新疆维吾尔自治区喀什某中学2025届高三年级上册9月月考数学试题

喀什二中高三年级9月月考

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合A={xeN|*,,4},5={-1,0,1,2,3},则Ac8=()

A.{1,2}B.{-2,-1,0,1,2,3}C.{0,l,2}D.{-1,0,1,2}

2.在复平面内，复数z=(2—5i)(—1—2i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2

3.已知函数〃x)=7『+l°g2(2—x)，则/(%)的定义域为()

A.[-3,2]B.[-3,2)C.(-3,2]D.(-3,2)

4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼

记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名

著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为()

A.AgAjB.A：A：C.A®A；A；D.A：A；

5.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，

发现本次言语表达测试成绩服从N(70,64),据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为

()

参考数据：

P(从-bvXv〃+b)B0.6827,P(从-2b<X<//+2a)«0.9545,P"-3a<X<+3b)«0.9973

A.0.135%B.0.27%C.2.275%D.3.173%

6.设a=log37/=2L3,c=0.7°3,则a,4c的大小关系为()

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

7.在某电路上有M、N两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换“元件的概率为0.3,需要更换N元

件的概率为0.2,则在某次通电后M、N有且只有一个需要更换的条件下，M需要更换的概率是（）

121532

A.—B.—C.—D.一

191955

2024

8.已知定义在R上的偶函数/（无）满足"0）=1且/（x）+/（2—x）=4,则£/（，）=（）

i=0

A.2024B,2025C.4048D.4049

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知事件A3满足尸（A）=0.6,P（5）=0.3,则下列说法正确的是（）

A.若3口4,则P（Au5）=0.9

B.若A与3互斥，则P（Au5）=0.9

C若尸（AB）=0.18,则若与8相互独立

D.若A与8相互独立，则P（Au5）=0.9

10.已知玉是函数/（%）=25由，》一巳｝0〉0）的两个零点，且上一司的最小值是；，则（）

A./（x）在0,1上单调递增

的图象关于直线%=--对称

6

C./（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移四个单位长度得到

6

D"（无）在宗兀上仅有1个零点

11.如图，在棱长为2的正方体43。一4旦。1。中，E,歹分别为棱4G，的中点，G为线段4。上

的一个动点，则下列说法正确的是（）

A.三棱锥F-EGB｝的体积为定值

B.存在点G,使平面EFG//平面ACO）

C.设直线FG与平面ADDJA所成角为。,则sin。的最大值为述

3

D.平面DEF截正方体ABCD-A.B.C.D,所得截面的面积为2瓜+373

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位数是.

13.在AABC中，已知比=3而,P为线段AD的中点，若丽=4丽+〃就，则:+—=________.

2〃

-2

x+ax+b,X,.0,

14.已知函数/（%）=若/■（一1）=0,/（0）=1,函数g（x）=/（x）+2加恰有三个不同的

Jlg^l,X〉0,

零点，则实数旭的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

某机构统计了新驾驶员一年内扣除的驾照分工（单位：分）及该年对应的新驾驶员数量y（单位：万

人），得到如下数据表格：

新驾驶员一年内扣除的驾照分X

34567

（分）

新驾驶员数量y（万人）11.11.51.92.2

已知X与y线性相关.

（1）求y关于％的线性回归方程；

（2）求y与x的相关系数（精确到o.oi）.

555]£

参考数据：=135,=12.91,2%X=x0.493.

i=li=li=l，10.52

参考公式：相关系数r=1i^=，,对于一组具有线性相关关系的数据

V1=1i=l

(x,.,y;)(z=1,2,•••,«),其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

八Z(%一可(％一刃Exiyi-rixy

b=------------=v----------,a二9一匾.

为(％一可2一位2

1=11=1

16.(本小题满分15分)

已知函数/'(x)=lg(2x—3).

