填空压轴题-2023年广东中考数学复习分类汇编（解析版）

专题04填空压轴题

1.（2022•广东）扇形的半径为2,圆心角为90。，则该扇形的面积（结果保留;r）为

【答案】"

【详解】Sq90万x2?

=71.

360

故答案为：71.

2.（2021•广东）在AABC中，NABC=90。，AB=2,BC=3.点。为平面上一个动点，ZADB=45。,

则线段CD长度的最小值为一.

【答案】A/5-\/2

【详解】如图所示.

■.■ZADB=45°,AB=2,作AABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心。在钻的右侧），连接OC,

当。、D、C三点共线时，CD的值最小.

-,-ZADB=45°,

:.ZAOB=90°,

」.AAOB为等腰直角三角形，

AO=BO=sm45°xAB=j2.

,.,NOBA=45°,ZABC=90°,

NOBE=45。,作OE_L3C于点E,

」.△OBE为等腰直角三角形.

OE=BE=sin45°OB=1,

:.CE=BC-BE=3-1=2,

在RtAOEC中，

OC=y]OE2+CE1=+4=卡.

当O、D、C三点共线时，

CD最小为CD=OC-OD=亚-0.

故答案为：y/5—\f2.

3.（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待

与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ZABC=90°,

点、M,N分别在射线54,3c上，MN长度始终保持不变，MN=4,E为MN的中点，点。到BA,BC

的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为一.

【答案】2M-2

【详解】如图，连接BE,BD.

由题意BD=722+42=2斯，

ZMBN=90°,MN=4,EM=NE,

:.BE=LMN=2,

2

.,.点E的运动轨迹是以3为圆心，2为半径的弧,

当点E落在线段上时，DE的值最小，

的最小值为2百-2.（也可以用DE.班-3E,即DE..26-2确定最小值）

故答案为2君-2.

4.（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所

示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长

度是（结果用含0,6代数式表示）.

I-&—1I-------------------总长---------------------1

图1图2

【答案】a+8b

【详解】方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度=5。+4团一2（。一6）］=。+8/

故答案为：a+8b.

方法2、•.•小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形

口朝上的有5个，口朝下的有四个，

而口朝上的有5个，长度之和是5a,口朝下的有四个，长度为4屹-（°-＞）］=劝-4a,

即：总长度为5o+86—4a=a+86,

故答案为a+8》.

5.（2018•广东）如图，已知等边瓦，顶点A1在双曲线丫=口（尤＞0）上，点用的坐标为（2,0）.过耳作

44//OA交双曲线于点4，过4作4坊//44交了轴于点层，得到第二个等边△44打；过星作

82A/坦4交双曲线于点4，过A作//AB交x轴于点,得到第三个等边42AB3；以此类推，…，

I2B3B

则点线的坐标为一.

【详解】如图，作轴于点C，设4c=a,则4C=A/^Z,

OC=OB]+BXC=2+a,A,(2+a,A/3<7).

•点儿在双曲线、=口（尤>0）上，

x

（2+a）»\l3a=也,

a=A/2—1,或。=-1（舍去），

:.OB2=OB]+2BlC=2+2yf2-2=2yf2,

.•.点当的坐标为（20，0）；

作ADLx轴于点D,设与0=6,则4。=耳,

OD=OB2+B2D=2-j2+b,4（20+6,园）.

•.•点儿在双曲线y=J（x>0）上，

x

（2忘+》）.&=,,

解得6=-拒+有，或b=-母-由（舍去），

OB3=OB2+2B2Z）=2A/2-2A/2+2A/3=2A/3,

.•.点尾的坐标为（26，0）；

同理可得点功的坐标为Q曰，0）即（4,0）；

以此类推…，

，点纥的坐标为（2册，0）,

.•.点线的坐标为（2卡，0）.

故答案为（2#,0）.

6.（2022•东莞市一模）如图，在矩形ABCD中，E为他的中点，尸为3c边上的任意一点，把AP3E沿PE

折叠，得到AP庄，连接CF.若AB=10,BC=\2,则CF的最小值为

D

DpV

【答案】8

【详解】如图所示，点E在以E为圆心E4为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最

小，

根据折叠的性质，AEBP^AEFP,

:.EF±PF,EB=EF,

•.•E是至边的中点，钻=10,

；.AE=EF=5,

■.■AD=BC=12,

CE=^BE~+BC2=芯+口=13,

:.CF=CE-EF=13-5=8.

故答案为：8.

