2025广东省肇庆市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025广东省肇庆市高考数学模拟试卷

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（5分）已知z=g：4.贝1团=（）

V2V2

A.2B.—C.1D.—

42

2.（5分）底面半径为遮，侧面展开图的扇形圆心角为耳■的圆锥侧面积为（）

A.9nB.6nC.4V3TTD.3V3TT

3.(5分)设集合/==3左，左CZ},B—{n\n=4k,k€Z},C—{n\n—6k,kEZ},贝(j()

A.AHB=CB.BUC=AC.C^AHBD.BCC=4CB

4.（5分）的展开式中的常数项为（)

A.45B.55C.105D.75

5.（5分）若函数/G）=logo.66（8-ax）在区间（2,4）上单调递增，则。的取值范围是（）

A.(0,2)B.(0,4]C.(0,2]D.(2,4]

6.（5分）已知tan。，8）是方程，+2加x-3=0的两个实根，则加=（）

A.-2V3B.2V3C.-4V3D.4V3

7.（5分）已知函数/（x）=cosx+3x2-a,若/（x）NO在R上恒成立，则a的最大值为（）

A.0B.1C.2D.3

8.（5分）若函数/（久）=（/一2&x+a）s讥（ax—］）（a>0）在［0,4］上有3个零点，则a的取值范围是

（）

A7TT5TT、57r

A*R[诵’B.(0,—)

6

C.GT)U[2,为D.［各引U（2,常

二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

（多选）9.（6分）已知正数a,6满足a+26=4,贝U（）

A.abWlB.Iog2〃+log2b21

129

C.a+4Vb<6D.-+7>7

ab4

第1页（共14页）

（多选）10.（6分）已知OVaVBV*且3cosa+JIUcos0=3,3sina-V10sinp=2,贝U（）

A.cos（a+p）=gB.sin（a+0）=

2TTTT

C.tan（2a+2p）=|D./?£（/,»

（多选）11.（6分）已知曲线歹=",与直线/1：>=%]+加分别相切于点/（XI，>1）,B（X2，>2）

X\>X2i与直线，2：>=Q2X+b2分别相切于点。（孙歹3），D（X4，歹4），且/1，，2相交于点。（X0，/），

则（）

一1

A.x\=-lnx2B.eX1=

%1十z

2e2

C.。1+。2>2D.&+y（）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）命题“Vx》2024,IgxVp”的否定为.

13.（5分）在2024年8月8日召开的中国操作系统产业大会上，国产操作系统银河麒鳞发布了首个人工

智能版本，该系统通过多项技术创新实现了人工智能与操作系统的深度融合，可广泛应用于自动驾驶、

医疗健康、教育等多个领域，标志着中国在自主操作系统领域实现新突破.某新能源车企采用随机调查

的方式并统计发现市面上可以实现自动驾驶的新能源汽车上可为乘客提供的功能数目y与汽车上所安

装的人工智能芯片个数x线性相关，且根据样本点（3〃）（/=1,2,3,4,5）求得的回归直线方程

为丫="%+（1,若（5,2）在回归直线上，则%=.

14.（5分）如图，在棱长为2的正方体/BCD-/bBiGDi中，点尸在△43。的边界及其内部运动，且

AP=V2,则BP+CiP的最大值为.

四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知函数/（x）=（1+x-x2）e1.

（1）求曲线y=/（x）在点（0,/（0））处的切线方程;

（2）求/（x）的最大值.

第2页（共14页）

16.(15分)已知函数/(%)=8s讥％+cosx,

(1)求/(X)的单调递减区间；

(2)将/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的3(纵坐标不变)，再向右平移g个单位，得到函数g

L6

(x)的图象，若g(a)=_,,且aE(—看，,求cos(2a—,)的值.

17.(15分)已知函数/(%)=鼾，是定义域为R的奇函数.

(1)求a,6；

(2)若方程/(4、+1)+fCtX2x+2)=0恰有两个不相等的实数根，求，的取值范围.

