22.1 比例线段 同步练习

第22章相似形22.1比例线段基础过关全练知识点1相似图形和相似多边形的概念1.下列图形中，不是相似图形的一组是() 2.下列和下图相似的图形是() 3.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似的图形，点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小.知识点2两条线段的比4.已知线段AB，延长AB至点C，使得BC=2AB，点D是线段AC上一点，且BD=13AB，则ACA.92 B.5 C.92或94 5.(2023江苏泰州中学附属初级中学期中)钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为千米.

6.如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AB∶BD=3∶2，AC∶BC=5∶3，AC=10，求AD的长.知识点3比例线段7.下列长度的四组线段中，是成比例线段的是()A.1，2，3，4 B.1，2，3，6 C.2，3，4，5 D.1，3，4，78.已知6是x和12的比例中项，那么x的值为.

9.已知四条线段4，x，2，3能成比例，若x为整数，则x=.

知识点4比例的性质10.如果2a=5b，那么下列比例式中正确的是()A.ab=25 B.a5=2b C.a5=b11.若ab=13，则A.12 B.-12 C.-212.已知a2=b3=c4≠0，则b+13.已知a5=b3=(1)求a+(2)若3a+b2-2c=12，求a，b，c的值.知识点5黄金分割14.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC<BC)，若AB=4，则AC的长为()A.6-25 B.25-2 C.5-1 D.3-515.人体上半身长和下半身长的比为0.618∶1，这时人的身长比例看上去更美观.妈妈上半身长64cm，下半身长102cm，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋.依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度.(填“偏高”“合适”“偏低”或“无法判断”)

16.(2022湖南娄底中考)九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图比较美观，通过手绘(如图)、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD，延长HF与AD相交于点G，则EG≈DE.(精确到0.001)

17.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：(1)经过点B在线段AB上方作BD⊥AB，使BD=12AB(2)连接AD，在DA上截取DE=DB；(3)在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.知识点6平行线分线段成比例18.如图，两条直线被三条平行线所截，若ABBC=32，则A.23 B.32 C.3519.如图，直线l1∥l2∥l3.若AB=6，BC=10，EF=9，则DE的长为.

能力提升全练20.(2022浙江丽水中考)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=3，则线段BC的长是()A.23 B.1 C.3221.(2023河北廊坊月考改编)将边长为4的等边三角形，边长为4的正方形和长、宽分别为6、4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个22.(2022山东潍坊中考)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−1A.0<5−12<25 B.25<5−12<12 C.123.(2022江苏镇江中考)《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于秤杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重的物体.下图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物的质量是砝码质量的倍.

素养探究全练24.再读教材：宽与长的比是5−12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：第一步：在矩形纸片一端，利用图①所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③所示的AD处.第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形.问题解决：(1)图③中AB=(保留根号)；

(2)请写出图④中的黄金矩形，并说明理由.

第22章相似形22.1比例线段答案全解全析基础过关全练1.D选项A、B、C中的图形形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故A、B、C不符合题意；选项D中的图形形状不相同，不符合相似形的定义，故D符合题意.2.A选项A中的图形与所给图形形状相同，符合相似形的定义，故A正确；选项B、C、D中的图形与所给图形形状发生了改变，不符合相似形的定义，故B、C、D错误.3.解析由题意可知β=∠D'=∠D=55°，∠B=∠B'=60°，∴α=∠A=360°-55°-90°-60°=155°.∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴9x=128=y10，∴x=6，4.C如图，当点D在线段AB上时，∵BC=2AB，∴AC=AB+BC=3AB，∵BD=13AB，∴AD=23AB，∴ACAD=3当点D'在线段BC上时，∵BC=2AB，∴AC=AB+BC=3AB，∵BD'=13AB，∴AD'=43AB，∴ACAD'=3综上，ACAD的值为92或95.3.5解析设钓鱼岛的东西走向实际长为x厘米，根据题意得3.5∶x=1∶100000，解得x=350000，350000厘米=3.5千米.故答案为3.5.6.解析∵AC∶BC=5∶3，AC=10，∴BC=35×10=6，∴AB=AC+BC∵AB∶BD=3∶2，∴BD=23×16=32∴AD=AB+BD=8037.B1×4≠2×3，所以A选项不符合题意；1×6=2×3，所以B选项符合题意；2×5≠4×3，所以C选项不符合题意；1×7≠3×4，所以D选项不符合题意.8.3解析根据题意得62=12x，解得x=3.9.6解析∵4，x，2，3能成比例，∴2x=3×4或3x=2×4或4x=2×3，解得x=6或x=83或x=32，∵x为整数，∴x10.C∵2a=5b，∴ab=52，a5=b11.C∵ab=13，∴b=3a，∴a+b12.7解析由题意可设a2=b3=c4=k∴a=2k，b=3k，c=4k，∴b+ca=313.解析(1)设a5=b3=c6=k(k≠0)，∴a=5k，b=3k，∴a+b+cb=5(2)由(1)得a=5k，b=3k，c=6k.∵3a+b2-2c=12，∴15k+9k2-12k=12.∴9k2+3k-12=0.∴(9k+12)(k-1)=0.∴k=-43或k=1当k=-43时，a=-203，b=-4，当k=1时，a=5，b=3，c=6.14.A∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，∴BC=5−12AB=25-2，∴AC=AB-BC=4-(25-2)=6-215.偏高解析设高跟鞋的高度为xcm合适，由题意得64∶(102+x)=0.618∶1，∴x≈1.6，∵6cm>1.6cm，∴这双高跟鞋的高度偏高.16.0.618解析∵点E是AD的黄金分割点，∴DEAD=AEDE≈0.618，由题意得EG=AE，∴EGDE≈0.618，∴EG≈017.解析如图所示，点C即为线段AB的黄金分割点.18.B∵a∥b∥c，ABBC=32，∴DEEF=AB19.5.4解析∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，即610=DE9，∴DE能力提升全练20.C过点A作平行横线的垂线，交点B所在的横线于D，交点C所在的横线于E，则ABBC=ADDE，即3BC=2，解得BC21.C如图1，∵AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'，∴∠A=∠A'=60°，∠B=∠B'=60°，∴△A'B'C'为等边三角形，易知两个等边三角形一定相似，∴△ABC∽△A'B'C'；如图2，由题意易得四边形A'B'C'D'为正方形，易知两个正方形一定相似，∴新图形与原图形相似；如图3，∵AB=CD=4，AD=BC=6，∴A'B'=C'D'=4+2=6，A'D'=B'C'=6+2=8，则可得ABA'B'≠BCB'C'，∴新图形与原图形不相似图1图2图322.C∵2<5<3，∴1<5-1<2，∴12<5−123.1.2解析由题意得5m被称物=