7.（2022•东莞市校级一模）如图，动点A/在边长为4的正方形ASCD内，且40_L8M,P是CD边上的

一个动点，E是4）边的中点，则线段PE+R0的最小值为.

【答案】2&U-2

【详解】作点E关于DC的对称点£,设的的中点为点O,连接OE',交DC于点P,连接PE,如图:

•.•动点〃在边长为4的正方形ABCD内，且

.•.点M在以至为直径的圆上，OM=-AB=2,

2

正方形ABCD的边长为4,

.-.AD=AB=2,NQ4B=90。，

是AD的中点，

:.DE=-AD=-x4=2,

22

•.•点E与点E关于DC对称，

:.DE'=DE=2,PE=PE',

;.AE'=AD+DE'=4+2=6,

在RtAAOE，中，0E'=+0A2=府+22=2M,

线段PE+PM的最小值为：PE+PM=PE'+PM=ME'=OE'-OM=2而-2.

故答案为2回-2.

8.（2022•东莞市一模）如图，正方形ABCD中，AB=6,O是边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2,

连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转90。得DF,连接至、CF.则线段O尸长的最小值为.

【答案】3710-2

【详解】如图，连接DO,将线段DO绕点。逆时针旋转90。得DM,连接OF,FM,OM,

;NEDF=ZODM=90°,

:.ZEDO=ZFDM,

在AEDO与77X1中,

DE=DF

</EDO=ZFDM,

DO=DM

\EDO=AFDM(SAS),

:.FM=OE=2,

・・•正方形ABCD中，AB=6,O是5C边的中点,

OC=3,

:.OD=VOC2+C£>2=79+36=3小,

OM=y/DO2+DM2=J45+45=3M,

■.■OF+MF..OM,

:.OF..3^10-2,

线段O尸长的最小值为3屈-2,

故答案为：3710-2.

9.（2022•东莞市一模）在正方形ABCD中，点。、点G分别是BD,陟形的中点，DE=2AE,有下列

结论:

①AEODVAFOB；②s枉FC=S,OF；③BE。=BOBD；④4sAs»E=45AsOG；其中正确的结论是.(填

写序号）

【答案】①②

【详解】①•.•四边形ABCD是正方形，

:.AD//BC,

:.ZEDO=ZFBO.

又ZEOD=/FOB,OB=OD,

AEOD=AFC®(ASA).

故①正确，符合题意.

②如图，过点O作O"_L8C交于点〃,

:.OH=-AB.

2

由①可知AEOD=AFOB,

:.DE=BF,

:.AE=CF,

:.CF=-BF.

2

S叱FC=^AB-CF=1-2OH-CF=OHCF,

5AsOF=；BF-OH=g.2CF-OH=OH-CF.

..S^FC='

故②正确，符合题意.

③设M=a,则DE=2a,AB=3a,

根据勾股定理可得BE2=AB2+AE2=10a2,BD=^AB2+AD2=3亿,

则BOBD=-3也a=9a2,

2

:.BE-^BOBD,

故③错误，不符合题意.

④

SABDE==AB-DESg0G=-OHBG，

:.S/^BDE^SNBOG,

-4sAsDE丰4sAsOG,

故④错误，不符合题意.

故答案为：①②.

10.（2022•东莞市校级一模）如图，正方形ABCD的边长为1,点E是边BC上一动点（不与点5,C重

合），过点石作竹工钻交正方形外角的平分线CF于点尸，交CD于点G,连接AF.有下列结论：①

AE=EF；®CF=y/2BE；③ZDAF=NCEF；④ACEF面积的最大值为'.其中正确的是____（把正

6

确结论的序号都填上）

【答案】①②

【详解】在AB上取点“，使AH=EC,连接

・・・ZHAE+ZAEB=90。,ZCEF+ZAEB=90°,

,\ZHAE=ZCEF,

又・・AH=CE,

:.BH=BE,

:.ZAHE=135°,

・.・CF是正方形外角的平分线，

.*.ZECF=135°,

.\ZAHE=ZECF,

在AAHE和AECF中,

ZHAE=/CEF

<AH=EC,

NAHE=ZECF

,\^AHE=AECF(ASA),

:.AE=EF,EH=CF,故①正确；

♦;BE=BH,

:.EH=y[2BE,

:.CF=^2BE,故②正确；

vZAHE=135°,

.\ZHAE+ZAEH=45°,

又・・,AE=EF,

,\ZEAF=45°,

ZHAE-^-ZDAF=45°f

:.ZAEH=ZDAF,

•.ZAEH=NEFC,

:.ZDAF=ZEFC,

而NFEC不一定等于ZEFC,

.•.NZMF不一定等于NFEC,故③错误；

\-MHE=AECF,

-SMJ{E=S^cEF'

设AH=x,贝!j5AA=(%•(1—％)=—；％2+gx,

当天=」时，5AAm取最大值为1，

28

.•.△CEF面积的最大值为！，故④错误，

8

故答案为①②.