(1)若〃3)=7%"4)="，试用加,"表示log645；

(2)是否存在正整数左，使得关于X的不等式”(％+1)＞坨(区2)在区间［2,3］上有解？若存在，求出左

的最大值；若不存在，请说明理由.

17.(本小题满分15分)

近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆，继续领跑全

球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400

名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有15。人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃

油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.

购车意向

年龄段合计

愿意购买新能源车愿意购买燃油车

青年

中老年

合计

(1)完善2x2列联表，请根据小概率值a=0.01的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向

购买与年龄是否有关；

(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中抽取4人，求这4人中

青年人数的期望.

2

2n(ad-bc),,

附：力=(a+.c+d)(a+c)3+d)‘〃=""c+乙

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

18.(本小题满分17分)

22/T

已知椭圆E:=+[=l(a〉6〉0)的离心率为,点p在椭圆E上运动，且APFH面积的最大值为

ab2

后

(1)求椭圆E的方程；

(2)设A,3分别是椭圆石的右顶点和上顶点，直线/与直线平行，且与x轴，V轴分别交于点

M,N,与椭圆E相交于点C,。,。为坐标原点.

(i)求△OQW■与AODN的面积之比；

(ii)证明：ICMF+IMDF为定值.

19.(本小题满分17分)

已知函数/(x)=(x-a)el+x+a(aeR).

⑴若。=4,求/(无)的图象在x=0处的切线方程；

(2)若/'(力一。对于任意的xe[O,+")恒成立，求。的取值范围；

⑶若数列｛q｝满足q=1且4+i=-^(〃eN*),记数列｛4｝的前〃项和为S“，求证：

s"+g<In[(〃+1)(〃+2)].

喀什二中高三年级9月月考-数学试卷

参考答案、提示及评分细则

l.CA={%eN|4}={0,1,2},B={-1,0,1,2,3},所以Ac5={0,l,2}.故选C.

2.B因为复数z=（2—5i）（—1—2i）=—12+i,所以z对应的点为（—12,1）,位于第二象限.故选B.

3.D由题意知|解得—3<x<2,所以了（无）的定义域为（一3,2）.故选D.

4.B先将《大学》《论语》《周易》之外的6部经典名著的讲座全排列，共有A《种排法，再将《大学》

《论语》《周易》看作3个元素，插入产生的7个空隔中，共有A；种排法，故总共有种排法.故选

B.

5.A依题意〃=70,b=8,94=〃+3b,所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为

1—0.9973

x100%=0.135%.故选A.

2

6.B因为I=log33<log37<k)g39=2,所以1<。<2,因为2i3>2i=2，所以b>a,又因为

0.7°3<0.7°=1，所以c<“，所以c<a<Z?.故选B.

7.A记事件A为在某次通电后M、N有且只有一个需要更换，事件8为M需要更换，则

P（A）=0.3x（1-0.2）+（1-0.3）x0.2=0.38,P（AB）=0.3x（l-0.2）=0.24,由条件概率公式可得

「/a八P(AB)0.2412

8.D由/(H+yg—x)=4,令x=l,得/⑴=2,又令x=0得"2)=3,再令

x=-l,/(-l)+/(3)=4,又/(_1)=/(1)=2,所以/'(3)=2,又

/(x+4)+/(-x-2)=/(x+4)+/(x+2)=4,/(-x)+/(2+x)=/(x)+/(2+x)=4,所以

/■(x+4)=/(x),4为了(无)的一个周期，

2024

/(4)=7(0)=1,£于①=/(0)+506X"⑴+/(2)+/(3)+/(4)]=4049.故选D.

i=0

9.BC因为3口4,所以尸（Au5）=P（A）=0.6,故A错误；若A与8互斥，贝。

=P（A）+P（B）=0.9,故B正确；因为尸（A5）=尸（A）P（5）,所以A与8相互独立，故C

正确；因为A与3相互独立，所以P（A5）=P（A）P（5）=018,所以

P（AL>B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.72,故D错误.故选BC.