X2y2

18.(17分)过双曲线C：丁-9=1右焦点尸(4,0)的直线与C的左、右支分别交于点N,B,与圆

412

O：/+产=4交于M,N(异于4,B)两点.

(1)求直线43斜率的取值范围；

(2)求的取值范围.

19.(17分)记数列｛斯｝中前后项的最大值为九，则数列｛仇｝称为｛斯｝的“最值数列”，由所有%的值组成

的集合为C设｛即｝的“最值数列”｛瓦｝的前"项和为

(1)若怎=(71+a)(5)n，且。中有3个元素，求。的取值范围；

(2)若数列｛利｝,｛瓦｝都只有4项，｛加｝为｛即｝的“最值数列”，满足a庆｛2,4,6,8｝(左=1,2,3,

4)且存在近｛1,2,3,4｝,使得4=8,求符合条件的数列｛仇｝的个数；

(3)若an=nsin等，求Si,Si,S3,•••,S^n(〃23)中能被2整除且不能被4整除的个数.

第3页(共14页)

2025广东省肇庆市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（5分）已知z=2,2=贝！1团=（）

V2V2

A.2B.—C.1D.—

42

【解答】解：z=4，

乙一乙I

则因=.|=|各|=1^%=泰=¥・

故选：B.

_27r

2.（5分）底面半径为百，侧面展开图的扇形圆心角为目的圆锥侧面积为（）

A.9nB.6irC.4757rD.3百兀

【解答】解：因为圆锥的底面半径为r=g,所以底面圆的周长为2m=27^1,

又因为侧面展开图的圆心角为式=竽，所以圆锥的母线长为1=与善=3百，

所以圆锥的侧面积为S侧=IU7=II•g・3旧=9K.

故选：A.

3.（5分）设集合/={川〃=3左，脏Z},B={n\n=4k,腔Z},C={n\n=6k,脏Z},则（）

A.ACiB=CB.BUC=AC.C^AHBD.BCC=4CB

【解答】解：集合Z={川〃=3左,蛇Z},B={n\n=4k,任Z},

则405={川〃=12左，任Z},C,故4、。均错误；

5={川〃=4匕左EZ},。={川〃=6左，左EZ},

则5rle={川〃=12匕ArGZ},B^C=A^B,。正确；

3日，3生B,3gc,5错误.

故选：D.

4.（5分）,守1的展开式中的常数项为（）

%

A.45B.55C.105D.75

31%—1）7

【解答】解：由二项式定理展开式可得的展开式中的常数项为30（-1）4=105.

故选：C.

第4页（共14页）

5.(5分)若函数/G)=logo.66(8-ax)在区间(2,4)上单调递增，则a的取值范围是()

A.(0,2)B.(0,4]C.(0,2]D.(2,4]

【解答】解：/(x)=logo,66(8-ax)在区间(2,4)上单调递增，

而y=logo_66;在怎(0,+8)递减,

则g(x)=8-ax在区间(2,4)上单调递减且恒为正，

所以。>0且g(4)=8-4。20,

所以0<aW2.

故选：C.

6.(5分)已知tan。，8)是方程炉+2必-3=0的两个实根，则%=()

A.-2V3B.2V3C.-4V3D.4百

【解答】解：已知tan。，tcm/一。)是方程，+2加工-3=0的两个实根，

则tcm。+tcm(3-0)=-2m,tanptan(J^-0)=—3,

tanO+tan(-0')7r

又----------n---=tan-=x/3

l-tandtan^—G)3f

即771=-2A/3.

故选：A.

7.(5分)已知函数/(x)=cosx+3x2-a,若/(x)NO在R上恒成立，则〃的最大值为()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：已知函数/(x)=cosx+3x2-a,若/(x)20在R上恒成立，

则qWcosx+3/在R上恒成立，令函数g(x)=cosx+3x2,g(x)为偶函数，

当工三0时，g'(x)=-sinx+6x,令〃(x)=-sinx+6x,所以(x)=-cosx+6>0,

即g，(x)在(0,+8)上单调递增，则g(x)>g*(0)=0,

则g(x)在(0,+8)上单调递增，在(-8,0)上单调递减，

故g(%)min=g(0)=1,故公1,所以。的最大值为1.