11.(2022•东莞市一模)如图，在正方形ABCD中，AB=2,E1为边AB上一点，F为边BC上一点..连

接上和AF交于点G,连接3G.若AE=BF,则3G的最小值为

cF

D\^—--------------

【答案】A/5-1

【详解】如图，取AD的中点T,连接57,GT,

・・•四边形ABCD是正方形，

：.AD=AB=2,ZDAE=ZABF=90°,

在八94石和AABb中，

DA=AB

<NDAE=ZABF,

AE=BF

:.ADAE=AABF(SAS),

:.ZADE=ZBAF,

・・・ZBAF+ZZMF=90。，

/.ZEZM+ZZMF=90°,

「.NAG。=90。，

・.DT=AT,

GT=-AD=1,BT=y/AT2+AB2=712+22=45,

2

.•.BG..BT—GT,

BG..^/5-1,

「./G的最小值为6-1.

故答案为：Vs—i.

12.(2022•东莞市校级一模)如图，函数y=加+乐+以4,。，c为常数，且aw0)经过点(-1,0)、(m,0),

且lvmv2,下列结论：

①abc<0；

®0<-—<-；

2a2

③若点A(-2,%),3(2,%)在抛物线上，则M<为；

@ax2+bx+c=0,必有两个不相等的实数根.

其中结论正确的有.(填序号)

【详解】•.•抛物线的开口方向向上,

.\a>0,

・・•抛物线的对称轴在y轴的右侧，

--—>0,

2a

.\b<0,

・・・抛物线与y轴交于负半轴，

「.c<0,

.\abo0.

・•.①的结论不正确;

•.,函数y=以2+fcv+c(Q,b,c为常数，且awO)经过点(一1,0)、(m,O),

.•・抛物线的对称轴为直线尤=士"，

2

•.•抛物线的对称轴为直线尤=-2,

2a

八b1

0<-----<—・

2a2

.•.②的结论正确；

♦.•点A(—2，M),2(2,%)在抛物线上，

A(-2,y)到抛物线的对称轴的距离大于2(2,%)到抛物线的对称轴的距离,

③的结论不正确；

,抛物线丁=办2+6x+c与尤轴有两个交点,

，方程or?+Z?x+c=O,必有两个不相等的实数根，

.•.④的结论正确，

结论正确的有：②④，

故答案为：②④.

13.(2022•东莞市一模)如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为。4的中点，CE_L(M交弧至于点

E,以点。为圆心，OC的长为半径作弧CD交08于点D,若。4=4,则阴影部分的面积为—.

【答案】。+2小

3

【详解】连接OE、AE,

•.•点C为。4的中点，

:.ZCEO=3Q°,ZEOC=60°,

二.AAEO为等边三角形,

607rx428

扇形A°E-360一丁'

一S阴影=S扇形AOB-S扇形COD—(S扇形AOE

90»x42907rx2?

360360

=3万——7T+2

3

=-TZ-+2A/3.

3

故答案为：!兀+26.

3

14.（2022•东莞市一模）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,BC=2,AADC与AABC关

于AC对称，点E、P分别是边7X7、3c上的任意一点，且DE=CF,BE、OF相交于点尸，则CP的

最小值为

【详解】如图b连接班,

RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,BC=2,

-=1

・・・\ADC与A4BC关于AC对称,

:.BC=DC,ZACD=ZACB=30°,

.•.ZBCD=60。,

ABDC是等边三角形,

:.BD=CD,ZBDC=ZBCD=60°,

•・DE=CF,

NBDE=ADCF(SAS),

:.ZBED=ZDFC,

・・・ZBED+/PEC=180°,

/.ZPEC+ZDFC=180。，

:.ZDCF+ZEPF=ZDCF+ZBPD=180°,

,.・ZDCF=60。,

..ZBPD=120°,

由于点尸在运动中保持ZBPD=120°,

如图2,.•.点。的运动路径为：以A为圆心，AB为半径的120。的弧,

连接AC与圆弧的交点即为点尸，此时C尸的长度最小，

:.CP=AC一AP=空一空=空,

333

则线段CP的最小值为亚；

3

故答案为：—.

