2024-2025学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷 （含详解）

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置）1．﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．﹣2p B．a× C． D．2y÷x3．在﹣（﹣6），（﹣1）2024，﹣|3|，0，（﹣5）3中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算正确的是（）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab5．下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．﹣a＞b D．|a|＜|b|7．下列说法中正确的是（）A．多项式x+y是二次二项式 B．单项式a的系数、次数都是1 C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是7 D．单项式的系数为，次数为38．已知|a|＝3，b2＝4且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1或7 C．1或﹣5 D．±19．下列说法：①1是最小的正数；②若|a|＝﹣a，则a是负数；③当a≠0时，；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；⑤若|x﹣8|＝3，则x＝±5；正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为1个，外侧边上“●”的个数为3个；第2个图案中，内部“△”的个数为3个，外侧边上“●”的个数为6个；第3个图案中，内部“△”的个数为6个，外侧边上“●”的个数为9个；依此类推，当内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍时，n的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．今年国庆假期沪宁高速公路流量突破历史峰值，车流量最高峰出现在10月5日达到了263000辆，其中“263000辆”用科学记数法表示为辆．12．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作米．13．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．14．已知x+2y＝2，则2x+4y﹣3＝．15．若|a+2|+（b﹣4）2＝0，则ab＝．16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为．17．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a﹣b|＝．18．某沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图所示，每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度增加20cm，当菱形图案的总个数为2023时，该纹饰总长度L为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）19．（12分）计算：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）．（2）．（2）．（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]．20．（8分）化简：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y．（2）．21．（6分）司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的锡沪路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+8，﹣7，+7，﹣3，+6，﹣4，﹣5，+11，﹣6，﹣7，+9．（1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2）若每千米耗油0.6升，则这天下午李师傅用了多少升油？22．（8分）已知代数式M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3．（1）先化简，再求值：当x＝y＝﹣2时，求M﹣2N的值．（2）若M﹣2N的值与x的取值无关，求y的值．23．（6分）如图，四边形ABCD是边长为8cm的正方形，点G在线段CD上，三角形ECG为等腰直角三角形，CG＝CE＝a（cm），连接AE．（1）用含a的整式表示三角形ABE的面积；（2）用含a的代数式表示阴影部分面积，并求出当a＝6时，阴影部分面积是多少平方厘米？24．（8分）阅读：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（x），例如：x＝23，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．根据上述定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数26，66，30中，是“迥异数”的为；②计算f（17）＝．（2）如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是2m+3，且f（a）＝12，请求出“迥异数”a的值．25．（7分）综合与实践为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过5m3的部分3元/m3超过5m3不超过10m3的部分6元/m3超过10m3的部分9元/m3根据表中的内容，解答下列问题：（1）小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费元．（2）若小张家某月的用水量为am3，试用含a的式子表示应缴水费．（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．26．（11分）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18，﹣8，+8，A到C的距离可以用AC表示，计算方法：AC＝|（+8）﹣（﹣18）|＝26，或AC＝|（﹣18）﹣（+8）|＝26．根据阅读完成下列问题：（1）填空：AB＝，BC＝．（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0＜t≤20），求P、Q两点间的距离PQ（用含t的代数式表示）．（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且CD﹣3AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．详细参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置）1．解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：﹣（﹣6）＝6＞0，是正数；（﹣1）2024＝1＞0，是正数；﹣|3|＝﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；（﹣5）3＝﹣125＜0，是负数；∴负数有﹣|3|，（﹣5）3，共2个．