故选：B.

8.(5分)若函数/(%)=(/一+a)s讥(ax-导)(。〉0)在［0,4］上有3个零点，则Q的取值范围是

()

第5页(共14页)

A7TT5TT、57r

A,［R诵'B.(0,—)

6

C.［各引U［2,为D.［各引U(2,常

【解答】解：令/（x）=0,则第2一2鱼工+a=0或s讥（a］—3）=0,

当%2—242x+a=0时,

由4=(一2鱼/-4a=0,得a=2,

所以当a>2时，A<0,y=好一2&x+a在［0,4］上没有零点,

则y=sin(ax-?)在［0,4］上应有3个零点,

所以27r<4a—可V3TT,

7TT57r

即77-。V二-,

12D

与42联立，得2<aV冬

当a=2时，A=0,y=/-2&久+a在［0,4］上有1个零点企,

又因为y=sin（2x-苓）在［0,4］上有3个零点，不满足题意;

当0<a<2时，A>0,y=/-2迎久+a在［0,4］上有2个零点,

所以尸sin（"一引在［0,4］上应有1个零点,

所以。工4a—等VTT,即一<a<-,与0V〃V2联立,

3123

兀兀

^-a<?

综上得。的取值范围是［金，y）U（2/即）・

故选：D.

二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）已知正数〃，6满足a+2b=4,贝！J（）

A.abW2B.10g2«+10g2^^l

129

-+-->-

C.a+AVb<6D.ab4

【解答】解：对于/,因为Q>0,b>0,且Q+26=4,

---------A.—

所以4=a+262272ab=y［ab<-^-T=—V2,

第6页（共14页）

故当且仅当a=2b=2,即Q=2,6=1时等号成立，故4正确；

对于5,由4可知0<qbW2,当且仅当q=2b=2时等号成立，

由>=log2X是增函数得log2Q+log2b=log2（ab）Wlog22=l,故5错误；

对于G由题意得。=4-26,又由。>0,6>0得0V6V2,

所以@+4班=4—2人+4伤=一2（逐—1）2+6<6,当班=1,即6=1时等号成立，故。正确；

——,1211212b2a1瓜~2a9,「

对于。，由题思可知一+7=：（一+：）（。+2b）=:（5+—+—）>-（5+2/—x—）=当且

ab4ab4ab4\ab4

2b2a4

仅当一=—,即a=b=百时等号成立，故。正确.

abJ

故选：ACD.

(多选)10.(6分)已知OVaV0V*且3cosa+JIUcosB=3,3sina-V10sinp=2,则()

A.cos(a+0)=gB.sin(a+0)=-

2TTTT

C.tan(2a+2p)=jD./?6J)

【解答】解：3cosa+VlOcosp=3,平方可得，9cos2a+10cos2p+6V10coscrcos/?=9,

3sina—VlOsin/?=2,平方可得，9s讥2a+10s讥20-6V10smasm/?=4,

两式相加可得9+10+6V10(coscrcos/?—

/Tn

sinasinp)=13,所以cos(a+£)=一万①，故4错误；

因为OVaV^vf且a+S€(今，TT),COS(a+p)<0,

故夕c(与，]),故正确；

sin^a+/?)=^/1—cos2(a+/?)=Jl—=4强，故B正确；

cos^cc+0)——

则tan(a+p)=-3,故

ta九(2a+2/7)=当1[6=故C错误.

1—tanz(a+p)1—(—3)[4

故选：BD.