3

图1图2

15.(2022•中山市一模)如图，在RtAABC中，AB=AC=10,ZBAC=90°,等腰直角AADE1绕点A旋转,

NDAE=90。,AD=AE=4,连接。C,点〃、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、

MN,则APMN面积的最小值是.

【答案】|

【详解】vAABC,AAD石是等腰直角三角形，

:.AD=AE,AB=AC,ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即NR4D=NG4E,

在AAOB和AAEC中，

AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

:.\ADB=\AEC{SAS）,

:.DB=EC,ZABD=ZACE,

・.・M,N,尸分别是DE,DC,的中点，

:.MP//EC,MP=-EC,NP==DB,NP//BD,

22

:.MP=NP,/DPM=/DCE,ZPNC=ZDBC,

设NACE=x。，ZACD=y0,

:.NABD=x。,NDBC=45。—x。=NPNC,ZDCB=45°-y°,

/.ZDPM=x0+y°,ZDPN=ZDCB+/PNC=90°一%。一y。，

:./MPN=90。且PN=PM,

「.APMN是等腰直角三角形，

11

.■.S=-PN92=-BD9-,

/iPMNZo

.•.当BD最小时，APMN的面积最小，

•.•点D在线段AB上时，BD最小，最小值为10-4=6,

19

「.APMN的面积最小值为-x6?=—,

82

故答案为：-.

2

16.（2022•中山市二模）如图，菱形ABCD的对角线4c=3,NADC=120。，点E为对角线AC上的一动

点，则E4+EB+田的最小值为.

B

【答案】3

【详解】以点A为旋转中心，将AAED旋转60。到△AE'。'，连接EE',作阴，ZX4于H.

则DE'=DE,E/A=DA,AE=AE',

二4在为等边三角形，

:.AE=EE',

:.EA+EB+ED^EE'+EB+E'D'..BD',

即EA+EB+ED的最小值为BD'.

■：ZADC=nQ°,四边形ABCD为菱形，

;.NZMB=60。，ZZMC=30°,

.-.ZDW=30°,

二.〃'=30°,

:.ZDAC^90°,

:.ZHAB=60°,

•.­AC=3,

:.AD=AC=43=AB=BC,

.-,AH=-AB=-y/3>

22

:.HB^yf3AH--j3xy/3=-,

22

3

:.BD'=2HB=2x-=3,

2

即E4+座+ED的最小值为3.

17.（2022•中山市模拟）如图，矩形A3CD边AO=3,0。的半径为1,过边3c上的一点尸作射线尸。与

OD相切于点Q,连接AP,当NAPB=NQPC,4尸+尸。=2#时，则NQPC的最小值约为度

【答案】41,36

【详解】如图，设尸。与交于

延长和至交于点N,连接NV、DQ,

V射线PQ与。£＞相切于点Q,

:.DQVNQ,02=1,

■.■ZAPB=ZQPC,ZQPC=ZBPN,

:.ZAPB=ZBPN,

-.-BP±AN,

:.AP=PN,

:.NQ=AP+PQ=2娓,

由勾股定理得：DN=《Q府=5,4V=552-32=4,

Ar)3

在RtAAND中，tanZAND=—=-,

AN4

3

・・・tan36°52'=—,

4

ZAND=36°52f,

在RtANQD中，sinZDNQ=^=^,

•.•sinll°32r=-,

5

ZDNQ=llo32f,

/.ZBNP=36°52f-ll°3Z=25。20',

AQPC=ZBPN=90°-25。20'=64°40r.

如图2,如图，设尸。与AD交于M,

延长MP和Afi交于点N,连接。N、DQ,

・.・射线PQ与。。相切于点Q,

DQ±NQ,DQ=\,

•.♦ZAPB=NQPC,ZQPC=ZBPNf

:.ZAPB=ZBPN,

\-BP±AN,

:.AP=PN,

:.NQ=AP+PQ=2y/6,

由勾股定理得：DN=Q(2府=5,AN=452—32=4,

ATJ3

在RtAAND中，tanZA7VD=——=-,

AN4

3

・・・tan36°52'=—,

4

ZAND=36°52f,

在RtANQD中，sinZDNQ=^=g,

•・・sinn032'=L

5

:.ZDNQ=llo32r,

...ZBNP=36。52'+11。32'=48。24',

ZQPC=ZBPN=90°-48。24'=41。36'.