故选：B．4．解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意；B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意；C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意．故选：D．5．解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；B．﹣ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C．0.2a2b与﹣a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；D．a2b3与﹣a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D．6．解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜b，ab＜0，﹣a＞b，因此A，B、D不符合题意，C符合题意，故选：C．7．解：A．多项式x+y是一次二项式，此选项错误，不符合题意；B．单项式a的系数为1，次数为1，此选项正确，符合题意；C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6，此选项错误，不符合题意；D．单项式﹣m2n的系数为﹣、次数是3，此选项错误，不符合题意；故选：B．8．解：∵|a|＝3，b2＝4∴a＝±3，b＝±2，∵ab＞0，∴a、b同号，∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2，当a＝3，b＝2时，a﹣b＝3﹣2＝1；当a＝﹣3，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；综上，a﹣b的值为±1，故选：D．9．解：①没有最小的正数，故原说法错误；②若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故原说法错误；③当a≠0时，a＞0或a＜0，当a＞0时，；当a＜0时，，故原说法错误；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0，正确；⑤若|x﹣8|＝3，则x﹣8＝±3，解得x＝5或11，故原计算错误；所以正确的有1个，故选：A．10．解：（1）第一个图案，外侧边上有3个“●”，第二个图案，外侧边上有6个“●”，第三个图案，外侧边上有9个“●”，第四个图案，外侧边上有12个“●”，……第n个图案，外侧边上有3n个“●”，第一个图案，内部“△”的个数为1，第二个图案，内部“△”的个数为3，第三个图案，内部“△”的个数为6，第四个图案，内部“△”的个数为10，……第n个图案，内部“△”的个数是，根据题意得：＝3n×3，∴n2﹣17n＝0，∴n＝0（舍去），n＝17，∴第17个图案时，内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．解：263000＝2.63×105．故答案为：2.63×105．12．解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作﹣20米．故答案为：﹣20．13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．14．解：当x+2y＝2时，原式＝2（x+2y）﹣3＝2×2﹣3＝1．故答案为：1．15．解：∵a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴ab＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．16．解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝2．故答案为：2．17．解：由图可知，a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，∴a+c＞0，a﹣b＜0，∴|a+c|+|a﹣b|＝a+c﹣（a﹣b）＝a+c﹣a+b＝b+c，故答案为：b+c．18．解：∵每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加20cm，∴当菱形图案的总个数为2023时，L＝30+2022×20＝40470．故答案为：40470．三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）19．解：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）＝﹣3+（﹣9）+17+（﹣8）＝﹣3；（2）＝﹣9÷9﹣3×＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）＝（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣32+36+（﹣4）＝0；（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]＝（﹣1）×（﹣7）÷[16+3×（﹣5）]＝7÷（16﹣15）＝7÷1＝7．20．解：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y＝（﹣3x﹣2x）+（2y﹣y）＝﹣5x+y；（2）＝＝＝．21．解：（1）+8+（﹣7）+7+（﹣3）+6+（﹣4）+（﹣5）+11+（﹣6）+（﹣7）+9＝9（千米），所以李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地9千米远；（2）8+7+7+3+6+4+5+11+6+7+9＝73，73×0.6＝43.8（升），所以这天下午李师傅用了43.8升油．22．解：（1）∵M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3，∴M﹣2N＝4x﹣2xy+1﹣2（3x﹣2xy﹣3）＝4x﹣2xy+1﹣6x+4xy+6＝4xy﹣2xy+4x﹣6x+6+1＝2xy﹣2x+7，∵x＝y＝﹣2，∴M﹣2N＝2×（﹣2）×（﹣2）﹣2×（﹣2）+7＝8+4+7＝19；（2）由（1）可知：M﹣2N＝2xy﹣2x+7＝x（2y﹣2）+7，∵M﹣2N的值与x的取值无关，∴2y﹣2＝0，解得：y＝1．23．解：（1）由图可知：三角形ABE的面积为；（2）阴影部分的面积为，当a＝6时，．答：阴影部分面积是26cm2．24．解：（1）①根据“迥异数”的定义：两位数x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，∵66的个位与十位的数字相同，30的个位数字为0，∴66和30都不是“迥异数”，只有26为“迥异数”，②f（17）＝＝8，故答案为：26，8；（2）∵a的十位数字是m，个位数字是2m+3，∴两位数a表示为：10m+2m+3＝12m+3，∴个位数与十位数交换位置后：10（2m+3）+m＝21m+3，∵f（a）＝（12m+3+21m+30）÷11＝（33m+33）÷11＝3m+3＝12，∴m＝3，当m＝3时，12m+3＝12×3+3＝39，即a＝39．25