(多选)11.(6分)已知曲线歹=/与直线八：y=Qix+加分别相切于点/(xi,yi),B(%2,J2)

Xl>%2，与直线，2：>=。2什历分别相切于点C(X3，歹3)，D(X4，歹4),且A，及相交于点尸(X0，/)，

贝I」()

第7页（共14页）

B.eX1

A.xi=-lnx2勺+2

2c2

C.QI+〃2>2D・％o+yo〈HT

【解答】解：设/(x)=",g(x)=lnx,

则/(%)的导数为，(x)=F,g(x)的导数为g'(x)=p

与直线/i：分别相切于点/(xi,yi),B(工2,歹2)xi>X2,

与直线及：丁=。2%+历分别相切于点C(X3，>3)，D(X4，»4),

x

所以―Tei—Znx2

■if'

1

由e%i=—,整理得工1=-历工2,且历X2WO,故/正确;

%2

由％2=Wp可得>X2=-xi,代入e巧=一二什%2,

e1Xi—Xo

整理得e肛=等斗，故2错误；

由m=e巧，因为/(x),g(x)的图象关于直线歹=x对称,

所以点Z关于直线y=x的对称点为C(，，xi),

11

又。2=g'(炉)=/[，ai+a2="」金可>2,故C正确；

因为直线/£CD关于直线y=x对称，

则点P就是直线与直线y=x的交点，直线AB方程为(x-xi),

与y=x联立得x=所以♦=了0=

所以％0力0=2・([21-，由=?+；=1+21且x\>xi,

exi1x1—ix1—i

可得1VXIV2,

设〃(x)=(x-1)，(l<x<2),

_2P2

则h'(x)—x^X),所以〃(x)<h(2)—e2,所以久0+见<峭_]故。正确•

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)命题“Vx22024,lgx<®’的否定为3x^2024,Iqx>y[x_.

【解答】解：由全称量词命题的否定是存在量词命题知，

命题“VG2024,lgx<®的否定是022024,lgx>4x'\

故答案为：3x^2024,Igx>y[x.

第8页(共14页)

13.（5分）在2024年8月8日召开的中国操作系统产业大会上，国产操作系统银河麒鳞发布了首个人工

智能版本，该系统通过多项技术创新实现了人工智能与操作系统的深度融合，可广泛应用于自动驾驶、

医疗健康、教育等多个领域，标志着中国在自主操作系统领域实现新突破.某新能源车企采用随机调查

的方式并统计发现市面上可以实现自动驾驶的新能源汽车上可为乘客提供的功能数目y与汽车上所安

装的人工智能芯片个数x线性相关，且根据样本点（3芹）（i=l,2,3,4,5）求得的回归直线方程

为丫=/%+。，若（5,2）在回归直线上，则v,=6.

【解答】解：根据题意可得点（5,2）在回归直线y=看久+a上，

2=1+a,a=1,.,.回归直线方程为y=■1x+l,

又无=3,且母，歹）在该回归直线上，

・行飞、3+1=引

工1%+2=5娉,

%=6.

故答案为：6.

14.（5分）如图，在棱长为2的正方体-NiBiCiDi中，点尸在的边界及其内部运动，且

4P=V2,则BP+C1P的最大值为_2n

【解答】解：如图，连接/Ci与平面N1AD交于点。，则平面/出£>,

Ai-D,

第9页（共14页）

AO=^AC1=孚，

因为AP=&,所以OP=J(四)2_(竽)2=导

△48。是边长为2企的正三角形，其内切圆半径r=第，

所以点尸在△4AD内切圆上，

因为/Ci_L平面

24V3

且点Ci到平面AxBD的距离为百2的=—,

所以C』=］呼)2+(竽)2=V6,

V3I-

当点尸为4。的中点时8尸最大，最大为彳2/=诋，

所以BP+CxP的最大值为2V6.

故答案为：2V6.

四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知函数/(x)=(1+x-x2)e^.

(1)求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)求/(x)的最大值.

【解答】解：(1)因为/(X)=(1+x-x2)/,

故/(0)=1,且/(x)=(-x2-x+2)f(0)=2,

故曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为2x-y+l=0；

(2)f(x)=(1+x-x2)

则/(x)=(-x2-x+2)/=-(x-1)(x+2)

所以当(-2,1)时，f(x)>0,f3单调递增，

当xE(1,+°°)时，f(x)<0,f(x)单调递减，

所以当(-2,+8)时，f(x)W/(l)=e,

又(-8,-2］时，f(x)=(1+x-x2)

所以/(%)的最大值为e.