18.（2022•中山市一模）如图，在AABC中，ZABC=45°,AB=3,于点O,5£_LAC于点石,

AE=1.连接DE,过点。作。方，。石交BE于点尸，则DF长度为

A

【详解】•.AD±BC,

:.ZABD=90°,

・・・ZABC=45。，

:.ZABD=ZBAD,

AD=BD,

•.又DELDF,

:.ZFDE=90°,

:.ZBDF=ZADE,

又・・・3石_LAC,

..ZEBC+ZC=90°,

vZC+ZZMC=90°,

:.ZEBC=ZDAC,

在AS匹D和AA£D中，

NBDF=/ADE

<BD=AD,

NFBD=ZDAE

:.NBFD=\AED{ASA),

:.DE=DF,BF=AE=1,

・・・AB=3,

BE=siAB2-AE2=A/9^1=2痣,

:.EF=BE-BF=2yf2-l,

.­.DF=—EF=—(272-1)=2--.

222

故答案为：2-1.

2

19.（2022•中山市校级一模）如图，正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点，尸是边上的动点,

连接尸以点尸为圆心，尸”长为半径作。尸.当OP与正方形ABCD的边相切时，3尸的长为

【答案】3或4白

【详解】如图1中，当。尸与直线CD相切时，^PC=PM=x.

在RtAPBM中，PM2=BM2+PB2,

:.x2=42+(8-X)2,

..x—5,

:.PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.

如图2中当°。与直线4）相切时.设切点为K,连接尸K,则尸KLAD,四边形PKDC是矩形.

:.PM=PK=CD=2BM,

...BM=4,PM=8,

在RtAPBM中，PB=Jg-中=4百.

综上所述，BP的长为3或4』.

20.（2022•中山市三模）将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD,连接AC,

探究tanNACO的值为.

【答案】73+1

【详解】过点A作AH_LCB,交CB的延长线于点

•.•ZABD=90°,NDBC=45°,

ZABH=180。—ZABD-ZDBC=45°,

-.-ZAHB=90°,

.•.A4/ZB是等腰直角三角形，

.•.设AW=3〃=a,则==

在RtAABD中，ZDAB=60°,

DB=~J3AB=y/6a,

在RtADBC中，ZDBC=45°,

BC=BD-cos45°=屈a----=6a,

2

CH=BH+BC=a+\[3a,

在RtACAH中，tmZCAH=­=a+y^a=1+y/3,

AHa

\-ZAHB=ZBCD=90°f

/.ZAHB+ZBCD=180。，

.\AH//DC,

.\ZACD=ZCAHf

tanZACD=tanACAH=Q+1,

故答案为：y/3+1.

D

、、

A、//B

sz

H

21.(2022•中山市三模)如图，OV的半径为4,圆心”的坐标为(6,8),点尸是0”上的任意一点,

PALPB,且E4、尸3与x轴分别交于A、3两点，若点A、点8关于原点O对称，则钻的最小值为

【答案】12

【详解】连接。尸，

-.■PA±PB,

ZAPS=90%

■：AO=BO,

:.AB^2PO,

若要使AB取得最小值，则尸。需取得最小值，

连接31,交于点P,当点尸位于P位置时，OP取得最小值,

过点M作MQJ_x轴于点Q,

贝!]OQ=6,MQ=8,

:.OM=10,

y.-.-MP,=4,

..OP=6,

：.AB=2OP=12,

故答案是：12.

22.（2022•珠海二模）如图所示，设G是AABC的重心，过G的直线分别交AS,AC于点P,Q两点,

崎+济

【详解】过点3、C作3E//AD,CF//AD,交直线尸。于点E、F,

二.四边形BEFC是梯形,

•.•G是AABC的重心,

，AG=2OG,点。是3c的中点,

:.BE+CF=2DG,

•：BE//GD,

.PBBE

PA-AG?

­.GD//CF,

.QCCF

"~QA~^G'

--PB-p—Q—C=-B-E1--C-F=-B-E-+-C-F=-ID-G-

PAQAAGAGAGGA

故答案为：1.

23.（2022•香洲区校级一模）如图，在AABC中，ZR4C=3O°,ZACB=45°,AB=4,动点。在边钻上,

连接CP将AACP沿直线CP翻折后得到△ACP，点4到直线AB距离的最大值是

【答案】1+G

【详解】如图，过点B作于H,

在RtAABH中，BH=ABsin30°=2,AH=^BH=2也,

在RtABCH中，NBCH=45。,

：.CH=BH=2,

:.AC=CA'=2+2收

当AB的延长线交CA'于点K,

在RtAACK中，CK=AC-sin30°=l+6，

A'K=CA'-CK=l+43.

故答案为：1+否.

