六年级数学下册 1数与代数-第03讲 简易方程(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 课前小测课程目标知识图谱字母及方程知识精讲一、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来．二、化简含有字母的式子运算乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即．（其中x是字母，a、b既可以是字母，也可以是数）用字母表示数及数量关系例题例题1、一套衣服，上衣x元，比裤子贵120元，用含有字母的式子表示，这套衣服共________元；当x＝300时，这套衣服共________元．【答案】（2x－120）；480【解析】x－120＋x＝2x－120（元）当x＝300时，2x－120＝2×300－120＝600－120＝480（元）答：这套衣服共（2x－120）元；当x＝300时，这套衣服共480元．例题2、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是________和________．【答案】m－2；m＋2【解析】三个连续的偶数，中间一个是m，另外两个分别是m－2和m＋2．例题3、用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B＝A×B－（A＋B），则3*6＝________．【答案】9【解析】3*6＝3×6－（3＋6）＝18－9＝9．例题4、一个等腰三角形两条相邻边的长度分别是a厘米和b厘米，用含有字母的式子表示这个三角形的周长可能是________厘米或________厘米．如果当a＝4，b＝8时，这个三角形的周长是________厘米．【答案】（2a+b），（a+2b），20【解析】一个等腰三角形两条相邻边的长度分别是a厘米和b厘米，用含有字母的式子表示这个三角形的周长可能是（2a+b）厘米或（a+2b）厘米．当a＝4，b＝8时，只能腰为8底为4．a+2b＝4+2×8＝4+16＝20（厘米）当a＝4，b＝8时，这个三角形的周长是20厘米．例题5、一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是8．你能用式子表示出这个三位数吗？【答案】100a+10b+8【解析】100a+10b+8例题6、把边长为1厘米的正方形按下图的规律拼搭．则第6个图形由________个正方形拼成，第10个图形的周长是________厘米．【答案】21；40【解析】（1）根据题干分析可得：第n个图形有n层，则小正方形个数是按1+2+3+…+n排列的；所以第五个图形的正方形个数为：1+2+3+4+5+6＝21（个）；第6个图形应该由21个正方形拼成．（2）根据题干分析可得：第n个图形周长就是：n×4＝4n（厘米），所以第10个图形的周长是：10×4＝40（厘米），第10个图形的周长是40厘米．随练随练1、工地原有沙子200吨，每天运走吨，运了4天，剩下的沙子要5天运完，平均每天要运________吨．当时，剩下的沙子平均每天要________吨．【答案】；32【解析】（吨）（吨）答：平均每天要运吨．当时，剩下的沙子平均每天要32吨．随练2、三个连续的自然数，最小的一个数是b，则最大的一个数是________．【答案】（b＋2）【解析】三个连续的自然数，最小的一个数是b，则最大的一个数是（b＋2）．随练3、一种定义新运算：假设，算________，________．【答案】144；88【解析】；．随练4、一个等腰三角形的底是12厘米，腰是a厘米，高是b厘米．这个三角形的周长是________厘米，面积是________平方厘米．【答案】12＋2a；6b【解析】三角形的周长是：12＋a＋a＝12＋2a（厘米），三角形的面积是：12×b÷2＝6b（平方厘米）．随练5、一个三位数，它的百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数怎样表示？【答案】【解析】随练6、如图，在棋盘上个棋子摆了一些正方形，第一个正方形（n=1）用了4枚棋子，第二个正方形（n=2）用了8枚棋子，……，依此类推，那么第10个正方形用了多少枚棋子？第n个呢？【答案】40枚；枚【解析】棋子的个数正好是正方形序数的4倍．知识精讲一、形如的方程的解法及方程的解和解方程的意义1、使方程左右两边相等的未知数的解，叫做方程的解．2、求方程的解的过程叫做解方程．3、应用等式的性质1，可以解形如的方程．4、形如的方程的解法：

5、判断一个方程解得是否正确，可以把未知数的值代入原方程中进行检验．二、形如和的方程的解法1、应用等式的性质2，可以解形如和的方程．2、和的方程的解法：

三、形如的方程的解法解形如的方程时，可以根据等式的性质1，先在方程左右两边同时加上x，使其转化为形如的方程，再求x的值．四、形如的方程的解法解形如的方程时，可以根据等式的性质2，先在方程左右两边同时乘x，使其转化为形如的方程，再求x的值．四、形如的方程的解法解形如的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值．五、形如的方程的解法解形如的方程时，可以先把看成一个整体，再根据等式的性质分步求解；也可以先利用乘法分配律把括号去掉，转化为形如的方程，再求解．解方程例题例题1、解方程．【答案】；；【解析】（1）（2）（3）例题2、解方程．【答案】，【解析】，，，；，，．例题3、解下列方程并检验。9÷x＝62.1÷x＝0.3【答案】解：9÷x×x=6×x9=6x6x=96x÷6=9÷6x=1.5检验：方程式=9÷x=9÷1.5=6=方程右边所以，x=1.5是方程的解解：2.1÷x×x=0.3×x2.1=0.3x0.3x=2.10.3÷0.3=2.1÷0.3x=7检验：方程左边=2.1÷x=2.1÷7=0.3=方程右边所以，x=7是方程的解【解析】解：9÷x×x=6×x9=6x6x=96x÷6=9÷6x=1.5检验：方程式=9÷x=9÷1.5=6=方程右边所以，x=1.5是方程的解解：2.1÷x×x=0.3×x2.1=0.3x0.3x=2.10.3÷0.3=2.1÷0.3x=7检验：方程左边=2.1÷x=2.1÷7=0.3=方程右边所以，x=7是方程的解例题4、解方程：（3x－30）×＝x＋30x－30＋10＝（x－10）【答案】x＝130；x＝250【解析】①（3x－30）×＝x＋303（x－10）×＝x＋30x＝130②x－30＋10＝（x－10）16x－400＝15（x－10）16x－400＝15x－15016x－15x＝400－150x＝250随练随练1、解下列方程．