16.(15分)已知函数/(%)=V^s讥％+cosx.

(1)求/(X)的单调递减区间；

(2)将/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的:(纵坐标不变)，再向右平移g个单位，得到函数g

第10页(共14页)

(x)的图象，若g(a)=-卷,且aW(-',求cos(2a—卷)的值.

【解答】解：(1)根据题意，可得/(x)=2(sinxcos—+cosxsin—)=2sin(x+看).

7TTT37r7T47r

由彳+2EWx+-7<-y+2E,左EZ,解得二+2/CTT<x<—+2kji,kEZ,

2oz33

可得/(x)的单调递减区间是[2/CTT+号，2/c7i+号”，住Z；

所以函数/(x)的单调递减区间为[2/CTT+守，2Mr+等左EZ.

(2)将函数/G)图象上所有点的横坐标缩短为原来的；(纵坐标不变)，

得到函数/(2%)=2s讥(2%+工)的图象，然后将y=/(2x)的图象向右平移/个单位，

得到函数g(x)的图象，所以g(x)—/[2(x—看)]—2sin[2(x—看)+$=2sin(2x-，).

若g(a)=一,,则2sin(2a—卷)=一卷,可得sin(2a—看)=一卷，

由ae(—『驾)，得2a—芸(一巳竽),

结合sin(2a—看)V。，可得2a—看6(—0),所以cos(2a—.)=J1—(―春/=[.

17.(15分)已知函数/。)=磊为是定义域为R的奇函数.

(1)求a,b；

(2)若方程/(4%+1)+f(tX2x+2)=0恰有两个不相等的实数根，求，的取值范围.

【解答】解：(1)由题意可得，/(0)=嘉=0,解得4=1,

则外吗=1号—2正%，由于"1)=晟1—7=1一八―1)=一1当—总1，解得6=3，

1_QX

则/(久)=3升叶3,

1—Q—XQX—1

经检验：9琦=3-+1+3=3升]+3,

贝!]/(-x)+f(x)=0满足题意，

贝!J6z=l,b=3,

(2)由于/(无)==}(下%—D'易得f(X)在定义域内单调递减.

f(4+1)+f(tX2x+2)=0恰有两个不同的实根,

由于/(x)是定义域为R的奇函数且单调递减，

则4X+1+?X2I+2=0有两个不同根即可，

第11页(共14页)

则（2工）2+I+4/X2X=0有两个不同根即可.

令2x=q>0,q与x个数——对应，转化为/+4勿+1=0（q>0）有两个不同正根即可.

满足］,解俗|2或t<—亍，

l-4t>0（t<02

1

即tv—2，

1

故，的取值范围为（—8,-1）.

%2V2

18.（17分）过双曲线C丁-白=1右焦点/（4,0）的直线与。的左、右支分别交于点Z,B,与圆

412

O：/刊2=4交于屈，N（异于4,B）两点.

（1）求直线45斜率的取值范围；

（2）求的取值范围.

【解答】解：（1）设/（xi,yi）,B（电y2）t

由题意可得直线45的斜率存在且不为零，设直线的方程为l=加快+4（冽W0）,

_zi-1

联立［彳12-T,化简整理可得（3加2-1）产+24切+36=0,

（%=my+4

所以3加2-1wo,△=144（m2+l）>0,

24m36

%+为=BT外力=BF

1

又4,B两点在x轴同一侧，所以yu2>0,此时3冽2一1〉0,即评〉^,

圆O的方程为%2+/=4,

点。到直线AB的距离d=

Vm2+1

由d<2得层>3,

771.2A

由，3,得冽2>3,所以或租V-旧；

jn2>3

因为直线AB的斜率k=1,

所以直线斜率的取值范围是（-亨，0）U（0,学）；

（2）由（1）可得=（1+m21yl一为|=A/1+m2•J（yi+y2/—4yly2

二1（2412436=12（加+1）

3m2—13m2—13m2—1，

第12页（共14页）

|MN|二2斤不川高,

所以=3震*16](3*+3)(3源—9)

Vm2+13m2—1

16j(t+4)(t—8)I4