24.（2022•香洲区校级一模）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=4,4c=10,点。是AC上的一

个动点，以CD为直径作圆O,连接血交圆O于点E,则//的最小值为.

【答案】2疡-2

【详解】连接CE,取3c的中点e，作直径为3c的。尸，连接跖，AF,

;BC=4,

:.CF=2,

■.■ZACB=90°,AC=10,

AF=VAC2+CF2=Vio4=2面,

•.•CD是oo的直径，

NCED=NCEB=90。,

r.E点在O尸上，

•.・在。的运动过程中，AE..AF-EF,且A、E、尸三点共线时等号成立,

.♦.当A、E、P三点共线时，AE取最小值为AP-E尸=2四—2.

故答案为：2届-2.

25.(2022•珠海一模)如图，直线/为y=过点4(1,0)作44,x轴，与直线/交于点.以原点。为

圆心，o片长为半径画圆弧交x轴于点七；再作4与，了轴，交直线/于点与，以原点。为圆心，。为长

为半径画圆弧交x轴于点A；……，按此作法进行下去，则点4的坐标为(—).

【详解】•.■直线/为、=底，点4(1,0),口无轴,

.,.当x=1时，y=上,

即4(1,回

/.tanZ.\OBX=A/3,

.•.404=60。，*40=30。，

OB】==2,

•••以原点。为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点儿,

4(2,0),

同理可得，4(4,0),4(8,0),…，

.•.点4的坐标为(2"T,0),

故答案为：2"T,0.

26.(2022•香洲区校级一模)如图，在标有刻度的直线/上，从点A开始以AB=1为直径画半圆，记为第

一个半圆，以3C=2为直径画半圆，记为第二个半圆，以CD=4为直径画半圆，记为第三个半圆，以上=8

为直径画半圆，记为第四个半圆，…，按此规律继续画半圆，则第2022个半圆的面积为—(结果保留

兀).

【详解】由题意可得，第1个半圆的直径为1,

第2个半圆的直径为2,

第3个半圆的直径为4,

第4个半圆的直径为8,

根据已知可得出第〃个半圆的直径为：2”T,

则第"个半圆的半径为：2"",

第〃个半圆的面积为：，万•（2"-2）2=22"巧万.

2

当”=2022时，2?""万

故答案为：2例9万.

27.（2022•香洲区校级一模）在RtAABC中，NABC=90。，AB=6,BC=4,点P是AABC外一点，且

ZAPB=9O°,则CP的最大值为.

【答案】8

【详解】由题意得，点P在以AB为直径的圆上，

设以至为直径的圆的圆心为点O,

连接CP,当CP经过圆心。时CP有最大值，

\AB=6,

,-.PO=BO=3,

•.•ZABC=90°,BC=4,

.-.CO=A/BC2+BO2=742+32=5,

.•.CP=CO+PO=5+3=8,

即CP的最大值为8.

故答案为：8.

28.（2022•香洲区一模）已知函数y=的图象如图所示，若直线y=丘-3与该图象有公

I（X—5）+8（3双W8）

【答案】17

【详解】当直线经过点（1,12）时，l2=k-3,解得左=15；

当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=^-3,

整理得x2-(10+k)x+36=0,

.•.10+左=±12,解得左=2或/=—22（舍去），

.•水的最大值是15,最小值是2,

:.k的最大值与最小值的和为15+2=17.

故答案为：17.

29.（2022•香洲区校级一模）如图，正方形ABCD中，AB=12,AE=工A3,点P在3c上运动（不与3、

4

C重合），过点尸作交CD于点Q,则C。的最大值为.

【详解】ZBEP+ZBPE=90。,ZQPC+ZBPE^90°,

:.ZBEP=ZCPQ.

又NB=NC=90。，

NBPE^\CQP.

BE_BP

,PC-CQ-

设CQ=y,BP=x,贝UCP=12-x.

；.」一=2,化简得y=-1（x2-i2x）,

12-xy9

整理得y=-g（x-6y+4，

所以当x=6时，y有最大值为4.

故答案为4.

30.（2022•香洲区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形CMBC的边OC、分另U在无轴和

y轴上，04=10,点。是边43上靠近点A的三等分点，将AQ4D沿直线OD折叠后得到△,若反

比例函数〉=幺（上二0）的图象经过A，点，则上的值为.

