【浙教】第三次月考卷【九上全册、九下第1章】

九年级数学上学期第三次月考（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则的值为（

）．A． B． C． D．2．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是()A． B． C． D．3．关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（

）A．图像与y轴的交点坐标为(0，1) B．图像的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，则OD长为（）A．3 B． C． D．25．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为()

A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，平分，，那么的值为（

）

A． B． C． D．8．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（

）A． B． C． D．9．如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子为2.5米，小西沿着的方向行走4.5米至点F，此时影子为1米，则路灯的高度为（

）A．3米 B．3.5米 C．4.5米 D．6米10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．正六边形的每个内角等于°．12．一个封闭的箱子里装有只白色小球，只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是．13．工厂的传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1:2.4，那么物体所经过的路程为米．14．抛物线向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则．15．如图，在边长为的正方形中，为的中点．现将线段绕着点旋转得．当落在上时，则的长为．16．如图，在中，平分在延长线上，且，若，，则的长为．三、解答题（本大题有7个小题，第17题6分，第18-19每小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）2cos245°+tan60°﹣sin30°；已知，求的值．18．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（2）现再将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求的值．19．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PA：PD＝；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段AB上找一点P，使；②如图③，在线段BD上找一点P，使△APB∽△CPD．20．某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行一段距离到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，通过测量数据计算出小山高CD＝612m，求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w（元）．（日获利＝日销售额﹣成本）x（元/个）789y（个）430042004100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w最大？最大利润为多少元？22．已知地物线与轴交于点，点在该抛物线上（1）若抛物线的对称轴是直线，请用含的式子表示；（2）如图1，过点作轴的垂线段，垂足为点．连结和，当为等边三角形时，求抛物线解析式；（3）如图2，在（2）条件下，已知为轴上的一动点，连结和，当时，求满足条件的点的坐标．23．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结CA．（1）若∠ACD＝30°，求劣弧AB的度数；（2）如图2，连结BO并延长交⊙O于点G，BG交AC于点F，连结AG．①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的长；②设tan∠CAE＝x，＝y，求y关于x的函数关系式．

九年级数学上学期第三次月考（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】设，可得，，，再代入求值即可．【解析】解：，设，∴，，，，故选：A．2．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和两题都答对的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】解：据题意画图如下：∵共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，∴小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率．故选：C．3．关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（

）A．图像与y轴的交点坐标为(0，1) B．图像的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解析】∵y=2x2+x-1＝2（x＋）2−，∴当x＝0时，y＝−1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝−，故选项B错误，当x＜−时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝−时，y取得最小值，此时y＝−，故选项D正确，故选：D．4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，则OD长为（）A．3 B． C． D．2【答案】D【分析】先利用垂径定理得到，再根据圆周角定理得到∠AOD＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD的长．【解析】解：∵CD⊥AB，AB是直径，∴，∴∠AOD＝2∠ABC＝2×30°＝60°，在Rt△ODE中，OD＝2OE＝2×1＝2．故选：D．5．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为()

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】过点作于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解析】解：如图，过点作于点．

在，，所以．由题意得，∴，故选：B．6．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解析】解：A、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；B、平分，，，，故本选项正确；C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、与的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．7．如图，在中，，平分，，那么的值为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作于E，根据等腰直角三角形的性质证明，设,表示出的长，根据角平分线的性质证明，得到答案．【解析】解：作于E，

∵平分，，，∴，∵，，∴，∴，设，则，，则，∴，故选：B．8．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度．【解析】解：连接AC，∵菱形ABCD中，AB=BC，又AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴BC的长是：60π×=，故选C．9．如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子为2.5米，小西沿着的方向行走4.5米至点F，此时影子为1米，则路灯的高度为（