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）（2）（3）（4）随练2、解方程．【答案】；【解析】（1）；（3）随练3、在□中，当时，□里应填A.2.56B.1.6C.1【答案】【解析】解：□因为：所以：□□□故选：．随练4、解方程．【答案】；；【解析】（1）；（2）；（3）．用方程解决实际问题知识精讲1、列方程解决问题时，把所示的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考．2、列方程解决问题的步骤：（1）找出未知数，用字母x表示；（2）分析实际问题中的等量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程并检验作答．列方程解应用题例题例题1、看图列方程，并解方程。【答案】x＋（4x＋8）＝83x＝15例题2、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船有________只，小船有________只．【答案】5；7【解析】设小船有x只，则大船有（12－x）只，3x＋5（12－x）＝463x＋60－5x＝462x＝14x＝712－7＝5（只）答：大船5只，小船有7只．例题3、一间房子用方砖铺地．如果用边长3分米的正方形地砖，需要480块；如果改用变长4分米的正方形地砖，一共需要多少块？【答案】270【解析】设需要这样的方砖x块，4×4×x＝3×3×480，解得x＝270．答：如果用边长4分米的正方形地砖铺地，一共需要270块．例题4、一根电线，第一次用去480米，比第二次用去的1.5倍少60米，第二次用去电线多少米？（列方程解）【答案】360米【解析】设第二次用去电线×米．1.5x－60＝4801.5x＝540x＝360答：第二次用去360米．例题5、仓库里有小麦140吨，大米100吨，小麦和大米每天各运出4吨，多少天后剩下的小麦是大米的3倍？【答案】20天【解析】设x天后剩下的小麦是大米的3倍．（140－4x）÷（100－4x）＝3140－4x＝3×（100－4x）140－4x＝300－12x12x－4x＝300－1408x＝160x＝20答：20天后剩下的小麦是大米的3倍．例题6、列方程解甲、乙两辆汽车同时从A地驶往B地．经过4.5小时后，甲车落后乙车31.5千米．甲车每小时行74千米，乙车每小时行多少千米？【答案】81千米【解析】设乙车每小时行x千米，4.5x－74×4.5＝31.54.5x－333＝31.54.5x＝364.5x＝81答：乙车每小时行81千米．随练随练1、求铅笔和钢笔本各有多少支？【答案】4；6【解析】设铅笔有x'支，x＋2x－2＝103x＝12x＝44×2－2＝8－2＝6（支）答：铅笔有4支，钢笔有6支．随练2、创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数．【答案】330【解析】设计划租用40座的旅游车的辆数为x，则，解得，学生人数为人．随练3、一间教室要用方砖铺地．用边长是3分米的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？（用比例解）【答案】2160块【解析】设需要这样的方砖x块，2×2×x＝3×3×960，4x＝8640，x＝2160；答：需要这样的方砖2160块．随练4、一台摄像机的价钱是8800元，比一台照相机的3倍少200元，一台照相机的价钱是多少元？（用方程解）【答案】3000【解析】设一台数码相机的价钱是x元，根据题意得：3x－200＝88003x＝8800＋200x＝9000÷3x＝3000答：一台数码照相机的价钱是3000元．随练5、如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）．那么，向每个桶内加入的水是__________升．甲甲乙图1【答案】0.5【解析】两个桶内加入同样多的水后，两个桶的水量差不变，即乙桶比甲桶多升．所以变化后甲桶水是升，所以桶内加入的水是升．随练6、甲、乙两地之间的高速公路全长760千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过4小时相遇．如果客车的速度是110千米/时，货车的速度是多少千米/时？（列方程解）【答案】80【解析】设货车的速度每小时x千米，可得方程：（110＋x）×4＝760110＋x＝190x＝80答：货车每小时行80千米．拓展拓展1、解方程：（打“*”的要写出检验过程）12（8－x）÷3＝2.8*6.2x＝0.2（x＋6）【答案】x＝7.3；x＝0.2【解析】（1）12（8－x）÷3＝2.84（8－x）÷4＝2.8÷48－x＝0.78－x＋x＝0.7＋x0.7＋x＝80.7＋x－0.7＝8－0.7x＝7.3（2）6.2x＝0.2（x＋6）6.2x－0.2x＝0.2x＋1.2－0.2x6x＝1.26x÷6＝1.2÷6x＝0.2当x＝0.2时左边＝6.2×0.2＝1.24右边＝0.2×（0.2＋6）＝1.24因为左边＝右边所以x＝0.2是原方程的解．拓展2、【答案】5；40；【解析】5；40；拓展3、现在规定“△”是一种新运算χ△γ＝3χ－2γ，已知χ△（4△2）＝47，则χ的值是________【答案】21【解析】根据题意，因为χ△γ＝3χ－2γ，已知χ△（4△2）＝47，则由χ△（4△2）＝47得3χ－2（4△2）＝473χ－2（3×4－2×2）＝473χ－2×8＝473χ＝63χ＝21拓展4、有一列由三个数组成的数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……第5个数组是（5，________，________），第n个数组是（n，________，________）【答案】25；125；n2；n3【解析】根据规律，这组数为：（1，1，1）（2，4，8）（3，9，27）……（5，25，125）第n个数为：（n，n2，n3）．随练5、自来水公司的收费标准如表：奶奶家5月份用水n吨，应缴费________元．用水量用水量收费10吨以内（含10吨）1.5元/吨超过10吨以后3元/吨【答案】【解析】（元）故：应缴费元．拓展6、看图列方程解答．解：设________有x本【答案】科