X

【答案】48

【详解】过A作EF_LOC于/，交A5于石，

\-ZOAD=9Q0,

NOAN+ZZM'石=90。，

­.­ZOAF^ZAOF=90°,

:.ZDAE=ZA!OF,

\-ZAFO=ZDEA!,

:.XNOFSXDNE,

.OFAFON

"~^E~~DE~~^D"

设A!(m,ri),

OF=m,AF=n,

•.・正方形。4BC的边OC、。4分别在x轴和y轴上，。4=10,点。是边钻上靠近点A的三等分点,

:.DE^m--,AE=10-n,

3

mn

•-------=---------=3,

10—〃10

m-----

3

角军得m=6,H=8,

「.4(6,8),

•.•反比例函数y=々左片0)的图象经过A点，

X

「"=6x8=48,

故答案为48.

31.（2022•澄海区模拟）如图，在RtAABC中，NC=90。，点P在AC边上.将NA沿直线翻折，点A

7Afp

落在点A处，连接A5,交AC于点若tanA=-,则刍土的值为

3BP

【答案】—

4

【详解】\

,\ZAPD=90°,

・.・NC=90。，

APIIBC,

:.ZA=ACBD,

由折叠性质可得NA，=NA,

“2

tanA.——,

3

2

/.tanA=tanNCBD=—,

3

设3c=6a,贝l]CD=4a,

由折叠性质可得ZAPB=ZAPB=135°,

■.■ZA'PD=90°,

:.ZBPC^45°,

；.ABCP为等腰直角三角形,

CP=BC-6a,

:.DP=CP—CD=2a,

“DP2

tanA=-----=—，

ArP3

A!P=3a,

在等腰RtABCP中，CP=BC=6a,

BP=,

.A!P3ay/2

BP6y[2a4

故答案为：也.

4

32.（2022•潮南区模拟）如图，在AABC中，AB=20,AC=16,BC=12,以边AB的中点O为圆心,

作半圆与AC相切，点尸，。分别是边3C和半圆上的动点，连接尸。，则P。长的最小值是—.

【答案】2

【详解】如图，当。、Q、P三点一线且OPL3C时，P。有最小值，设AC与圆的切点为D,连接C©,

•.♦AC为圆的切线，

:.ODVAC,

•.■AC=16,BC=U,AJ3=20,

AC2+BC2=AB2,

:.ZACB^90°,

;.OD//BC,且O为AB中点，

二。。为AABC的中位线，

:.OD=-BC=6,

2

同理可得尸O=^AC=8,

2

:.PQ=OP—OQ=3—6=2,

故答案为：2.

33.（2022•潮南区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E是矩形内部的一个动点，且,

【答案】A/10—1

【详解】如图,

■：AEYBE,

.•.点E在以AB为直径的半OO上,

连接CO交OO于点£,

当点E位于点£位置时，线段CE取得最小值,

;.OA=OB=OE'=1,

•:BC=3,

OC=+OB2=A/32+12=回,

则CE=OC-OF=痴一1.

故答案为：A/W-1.

34.（2022•龙湖区一模）如图，正方形ABCD的边长为2j5cm,动点、E、尸分别从点A、C同时出发，

都以0.5°"/s的速度分别沿AB、CD向终点3、。移动，当点E到达点3时，运动停止，过点3作直线EF

的垂线gG,垂足为点G,连接AG,则AG长的最小值为cm.

D

【答案】（乔-1）

【详解】连接AC、BD,交于点O,

由题意可知，EF经过点O,取03中点/，连接M4,MG,

四边形ABCD是正方形，

:.AC±BD,AO=OB,

■：AB=2A/2,

OA,—OB=2,

AM=y/o^+OM2=A/12+22=后,

在RtABOG中，Af是03的中点，

:.GM=-OB=l,

2

AG..AM-MG=^5-1,

当A,M,G三点共线时，AG最小=（石-l）c%,

故答案为：（石-1）.

35.（2022•金平区一模）如图，ZACB=90°,AC=2,AB=4,点尸为AB上一点，连接PC,贝！+

2

的最小值为

A

【答案】3

【详解】作NABE=30。，过点。作8,5£于点

则此时PC+』P5最小，

2

・・・NACB=90。，AC=2,AB=4,

.•.sinZCBA=—=-=BC…"=2』,

AB42

:.ZCBA=30°,

:.DP=-PB,

2

:.NCBE=60。,

.DCCD

sin60=----=-尸=

BC2G

解得：DC=3,

PC+-PB=DC=3.

2

故答案为：3.

36.(2022•南海区一模)在平面直角坐标系中，已知点4(0,1),8(0,-5),若在x轴正半轴上有一点C,使

ZACB=3QP,则点C的横坐标是.