）A．3米 B．3.5米 C．4.5米 D．6米【答案】D【分析】根据相似三角形的判定△ACD∽△AMB，△NEF∽△NMB，继而根据相似三角形的性质可得，，等量代换即可求解.【解析】解：由图可知：CD⊥AB，MB⊥AB∴CD∥MB∴△ACD∽△AMB，∴同理可得：由题意知：CD＝EF＝1.5，AD＝2.5，DF＝4.5，NF＝1∴设BF＝x，则解得：∴∴BM＝6故选：D.10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据顶点坐标得到对称轴表达式，根据二次函数的对称性，得到x=-2和x=4时y的值关于对称轴对称，即可判断①；结合①中结论，根据函数图像即可判断②；首先根据对称轴得到a和b的关系，然后根据顶点坐标得到a和c的关系，求出当x=4时，y的值即可判断③；根据二次函数与一元二次方程的关系，得到a(x+1)(x﹣3)＝0的解，而a(x+1)(x﹣3)＝﹣1为函数y=a(x+1)(x﹣3)和直线y=-1的交点，即将函数y=a(x+1)(x﹣3)向上平移一个单位时，新函数与x轴的交点即为a(x+1)(x﹣3)＝﹣1的解，可判断④．【解析】①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为∴函数的对称轴为x＝∴根据二次函数的对称性，当x=-2和x=4时，y的值相等∴当x=-2时，y=4a﹣2b+c＞0于是①的结论正确；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，于是②错误；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a，于是③错误；④∵方程有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线与直线y＝﹣1交点的坐标和∵抛物线时，x＝﹣1或3，即抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．故选：B．二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．正六边形的每个内角等于°．【答案】120【解析】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：，故答案为：12012．一个封闭的箱子里装有只白色小球，只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是．【答案】【分析】结合题意，根据列举法性质求概率，即可得到答案．【解析】从中任意拿出一只小球，共5种情况，其中小球是黑色的情况为2种，∴拿出小球为黑色的概率是故答案为：．13．工厂的传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i=1:2.4，那么物体所经过的路程为米．【答案】13【分析】依题意建立直角三角形，由勾股定理即可求得答案．【解析】解：如图：AB为传送带，，依题意有，∴∴∴物体经过的路程为13米．故答案为：13．14．抛物线向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则．【答案】5【分析】先根据平移的规律得出平移后的解析式，再根据二次函数图象上的点的特点即可得到关于c的方程，解方程即可.【解析】抛物线解析式为：，向右平移一个单位得到的抛物线为：，抛物线恰好经过原点，，解得c=5.故答案为：515．如图，在边长为的正方形中，为的中点．现将线段绕着点旋转得．当落在上时，则的长为．【答案】【分析】过B作AE的垂线，垂足为F，知=2AF；运用△ABF∽△EAD求得AF的长，再乘以2即得的长．【解析】解：过B作AE的垂线，垂足为F，如下图：又由旋转性质知∴=2AF；∵正方形ABCD∴AB∥CD∴∠BAF=∠AED；∵正方形ABCD∴∠D=90°∴∠D=∠AFB∴△ABF∽△EAD∴∴；∵正方形的边长为5，为的中点∴AB=AD=5，DE=2.5在RT△ADE中，由勾股定理得，∴∴=2AF=．故答案为：．16．如图，在中，平分在延长线上，且，若，，则的长为．【答案】【分析】通过证，得到求出BF=2，，，进而求出CF的长，进而得到∠BAD=∠DFC，从而证CFD∽CAB，得到，将证得边的关系CA=6+CD以及其他各值代入即可得到答案．【解析】解：∵BD平分∠ABC，DE=BD∴∠ABD=∠DBC，∠AED=∠ABD∴∠DBC=∠AED如图，在BC上取点，使BF=AE则在与中，∴∴AE=BF=2，，∴CF=BC-BF=8-2=6∵∠BAD=，∠DFC=∴∠BAD=∠DFC又∵∠C=∠C∴CFD∽CAB∴∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∠BAD=∠DFC∴∵∴∴DF=FC=6，则AD=DF=6∴CA=6+CD又∵CF=6，BC=8∴解得．故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，第17题6分，第18-19每小题8分，第20-21每小题10分，第22-23每小题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）2cos245°+tan60°﹣sin30°；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）﹣【分析】（1）先求特殊角的三角函数值，然后进行二次根式的混合运算；（2）利用比例的性质得到b＝2a，再把b＝2a代入中，然后化简即可．【解析】（1）原式＝2×（）2+﹣＝1+﹣＝+；（2）∵，∴b＝2a，∴＝＝﹣．18．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（2）现再将个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）依据题意，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值．【解析】（1）树状图如下：∴一共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有2种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为：．（2）由题意得：解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴．19．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PA：PD＝；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段AB上找一点P，使；②如图③，在线段BD上找一点P，使△APB∽△CPD．【答案】（1）3：1；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）如图①中，利用平行线的性质求解即可．（2）①如图②中，取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求作．②如图③中，取格点T，连接CT交BD于点P，连接PA，点P即为所求作．【解析】解：（1）如图①中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为：3：1．（2）①如图②中，点P即为所求作．②如图③中，点P即为所求作．20．某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行一段距离到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，通过测量数据计算出小山高CD＝612m，求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】852m【分析】过B作BE⊥CD于点E，过B作BH⊥AD于点H，通过证明四边形BEDH是矩形，得到DE＝BH，BE＝DH，再根据三角函数的性质，分别计算得BE、AH的长，即可完成求解．【解析】如图，过B作BE⊥CD于点E，过B作BH⊥AD于点H又∵∴，，

∴四边形BEDH是矩形，∴DE＝BH，BE＝DH，在Rt△BCE中，∵BC＝600，∠CBE＝22°∴CE＝BC•sin22°＝600×0.37＝222m，BE＝BC•cos22°＝600×0.92＝552m∴DH＝BE＝552m∵CD＝612m，∴BH＝DE＝CD-CE＝612-222＝390m在Rt△ABH中，∵∠BAH＝53°∴tan53°＝∴AH＝300m∴AD＝AH+DH＝300+552＝852m∴该数学小组行进的水平距离AD为852m．21．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w（元）．（日获利＝日销售额﹣成本）x（元/个）789y（个）430042004100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w最大？最大利润为多少元？【答案】（1）y＝﹣100x+5000（6≤x≤30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为：，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润．【解析】解：（1）设与的函数关系式为：，把，和，代入得，，解得，，∴（6≤x≤30）；（2）∵，对称轴为，∴当时，有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；22．已知地物线与轴交于点，点在该抛物线上（1）若抛物线的对称轴是直线，请用含的式子表示；（2）如图1，过点作轴的垂线段，垂足为点．连结和，当为等边三角形时，求抛物线解析式；（3）如图2，在（2）条件下，已知为轴上的一动点，连结和，当时，求满足条件的点的坐标．【答案】（1）；（2）；（3），【分析】（1）直接根据对称轴为代入a，b计算即可得出答案；（2）首先根据点B的坐标及等边三角形求出AC，OC的长度，然后利用勾股定理求出AO的长度，从而得出c的值，最后将点B代入解析式中即可求解；（3）根据等边三角形的性质及圆周角定理确定出点P的位置从而可确定出点P的坐标．【解析】（1）∵，∴．（2）∵为等边三角形，轴，，∴，，在中，∴把代入，得，∴．（3）如图，由（2）知为等边三角形，∴，∵，∴，由同弦所对圆周角等于圆心角的一半可知，以点为圆心，为半径作圆，经过点．∵