荆楚理工学院《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页荆楚理工学院《常微分方程》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)5、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr6、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.7、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增8、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.9、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和10、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的最小正周期为____。2、计算极限的值为____。3、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。4、曲线在点处的法线方程为_____________。5、曲线在点处的切线方程为______。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角余弦值。2、（本题8分）求函数在区间上的弧长。3、（本题8分）已

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