【答案】373+472

【详解】如图，以为边向右作等边AABD,以。为圆心，为半径作交尤的正半轴于C,连接C4,

CB,此时4。8=,5)8=30。满足条件.

2

过点。作于DK工OC于K,则四边形QJDK是矩形，

・.・4(0,1),5(0,-5),

AB=6,

,\DA=DB=AB=CD=6,DJ^AB,

AJ=JB=3,

在RtADCK中，

DJ=OK=VAD2-AJ2=V62-32=3百，

：.OJ=DK=2,

在RtADCK中，

CK=>]CD2-DK2=A/62-22=4点，

OC=OK+KC=3A/5+4夜，

.■.点C的横坐标是36+4及,

故答案为：36+40.

37.(2022•佛山二模)如图，在AABC中，AB=CB=9,ZB=90。，点O是AABC内一点，过点。分别

作边AB、BC的垂线，垂足分别为点。、E,MOD2+OE2=36,连接。4、OC,则AAOC面积的最小

值为—.

【答案】…

【详解】如图，连接05,

-,-AB=CB=9,ZB=90°，

一=§AABC_SAAQB_Sgoc

=-ABBC--ABOD--OEBC

222

=-x9x9--x9xO£)--x9xO£

222

819

=---{OD+OE),

要使AAOC面积的最小，则OD+EO的值最大，

­,■(OD-OE)2..O,

OD2+OE2-2ODOE..O,

2DOOE,,OD2+OE2-36,

(OD+OE)2=OD2+OE2+20DOE„36+36=72,

AAOC面积的最小值为—--X6A/2=—-270.

222

方法二：连接03,DE,

OD2+OE1=36,

DE=6,

•.•四边形ODBE是矩形,

/.OB=DE=6,

当点。在AABC的AC边上的高上时，AAOC面积的最小，

.〔AAOC面积的最小值=1x9点义（2立一6）=迎一27夜.

222

故答案为：——27A/2.

2

38.（2022•禅城区校级一模）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.例：如图1,

四边形内接于0O,AB^AD.则四边形ABCD是等补四边形.

探究与运用：如图2,在等补四边形ABCD中，AB=AD,其外角NE4。的平分线交CD的延长线于点F,

若CD=10,AF=5,则小的长为.

【答案】572-5

【详解】如图所示，连接AC,

:./BAD+NBCD=18。°,

又ZBAD+AEAD=180°,

:.ZEAD=ZBCD,

平分NE4D,

:.ZFAD=-ZEAD,

2

•.•四边形ABCD是等补四边形,

/.A,B,C,。四点共圆,

・・・4?=AD,

AB=AD,

:.ZACD=ZACB,

.\ZFCA=-ZBCD，

2

.\ZFCA=ZFAD,

又ZAFC=ZDFA,

..AACF^ADAF,

.AF_CF

"DF-AF'

即

DF5

:.DF=5y[2-5.

故答案为：5A/2-5.

k

39.（2022•南海区二模）如图，矩形。的面积为40,它的对角线05与双曲线y=—相父于点O,且

OD.DB=3:1,则——=

EA

9

【详解】由题意设。的坐标为(出，为),

•/OD:DB=3:1,

•••点B坐标为(―xD9—yD)9

44

/.矩形OABC的面积=\~xDx-yD\=40,

...双曲线y=一名在第一象限,

X

745

-'-k=xD-yD=—

.1E点坐标为（3。，—）,3点坐标（士巧,，—）»

3SxD3xD

30135

BExDSxD7

一^A~135~-9*

8%,

故答案为：Z.

40.（2022•禅城区二模）如图，点A在直线y=x上，AB_Lx轴于点3,点C在线段相上，以AC为边

作正方形ACDE,点。恰好在反比例函数>=（（左为常数，%N0）第一象限的图象上，连接AD.若

%

OA2-A£>2=20,则%的值为.

【答案】10

【详解】设正方形的边长为a,A（t,t）,则==AC=CD^a,

C（t,t—ci）,D（t+〃,/—ci）,

/.OA=y/2t，AD=y/2a,

•.•OA2-AT>2=20,

.•.（万）2-（伍）2=20,

：.t2-6Z2=10,

•.・点D在反比例函数y=（的图象上,

X

.,.%=（，+Q）（/—Q）=，2—/=IQ.

故答案为10.

41.(2022•顺德区一模)二次函数3=江-2曲:+心＜0)的图象过4(一3,为),8(-1,%),C(2,%),4(4,%)

四个点.(1)%=—(用关于。或c的代数式表示)；(2)若乂・％＜。时，贝U力』—0.(填＜”