<2,即1<-m2+10m-4<2,

解得：5-2y/5<m<5-晒;

综上，-3+y/3<m<-15-2y/5<m<5-J19.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.

12

23、(1)正比例函数、反比例函数的表达式为：c%,y=-；(2)B点坐标是(-2,-1)

2x

【解析】试题分析：

(1)把点A、B的坐标分别代入函数y=k]X(ki，O)与函数y=:(勺W0)中求出k]和k2的值，即可得到两个函数的解

析式；

(2)把(1)中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B的坐标.

试题解析:

k,1

解：(1)把点A(2,1)分别代入y=k产与y=茎可得：k]=,,k=2,

12

二正比例函数、反比例函数的表达式分别为：y=-%.y=—；

2x

1

V=—X

2x=-2x=2

12

(2)由题意得方程组：2，解得:*-1

y=一

IX

二点B的坐标是(-2,-1).

24、(1)500件；(2)利润的最大值为1；(3)每月的成本最少需要10000元.

【分析】⑴设函数关系式为y=kx+b,把(40,600),(75,