10.ABD由题意可知，函数/（x）的最小正周期丁=兀==2,;./(x)=2sin12x_《).对于A,

CD

兀

当xe0,—时,2x--e-p|,,/（x）在0,|上单调递增，故A正确；对于

6

兀t.

-2,二./⑴的图象关于直线X=—对称,故B正确;

6

对于C,glUzsinl2x--1U/(%),故C错误；对于D,当xe|-,7t时,

5711171qr77r

2x--e，-仅当2x——=TI,即工=—时，/(尤)=0,故D正确.故选ABD.

6~66612

11.AC易得平面AZ）2A〃平面5CC4,所以G到平面5CGB1的距离为定值，又A4EE的面积为定

值，所以三棱锥G-片EP,即三棱锥歹-EG用的体积为定值，故A正确；以。为坐标原点，ZM所在

直线为无轴，。。所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则

4（2,0,0）,5（2,2,0）,0（0,0,0）,C（0,2,0）,A（2,0,2）,〃（0,0,2）,G（0,2,2）,石（1,2,2）,尸（2,2,1）,

所以前=（一2,2,0）,砺=（-2,0,2）.设平面ACD,的一个法向量用=（%,%,zj,贝U

n-AC=-2x+2y,=0,

y—.]令%=1,解得%=1,4=1,所以平面ACR的一个法向量%=（z1,1,1）x.又

nx-AD]=-2玉+24=0,

函=（2,0,2）,设砺=2璃=（240,2/1）（噫氏1）,则G（240,24）,所以

EF=（1,0,-l）,£G=（22-l,-2,22-2）.设平面EFG的一个法向量为2=

,、用■EF=x.-z.=0,42-3

（々,％*2）,贝H一.z\/、令％=1，解得%=------/2=1，所以

n,-EG=（22-l）x2-2y2+（2A-2）z2=0,2-

（42-3\

平面跖G的一个法向量而2=1，一^—，1.若平面AC2〃平面瓦6,则用〃力2,设网=k%，即

（1,1,1）=左]1,3^^,1],解得左=1"=；,又原吃1,不符合题意，所以不存在点G,使平面EVG

〃平面ACR,故B错误；易得平面AD24的一个法向量为为=（0,1,0）,

FG-为12

又花=(22-2,—2,2/1—1),所以sin。=.因为

FG^n\,8%-122+9

(3Y99

822-122+9=82——-所以

I4J22

272广

亍，所以sin。的最大值为名”，故C正确；在AB上取一点M,使

3

得AM=2A4B,在&上取一点R,使得D1"=2HC「连接DH,HE,DM,MF,则平面£>£尸截正方

体ABCD-A4G。所得截面为五边形DMFEH.易得

HE=MF=叵,EF=RDM=DH=^^,HM=26,所以

33

S“DMH=H，SEFMHTEF+MH)JMF2_M;EF

D

，所以SDMFEH=SDMH+SEEMH=上叵，故错误•故选AC.

UlvlriLnb.UivLntLrMn/

6

12.50先按照从小到大排序：15,18,23,24,28,36,39,42,47,53,60,78,共12个数据，12x75%=9,

47+53

第9,10个数据分别为47,53,则第75百分位数为-------=50.

2

_,_.—>1-.

1310由碇=3而，得如严，又P为线段.的中点，所以

丽=g（丽+丽）=g（丽+：阮］=1■丽+：瑟=兄丽+〃沅，即x=g,〃=；,所以

-+—=2+8=10.

2〃

14.［一巩一；］依题意，/(-1)=0,/(0)=1,可得a=2,b=i,函数g(x)=/(x)+2加恰有三个不同

的零点，即/(幻=一2根恰有三个解，转化为函数y=/(x)与y=-2加图象有三个交点，函数丁=/(同

的图象如图所示.结合图象，一2加＞1,解得加＜-；,即实数机的取值范围为

15.解：（1）由元=gx（3+4+5+6+7）=5,y=：x（l+l.l+1.5+L9+2.2）=1.54,

有6=41.7-5><5><卜54=032,0=1.54-0.32x5=-0.06,

135-5x5?

故y关于X的线性回归方程为y=0.32%-0.06.

5

5两

41.7—5x5x1.54

(2)y与龙的相关系数厂

J135-5x52）（12.91-5x1.54」）

3.2

2x0.493^0.99.

V10.52

16.解：（1）因为〃z=/（3）=lg3,7z=/（4）=lg5,所以log645==）：+:g；=2"?+:

，，1g6lg3+lg2m-n+1

（2）不等式2〃x+l）＞lg（丘之）可化为坨（2%_1）2〉坨（小），

即左＜QI厂在区间［2,3］上有解.

令Mx）=（2（l）,xe［2,3］,则左（”（XU，

因为=0—21]J杲]，所以』⑴皿、=可3）=咨,

%lxJx[_32」9

又左是正整数，故左的最大值为2.

17.解：（1）中老年共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍，所以愿意购买新

能源车的中老年人数为100人，愿意购买燃油车的中老年人数为50人，青年共有250人，愿意购买新能

源车是愿意购买燃油车的4倍，所以青年中愿意购买新能源车为200人，愿意购买燃油车为50人，得到

如下2x2列联表：

购车意向

年龄段合计

愿意购买新能源车愿意购买燃油车

青年20050250

中老年10050150

合计300100400

零假设Ho：消费者购买新能源车和燃油车的意向与年龄无关,

400（200x50-100x50）2

»8.889>6.635=x

250x150x300x100001

根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断“。不成立，即认为消费者购买新能源车和燃油车的意向

与年龄有关.

（2）愿意购买新能源车的共有300人，青年人与中老年人的比例为2:1,所以分层随机抽样抽取的9人中

6人是青年人，3人是中老年人，

记这4人中，青年的人数为X,则X的可能取值为L2,3,4,

3

P（X=1）=等C'C=W1，P（X=2）=C^2c2=V5

P（X=3）=詈=g,P（X=4）=||=:,

所以X的分布列如下：

X1234

15105

P

21142142

,1c5510,58

E（X）=lx----F2X——F3X—+4x—=-

v7211421423

Q

所以这4人中青年人数的期望为一.

3

c_A/3

1H

18.解：（1）根据题意＜—x2cx/?=y/3，故a?—4,Z?2=1,

a2=b2+c2,

2

所以椭圆片的方程为二+J=1.

4

设直线/的方程为y=—gx+加，则M（2帆,O）,N（O,m）,

1

y=——x+m,

2

联立方程《1

2消去V，整理得J—2rwc+2m—2=0，

X21

——+y=l

〔4-

A=4m2-8(加2_1)=8-4加2>0,得加2<2,

设C(石则+%2=2根,％1%2=2病一2.

⑴S&OCM~词闻,SQDN=刎司,

S^OCM12Kli2相一xjH]

SQDN\X1\马|国’

..△OCM与△QDN的面积之比为1.

(ii)证明：|CM|2+|MD|2=(%—2间2+y；+(%2—2加『+£

2(12

22

=-4mx+4m++-4m¥2+4m+--+777

iI22

22

=—(%1+x2)--+x2)+10m

=5m2-|（2m2-2）-10m2+10m2=5.

综上，+|MD|2=5.

19.(1)解：若a=4,则〃x)=(x—4)e"+x+4,所以广(x)=(x-4)e，+e，+l=(x—3)e、l,

所以/,(O)=(O-3)e°+l=-2,X/(O)=(O-4)e°+4=O,

所以/(x)的图象在x=0处的切线方程为y—0=—2(x—0),即2x+y=0.

(2)解：/'(x)=(x—a)e*+e*+l=(x—a+l)e"+l,

令g(x)=7'(x),所以g'(x)=(x-a+l)e*=(x-a+2)e”.

当a-2